分式的乘除法 教学设计

八年级数学下册《分式的乘除法》教案

教学目标：

1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算.

2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则.

3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用

4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系

教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

教学用具：多媒体课件

教学方法：引导探究法

教学过程：

一、创设情境，引入新课

［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片

探索、交流——观察下列算式：

32×54=5342⨯⨯,75×92=9725⨯⨯, 32÷54=32×45=4352⨯⨯,75÷92=7

5×29=2

795⨯⨯.

猜一猜a b ×c d =? a b ÷c

d =? 与同伴交流.

观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.

即a b

×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零.

［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.

二、讲授新课

1．分式的乘除法法则

［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2．例题讲解

出示投影片

［例1］计算：

（1）y x 34·32x y ; （2）22-+a a ·a

a 212+.

分析：（1）将算式对照分式乘法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式 时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.

练一练：计算

（1）b a ·

2a b ; ()22329b a a b b

+⋅--

出示投影片

［例2］计算：

（1）3xy 2÷x y 26;（2）4412+--a a a ÷4122--a a

分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，

一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运

算简化，避免走弯路.

练一练：计算

（1）（a 2

－a ）÷1-a a ; （2）y x 12-÷21y x + 三、随堂练习

1．计算：2242244241

a a a a a a a --+÷⨯+++-

四、课时小结：

同学们这节课有什么收获呢？

五、课后作业：

1．P77习题3.3的第1、2题. 2．练习册P28—29‘分层作业’

板书设计

5.2 分式的乘除法

一、分式的乘除运算法则： 例1 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积

的分子，把分母相乘的积作为积的分母 例2

分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠

倒位置后再与被除式相乘

二、分式的乘方法则：分式的乘方，把分子分母分别乘方

n n

n n n n b b b b a a a a ⎛⎫⎛⎫=⇔= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭