材料力学研究生入学考试模拟试题(完整资料).doc

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南京工业大学

2016年硕士研究生入学考试模拟试题（一） 科目代码 806 科目名称：材料力学 满分150分

上，写在本试题纸或草稿纸上均无效

③本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！（可以

使用科学计算器）

一、在图示结构中，杆BC 和杆BD 的材料相同，且受拉和受压时的

许用应力相等，已知载荷F ，杆BC 长l ，许用应力。为使结构的用料最省，试求夹角的合理值。

， 即

当时，V 最小，结构用料最省。

二、图示锥形圆轴，承受外力偶作用，材料的切变模量为。试求两端面间的相对扭转角。

解：

[]σα

0d α

2200222000sin cos 1

sin cos sin ααααα--=2200

2200

sin 2cos 0sin cos αααα-=0tan α=0

54.74α

=o e M G ϕ()2b a d x a x l

-⎛⎫=+ ⎪

⎝

⎭ e

04

d π()32

l

M x G d x ϕ=⋅⎰

22 e e 433

022()

1

d πG

3πl

M M l b ab a x Ga b b a a x l ++==-⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰

三、图示在拉力的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力是拉伸许用应力的倍。试求螺栓直径和螺栓头高度的合理比值。

解：,

，

。

四、图示梁AB 的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h ，弯曲刚度为EI ，线膨胀系数为，若梁在安装后，顶面温度为t 1，底面温度为t 2（t 2＞t 1），试求此梁的约束力。

解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为

由A 处边界条件得

而

五、受内压的薄壁圆筒，已知内压为，平均直径为，壁厚为，

弹性常数为、。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、

第四强度理论的相当应力。

解：，， F []τ0.6d h 24[]πF d

σ≤因为0.6[]πF d h

σ≤所以241π0.6πF

d F dh

= 2.4d

h

=l α2212()

d d d d l t t w x x h

αθ-==221()

2l t t w x h

α-=

221()

2l Bt t t w l h α-=

33B

B BF F l w EI

=B

Bt BF w w =213()

,2l B A B EI t t F M F l hl

α-=

=p D t E ν12pD t

σ=24pD t

σ=3

0σ=11211()(2)244pD pD pD

E E t t tE εσνσνν⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭22111()(12)424pD pD pD E E t t tE

εσνσνν⎛⎫=

-=-=- ⎪⎝⎭

解得

(2) 杆BD ： 由欧拉公式：

，安全。

八、已知刚架的弯曲刚度为。试求刚架支座的反力和最大弯

3121133[0()]044pD pD E E t tE

νενσσν-⎛⎫=

-+=-= ⎪⎝⎭r3132pD

t

σσσ=-=

N 7.06 kN BD

F =p

377100λλ=>=cr

39 kN F =cr st st N 5.56[]BD

F

n n F ==>EI A

矩及其作用位置。

解：相当系统如图

由 解得

最大弯矩在右截面

九、图示重量为的重物，自高度处自由下落冲击直径为的圆横截面杆组成的水平框架上的点C 处。已知弯曲刚度，，切变模量（E 为材料的弹性模量）。试求截面C 的最大铅垂位移。

解： () (顺)

十、说说你所理解的应力和应变。

应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受

()

3

22111120

14 d d 3l l

l x x l x EI

EI

δ=

+=

⎰

⎰241F 01

d 22l

ql ql Δl x EI EI

=-

⋅=-⎰1111F 0X Δδ+=13 ()8

Ay ql

X F ==

↓B max M 2 kN P =10 mm h =d 2133.6 kN m EI =⋅ 1 m a =0.4G E =2p

2022C C C P a

M a Pa a M EI EI GI θ⎛

⎫=-+-= ⎪

⎝⎭7

18

C M Pa =

p 2I I =29BA C Pa Pa

T M =-=-

332

3st,p 522 4.158 mm 32318C BA C P P a a M a T a Pa Δa EI EI EI GI EI

=-+-⋅==d 1 3.41K =d, 4.158 3.4114.2 mm C Δ=⨯=