数学中蕴涵的美学思想优秀课件
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数学之美演讲ppt课件
数学之美演讲ppt课件
目录
• 引言 • 数学之基础美 • 数学之应用美 • 数学之精神美 • 数学之美的影响与启示 • 结语
01 引言
主题介绍
01
02
03
数学之美
探索数学中的美，包括对 称、比例、黄金分割等。
数学与生活
揭示数学在日常生活中的 应用，如建筑设计、音乐、 自然等。
数学的力量
阐述数学在科学、技术、 工程和金融等领域的重要 作用。
注重跨学科研究
随着科技的发展，各学科之间的交叉融合越来越 普遍，数学应与其他学科进行更深入的交叉融合， 推动跨学科研究的开展。
加强数学教育
提高全社会的数学素养，培养更多具备数学思维 和创新能力的人才，为未来科技发展提供智力支 持。
06 结语
总结演讲内容
数学之美的定义
数学的探索与发现
通过举例和案例，阐述了数学之美的 定义和表现形式，包括对称美、逻辑 美、抽象美等。
演讲目的
提高观众对数学的认 识和兴趣。
强调数学在各个领域 中的实际应用价值。
展示数学的魅力和美 感。
02 数学之基础美
简洁美
总结词
简洁美是数学中最为显著的特点之一，它表现为数学概念、公式和定理的简洁明了，以及数学证明的精炼和准确。
详细描述
在数学中，许多概念、公式和定理都以简洁的形式表达了复杂的规律和关系。例如，勾股定理、圆的周长公式等， 都是以简洁的公式表达了看似复杂的几何问题。这种简洁美不仅使数学易于理解和记忆，也使得数学成为解决实 际问题的重要工具。
对称美
总结词
对称美是数学中常见的特征之一，它表现为数学对象的对称性以及对称性在数学中的应用。
详细描述
在数学中，对称性是一种普遍存在的现象，如几何图形中的对称、代数方程中的对称等。这种对称美 不仅使得数学对象更加美观，也使得数学在解决实际问题中更加高效。例如，对称性在物理学、工程 学等领域的应用，使得许多复杂的问题得以简化。
目录
• 引言 • 数学之基础美 • 数学之应用美 • 数学之精神美 • 数学之美的影响与启示 • 结语
01 引言
主题介绍
01
02
03
数学之美
探索数学中的美，包括对 称、比例、黄金分割等。
数学与生活
揭示数学在日常生活中的 应用，如建筑设计、音乐、 自然等。
数学的力量
阐述数学在科学、技术、 工程和金融等领域的重要 作用。
注重跨学科研究
随着科技的发展，各学科之间的交叉融合越来越 普遍，数学应与其他学科进行更深入的交叉融合， 推动跨学科研究的开展。
加强数学教育
提高全社会的数学素养，培养更多具备数学思维 和创新能力的人才，为未来科技发展提供智力支 持。
06 结语
总结演讲内容
数学之美的定义
数学的探索与发现
通过举例和案例，阐述了数学之美的 定义和表现形式，包括对称美、逻辑 美、抽象美等。
演讲目的
提高观众对数学的认 识和兴趣。
强调数学在各个领域 中的实际应用价值。
展示数学的魅力和美 感。
02 数学之基础美
简洁美
总结词
简洁美是数学中最为显著的特点之一，它表现为数学概念、公式和定理的简洁明了，以及数学证明的精炼和准确。
详细描述
在数学中，许多概念、公式和定理都以简洁的形式表达了复杂的规律和关系。例如，勾股定理、圆的周长公式等， 都是以简洁的公式表达了看似复杂的几何问题。这种简洁美不仅使数学易于理解和记忆，也使得数学成为解决实 际问题的重要工具。
对称美
总结词
对称美是数学中常见的特征之一，它表现为数学对象的对称性以及对称性在数学中的应用。
详细描述
在数学中，对称性是一种普遍存在的现象，如几何图形中的对称、代数方程中的对称等。这种对称美 不仅使得数学对象更加美观，也使得数学在解决实际问题中更加高效。例如，对称性在物理学、工程 学等领域的应用，使得许多复杂的问题得以简化。
《数学与美术》PPT课件
透视画法是几何学与绘画技术的一种 完美结合．这一画法的开创者是乔托 （Giotto，1270-1337），他最早提出 在构图上应把视点放在一个静止不动 的点上，并由此引出一条水平轴线和 一条竖直轴线来．由此，乔托在绘画 艺术中恢复了空间观念，从而表现了 深度这个第三维度．
15世纪，西方画家们认识到，为了描 述真实世界，必须从科学上对光学透 视体系进行研究．比如，布鲁莱斯基 （Brunelleschi，1377-1446）就在这 方面作出了重要贡献．而第一个将透 视画法系统化的则是阿尔贝蒂 （Alberti leon Battista，14041472）．他在《绘画》一书中指出， 做一个合格的画家首先要精通几何 学．
平面镶嵌
相同正多边形的镶嵌
几种不同正多边形的镶嵌
每个顶点都是同样数目的一些同样形式 的正多边形的公共点
不要求每个顶点都是同样数目和同样 形状的正多边形顶点
一般合唱队
雕塑大师罗丹（Rodin）曾说：
“我不是一个梦幻者，而是一个 数学家，我的雕塑之所以好就因 为它是几何学的．”并说：“在 我看来，平面和体积是所有生命 的法则与美的法则．”
达·芬奇（Leonardo da Vinci， 1452-1519）则说 ： 能够真正欣赏我的作品的人，没 有一个不是数学家 那些不相信数学是极其精确的科 学的人，是昏庸之辈，他们不可能澄 清而只能日益加深诡辩中的矛盾
第二节 数学与美术
1、数学在美术中的应用 2、平面镶嵌 3、装饰图
1747年法国学者夏尔·巴托 （Charles Batteux）在《简化成一个 单一原则的美的艺术》一书中，确立 了“美的艺术”概念的权威性．巴托 将音乐、诗歌、绘画、雕塑和舞蹈这 五种艺术纳入了同一个体系，因为它 们都是模仿的艺术．他认为，对自然 的模仿，是所有艺术的共同原则．而 数学，从古希腊开始便是以探索自然 的本质为己任的．所以数学与艺术 （当然包括美术）自有十分密切的联 系．
讲座ppt：赏析数学中的美共70页文档
讲座ppt：赏析数学中的美
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
ห้องสมุดไป่ตู้
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
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小学数学艺术和美学的融合课件
04
课件的教学方法和策略
教学方法的选择和设计
教学方法：讲解、示范、小组讨论、案例分析 设计原则：以学生为中心、注重启发式教学、结合实际应用、多样化教学手段 教学方法的适用范围和优缺点 教学方法的选择依据和实施要点
教学策略的实施和应用
教学方法：采用启发式教学法，引导学生主动思考和探索
利用色彩和图形 设计，提高视觉 效果
结合生活实际， 引导学生发现数 学之美
引入音乐元素， 营造轻松愉悦的 学习氛围
课件中数学知识点应用的亮点
结合生活实例， 将抽象的数学 知识具象化
采用游戏化教 学方式，增加 学习的趣味性
运用多媒体技 术，动态展示 数学概念的形 成过程
注重培养学生 的实践能力和 创新思维
小学数学艺术和美学 的融合课件
单击此处添加副标题
汇报人：XX
目录
CONTENTS
Part One
添加标题
Part Two
添加标题
Part Three
添加标题
Part Four
添加标题
Part Five
添加标题
Part Six
添加标题
01
添加
改进措施：根据评估结果，调整教学内容、教学方法和教学进 度，提高教学质量
反馈机制：建立学生反馈机制，及时了解学生的学习情况和需求， 调整教学策略
持续改进：不断优化课件内容，更新教学方法和手段，提高教 学效果
05
课件的创新点和亮点
课件中融合的艺术和美学元素的创新点
引入动画和游戏 元素，增强学习 趣味性
课件的教学效 果：课件对学 生学习的帮助 程度
课件的优缺点： 课件在教学中 的优点和不足 之处
改进建议：针 对课件的优缺 点提出改进建 议
鉴赏数学中的美-PPT
创新美
数学在科技发展中的应用，不仅推动了科技 的进步，也展现了数学的实用之美和创新之 美。例如，微积分的创立，为物理学和工程
学的发展提供了重要的工具。
感谢您的观看
THANKS
数学在解决实际问题中的和谐美
工程设计
在工程设计中，数学的应用无处不在。通过精确的数学模型和计算，工程师可以设计出结构稳定、功 能完善的建筑、机械和电子产品。这种和谐美体现在精确性和实用性的完美结合。
金融预测
在金融领域，数学通过对市场数据的分析和预测，帮助投资者做出明智的决策。这种谐美体现在对 不确定性的掌控和未来的预见性。
数学理论的和谐美
公式之美
数学中有许多公式简洁而优美，如欧 拉公式、麦克斯韦方程组等。这些公 式在形式上简单对称，却能深刻揭示 自然规律的内在联系，展现出数学的 独特魅力。
抽象之美
数学的抽象性是其独特之处，通过抽 象的符号和逻辑推理，数学能够探索 现实世界中各种复杂现象的本质和规 律。这种抽象之美体现了人类思维的 创造性和无限可能性。
05
数学中的创新美
数学中的猜想与证明
猜想
数学中的猜想是对于未知数学规律的直 觉和想象，是推动数学发展的强大动力 。例如，费马猜想的提出和解决，推动 了数论的发展。
VS
证明
数学证明是对于猜想的严谨论证，通过严 密的逻辑推理，将猜想转化为确定的数学 定理。例如，欧几里得几何的五条公理和 五条公设，构成了整个平面几何的基础。
03
数学中的简洁美
数学公式的简洁美
公式表达的精炼
数学公式通常以简洁的形式表达 复杂的数学关系，如勾股定理、 欧拉公式等，展示了数学的简洁 美。
公式推导的逻辑性
数学公式的推导过程遵循严格的 逻辑，从已知条件出发，逐步推 导出结论，体现了数学的严谨和 简洁。
数学与美学(刘斌、施方奇)ppt
感受数学美
• • • • 一、美观---外在的美 二、美好---内在的美 三、美妙---快乐的美 四、完美--- 至善至美
美观---外在的美
• 这主要是数学对象以形式上的对称、和谐、 简洁，给人的感官带来美丽、漂亮的感受。 • 几何学常常带给人们直观的美学形象
美好---内在的美
• 数学上的许多东西，只有认识到它的正确 性，才能感觉其“美好”。 • “美观”的数学对象, 也必须进到“美好” 的层次
首先我们认为；数学的美是需要不断 感受的。 罗丹说：“这个世界并不缺少美， 而是缺少发现美的眼睛。”其实,“哪 里有数， 哪里就有美”。数学美自古 以来就吸引着人们的注意力，数学丰 富多彩、处处有美的存在。数学的美 存在于数学的各个领域、公式、定理、 法则，有时呈现于“形”，有时展现 于“数”．
数学的美有时是有形的，有时是无 形的；有具体的，有抽象的；有感性 的，有理性的．数学美不同于自然美 和艺术美，它是一种理性的美、抽象 的美，具有一定数学和人文素养的人 才能感受和发现它的美．数学是要通 过不断地发现和感受这种美。
2. 关系对称
运算的对称：加与减、乘与除、乘方与 开方、指数与对数、微分与积分、矩阵与 逆矩阵等； 概念的对称：函数与反函数、奇与偶、 单增与单减、连续与间断、收级与发散等；
三、和谐美
四、奇异美
奇异指数学中的方法、结论或有关发 展出乎意料，使人既惊奇又赞赏与折服。 徐利治先生说：“奇异是一种美，奇 异到极度更是一种美。
• 9 x 9 + 7 = 88 98 x 9 + 6 = 888 987 x 9 + 5 = 8888 9876 x 9 + 4 = 88888 98765 x 9 + 3 = 888888 987654 x 9 + 2 = 8888888 9876543 x 9 + 1 = 88888888 98765432 x 9 --快乐的美
《生活中的数学美》课件
数学美对我们的启示
回顾数学美给我们带来的启发，如精确性、创造力和人类思维的奇妙之处。
数学美的意义和价值
探讨数学美的意义和价值，如其对我们生活的影响和提升人类文明的重要性。
第三部分：数学与设计
1
数学在产品设计中的应用
了解数学在工业设计和产品造型中的应用，如曲线绘制和表面质量的精确计算。
2
数学在平面设计中的应用
深入了解数学在平面设计中的重要性，如排版布局和色彩搭配的数学原理。
3
数学与视觉美学
探索数学如何影响视觉美学，如黄金比例在视觉艺术中的应用和对观者的视觉效 果。
结语
《生活中的数学美》PPT 课件
生活中无处不在的数学美，本次课件将带您探索数学与艺术、建筑和设计之 间的神奇联系。
第一部分：数学与艺术
数学在艺术中的应用
了解数学在绘画、雕塑和摄影等艺术形式中的精确应用，如黄金比例和透视法。
著名艺术作品中的数学元素
揭示著名艺术作品中潜藏的数学元素，如达芬奇的《蒙娜丽莎》和梵高的星空。
数学与音乐的关系
探索音乐中的数学美，如调性、节奏和频率之间的数学关系。
第二部分：数学与建筑
古代建筑中的数学原理
揭示古代建筑中使用的数学原 理，如埃及金字塔的尺寸关系 和希腊柱式的几何比例。
现代建筑中的数学应用
探索现代建筑中运用的数学概 念，如结构力学和空间布中的几何美学，如对 称性、黄金分割与空间比例的 巧妙运用。
回顾数学美给我们带来的启发，如精确性、创造力和人类思维的奇妙之处。
数学美的意义和价值
探讨数学美的意义和价值，如其对我们生活的影响和提升人类文明的重要性。
第三部分：数学与设计
1
数学在产品设计中的应用
了解数学在工业设计和产品造型中的应用，如曲线绘制和表面质量的精确计算。
2
数学在平面设计中的应用
深入了解数学在平面设计中的重要性，如排版布局和色彩搭配的数学原理。
3
数学与视觉美学
探索数学如何影响视觉美学，如黄金比例在视觉艺术中的应用和对观者的视觉效 果。
结语
《生活中的数学美》PPT 课件
生活中无处不在的数学美，本次课件将带您探索数学与艺术、建筑和设计之 间的神奇联系。
第一部分：数学与艺术
数学在艺术中的应用
了解数学在绘画、雕塑和摄影等艺术形式中的精确应用，如黄金比例和透视法。
著名艺术作品中的数学元素
揭示著名艺术作品中潜藏的数学元素，如达芬奇的《蒙娜丽莎》和梵高的星空。
数学与音乐的关系
探索音乐中的数学美，如调性、节奏和频率之间的数学关系。
第二部分：数学与建筑
古代建筑中的数学原理
揭示古代建筑中使用的数学原 理，如埃及金字塔的尺寸关系 和希腊柱式的几何比例。
现代建筑中的数学应用
探索现代建筑中运用的数学概 念，如结构力学和空间布中的几何美学，如对 称性、黄金分割与空间比例的 巧妙运用。
数学之美. ppt 课件
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年7月 2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/7/252021/7/25Jul y 25, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/25
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/7/252021/7/252021/7/252021/7/25
谢谢大家
2021/4/17
13
• 在正五边形中，边长与对角线的长的比例为黄金分割。在自然界中黄金分割 也广泛的存在，比如说向光的相邻两片叶子的也柄的的角度大部分是成137 度28分的，而这个角度恰好是把一个圆分成为1：0.618，又是一个完美的黄 金分割。伟大的金字塔，巴黎圣母院都存在着大量的关于黄金分割的比例。
• 关于数学的和谐美有好多的例子，比如说幂级数的展开式：
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月25日 星期日 2021/7/252021/7/252021/7/25
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年7月 2021/7/252021/7/252021/7/257/25/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/7/252021/7/25Jul y 25, 2021
• 数学理论的统一性主要表现在它的整体性趋势。欧几里德的《几何原本》,把 一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理,并 由此导致出一套雅致的演绎理论体系,显示出高度的统一性。布尔基学派的《 数学原本》, 在本质上揭示数学的内在联系,使之成为一个有机整体,在数学的 高度统一性上给人以美的启迪。
数学欣赏 数学之美 哲学与美学的统一 PPT
2020/1/2
68
9·9＝81 99·99＝9801 999·999＝998001 9999·9999＝99980001 99999·99999＝9999800001 999999·999999＝999998000001 9999999·9999999＝99999980000001
2020/1/2
哲学则是从自然、社会和思维三
大领域，亦即从整个客观世界的存在及其 存在方式中去探索科学世界的普遍规律， 是关于整个客观世界的根本性观点的体系 ，是自然知识和社会知识的最高概括和总 结。
数学与哲学都是从更高的层
面，用更广的视野，研究现实世界更本质 的规律，是超越一般自然科学和社会科学 的科学。
在古希腊时期，数学与哲学同属一家 ，数学家同时也是哲学家。
2020/1/2
23
和谐性
作为人的一种自然本性，人们喜爱
和谐的、有序的、有规律性的事物，
往往对对称性的图案或物品感觉赏心
悦目. 这说明“对称性”、“秩序性”、
“规律性”等一些具有“和谐性”与
“均衡性”的特征也符合人类的审美
准则.
2020/1/2
24
奇异性
人们去野外山地游览，偶尔发现一 堆奇花异草，或者去海边散步捡到几 块别具特色的贝壳或石头，都会爱不 释手，美不胜收. 这说明“奇异性” 也 是人类的一种审美准则.
与规律。
2
美学、美的本质与特征
美是自然， 是一切事物 生存和发展 的本质特征 。
2020/1/2
14
美学是哲学的一个分支，它关 注的是美和趣味的理解，以及 对艺术、文学和风格的鉴赏。
美学是研究现实中的美，以及 如何去创造美、欣赏美的科学 。
2020/1/2
鉴赏数学中的美PPT
04
数学中的简洁美
简洁性的定义
简洁性是指数学表达式的简练、明了和精炼，避免冗余和 繁琐。
简洁的数学公式或定理能够用最少的语言和符号表达最深 刻和普遍的数学规律。
数学公式的简洁美
数学公式中的简洁美体现在将复杂问 题用简单的方式表达出来，如勾股定 理、欧拉公式等。
这些公式用简练的符号和表达式概括 了大量的数学信息和规律，展示了数 学的深刻内涵。
数学证明的简洁美
数学证明中的简洁美体现在逻辑推理的严密性和简洁性，通过简洁的证明过程展现数学的严谨和精确 。
优秀的数学证明往往能够用简洁明了的逻辑推理，将复杂的问题逐步简化并得出结论，体现了数学的 智慧和美感。
05
数学中的和谐美
和谐性的定义
和谐性是指数学中各部分之间的协调 与一致，使整体呈现出平衡、有序和 完美的状态。
数学学习应该注重与其他学科的交叉 融合，以拓展知识面和应用领域，更 好地发挥数学在各个领域中的作用。
数学学习应该注重培养抽象思维和逻辑 推理能力，以便更好地理解和应用数学 知识，发现新的数学规律和现象。
THANK YOU
感谢聆听
对称性的定义
对称性是指一个物体或图形在某种变换下保持不变的性质。在数学中，对称性通 常是指一个图形或对象相对于某一点、直线或平面具有的对称性质。
对称性可以分为不同的类型，如中心对称、轴对称、镜面对称等，这些类型都是 根据具体的变换条件来定义的。
对称在几何图形中的应用
中心对称
中心对称是指一个图形关于某一点旋转180度后与原 图形重合。例如，圆就是一个中心对称图形，其对 称中心是圆心。
轴对称
轴对称是指一个图形关于某一直线旋转180度后与原 图形重合。例如，矩形就是一个轴对称图形，直线作左右反射后 与原图形重合。例如，正方形就是一个镜面对称图 形，其对称轴是两条对边中点连线。
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412x2－x +136
其中x系数旁边注以“元”字，常数项注以“太”字，筹上 画斜线表示“负数”。
返回
16世纪，数学家卡当、韦达等人对方程符号有了改进，直 到笛卡尔才第一个倡用x, y, z表示未知数。 他曾用
xxx－9xx +26－24∝0
表示方程
x3－9x2 +26－24 = 0
这个演变过程就是对简单美的追求过程。
x y z x y z v1 v 2 v3
拉普拉斯方程:
2u x2
y2u2 z2u2 0
若用哈密顿算子表示，也十分漂亮、利落:
▽u·▽u = 0
返回
在线性方程组
a11x1 a12x2 a1nxn b1 a2 1x1 a2 2x 2 a 2nxn b2 am1x1 am2x2 amnxn bm
导数概念 f(a)lim f(ax)f(a)
x 0
x
返回
4. 方法简单
数学中的许多简单有效的判定定理，形式优美的表达方式， 并不是原本固有的，而是经过人们长期比较、筛选的结果。
例如，对于正项级数的收敛性判别，达朗贝尔判别法(比值法) 与柯西判别法(根式法)都是十分简单有效的判别法, 然而它们都
有一个共同的不足 l 1 ，就是不能判别当极限值时级数的敛散
返回
2. 形式简单
艺术家们追求的美中，形式美是其中特别重要的内容，他们在 渲染美时，常常运用不同形式，如泰山的雄伟，华山的险峻， 黄山的奇特，峨眉的秀丽，青海的幽深，滇池的开阔等。
数学家们也十分注重数学的形式美，美国数学家柏克提出了一 个公式
审美度= 秩序 复杂性
即人们对数学的审美感受程度，与数学表现出的秩序成正比， 与数学表现出的复杂性成反比。 因此，按审美度要求，数学的 表现形式越简单就越美。
返回
第二节 数学美的特征
一、 简单美
简单是指数学语言、符号、方法、逻辑结构和理论体系的简单。
1. 符号简单 符号是书写数学语言的文字，大数学家克莱因说：“符号 常常比发明它们的数学家更能推理”, 人们总是探索用简单的 符号去表现复杂的数学内容。
例如，微积分学中的常用符号：
, , , lim d d,x y ,, ,, 返回
A
a 11 a 21
a 12 a 1n a 22 a 2n
a m1
a
m2
a mn
x 1
X
x2
x
n
b 1
B
b2
b
m
表示为
AX = B
返回
在埃及出土的三千六百年前的莱因特纸草上有下面一串符号
用今天的符号表示即：
x(2111)37. 327
宋、元时期我国也开始了相当于现在“方程论” 的研究， 当时记数使用的是“算筹”，的记号来表示二次三项式
返回
有些数及其运算只有用符号表示，才能更精确、更完美。 例如，圆周率是一个常数，1737年欧拉首先倡导用希腊
字母π来表示它，且通用全世界； 也是欧拉用e表示特殊的无 理常数─欧拉常数
elim (11)n2.7182851980 24854 n n
如果要具体写出圆周率或欧拉常数根本不可能，然而用数 学符号却能精确地表示它们。
克莱因：“数学是人类最高超的智力成就，也是 人类灵魂最独特的创造。音乐能激发或挠慰情怀，绘 画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得 智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一 切。”
高 斯：“去寻求一种最美和最简洁的证明，乃 是吸引我研究的主要动力。”
返回
二、数学美的涵义
数学美是数学科学的本质力量的 感性和理性的显现，是一种人的本质力 量通过宜人的数学思维结构的呈现。它 是自然美的客观反映，是科学美的核心。
返回
格林公式
cPdxQdyx ydxdy
DP Q
斯托克斯公式
sin sin sin
cP dxQdyRdzSx
y
PQ
dS z R
返回
空间解析几何中
球 (x a )2 (y b )2 (z c )2 1
椭球
x2 y2 z2 1 a2 b2 c2
椭圆抛物面
z x2 y2 a2 b2
它们不仅便于记忆，而且具有形式美。
又如，哈密顿微分算子符号
i j k x y z
数量场函数u(x,y,z)时，产生梯度
ugra u duiujuk x y z
向量场函数
v = v1i + v2j + v3k, (vi是x,y,z的函数)
▽v
=
(
i
x
j
y
k z
)(v1i
+
v2j
+
v3k)
返回
i jk (v1v2 v3)
l
1,
1,
级数收敛 级数发散 不确定
ln imn(aann1
1)ln imn
1 an1 an
1r
l1r 1 an 收敛； n1
数学中蕴涵的美学 思想
第三节 让学生感受数学美
一、美观---外在的美 二、美好---内在的美 三、美妙---快乐的美 四、完美--- 至善至美
第四节 数学美在中国的源头
一、太极八卦---中国象数学的美 二、河图洛书—数学形式美的雏形
第一节 数学美的涵义
一、数学家论数学美
古希腊的哲学家、数学家普洛克拉斯 (Proelus)断言：“哪里有数，哪里就有美。”
古希腊著名学者毕达哥拉斯(Pythagoras)对数学有 很深的造诣，其中毕氏定理(勾股定理)就是他的杰作, 他认为“万物最基本的元素是数，数的和谐---这就 是美。”
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庞加莱：“数学家们十分重视他们的方法和理论是 否十分优美，这并非华而不实的作风，那么到底是什么 使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部 分之间的和谐、对称、恰到好处的平稳。”
性，于是人们不断地给出了许多其他形式的判别法。
比达朗贝尔判别法更精细的是拉贝(Laber)判别法
设
ln iБайду номын сангаас n(aann1
1)r
则 当 r>1时，级数 a n
n 1
当 r<1时，级数 a n n 1
收敛； 发散。
返回
事实上，由达朗贝尔判别法：设级数 a n 满足 n 1
1,
lim
n
a n1 an
返回
3. 语言简单
数学的简单美表现在语言上使人回味无穷。 如 “负负得正”；“对顶角相等”；“实数集不 可数”；
“角、边、角”；“边、角、边” 等 。 数列极限 l n i a n m a 0 , N N , n N a n a
函数极限 lf i ( x ) m A 0 , X 0 , x :x X f ( x ) A x
其中x系数旁边注以“元”字，常数项注以“太”字，筹上 画斜线表示“负数”。
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16世纪，数学家卡当、韦达等人对方程符号有了改进，直 到笛卡尔才第一个倡用x, y, z表示未知数。 他曾用
xxx－9xx +26－24∝0
表示方程
x3－9x2 +26－24 = 0
这个演变过程就是对简单美的追求过程。
x y z x y z v1 v 2 v3
拉普拉斯方程:
2u x2
y2u2 z2u2 0
若用哈密顿算子表示，也十分漂亮、利落:
▽u·▽u = 0
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在线性方程组
a11x1 a12x2 a1nxn b1 a2 1x1 a2 2x 2 a 2nxn b2 am1x1 am2x2 amnxn bm
导数概念 f(a)lim f(ax)f(a)
x 0
x
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4. 方法简单
数学中的许多简单有效的判定定理，形式优美的表达方式， 并不是原本固有的，而是经过人们长期比较、筛选的结果。
例如，对于正项级数的收敛性判别，达朗贝尔判别法(比值法) 与柯西判别法(根式法)都是十分简单有效的判别法, 然而它们都
有一个共同的不足 l 1 ，就是不能判别当极限值时级数的敛散
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2. 形式简单
艺术家们追求的美中，形式美是其中特别重要的内容，他们在 渲染美时，常常运用不同形式，如泰山的雄伟，华山的险峻， 黄山的奇特，峨眉的秀丽，青海的幽深，滇池的开阔等。
数学家们也十分注重数学的形式美，美国数学家柏克提出了一 个公式
审美度= 秩序 复杂性
即人们对数学的审美感受程度，与数学表现出的秩序成正比， 与数学表现出的复杂性成反比。 因此，按审美度要求，数学的 表现形式越简单就越美。
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第二节 数学美的特征
一、 简单美
简单是指数学语言、符号、方法、逻辑结构和理论体系的简单。
1. 符号简单 符号是书写数学语言的文字，大数学家克莱因说：“符号 常常比发明它们的数学家更能推理”, 人们总是探索用简单的 符号去表现复杂的数学内容。
例如，微积分学中的常用符号：
, , , lim d d,x y ,, ,, 返回
A
a 11 a 21
a 12 a 1n a 22 a 2n
a m1
a
m2
a mn
x 1
X
x2
x
n
b 1
B
b2
b
m
表示为
AX = B
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在埃及出土的三千六百年前的莱因特纸草上有下面一串符号
用今天的符号表示即：
x(2111)37. 327
宋、元时期我国也开始了相当于现在“方程论” 的研究， 当时记数使用的是“算筹”，的记号来表示二次三项式
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有些数及其运算只有用符号表示，才能更精确、更完美。 例如，圆周率是一个常数，1737年欧拉首先倡导用希腊
字母π来表示它，且通用全世界； 也是欧拉用e表示特殊的无 理常数─欧拉常数
elim (11)n2.7182851980 24854 n n
如果要具体写出圆周率或欧拉常数根本不可能，然而用数 学符号却能精确地表示它们。
克莱因：“数学是人类最高超的智力成就，也是 人类灵魂最独特的创造。音乐能激发或挠慰情怀，绘 画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得 智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一 切。”
高 斯：“去寻求一种最美和最简洁的证明，乃 是吸引我研究的主要动力。”
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二、数学美的涵义
数学美是数学科学的本质力量的 感性和理性的显现，是一种人的本质力 量通过宜人的数学思维结构的呈现。它 是自然美的客观反映，是科学美的核心。
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格林公式
cPdxQdyx ydxdy
DP Q
斯托克斯公式
sin sin sin
cP dxQdyRdzSx
y
PQ
dS z R
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空间解析几何中
球 (x a )2 (y b )2 (z c )2 1
椭球
x2 y2 z2 1 a2 b2 c2
椭圆抛物面
z x2 y2 a2 b2
它们不仅便于记忆，而且具有形式美。
又如，哈密顿微分算子符号
i j k x y z
数量场函数u(x,y,z)时，产生梯度
ugra u duiujuk x y z
向量场函数
v = v1i + v2j + v3k, (vi是x,y,z的函数)
▽v
=
(
i
x
j
y
k z
)(v1i
+
v2j
+
v3k)
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i jk (v1v2 v3)
l
1,
1,
级数收敛 级数发散 不确定
ln imn(aann1
1)ln imn
1 an1 an
1r
l1r 1 an 收敛； n1
数学中蕴涵的美学 思想
第三节 让学生感受数学美
一、美观---外在的美 二、美好---内在的美 三、美妙---快乐的美 四、完美--- 至善至美
第四节 数学美在中国的源头
一、太极八卦---中国象数学的美 二、河图洛书—数学形式美的雏形
第一节 数学美的涵义
一、数学家论数学美
古希腊的哲学家、数学家普洛克拉斯 (Proelus)断言：“哪里有数，哪里就有美。”
古希腊著名学者毕达哥拉斯(Pythagoras)对数学有 很深的造诣，其中毕氏定理(勾股定理)就是他的杰作, 他认为“万物最基本的元素是数，数的和谐---这就 是美。”
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庞加莱：“数学家们十分重视他们的方法和理论是 否十分优美，这并非华而不实的作风，那么到底是什么 使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部 分之间的和谐、对称、恰到好处的平稳。”
性，于是人们不断地给出了许多其他形式的判别法。
比达朗贝尔判别法更精细的是拉贝(Laber)判别法
设
ln iБайду номын сангаас n(aann1
1)r
则 当 r>1时，级数 a n
n 1
当 r<1时，级数 a n n 1
收敛； 发散。
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事实上，由达朗贝尔判别法：设级数 a n 满足 n 1
1,
lim
n
a n1 an
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3. 语言简单
数学的简单美表现在语言上使人回味无穷。 如 “负负得正”；“对顶角相等”；“实数集不 可数”；
“角、边、角”；“边、角、边” 等 。 数列极限 l n i a n m a 0 , N N , n N a n a
函数极限 lf i ( x ) m A 0 , X 0 , x :x X f ( x ) A x