自由落体运动和竖直上抛运动分析
2自由落体运动与竖直上抛运动
①时间对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同一 段大小相等，方向相反的位移所经历的时间相等,即t上 =②t下速率对称——“上升阶段”和“下落阶段”通过同 一位置时的速率大小相等，即v上=v下 ③上升的最大高度hm= v02/2g 上升的最大时间t上=v0/g
平均速度为25m/5s=5m/s，D错。
018.湖南省师大附中07—08学年第一次月考 16
16．如图所示，P为一堵高墙，M为高h=0.8m的矮
墙，S为一点光源，三者水平间距如图中所示。S以速
度v0=10m/s竖直向上抛出，求S在运动过程中，矮墙 的影在高墙上消失的时间。（g取10m/s2）
解：S以v0=10m/s上抛,达最大高度
H
v播, 矮墙的影在高墙上
v0
h
消失时， S的位置如图中P点, 由几何关系 hp=4h=3.2 m
h 5 3.2 1.8 (m)
S 3m 1m O P
由
h
1 2
gt12
有t1 0.6s
M v0
由竖直上抛运动的对称性，
h
影消失时间t=2t1=1.2s
S 3m 1m O
4、匀变速直线运动的公式汇总
基本公式 自由落体运动 竖直上抛运动 竖直下抛运动
vt= v0+at
vt=gt
s= v0t +1/2 at2 h=1/2 gt2
vt2-v02 = 2as vt2 =2gh
自由落体运动 竖直上抛运动及其规律
自由落体运动 ；竖直上抛运动及其规律一.知识总结归纳：1. 物体自由下落时的运动规律： （1）是竖直向下的直线运动；（2）如果不考虑空气阻力的作用，不同轻、重的物体下落的快慢是相同的。
2. 自由落体运动（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
（2）自由落体运动的加速度为g ：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度称重力加速度g 。
g 方向竖直向下，大小随不同地点而略有变化，在地球表面上赤道最小、两极最大，还随高度的不同而变化，高度越高g 越小。
在通常的计算中，地面上的g 取9.8m/s 2，粗略的计算中，还可以把g 取做10m/s 2。
（3）自由落体运动的规律：（是初速为零加速度为g 的匀加速直线运动）： v gt h gt v gh v v t t t ====，，，。
122222/3. 竖直上抛运动定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动， 运动到最高点时，v=0，a=－g 。
分析方法及规律： （1）分段分析法：①上升过程：匀减速运动，，。
v v gt s v t gt t =-=-00212（取竖直向上方向为正方向）②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t ==122（取竖直向下方向为正方向）（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，，。
应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=-00212负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
()/3几个推论：能上升的最大高度；上升到最大高度所需时间h v g t m =022=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动
物理知识点自由落体运动与竖直上抛运动自由落体运动是指物体只受重力作用，从静止开始或以某个初速度投掷，沿竖直方向自由下落的运动。
竖直上抛运动是指物体以某个初速度投掷，克服重力作用沿竖直方向上升的运动。
这两种运动是物理学中重要的基础知识点，在本文中将对其进行详细解析。
一、自由落体运动自由落体运动的特点是物体只受重力作用，竖直方向运动的加速度恒定。
在忽略空气阻力的情况下，自由落体运动的加速度等于重力加速度。
自由落体运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = 1/2gt²其中，h表示物体下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = 2gh根据以上公式，我们可以计算出自由落体运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
二、竖直上抛运动竖直上抛运动的特点是物体受到向下的重力作用，同时以初速度向上运动。
相对于自由落体运动，竖直上抛运动的加速度方向与速度方向相反。
竖直上抛运动的运动学公式如下：1. 速度公式：v = u - gt其中，v表示物体在某一时刻的速度，u表示物体的初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
2. 位移公式：h = ut - 1/2gt²其中，h表示物体上升或下落的高度。
3. 速度与位移的关系：v² = u² - 2gh根据以上公式，我们可以计算出竖直上抛运动过程中的任意时刻的速度、位移和时间。
三、自由落体运动与竖直上抛运动的比较自由落体运动与竖直上抛运动在物理学中有着重要的应用和意义。
它们具有以下区别：1. 运动方向：自由落体运动是向下运动，而竖直上抛运动是向上运动。
2. 初速度：自由落体运动的初速度通常为0，而竖直上抛运动的初速度可以是任意值。
3. 运动轨迹：自由落体运动的运动轨迹是抛物线，而竖直上抛运动的运动轨迹也是抛物线，但与自由落体运动相反。
4. 时间关系：自由落体运动的时间是从物体开始下落到触地停止的时刻，而竖直上抛运动的时间是从物体开始上升到最高点再下落到触地停止的时刻。
自由落体运动和竖直上抛运动的实例分析
自由落体运动和竖直上抛运动的实例分析动力学是研究物体运动规律的一门学科，它研究物体运动的情况，并给出运动过程中物体的运动变化。
此领域涉及所有类型的运动，包括直线运动、弧形运动、自由落体运动和竖直上抛运动等。
本文以自由落体运动和竖直上抛运动为例，详细分析其动力学定律及物理意义，并通过实例来论证。
一、自由落体运动的定律和物理意义自由落体运动是指物体在重力场中受到重力作用时形成的运动。
自由落体运动的动力学定律有“施加力等于质量乘以加速度”和“施加力等于重力乘以质量”。
它的物理意义就是力等于质量乘以加速度，也就是物体加速下落时，重力作用等于物体质量乘以加速度。
自由落体运动可用以下两个公式表示：1）施加力等于质量乘以加速度F=ma2）施加力等于重力乘以质量F=mg以上两个定律描述的是两个基本的物理现象，它们解释了物体在外力作用下的运动特征。
物体受到重力作用后，只要外力不相等，运动的速度就会加快；而当外力相等时，物体的运动就会按照一定的规律做匀减速运动。
例如：一个质量为m的物体自然落下，其最终端点为h米，则可计算：施加力等于质量乘以加速度：F=ma重力等于质量乘以重力加速度：F=mg把上式代入：h=m*a/g二、竖直上抛运动的定律和物理意义竖直上抛运动是指物体在没有外力的作用下受重力作用运动的过程，其运动轨迹为以竖直为轴的半圆弧形。
它的动力学定律有“初速度等于加速度乘以时间”和“自由落体运动距离等于一半加速度乘以时间的平方”。
它的物理意义是在物体被抛出时，其初速度等于重力作用下物体加速度乘以时间，发射点到接触点的距离等于一半加速度乘以时间的平方。
由此可以得出竖直上抛运动的两个定律：1）初速度等于加速度乘以时间V0=at2）自由落体运动距离等于一半加速度乘以时间的平方s=1/2at以上定律描述的是竖直上抛运动中物体运动的性质，它们解释了物体在从有加速度的环境中脱离时的运动特征及结果。
其中，第一个定律描述的是物体被抛出时的初速度，第二个定律描述的是物体被抛出后经过时间t时刻后接触地面的位置，表明物体经历一定时间后开始减速运动。
第六讲-自由落体运动与竖直上抛运动的规律
斜率k=g自由落体运动与竖直上抛运动规律【知识要点】一. 自由落体运动1.定义:物体只在 作用下从 开始的方向 的运动(1)条件:(2)特点:2.自由落体运动的加速度a= 大小是 ，方向是3．自由落体运动的规律gs v gt s gt v t t 2;21;22===；2022t t t v v v v t s v ==+==总总 4．v--t 图像二．竖直上抛运动1．竖直上抛运动的性质初速度不为零，加速度为g 的匀变速直线运动。
通常规定初速度的方向为正方向，因此竖直上抛运动是匀减速直线运动。
2．竖直上抛运动的基本规律速度公式：v t =v 0－gt 位移公式：h= v 0t －21gt 2 速度位移公式：v t 2－v 02=－2gh3．竖直上抛运动的特点 ①上升到最高点的时间t= v 0/g ；上升的最大高度H =g220υ。
②上升到最高点和回落到抛出点所用的时间相等。
4．竖直上抛运动处理方法：①分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度为g 的匀减速直线运动（或逆向转换变为自由落体运动），下降阶段为自由落体运动．这种方法要充分利用上升和下降两阶段的对称性。
上升阶段和下降阶段的特点是：（ⅰ） 物体从某点上升到最高点的时间与从最高点落回到该点的时间相等；（ⅱ） 物体从某点上升时的速度与从最高点返回到该点时的速度大小相等，方向相反；（ⅲ） 以初速度v 0上抛的物体上升的最大高度为 H ＝gυ220。
②整体法：从整体看，运动的全过程加速度与初速度方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程。
此时要注意各运动物理量的方向，一般地初速度的方向，即向上为正方向时，下落时速度取负值；加速度的方向取负值；末位置在抛出点上方时位移取正，末位置在抛出点下方时位移取负值。
【典型例题】例1．甲球的重力是乙球的5倍，甲从很高的h 处自由下落，乙从2h 高处同时自由下落，则（ ）A ．两球下落过程中，同一时刻甲的速度比乙大B ．两球下落后1s 末（未着地）时的速度相等．C ．乙球下落所用时间是甲的2倍D ．两球下落过程中，甲的加速度比乙的大．例2．一个物体从某一高度做自由落体运动, 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半, g 取10m/s 2, 则它开始下落时距地面的高度为：( )(A) 5m (B) 11.25m (C) 20m (D) 31.25m例3．某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s 的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m 处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g 取10m/s 2）（ ）A 、1sB 、2sC 、3sD 、s )72(例4.一小钢珠由塔顶静止开始释放，最初的3秒内的位移为S 1，最后3秒内的位移为S 2，若S 2—S 1=6米，求塔高为多少？ (g=10m/s 2)例5．有A 、B 两个小球，在不同高度上做自由落体运动，A 球下落1 s 后，B 球开始下落，两球同时落到地面。
自由落体和竖直上抛运动教案
自由落体和竖直上抛运动教案第一章：自由落体运动1.1 学习目标了解自由落体运动的定义和特点掌握自由落体运动的公式和计算方法能够运用自由落体运动的原理解决实际问题1.2 教学内容自由落体运动的定义和特点自由落体运动的公式：h = 1/2 g t^2，v = g t，h = v^2 / (2 g) 自由落体运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：自由落体运动的应用1.3 教学活动引入自由落体运动的定义和特点，引导学生思考自由落体运动的特点是什么讲解自由落体运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题1.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动的掌握程度第二章：竖直上抛运动2.1 学习目标了解竖直上抛运动的定义和特点掌握竖直上抛运动的公式和计算方法能够运用竖直上抛运动的原理解决实际问题2.2 教学内容竖直上抛运动的定义和特点竖直上抛运动的公式：v = u g t，h = u t 1/2 g t^2，v^2 = u^2 2 g h竖直上抛运动的计算方法：时间、位移、速度的计算实际问题举例：竖直上抛运动的应用2.3 教学活动引入竖直上抛运动的定义和特点，引导学生思考竖直上抛运动的特点是什么讲解竖直上抛运动的公式和计算方法，引导学生理解和记忆公式举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题2.4 作业与评估布置练习题，让学生运用竖直上抛运动的公式和计算方法解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对竖直上抛运动的掌握程度第三章：自由落体和竖直上抛运动的比较3.1 学习目标了解自由落体运动和竖直上抛运动的异同点能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题3.2 教学内容自由落体运动和竖直上抛运动的异同点自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较实际问题举例：自由落体运动和竖直上抛运动的应用3.3 教学活动引导学生思考自由落体运动和竖直上抛运动的异同点讲解自由落体运动和竖直上抛运动的公式和计算方法的比较举例讲解实际问题，让学生尝试解决类似问题3.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体运动和竖直上抛运动的原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体运动和竖直上抛运动的掌握程度第四章：自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用4.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题4.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用举例自由落体和竖直上抛运动原理的实际应用4.3 教学活动举例讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的应用引导学生尝试解决实际问题，运用自由落体和竖直上抛运动原理4.4 作业与评估布置练习题，让学生运用自由落体和竖直上抛运动原理解决实际问题对学生的作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第五章：总结与复习5.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法5.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和第六章：实验探究自由落体和竖直上抛运动6.1 学习目标理解实验在探究自由落体和竖直上抛运动中的重要性学会设计实验来验证自由落体和竖直上抛运动的规律能够分析实验数据，得出合理的结论6.2 教学内容实验目的：验证自由落体和竖直上抛运动的规律实验原理：运用物理学原理和实验设备来探究运动规律实验步骤：设计实验方案，进行实验操作，记录数据实验数据分析：运用数学方法处理实验数据，得出结论6.3 教学活动讲解实验目的和原理，让学生理解实验的重要性引导学生设计实验方案，进行实验操作，并记录数据教授实验数据分析的方法，帮助学生得出合理的结论6.4 作业与评估布置实验报告，要求学生详细记录实验过程和数据处理对学生的实验报告进行评估，检查学生对实验的理解和操作能力第七章：自由落体和竖直上抛运动的数值模拟7.1 学习目标了解数值模拟在自由落体和竖直上抛运动中的应用学会使用数值模拟软件来模拟自由落体和竖直上抛运动能够分析模拟结果，验证运动规律7.2 教学内容数值模拟的概念和应用自由落体和竖直上抛运动的数值模拟方法模拟软件的使用和操作模拟结果的分析与验证7.3 教学活动引入数值模拟的概念，讲解其在物理学中的应用引导学生使用模拟软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟教授模拟结果的分析方法，帮助学生验证运动规律7.4 作业与评估布置模拟作业，要求学生使用软件进行自由落体和竖直上抛运动的模拟对学生的模拟作业进行评估，检查学生对模拟方法和结果的分析能力第八章：自由落体和竖直上抛运动的实际案例分析8.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例学会分析实际案例中的运动规律和原理能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例分析实际案例中的运动规律和原理运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在现实生活中的实际案例引导学生分析实际案例中的运动规律和原理教授如何运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决实际问题8.4 作业与评估布置案例分析作业，要求学生分析实际案例中的运动规律和原理对学生的案例分析作业进行评估，检查学生对实际案例的分析能力第九章：自由落体和竖直上抛运动的拓展应用9.1 学习目标了解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用学会运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题能够运用自由落体和竖直上抛运动的原理进行创新性思考9.2 教学内容自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题培养学生的创新性思考能力9.3 教学活动讲解自由落体和竖直上抛运动在其他领域的应用引导学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题鼓励学生进行创新性思考和讨论9.4 作业与评估布置拓展应用作业，要求学生运用自由落体和竖直上抛运动的原理解决其他问题对学生的拓展应用作业进行评估，检查学生对自由落体和竖直上抛运动的掌握程度第十章：总结与复习10.1 学习目标总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点巩固自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.2 教学内容总结自由落体和竖直上抛运动的主要内容和知识点复习自由落体和竖直上抛运动的原理和计算方法10.3 教学活动引导学生总结自由落体和重点和难点解析1. 自由落体运动和竖直上抛运动的定义和特点是学生理解的基础，对于这两个概念的混淆和误解需要重点关注。
_1.3自由落体与竖直上抛运动课件祥解
反向的速度．
拓展提升
[解题样板]
（1）设甲物体运动的总时间为t，楼高为h，则在甲物体
下落的整个过程中以及前（t-1）s内应用自由落体运动
位移公式，有
（2分）
（2分）
解得： t=
（1分）
h=
（1分）
设乙物体以初速度v0下抛，则由匀变速直线运动位移公
分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹 上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球 上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的 时间是相等的.
解:小球第一次自由下落时间为
t0 =
2h0 = 1秒 g
小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为
4
2t1 = 2×
2 5 h0 = 2× g
g8(T2a－T2b)，即选 A.
【方法与知识感悟】 1.时间的对称性 (1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点
落回到原抛出点所用时间相等：t 上＝t 下＝vg0. (2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的
时间，和从最高点落回到该点所用的时间相等． 2．速度的对称性 (1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点
= t 0 + 2(Kt 0 + K2 t 0 + … + Kn t 0 + …)
式中, K = 0.8.根据递缩等比数列求和公式可得
t
=
t0
+
2t
0
1
K -K
≈18秒
答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的 总时间为18秒.
说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数 学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的 物理问题.
自由落体竖直上抛运动
在真空中，物体仅受重力作用，做自由落体运动；在有空气阻力的情况下，物体的运动轨 迹将发生变化。
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运动的分解
在分析自由落体和竖直上抛运动的合 成时，可以将运动分解为水平和垂直 两个方向的分运动，分别对应于匀速 直线运动和匀变速直线运动。
自由落体与竖直上抛的转换
转换条件
自由落体和竖直上抛运动可以在特定的条件下相互转换，如物体的初速度或加速度的变 化。
转换过程
在转换过程中，物体的运动轨迹将发生改变，但速度和加速度的变化遵循一定的规律。
落地速度
物体达到的最高位置，此时速度为零。
物体落地时的速度大小等于初速度大 小。
速度与加速度的变化
在竖直上抛运动过程中，速度先减小 后增大，加速度始终为g。
问题拓展与思考
自由落体与竖直上抛运动的实际应用
如投篮、跳水等运动项目中的物理原理。
不同初速度对运动轨迹的影响
初速度越大，上升高度越高，落地速度也越大。
05 问题与解答
常见问题解答
自由落体运动
01
物体仅受重力作用，从静止开始下落的运动。
竖直上抛运动
02
物体在竖直方向上先向上做匀减速运动，后向下做匀加速运动。
自由落体与竖直上抛运动的转换
03
当物体达到最高点后，若不受其他力作用，将保持静止状态；
若继续受到重力作用，则开始下落。
疑难问题解析
竖直上抛运动的最高点
自由落体竖直上抛运动
contents
目录
• 自由落体运动 • 竖直上抛运动 • 自由落体与竖直上抛运动的结合 • 实验研究自由落体与竖直上抛运动 • 问题与解答
物体的竖直上抛运动与自由落体运动
物体的竖直上抛运动与自由落体运动物体的竖直上抛运动与自由落体运动是物体在竖直方向上进行运动的两种基本方式。
本文将分别介绍这两种运动的特点、公式以及实际应用。
一、物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体在竖直方向上由地面抛出后，受到重力的作用逐渐上升并最终落回地面的运动过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的竖直上抛运动轨迹呈抛物线形状，首先向上升起，然后逐渐下降。
2. 平抛和斜抛：如果物体以水平初速度抛出，则为平抛运动；如果物体以倾斜初速度抛出，则为斜抛运动。
3. 最高点和最大高度：物体的竖直上抛运动到达的最高点称为最高点，物体运动过程中达到的最大高度即为最大高度。
物体的竖直上抛运动可以通过以下公式进行计算：1. 上升过程中的位移公式：h = v0t - (1/2)gt^2其中，h为高度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
2. 上升过程中的速度公式：v = v0 - gt其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 落地时的时间公式：t = 2v0/g其中，t为时间，v0为初速度，g为重力加速度。
二、物体的自由落体运动物体的自由落体运动是指一个物体在竖直方向上没有任何初速度的情况下，仅受到重力的作用自上而下进行运动的过程。
其特点如下：1. 运动轨迹：物体的自由落体运动轨迹呈直线形状，竖直向下。
2. 统一加速度：物体在自由落体运动过程中，受到的重力加速度是一个恒定的值，约为9.8 m/s²。
3. 时间和距离无关：物体在自由落体运动中，与物体的下落时间和下落距离无关。
物体的自由落体运动可以通过以下公式进行计算：1. 重力加速度：g = 9.8 m/s²2. 下落过程中的位移公式：h = (1/2)gt^2其中，h为高度，g为重力加速度，t为时间。
3. 下落过程中的速度公式：v = gt其中，v为速度，g为重力加速度，t为时间。
三、物体竖直上抛运动与自由落体运动的应用1. 摄影和烟花表演：摄影中的快门速度和曝光时间可以根据物体的运动轨迹来调整，从而拍摄出物体的虚化效果。
自由落体运动和竖直上抛运动
一、自由落体运动1．自由落体运动的特点(1)从静止开始，即初速度为零．(2)物体只受重力作用．自由落体运动是一个初速度为零的匀加速直线运动．2．重力加速度：自由落体的加速度叫做重力加速度，用g 表示，它的大小约为9.8 m /s 2，方向竖直向下．(1)重力加速度是由于地球的引力产生的，地球上不同的地方g 的大小不同，赤道上的重力加速度比在两极的要小．(2)重力加速度的大小会随位置的改变而变化，但变化量不大，所以我们在今后的计算中，认为其为一定值，常用9.8 m /s 2，在粗略的计算中也可以取10 m /s 2.(3)自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动．匀变速直线运动的一切规律，对自由落体运动都是适用的．v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh.另外，初速度为零的匀加速运动的比例式对自由落体运动也是适用的．【例1】 从离地500 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m /s 2，求：(1)经过多长时间落到地面；(2)从开始下落时刻起，在第1 s 内的位移大小、最后1 s 内的位移大小；(3)落下一半时间时的位移大小．答案 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m解析 (1)由位移公式x ＝12gt 2，得落地时间t ＝2x g ＝2×50010s ＝10 s . (2)第1 s 内的位移：x 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m ，前9 s 内的位移为：x 9＝12gt 29＝12×10×92 m ＝405 m ，最后1 s 内的位移等于总位移和前9 s 内位移的差，即x 10＝x －x 9＝(500－405) m ＝95 m .(3)落下一半时间即t ′＝5 s ，其位移x ′＝12gt ′2＝12×10×52 m ＝125 m . 9．(2011·济南质检)小芳是一个善于思考的乡村女孩，她在学过自由落体运动规律后，对自家房上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，小芳同学在自己的作业本上画出了如图6所示的雨滴下落同自家房子尺寸的关系图，其中2点和3点之间的小矩形表示小芳正对的窗子，请问：图6 (1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 设屋檐离地面高为h ，滴水的时间间隔为T由h ＝gt 2/2得第2滴水的位移为h 2＝g(3T)2/2①第3滴水的位移为h 3＝g(2T)2/2②且h 2－h 3＝1 m ③由①②③得 T ＝0.2 s则屋檐高h ＝g(4T)2/2＝3.2 m .二、竖直上抛运动1．竖直上抛运动问题的处理方法(1)分段法可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理．(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称性：上升过程和下降过程时间相等②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等(2)多解性通过某一点对应两个时刻，即：物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段．【例2】某物体以30 m /s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m /s 2.5 s 内物体的( )A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m /sD ．平均速度大小为13 m /s ，方向向上答案 AB解析 物体的上升时间t ＝v 0g ＝3 s ，上升高度H ＝v 202g＝45 m ，下降时间t 1＝(5－3) s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21＝20 m ．所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上．路程s ＝H ＋x 1＝65 m ．5 s 末的速度v 1＝gt 1＝20 m /s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δv ＝v 1－v 0＝－50m /s ，方向向下.v ＝x t ＝255m /s ＝5 m /s ，方向向上． 10．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m /s 2的加速度从地面竖直上升，10 s 末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g 取10 m /s 2)答案 280 m 11.48 s解析 向上加速阶段H 1＝12a 1t 21＝12×4×102 m ＝200 m 失去向上的推动力时，灰尘颗粒的速度大小为：v 1＝a 1t 1＝4×10 m /s ＝40 m /s此后，灰尘颗粒做竖直上抛运动．竖直上抛上升阶段：H 2＝v 212g＝80 m t 2＝v 1g＝4 s 自由下落阶段：H 1＋H 2＝12gt 23得t 3＝2(H 1＋H 2)g＝56 s ＝7.48 s 所以，此颗粒距地面最大高度H max ＝H 1＋H 2＝280 m颗粒从失去推动力到落地的总时间t ＝t 2＋t 3＝11.48 s考点三 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动．2． 竖直上抛运动的研究方法竖直上抛运动的实质是加速度恒为g 的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．(2)全程法：将全过程视为初速度为v 0、加速度为a ＝－g 的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v 0的方向为正方向，则v >0时，物体正在上升；v <0时，物体正在下降；h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方．3. 竖直上抛运动的对称性如图3所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A 、B 为途中的任意两点，C 为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A →C 所用时间t AC 和下降过程中从C →A 所用时间t CA 相等，同理t AB ＝t BA .(2)速度对称性：物体上升过程经过A 点与下降过程经过A 点的速度大小相等． 图3(3)能量的对称性：物体从A →B 和从B →A 重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB . 例3 在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．50 m解析 物体在塔顶上的A 点抛出，位移大小为10 m 的位置有两处，如图所示，一处在A 点之上，另一处在A 点之下，在A 点之上时，通过位移为10 m 处又有上升和下降两种过程，上升通过时，物体的路程s 1等于位移x 1的大小，即s 1＝x 1＝10 m ；下降通过时，路程s 2＝2h －x 1＝2×20 m －10 m ＝30 m ．在A 点之下时，通过的路程s 3＝2h ＋x 2＝2×20 m ＋10 m ＝50 m ．故A 、C 、D 正确，B 错误．答案 ACD5． 气球以10 m/s 的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)答案 7 s 60 m/s解析 解法一 全程法取全过程为一整体进行研究，从重物自气球上掉落计时，经时间t 落地，规定初速度方向为正方向，画出运动草图，如图所示．重物在时间t 内的位移h ＝－175 m将h ＝－175 m ，v 0＝10 m/s 代入位移公式h ＝v 0t －12gt 2解得t ＝7 s 或t ＝－5 s(舍去)，所以重物落地速度为v ＝v 0－gt ＝10 m/s －10×7 m/s ＝－60 m/s其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反．解法二 分段法设重物离开气球后，经过t 1时间上升到最高点，则t 1＝v 0g ＝1010s ＝1 s 上升的最大高度h 1＝v 202g ＝1022×10m ＝5 m 故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝5 m ＋175 m ＝180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝ 2H g ＝ 2×18010s ＝6 s ， v ＝gt 2＝10×6 m/s ＝60 m/s ，方向竖直向下所以重物从气球上掉落至落地共历时t ＝t 1＋t 2＝7 s.题组2 自由落体和竖直上抛运动的规律4． 从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( ) A ．保持不变B ．不断增大C ．不断减小D ．有时增大，有时减小答案 B解析 设第1粒石子运动的时间为t s ，则第2粒石子运动的时间为(t －1) s ，两粒石子间的距离为Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2＝gt －12g ，可见，两粒石子间的距离随t 的增大而增大，故B 正确．5． 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是 ( ) A ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度相同B ．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反C ．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间D ．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间答案 AC解析 物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g ，方向向下，A 正确，B 错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C 正确，D 错误．6． 一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )A.18g (T 2a －T 2b ) B.14g (T 2a －T 2b ) C.12g (T 2a －T 2b ) D.12g (T a －T b ) 答案 A解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g (T a 2)2＝gT 2a 8，b 点到最高点的距离h b ＝12g (T b 2)2＝gT 2b 8，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T 2a －T 2b )，故选A. 7． 不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛的物体，从抛出至回到原点的时间为t ，现在在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板后以原速率弹回(撞击所需时间不计)，则此时物体上升和下降的总时间约为( ) A ．0.5t B ．0.4t C ．0.3t D ．0.2t答案 C解析 物体上升到最大高度所需的时间为t 2，把上升的位移分成相等的两段，自上向下的时间的比为1：(2－1)，物体上升到最大高度的一半所需时间为t 1＝2－12×t 2，由对称性，物体从最大位移的一半处下落到抛出点的时间也为t 1，故题中所求时间为2t 1＝2×2－12×t 2≈0.3t .。
自由落体运动和竖直上抛运动ppt课件
A．若 v0 gH 两物体相遇时，B正在上升途中
B、若 v0 gH 两物体在地面相遇
C．若 gH / 2 v0 gH 两物体相遇时B物正下落
D．若 v0 gH / 2 则两物体在地面相遇
解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0
A在空中的总时间
H
1 gt2 2
tA
2H g
若要能相遇，则必须
2H H g v0
v0
gH 2
B物上升到最高点需时间t1= v0/g．落回到抛出点时间t2＝2v0/g
要在上升途中相遇，t＜t1，即
H v0 v0 g
v0 gH
要在下降途中相遇，t1＜ t＜ t2，即
v0 H 2v0 g v0 g
gH / 2 v0 gH
C
当第4个小球被抛出时，4个小球 的空间位置关系如图所示。
再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。
球4在空中一共经历的时间为1.6秒， 经0.8秒到达最高点。
（3）灵活应用平均速度解题
例1、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度
例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 （不计空气阻力，g取10m/s2）
解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以
v0=20m/s方向为正。
① h=15m
专题1.2 自由落体运动和竖直上抛(解析版)
高考物理备考微专题精准突破专题1.2自由落体运动和竖直上抛【专题诠释】1.自由落体运动特点和规律(1)从静止开始，即初速度为零.(2)只受重力作用的匀加速直线运动.(3)公式：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh .2.自由落体运动是初速度为0，加速度为g 的匀加速直线运动。
匀变速直线运动的一切推论公式都适用于自由落体运动。
3.竖直上抛运动特点与规律(1)特点：初速度为v 0，加速度为－g 的匀变速直线运动(通常取初速度v 0的方向为正方向)．(2)公式v ＝v 0－gt .x ＝v 0t －12gt 2.v 2－v 20＝－2gx .(3)规律：升到最高点(即v ＝0时)所需的时间t ＝v 0g ，上升的最大高度x max ＝v 202g.4.竖直上抛运动是初速度竖直向上，加速度大小为g 的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动的速度时间关系公式等，但要注意0v 、a 、x 等物理量的正负号。
【高考引领】【2015年广东卷】距地面高5m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g ＝10m/s 2.可求得h 等于()A ．1.25mB ．2.25mC ．3.75mD ．4.75m【命题立意】考察自由落体运动的基本规律【答案】：A【解析】：根据两球同时落地可得2H g ＝d ABv ＋2hg，代入数据得h ＝1.25m ，选项A 正确．【2016·浙江理综·17】如图所示为一种常见的身高体重测量仪。
测量仪顶部向下发射波速为v 的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔。
质量为M 0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比。
竖直上抛运动与自由落体对比
竖直上抛运动与自由落体对比竖直上抛运动和自由落体都是在物体受到重力作用时进行的运动。
然而，它们在运动过程中有着许多不同之处。
本文将就这两种运动进行对比，以便更好地理解它们的特点和规律。
一、竖直上抛运动竖直上抛运动指的是一个物体从地面上一个点以初速度垂直向上抛出后，在重力作用下逐渐变慢，直至到达最高点后再逐渐加速下落的运动。
在竖直上抛运动中，物体所受的力只有重力，而没有其他外力的作用。
1. 运动规律竖直上抛运动的运动规律主要包括以下三个方面：第一，最高点速度为零。
当物体达到抛出点的最高位置时，速度会逐渐减小直至为零。
第二，下落与上升时间相等。
由于重力的作用，物体从最高点开始加速下落，与其上升过程所用时间相等。
第三，抛体的运动轨迹为抛物线。
受到垂直向下的重力影响，物体的运动路径呈现出抛物线的形状。
2. 特点与应用竖直上抛运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，最高点高度与抛出速度有关。
抛出速度越大，最高点的高度也就越高。
其次，抛物线运动具有周期性。
物体由于重力的作用，会经过一系列由下至上再至下的往复运动。
最后，竖直上抛运动在多个领域都有应用。
例如，投掷运动员在铅球、标枪等项目中的投掷动作，都可以看作是竖直上抛运动的应用。
二、自由落体运动自由落体运动是指物体从静止状态开始，仅受到重力作用下的运动。
在自由落体运动中，物体受到的力只有重力，而没有其他外力的干扰。
1. 运动规律自由落体运动中的运动规律主要包括以下几个方面：首先，自由落体运动的加速度恒定。
物体下落的加速度在地球上近似取9.8 m/s²的数值，且大小方向均不变。
其次，下落速度与时间成正比。
物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，速度与时间之间的关系可以用速度-时间图像表示。
最后，下落距离与时间成二次关系。
物体的下落距离是时间的二次函数关系，即下落距离与时间的平方成正比。
2. 特点与应用自由落体运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，速度逐渐增大。
运动学中的自由落体与竖直上抛运动
运动学中的自由落体与竖直上抛运动运动学是研究物体运动状态和运动规律的学科，是物理学的重要组成部分。
其中，自由落体和竖直上抛运动是经典的运动学问题，它们在物体垂直方向上的运动具有一定的规律性和特点。
本文将分别探讨自由落体和竖直上抛运动，并剖析它们在运动学中的重要作用。
自由落体是指在无任何外力干扰下，物体在垂直方向上的自由运动。
这种运动符合重力的作用规律，在地球上的自由落体运动中，物体受到重力的作用加速下落，其速度和加速度有一定的关系。
根据牛顿第二定律，物体受力的大小与质量和加速度的乘积成正比，即F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体质量，a为加速度。
对于自由落体运动而言，重力就是物体所受的合力，因此可以得到物体的加速度a=g，其中g为重力加速度，约等于9.8m/s²。
根据运动学的基本公式，可得自由落体运动的位移公式为s=ut+1/2gt²，其中s为位移，u为初速度，t为时间。
这个公式表明，自由落体的位移与时间的平方成正比，即位移随时间的增加而增加。
竖直上抛运动与自由落体运动相反，它是指物体在垂直方向上的抛体运动，即物体被竖直向上的初速度抛出后在重力作用下运动的过程。
与自由落体运动不同的是，竖直上抛运动中物体的初速度方向与加速度方向相反。
同样根据牛顿第二定律，可以得到竖直上抛运动中物体的加速度a=-g。
根据运动学公式，可得竖直上抛运动的位移公式为s=ut-1/2gt²。
与自由落体相比，竖直上抛运动的位移随时间增加而减少，因为物体运动的初速度与加速度方向相反。
自由落体和竖直上抛运动在运动学中有着重要的应用和意义。
首先，它们是物体运动的基本形式之一，通过对这两种运动的研究，我们可以揭示物体在垂直方向上的运动规律，进而推广到其他复杂运动的研究中。
其次，自由落体和竖直上抛运动是建立在一个简化的物理模型基础上的，通过对这两种运动的分析，我们可以更好地理解物理世界中的运动规律。
此外，自由落体和竖直上抛运动也具有重要的实际应用价值，例如在物体的自由落体实验中，可以利用对自由落体的研究来测量重力加速度的大小。
自由落体运动 竖直上抛运动知识详解
自由落体运动竖直上抛运动落体运动和抛体运动是存在于自然界很普遍的一种运动形式。
自由落体运动和竖直上抛运动是在各条件严格约束下理想化的运动。
下落的雨滴、飞落的树叶没有两个雨滴和两片树叶的运动情况是完全相同的，这是因为它们在下落的过程中受到周围空气扰动的结果，但是，下落的雨滴、飞落的树叶本质上具有相同的共性。
把各次要的因素去掉抽象出本质的东西，这就是科学。
记得一位诺贝尔物理学奖获得者曾经说过“只有从实际抽象出来的才是科学的，只有科学的才是最联系实际的”。
掌握内容：第一要认识什么是自由落体运动和竖直上抛运动。
因为自由落体运动和竖直上抛运动都属于匀变速直线运动，因此，第二要掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律，并能把匀变速直线运动的规律迁移到解决自由落体运动和竖直上抛运动的问题中。
知识要点：一、自由落体运动。
1、什么是自由落体运动。
任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。
若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
2、自由落体运动的特点。
从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。
而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。
关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。
综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度。
1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。
这个加速度叫自由落体加速度。
因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。
第一章 微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
微专题3自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动，匀变速直线运动的一切推论公式也都适用于自由落体运动.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动，可全过程应用匀变速直线运动规律列方程，也可分成上升、下降阶段分段处理，特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动，参照竖直上抛运动的分析方法，可分段处理，也可全过程列式，但要注意v0、a、x等物理量的正负号．1．(2023·河南濮阳市高三摸底)某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有停表，他找来两个相同的小球A和B，在楼顶自由释放小球A，测得小球的下落时间约2s．把A和B 两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为1s，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则细绳的长度约为() A．20m B．15m C．10m D．5m答案B解析设楼顶距地面高度为h，细绳长度为L，A自由释放过程，由自由落体运动规律h＝12gt12，细绳拴上两球后，有12gt12－12g(t1－1)2＝L，联立可解得L＝15m，故选B.2.如图所示，A、B两个质量不同的小球从同一地点的不同高度处做自由落体运动，结果同时到达地面，下列有关两球运动情况的描述合理的是()A．若m A>m B，则两球可能同时释放B．若m A>m B，则B球可能比A球先释放C．若m A<m B，则两球落地时速度大小可能相等D．不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放答案D解析两球均做自由落体运动，则下落的加速度与质量无关，均为g，根据t＝2hg，可知A球在空中下落时间较长，又因为两球同时落地，则不管两球质量关系怎样，A球一定比B球先释放，选项D正确，A、B错误．小球落地时的速度大小v＝2gh，则不管两球质量关系怎样，落地时一定有v A>v B，选项C错误．3．(2023·江苏省南京师大附中高三检测)升降机从井底以5m/s 的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，再经过4s 升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．螺钉松脱后做自由落体运动B ．矿井的深度为45mC ．螺钉落到井底时的速度大小为40m/sD ．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时16s 答案D解析螺钉松脱后先做竖直上抛运动，到达最高点后再做自由落体运动，A 错误；规定向下为正方向，根据v ＝－v 0＋gt ，螺钉落到井底时的速度大小v ＝－5m/s ＋10×4m/s ＝35m/s ，C 错误；螺钉下降的距离h 1＝－v 0t ＋12gt 2＝－5×4m ＋12×10×42m ＝60m ，因此井深h ＝v 0t＋h 1＝80m ，B 错误；螺钉随升降机从井底出发到落回井底的时间与升降机从井底升到井口的时间相同为t ′＝hv 0＝16s ，D 正确．4．建筑工人常常徒手抛砖块，地面上的工人以10m/s 的速度竖直向上间隔1s 连续两次抛砖，每次抛一块，楼上的工人在距抛砖点正上方3.75m 处接砖，g 取10m/s 2，空气阻力不计，则楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为()A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s答案B解析研究第一块砖h ＝v 0t ＋12(－g )t 2，即3.75＝10t －5t 2，解得t 1＝0.5s ，t 2＝1.5s ，分别对应第一块砖上升过程和下降过程，根据题意第二块砖到达抛砖点正上方3.75m 处的时间为t 3＝1.5s ，t 4＝2.5s ，楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为Δt ＝t 4－t 1＝2s ，故选B.5．物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5m 的窗户，窗户的上边缘距释放点为20m ，已知它在落地前1s 内共下落45m ，g ＝10m/s 2，物体可视为质点，下列说法中正确的有()A ．物体落地前2s 内共下落80mB ．物体落地时速度为45m/sC ．物体下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶2∶3D ．物体经过窗户所用的时间为(5－3)s 答案A解析设下落时间为t ，最后1s 内的位移可以表示为x ＝12gt 2－12g (t －1)2＝45m ，解得t ＝5s ，根据自由落体运动规律可得：落地前2s 内共下落的高度为h ＝12gt 2－12g (t －2)2＝12×10×52m－12×10×(5－2)2m ＝80m ，故A 正确；根据速度与时间的关系可知落地的速度为v ＝gt ＝10×5m/s ＝50m/s ，故B 错误；自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以在连续相等的时间内，即下落后第1s 内、第2s 内、第3s 内，每段位移之比为1∶3∶5，故C 错误；设物体到达窗户的上边缘的时间为t 1，则h 1＝12gt 12，可得t 1＝2h 1g＝2×2010s ＝2s ，设物体到达窗户的下边缘的时间为t 2，则t 2＝2h 2g＝2×(20＋5)10s ＝5s ，所以物体经过窗户所用的时间为Δt ＝t 2－t 1＝(5－2)s ，故D 错误．6．(多选)将一个物体在t ＝0时刻以一定的初速度竖直向上抛出，t ＝0.8s 时刻物体的速度大小变为8m/s(不计空气阻力，g 取10m/s 2)，则下列说法不正确的是()A ．物体一定是在t ＝3.2s 时回到抛出点B ．t ＝0.8s 时物体的运动方向可能向下C ．物体的初速度一定是20m/sD ．t ＝0.8s 时物体一定在初始位置的下方答案BCD解析根据自由落体规律有v ＝gt ＝10×0.8m/s ＝8m/s ，则t ＝0.8s 时，物体的速度大小变为8m/s ，即物体此时的运动方向不可能向下，物体应该处于上升过程，此时物体一定在初始位置的上方，所以B 、D 错误；根据竖直上抛运动规律有v ＝v 0－gt ，解得v 0＝v ＋gt ＝8m/s ＋10×0.8m/s ＝16m/s ，所以C 错误；根据竖直上抛运动规律有，物体回到抛出点的时间为t ＝2v 0g＝2×1610s ＝3.2s ，所以A 正确．7．物块以8m/s 的速度在光滑水平面上做匀速直线运动，某时刻对物块施加一恒力F 使其做匀变速直线运动，此后物块在3s 内的位移和5s 内的位移相同，则下列说法正确的是()A ．物块运动的加速度大小为4m/s 2B ．物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3C ．物块在0～8s 内的平均速率为0D ．物块在0～8s 内的平均速度不为0答案B解析根据对称性，物块在4s 末速度减为0，加速度为a ＝vt＝2m/s 2，选项A 错误；正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速，物块在第1s 内和第3s 内的位移大小之比为7∶3，选项B 正确；物块在8s 内的位移为0，但路程不为0，根据平均速度和平均速率的概念，物块在8s 内的平均速率不为0，平均速度为0，选项C 、D 错误．8．(多选)(2023·宁夏青铜峡市开学测试)在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以10m/s 的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5m/s 2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5m 时，下列说法正确的是()A ．物体运动时间可能为1sB ．物体运动时间可能为3sC ．物体运动时间可能为(2＋7)sD ．物体此时的速度大小一定为5m/s 答案ABC解析以沿斜面向上为正方向，v 0＝10m/s ，a 1＝－5m/s 2，当物体的位移向上，且为7.5m时，x 1＝7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝3s 或t 2＝1s ，故A 、B 正确；当物体的位移向下，且为7.5m 时，x 2＝－7.5m ，由运动学公式x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝(2＋7)s 或t 4＝(2－7)s(舍去)，故C 正确；由速度公式v ＝v 0＋at ，解得v 1＝－5m/s 或v 2＝5m/s 或v 3＝－57m/s ，故D 错误．9.t ＝0时，将小球a 从地面以一定的初速度竖直上抛，t ＝0.3s 时，将小球b 从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地．a 、b 在0～0.6s 内的v －t 图像如图所示．不计空气阻力，重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．小球a 抛出时的速率为12m/sB ．小球b 释放的高度为0.45mC ．t ＝0.6s 时，a 、b 之间的距离为2.25mD ．从t ＝0.3s 时刻开始到落地，a 相对b 做匀速直线运动答案D解析由v －t 图像可知，a 球经0.6s 到达最高点，则抛出时的速率为v 0a ＝gt ＝10×0.6m/s＝6m/s ，故A 错误；由对称性可知小球a 落地时间为1.2s ，两球同时落地，则小球b 从释放到落地的时间为t b ＝1.2s －0.3s ＝0.9s ，则小球b 释放的高度为h b ＝12gt b 2＝12×10×0.92m＝4.05m ，故B 错误；t ＝0.6s 时，a 到达最高点，距离地面的高度为h a 1＝12×10×0.62m ＝1.8m，b距离地面的高度为4.05m－12×10×0.32m＝3.6m，此时a、b之间的距离为1.8m，故C错误；从t＝0.3s时刻开始到落地，两物体的加速度相同，则a相对b做匀速直线运动，故D正确．10．(多选)如图所示，长度为0.55m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)．在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为(空气阻力不计，取g＝10m/s2)()A．2.3m/s B．2.6m/s C．2.9m/s D．3.2m/s答案BC解析由自由落体位移公式可得，小球落地的时间为t1＝2(l＋h)g＝2×(1.25＋0.55)10s＝0.6s，若此时圆筒刚好落地，则圆筒抛出的速度为v1＝g·t12＝3m/s；若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为t2＝2hg＝2×1.2510s＝0.5s，对应的圆筒抛出的速度为v2＝g t22＝2.5m/s，则圆筒上抛的速度范围为2.5～3m/s.故选B、C.11.如图所示，将一小球甲(可视为质点)从距地面H处自由释放的同时，将另一小球乙(可视为质点)从地面以初速度v0竖直上抛，二者在距地面34H处的P点相遇，不计空气阻力，重力加速度为g，则()A．小球乙运动到P点时的速度恰好为0B．v0＝gHC．若将小球乙以初速度2v0竖直上抛，则甲、乙会在距地面78H处相遇D ．若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则甲、乙会在距地面1516H 处相遇答案D解析两球相遇经过的时间为t ＝2×14Hg＝H 2g ，由于v 0t －12gt 2＋12gt 2＝H ，可得v 0＝2gH ，则相遇时乙球的速度v 乙＝v 0－gt ＝gH2，选项A 、B 错误；若将小球乙以初速度2v 0竖直上抛，则2v 0t ′－12gt ′2＋12gt ′2＝H ，解得t ′＝142Hg，相遇点距地面的高度h ＝H －12gt ′2＝1516H ，选项C 错误，D 正确．12．(多选)(2023·湖北黄冈市检测)黄州青云塔始建于1574年，距今400多年．某物理研究小组测量出塔高为H ，甲同学在塔顶让物体A 自由落下，同时乙同学将物体B 自塔底以初速度v 0竖直上抛，且A 、B 两物体在同一直线上运动．重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．若v 0＝gH ，则两物体在地面相遇B ．若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇C ．若v 0>gH ，两物体相遇时，B 正在上升途中D ．若gH2<v 0<gH ，两物体相遇时，B 正在下落途中答案BCD解析若物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间t ＝v 0g，得此时A 下落的高度h A ＝12gt 2，B 上升的高度h B ＝v 022g，且h A ＋h B ＝H ，解得v 0＝gH ；若A 、B 两物体恰好在落地时相遇，则有t ＝2v 0g，此时A 下落的高度h A ＝12gt 2＝H ，解得v 0＝gH2，所以若v 0＝gH ，则物体B 运动到最高点时两物体相遇，A 错误；若v 0＝gH2，则两物体在地面相遇，B 正确；若v 0>gH ，则两物体在B 上升途中相遇，C 正确；若gH2<v 0<gH ，则两物体在B 下落途中相遇，D 正确．。
直线运动【4】自由落体和竖直上抛运动
间为：
tn=[t－(n－1)]
根据竖直上抛运动的特点可知：相遇时第n 颗子弹与第一颗子弹的速度大小相等、方向 相反，即：vn=－v1
又因为：v1= v0－gt ， vn= v0－g tn
解得 t=
（n≥2）
解得 t=
（n≥2）
邹
老
师
中
学
物
理
精
品
课
堂
练习1、将一个皮球以初速度v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0到达距地面高度为H的最高点，又经过 时间t0返回到抛出点，不计空气阻力。可以用图中的图像定性反映皮球运动过程中速度v的大小随时间t 的变化情况以及皮球离地面的高度s随时间t的变化情况，其中正确的是（ A ）
方法二：利用位移公式分析
A、B两小球在空中相遇，不管其是在上升还是 下降阶段相遇，相遇时的位移必相等。设小球 B抛出后经时间t与小球A相遇，则小球A抛出后 的运动时间为（t+Δt），由位移公式可得
考虑到A、B小球在空中相遇，则0＜t＜6s
可得 0＜
＜6s
整理后可得，相遇时小球B所经过时间为：
解得
1s＜Δt＜8s Δt＞2s，或Δt＜－6s（不合题意）
B自由下落到地面的时间t 2(H n) g
由于A、B两石块同时落地，则A石块后面下落 (H l) 高度的
时间也为 t ，且等于自由下落全程时间减去自由下落 l 高度
的时间，即 t 2H 2l gg
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故 2H 2l 2(H n)
gg
g
得 H (l n)2 4l
邹
老
师
中
学
物
理
精
品
课
堂
自由落体运动和竖直上抛运动
v0 A A1
B → C 自由落体运动 t2 =3 s
SBC= 1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m
C
负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： B
A → B →C 全过程综合考虑， 匀减速运动，
解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30°
，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高
点C为对称，
SAC
1 2
gHale Waihona Puke 2 tA 22
S AB
1 2
g 2
tB 2
2
S AB
1 2
g 2
tA 2
2
1 2
g 2
2. 性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落 体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的 规律综合考虑。
3. 规律： vt= v0-gt h= v0t - 1/2 gt2 vt2-v02 = - 2gh
4.上升时间 t上=v0 ／ g
5. 最大高度 hm= v02／2g
6.特点——以最高点对称 三. 竖直下抛运动 1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛
（C）
A． 1.6m C．3.2m
B． 2.4m D．4.0m
解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个 球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运 动的对称性，四个球的排列位置如图示，
可见，一个球在空中运动的总时间 为1.6s，
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标准教案
（1）具有竖直向上的；
（2）忽略空气阻力后，物体只受重力作用，加速度恒为。
（3）上升阶段：；
下落阶段：。
3、竖直上抛运动的规律：
（1）竖直上抛运动的对称性：
竖直上抛物体上抛达最大高度所用的时间与从这一高度下落到抛出点所用时间；
竖直上抛物体在上升和下落过程中经过同一位置时速度大小，方向。
（2）整过程求解：
竖直上抛运动的全过程是，只要设定物体运动的正方向，规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统一的匀变速直线运动来处理。
三、历史过程：
1、伽利略研究自由落体运动规律时的探究过程：
问题——数学推理—实验验证——得出结论
2、竖直上抛运动与自由落体运动的研究都是略去空气阻力抽象出的，这是物理学研究的重要方法。
热身练习
1.（多选）物体做自由落体运动，下列说法正确的是（）
A.物体自由下落时，开始时速度为零，加速度也为零
B.物体下落过程速度增加，加速度保持不变
C.物体下落过程速度和加速度同时增大
D.物体下落过程中，速度的变化率是个恒量
2.（11-1静安）物体做竖直上抛运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（）
A.大小相同、方向相同
B.大小相同、方向不同
C.大小不同、方向不同
D.大小不同、方向相同
3.从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将（）
A．保持不变 B．不断变大
C．不断减小 D．有时增大有时减小
4、（多选）甲、乙两物体在同一地点分别从4h和h高处开始做自由落体运动，若甲的质量是乙的4倍，则下列说法中正确的是（）
竖直上抛运动的全过程是，注意要严格规定正方向，明确矢量的正负号，对整过程运用运动学的公式，特别是位移公式求解时间问题，位移公式；如巩固练习第3题；
3. 平均速度法：
已知后面一段的运动情况比较清楚的话，如自由落体最后1s的位移是的位移减去的位移。
而且运动学中平均速度的想法也要始终贯穿，某一段的平均速度为，也是该段运动的瞬时速度；如巩固练习第7题；
巩固练习：
1.在以速度为V匀速上升的电梯中，竖直上抛一小球，电梯内的观察者看到小球经ts到达最高点，地面上的人看来( )
A．小球上升到最高点的时间也是t B．小球上升的最大高度同梯内观察相同 C．小球上升到最高点的时间大于ts D．小球上升的初速度同梯内观测相同
2.气球以4m/s的速度匀速竖直上升，气体下面挂一重物。
在上升到12m高处系重物的绳子断了，从这时刻算起，重物落到地面的时间为（）
4、(10-1 杨浦区)24．杂技演员把3个球依次竖直向上抛出，形成连续的循环．在循环中，他每抛出一球后，再过一段与刚抛出的球刚才在手中停留的时间相等的时间，又接到下一个球．这样，在总的循环过程中，便形成有时空中有3个球，有时空中有2个球，而演员手中则有一半时间内有1个球，有一半时间内没有球．设每个球上升的高度为1.25m，取g=10m／s2，则每个球每次在空中飞行的时间为，每个球每次在手中停留的时间是．
4、一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)。
以抛出时t=0，得到如图所示的s -t图象，则该行星表面重力加速度大小为_____m/s2，物体被抛出时的初速度大小为_____m /s。
5、从塔顶落下一小球，它在最后1ｓ内的位移是30ｍ，则小
球落地时速度是，塔顶的高度是.
6、某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／S的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少(空气阻力不计，g取10m／S2)。
A．第1s内、第2s内通过的位移相同
B．第1s内、第2s内速度变化相同
C．第1m内、第2m内所用时间相同
D．第1m内、第2m内平均速度相同
2、在某高度h1处，自由下落一物体Ａ，1ｓ后从另一较低高度h2处，自由下落另一物体Ｂ.若Ａ从开始下落起下落了45ｍ时赶上Ｂ，并且再过1ｓ到地，则Ｂ从下落到着地所经历的时间是( )
Ａ.3ｓ. Ｂ.约3.3ｓ.
Ｃ.3.5ｓ. Ｄ.4ｓ.
3、（多选）伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图1－7－6所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的()
A．用秒表计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角得到的x/t2的比值的大小
D．将斜面实验的结果合理“外推”，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
4．在绳的上、下两端各拴着一小球，一人用手拿住绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手后小球自由下落，两小球落地的时间差为△t.如果人站在四层楼的阳台上，放手让球自由下落，两小球落地的时间差将(空气阻力不计)______(选填“增大”、“减小”或“不变”).
5．从离地面125m的空中自由落下一个小球，取g=10m/s2，求：
（1）经过多长时间落到地面？
（2）自开始下落计时，在第1s内的位移、最后1s内的位移。
6.某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0．4m时，速度为3m／s。
它经过抛出点之下0．4m时，速度应是多少?(g=lOm／s2)
7、用山崖和汽车的模型拍摄汽车坠崖的电影，山崖和汽车的模型与真实的山崖和汽车的线度之比为1/25，那么应每秒拍摄多少张底片？（正常放映时每秒放24张）
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