八年级数学下册 第三章 3.1 分式学案(2)(无答案) 北师大版

§3．1 分 式（2）

【学习目标】

1.掌握分式的基本性质.

2.能利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.

3.掌握分式约分的方法，能将分式化简.

【学习重点】

1.分式的基本性质.

2.利用分式的基本性质约分、化简.

【学前准备】

1、 分式的定义________________________________________________

2、 下列哪些是分式

x

a b n x x x x -︒⋅----+-,6180)2(,472,112,23π 3、 请你谈谈分数与分式有何区别.

【师生探究，合作交流】

一、 分式的基本性质

分数的基本性质：分数的分子与分母都_________________________________，分数的值不

变.

1、 填空：

31______7371⨯⨯； 62_______2622÷÷； 31________a

a ⨯⨯31（a ≠0）；a a 35________35(a ≠0) d d ÷÷72________7

2（d ≠0） 类比分数，你发现了什么？

分式的基本性质：_________________________________________________

__________________________________________________________________

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1） x b 2=xy by 2 (y ≠0) ； （2） bx ax =b

a 解：∵y ≠0 ∴x

b 2== 解：∵ x ≠0 ∴

想一想：为什么 “x ≠0”

二、分式约分

利用分数的基本性质可以对分数进行约分化简.利用分式的基本性质也可以对分式约分化简.

1、复习分数约分：

化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123

，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41

.

2、仿照分数约分，对分式进行约分 ab bc a 2=(________)(______)

2÷÷ab bc a =ac ；

12122+--x x x =2______)(____)____)((x x x +-=11

-+x x ；

y x xy

2205=(_______))(_________5⋅xy =x 41

；

)()

(b a b b a a ++=

3、约分的定义：___________________________________________________

化简的结果中__________________________________的分式称为最简分式.

4、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。

5、如何寻找最大公因式：

①取相同字母系数的最大公约数；

②取相同的字母； ③取相同字母中的最低次幂；

例2、化简下列各式 （注意书写规范）

y x xy

2824-； 3405mn mn ； 24

)()(b a b a --； 444

22+--a a a ；

【小试牛刀】

1、

239a

a = 2、55--a a = 3、

b b a +=mb b a m )(+ (___________) 4、422--a a = 5、口答：课本70页想一想

【小结】

今天的收获:

1、数学知识之间是有内在联系的.

2、利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.（这种方法就是类比方法。在数学学习中常常用它来研究类似问题哦！）

3、化简分式时，结果一定要求最简.

【作业】

1、化简

122--a a a ； 22284y

x y x --； 96922++-x x x

2、先化简再求值

16

16822-++a a a 其中a=2； ab b a a --222其中a=1,b=─2

3、习题3.2数学理解

【拓展延伸】

★分式：当x ＜2时

22--x x =___________