基础隔震位移反应谱及其应用
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摘要 : 我国现行建筑抗震设计规范中 ,通常采用加速度反应谱来计算建筑结构的水平地震作用 ,结构地震反应 的大小主要通过与结构自振周期相关的地震影响系数来体现. 基础隔震结构不同于传统结构 ,结构自振周期长 , 隔震层变形大 ,阻尼大. 在隔震结构抗震设计中 ,仅仅利用加速度反应谱进行抗震设计是不充分的 ,需要验算结 构的最大位移反应. 为此 ,研究了基础隔震结构位移反应谱及其计算公式.
1 位移反应谱概念
单自由度体系受到一个水平地震加速度分量 ¨xg ( t) 作用 ,体系的运动微分方程为
¨x + 2ξωx + ω2 x = - ¨xg
(1)
其中 :ξ是结构阻尼比 ;ω是结构自振圆频率.
单质点体系的相对位移地震响应一般公式为
∫ x ( t)
=-
1 ω
t 0
¨x g (τ) e - ξω( t - τ) sinω( t
Abstract : According to the national code , the horizontal earthquake force is calculated by the acceleration response spectrum. The force is closely related to the base vibration period of building structure. However , base - isolated buildings are different from base - fixed ones. It has long vibration period , large storey deformation and big damping ratio. So , in this paper , the displacement spectrum of building is calculated and a design formula is given to enable the designer to confine the maximum displacements of base - isolated buildings. Key words : base isolation ; displacement spectrum ; seismic response
-
τ) dτ
(2)
在抗震设计中 ,对于给定的阻尼比ξ,不同自振周期 T 与最大相对位移反应 x ( t) 之间的关系曲线就
是相对位移反应谱. 利用某一地震作用下的位移反应谱 ,可以直接从反应谱中计算单质点体系的最大位移
反应. 由于不同场地或不同时间发生的地震记录计算的反应谱是不同的 ,为了得到具有代表性的位移反应
第 28 卷 第 1 期 2000 年 2 月
同 济 大 学 学 报 JOURNAL OF TONGJ I UNIVERSITY
Vol . 28 No. 1 Feb. 2000
基础隔震位移反应谱及其应用
施卫星1 , 李正升2 , 汪大绥2
(1. 同济大学 工程结构研究所 ,上海 200092 ; 2. 华东建筑设计研究院 ,上海 200002)
wk.baidu.com
为了得到便于计算应用的位移反应谱 ,需要将平均位移反应谱进行模型化处理 ,对平均位移反应谱进
行多项式回归运算 ,通过多项式回归模型化后的位移反应谱模型见图 3 ,回归后的反应谱模型与平均反应
谱的对比见图 4. 结构位移反应谱曲线在不同阻尼比情况下的谱值计算公式分别为
ξ = 0. 05 时
βd = T (0. 697 - 0. 058 T) (0 < T < 6. 0 s)
2. 2 位移反应谱形状
对于中频系统来说 ,一般位移的放大系数低于速度的放大系数 ,而速度的放大系数又低于加速度的放
大系数. 根据反应谱理论 ,反应谱的高频段主要决定于地震动最大加速度 amax ,中频段主要决定于地震动
最大速度 vmax ,低频段主要决定于地震动最大位移 dmax. 位移反应谱中当结构周期大于某一定值时 ,相对
(4)
第 1 期 施卫星 ,等 :基础隔震位移反应谱及其应用 31
ξ = 0. 10 时
βd = T (0. 523 - 0. 040 T) (0 < T < 6. 0 s)
(5)
ξ = 0. 15 时
βd = T (0. 436 - 0. 032 T) (0 < T < 6. 0 s)
3 2 同 济 大 学 学 报 第 28 卷
隔震结构的地震反应分析中 ,为了验算结构的最大位移反应 ,需要给出单自由度体系的允许位移[ xd ] . 对 于相类似的场地 ,地震波的最大位移与最大加速度之间存在一定的可比性 ,由此 ,利用已知地震波与最大 加速度的可比关系 ,求出隔震结构的最大位移. 根据国家现行抗震规范 ( GBJ11 —89) [5] ,在各个设防烈度下 结构的最大加速度反应是已知的 ,而且计算位移反应谱所应用的适合 Ⅱ～ Ⅲ类场地的 253 条地震波的地 面最大位移与地面最大加速度的比值的平均值也是可求的 ,从而可以求得相应地震设防烈度下的最大允 许位移反应. 文献[ 5 ,6 ]列出了各级设防烈度下不同变形阶段的最大地震影响系数 ,见表 1. 表 2 是据此求 得的单自由度体系最大位移.
30 年代美国开始了强地震动加速度过程的观测和记录 ,到 40 年代 ,美国已取得不少典型的实际地震 记录 ,从而促进了抗震设计理论的重大发展. 40 年代初 ,M. Biot 首先提出了利用地震记录计算反应谱的概 念 ;50 年代 , G. W. Housner 将反应谱理论现实化 ;60 年代 ,美国 N. M. Newmark 提出了延性概念 ,利用延性系 数将弹性反应谱修改成弹塑性反应谱[1] . 反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性的相互关系 ,利用 加速度反应谱计算了由结构动力特性而产生的共振效应. 反应谱抗震设计方法理论比较成熟 ,计算比较简 便 ,世界上大部分国家的抗震设计规范将它作为基本设计方法. 目前我国抗震设计反应谱不仅考虑了场地 条件对加速度反应谱形状的影响 ,而且考虑了震中距对加速度反应谱形状的影响. 结构地震反应的大小主 要通过与结构自振周期相关的地震影响系数来体现.
建筑结构基础隔震是结构抗震设计的新技术 、新方法 ,它不同于传统结构体系 ,隔震结构具有自振周 期长 、隔震层变形大 、阻尼大的特点. 在基础隔震结构抗震设计中 ,由于隔震结构中隔震层刚度很小 ,在地 震作用下会产生很大的层间变形 ,这种变形对于结构本身无害但仍需要控制在一定范围之内. 因此基础隔 震结构的设计 ,不仅需要利用加速度反应谱进行地震反应计算 ,还需要位移反应谱对结构最大位移反应
2 平均位移反应谱
2. 1 地震波特性
为了完整体现位移反应谱的特征 ,利用美国西部的 Ⅱ～ Ⅲ类场地典型地震的 253 条实际地震记录作
为输入 ,计算了单自由度体系的相对位移反应谱. 这些天然地震记录在记录长度 、强震时间和最大加速度
峰值数等方面具有典型的代表性 ,文献[ 4 ]通过对 936 条天然地震记录分析得知 ,天然地震记录的长度一
SHI Wei - xing1 , LI Zheng - sheng2 , WANG Da - sui2
(1. Research Institute of Engineering Structures , Tongji University , Shanghai 200092 , China ; 2. East China Architecture Design and Research Institute , Shanghai 200002 , China)
位移具有随着周期增大而增高的趋势. 为了真实体现反应谱的形状和特点 ,选取了美国西部 253 条天然的
地震记录 ,在阻尼比ξ= 0. 05 、0. 10 、0. 15 和 0. 20 的情况下计算了单自由度体系平均相对位移反应谱 ,平
均反应谱的形状及其简化模型分别如图 2～4 所示.
2. 3 计算公式
图 2 平均相对位移反应谱 Fig. 2 Average displacement response spectra
图 3 相对位移反应谱模型化 Fig. 3 Model of relative displacement
response spectra
图 4 平均位移反应谱与反应谱模型对比 Fig. 4 Comparison of average and relative displacement
关键词 : 基础隔震 ;位移反应谱 ;地震反应 中图分类号 : TU 352. 1 + 2 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374X(2000) 01 - 0029 - 04
Calculatio n and Applicatio n of Displace ment Sp ectrum in Ba se - isolated Buildings
从位移反应谱可以看出 ,对于自振周期 T = 0 的刚性结构 ,位移反应谱谱值等于零 ;对于自振周期 T →6. 0 s 的柔性结构 ,位移反应谱谱值接近于地震动最大位移的 2 倍 ;位移反应谱中结构最大位移随着自 振周期的增大而增大 ,当周期超过一定阶段后 ,最大位移反应不再增大 ,表明一次地震中传递到上部结构 的地震能量是有限的 ,结构位移反应不可能无限增大 ;临界阻尼对反应谱的影响很大 ,随着临界阻尼的增 大 ,反应谱最大谱值将逐步减小 ;位移反应谱中没有反映地震动持时对反应谱的影响.
般在 20～60 s 之间 ,应用于土木工程分析大多数地震记录持续时间在 20～40 s ;如果把第一次出现大于 0.
25| a| max ( amax为最大加速度) 到最后一次出现小于 0. 25| a| max之间的时间称为地震时间 ,天然地震记录强
震时间大多大于 10 s ,对于土木工程应用来说 ,一般宜大于 20 s ; 如果把加速度峰值绝对值大于 0. 70
3 位移反应谱的应用
结构地震反应计算中 ,一般结构的基本周期 T 是确定值 ,参照位移反应谱计算公式 (4) ～ (7) ,可以很 容易计算得到结构可能的最大位移放大系数βd. 在结构地震反应分析中 ,结构所在场地可能遭遇地震的 地面输入位移| xg ( t) | max 是可计算的 ,根据公式 (3) 就可以得到结构的最大位移反应| x ( t) | max. 在基础
response spectra
从平均位移反应谱看出 ,在自振周期较短时 ,结构位移反应随自振周期变化较快 ;当结构自振周期较 长时 (0. 5 s < T < 5. 0 s) ,结构位移反应随着自振周期变化较慢 ;当结构自振周期很长时 ( T > 5. 0 s) ,结构 位移反应基本不随着自振周期增长. 2. 4 位移反应谱的性质
收稿日期 :1998 - 09 - 17 基金项目 :上海市建设委员会资助项目 作者简介 :施卫星 (1962 - ) ,男 ,上海人 ,副研究员 ,工学博士.
3 0 同 济 大 学 学 报 第 28 卷 应进行验算[2 ,3 ] .
谱 ,需要对反应谱进行标准化和平均化. 将单自由度体系的最大位移反应与地面运动的最大位移进行比
较 ,就可以得到标准相对位移反应谱为
βd = | x ( t) | max / | xg ( t) | max
(3)
标准反应谱消除了地震动强度对反应谱形状的影响. 将大量实际地震记录计算得到的相对位移反应
谱按场地类别和震中距进行平均化处理 ,就会得到可供抗震设计使用的相对位移反应谱.
| a| max作为最大加速度峰值数 ,根据统计结果 ,天然地震记录最大加速度峰值数大部分在 1～6 个之间 ,为
了保证土木工程结构的地震反应达到最大 ,宜大于 6 个 ;根据相干性分析 ,天然地震记录的 3 个方向的地
震波是互相独立的 ,相关系数一般小于 0. 3 ,相干系数一般小于 0. 5. 天然地震记录加速度包络图见图 1.
(6)
ξ = 0. 20 时
βd = T (0. 377 - 0. 026 T) (0 < T < 6. 0 s)
(7)
图 1 天然地震记录加速度包络图( T 为地震记录长度) Fig. 1 Acceleration enveloping curve of natural earthquake record
1 位移反应谱概念
单自由度体系受到一个水平地震加速度分量 ¨xg ( t) 作用 ,体系的运动微分方程为
¨x + 2ξωx + ω2 x = - ¨xg
(1)
其中 :ξ是结构阻尼比 ;ω是结构自振圆频率.
单质点体系的相对位移地震响应一般公式为
∫ x ( t)
=-
1 ω
t 0
¨x g (τ) e - ξω( t - τ) sinω( t
Abstract : According to the national code , the horizontal earthquake force is calculated by the acceleration response spectrum. The force is closely related to the base vibration period of building structure. However , base - isolated buildings are different from base - fixed ones. It has long vibration period , large storey deformation and big damping ratio. So , in this paper , the displacement spectrum of building is calculated and a design formula is given to enable the designer to confine the maximum displacements of base - isolated buildings. Key words : base isolation ; displacement spectrum ; seismic response
-
τ) dτ
(2)
在抗震设计中 ,对于给定的阻尼比ξ,不同自振周期 T 与最大相对位移反应 x ( t) 之间的关系曲线就
是相对位移反应谱. 利用某一地震作用下的位移反应谱 ,可以直接从反应谱中计算单质点体系的最大位移
反应. 由于不同场地或不同时间发生的地震记录计算的反应谱是不同的 ,为了得到具有代表性的位移反应
第 28 卷 第 1 期 2000 年 2 月
同 济 大 学 学 报 JOURNAL OF TONGJ I UNIVERSITY
Vol . 28 No. 1 Feb. 2000
基础隔震位移反应谱及其应用
施卫星1 , 李正升2 , 汪大绥2
(1. 同济大学 工程结构研究所 ,上海 200092 ; 2. 华东建筑设计研究院 ,上海 200002)
wk.baidu.com
为了得到便于计算应用的位移反应谱 ,需要将平均位移反应谱进行模型化处理 ,对平均位移反应谱进
行多项式回归运算 ,通过多项式回归模型化后的位移反应谱模型见图 3 ,回归后的反应谱模型与平均反应
谱的对比见图 4. 结构位移反应谱曲线在不同阻尼比情况下的谱值计算公式分别为
ξ = 0. 05 时
βd = T (0. 697 - 0. 058 T) (0 < T < 6. 0 s)
2. 2 位移反应谱形状
对于中频系统来说 ,一般位移的放大系数低于速度的放大系数 ,而速度的放大系数又低于加速度的放
大系数. 根据反应谱理论 ,反应谱的高频段主要决定于地震动最大加速度 amax ,中频段主要决定于地震动
最大速度 vmax ,低频段主要决定于地震动最大位移 dmax. 位移反应谱中当结构周期大于某一定值时 ,相对
(4)
第 1 期 施卫星 ,等 :基础隔震位移反应谱及其应用 31
ξ = 0. 10 时
βd = T (0. 523 - 0. 040 T) (0 < T < 6. 0 s)
(5)
ξ = 0. 15 时
βd = T (0. 436 - 0. 032 T) (0 < T < 6. 0 s)
3 2 同 济 大 学 学 报 第 28 卷
隔震结构的地震反应分析中 ,为了验算结构的最大位移反应 ,需要给出单自由度体系的允许位移[ xd ] . 对 于相类似的场地 ,地震波的最大位移与最大加速度之间存在一定的可比性 ,由此 ,利用已知地震波与最大 加速度的可比关系 ,求出隔震结构的最大位移. 根据国家现行抗震规范 ( GBJ11 —89) [5] ,在各个设防烈度下 结构的最大加速度反应是已知的 ,而且计算位移反应谱所应用的适合 Ⅱ～ Ⅲ类场地的 253 条地震波的地 面最大位移与地面最大加速度的比值的平均值也是可求的 ,从而可以求得相应地震设防烈度下的最大允 许位移反应. 文献[ 5 ,6 ]列出了各级设防烈度下不同变形阶段的最大地震影响系数 ,见表 1. 表 2 是据此求 得的单自由度体系最大位移.
30 年代美国开始了强地震动加速度过程的观测和记录 ,到 40 年代 ,美国已取得不少典型的实际地震 记录 ,从而促进了抗震设计理论的重大发展. 40 年代初 ,M. Biot 首先提出了利用地震记录计算反应谱的概 念 ;50 年代 , G. W. Housner 将反应谱理论现实化 ;60 年代 ,美国 N. M. Newmark 提出了延性概念 ,利用延性系 数将弹性反应谱修改成弹塑性反应谱[1] . 反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性的相互关系 ,利用 加速度反应谱计算了由结构动力特性而产生的共振效应. 反应谱抗震设计方法理论比较成熟 ,计算比较简 便 ,世界上大部分国家的抗震设计规范将它作为基本设计方法. 目前我国抗震设计反应谱不仅考虑了场地 条件对加速度反应谱形状的影响 ,而且考虑了震中距对加速度反应谱形状的影响. 结构地震反应的大小主 要通过与结构自振周期相关的地震影响系数来体现.
建筑结构基础隔震是结构抗震设计的新技术 、新方法 ,它不同于传统结构体系 ,隔震结构具有自振周 期长 、隔震层变形大 、阻尼大的特点. 在基础隔震结构抗震设计中 ,由于隔震结构中隔震层刚度很小 ,在地 震作用下会产生很大的层间变形 ,这种变形对于结构本身无害但仍需要控制在一定范围之内. 因此基础隔 震结构的设计 ,不仅需要利用加速度反应谱进行地震反应计算 ,还需要位移反应谱对结构最大位移反应
2 平均位移反应谱
2. 1 地震波特性
为了完整体现位移反应谱的特征 ,利用美国西部的 Ⅱ～ Ⅲ类场地典型地震的 253 条实际地震记录作
为输入 ,计算了单自由度体系的相对位移反应谱. 这些天然地震记录在记录长度 、强震时间和最大加速度
峰值数等方面具有典型的代表性 ,文献[ 4 ]通过对 936 条天然地震记录分析得知 ,天然地震记录的长度一
SHI Wei - xing1 , LI Zheng - sheng2 , WANG Da - sui2
(1. Research Institute of Engineering Structures , Tongji University , Shanghai 200092 , China ; 2. East China Architecture Design and Research Institute , Shanghai 200002 , China)
位移具有随着周期增大而增高的趋势. 为了真实体现反应谱的形状和特点 ,选取了美国西部 253 条天然的
地震记录 ,在阻尼比ξ= 0. 05 、0. 10 、0. 15 和 0. 20 的情况下计算了单自由度体系平均相对位移反应谱 ,平
均反应谱的形状及其简化模型分别如图 2～4 所示.
2. 3 计算公式
图 2 平均相对位移反应谱 Fig. 2 Average displacement response spectra
图 3 相对位移反应谱模型化 Fig. 3 Model of relative displacement
response spectra
图 4 平均位移反应谱与反应谱模型对比 Fig. 4 Comparison of average and relative displacement
关键词 : 基础隔震 ;位移反应谱 ;地震反应 中图分类号 : TU 352. 1 + 2 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374X(2000) 01 - 0029 - 04
Calculatio n and Applicatio n of Displace ment Sp ectrum in Ba se - isolated Buildings
从位移反应谱可以看出 ,对于自振周期 T = 0 的刚性结构 ,位移反应谱谱值等于零 ;对于自振周期 T →6. 0 s 的柔性结构 ,位移反应谱谱值接近于地震动最大位移的 2 倍 ;位移反应谱中结构最大位移随着自 振周期的增大而增大 ,当周期超过一定阶段后 ,最大位移反应不再增大 ,表明一次地震中传递到上部结构 的地震能量是有限的 ,结构位移反应不可能无限增大 ;临界阻尼对反应谱的影响很大 ,随着临界阻尼的增 大 ,反应谱最大谱值将逐步减小 ;位移反应谱中没有反映地震动持时对反应谱的影响.
般在 20～60 s 之间 ,应用于土木工程分析大多数地震记录持续时间在 20～40 s ;如果把第一次出现大于 0.
25| a| max ( amax为最大加速度) 到最后一次出现小于 0. 25| a| max之间的时间称为地震时间 ,天然地震记录强
震时间大多大于 10 s ,对于土木工程应用来说 ,一般宜大于 20 s ; 如果把加速度峰值绝对值大于 0. 70
3 位移反应谱的应用
结构地震反应计算中 ,一般结构的基本周期 T 是确定值 ,参照位移反应谱计算公式 (4) ～ (7) ,可以很 容易计算得到结构可能的最大位移放大系数βd. 在结构地震反应分析中 ,结构所在场地可能遭遇地震的 地面输入位移| xg ( t) | max 是可计算的 ,根据公式 (3) 就可以得到结构的最大位移反应| x ( t) | max. 在基础
response spectra
从平均位移反应谱看出 ,在自振周期较短时 ,结构位移反应随自振周期变化较快 ;当结构自振周期较 长时 (0. 5 s < T < 5. 0 s) ,结构位移反应随着自振周期变化较慢 ;当结构自振周期很长时 ( T > 5. 0 s) ,结构 位移反应基本不随着自振周期增长. 2. 4 位移反应谱的性质
收稿日期 :1998 - 09 - 17 基金项目 :上海市建设委员会资助项目 作者简介 :施卫星 (1962 - ) ,男 ,上海人 ,副研究员 ,工学博士.
3 0 同 济 大 学 学 报 第 28 卷 应进行验算[2 ,3 ] .
谱 ,需要对反应谱进行标准化和平均化. 将单自由度体系的最大位移反应与地面运动的最大位移进行比
较 ,就可以得到标准相对位移反应谱为
βd = | x ( t) | max / | xg ( t) | max
(3)
标准反应谱消除了地震动强度对反应谱形状的影响. 将大量实际地震记录计算得到的相对位移反应
谱按场地类别和震中距进行平均化处理 ,就会得到可供抗震设计使用的相对位移反应谱.
| a| max作为最大加速度峰值数 ,根据统计结果 ,天然地震记录最大加速度峰值数大部分在 1～6 个之间 ,为
了保证土木工程结构的地震反应达到最大 ,宜大于 6 个 ;根据相干性分析 ,天然地震记录的 3 个方向的地
震波是互相独立的 ,相关系数一般小于 0. 3 ,相干系数一般小于 0. 5. 天然地震记录加速度包络图见图 1.
(6)
ξ = 0. 20 时
βd = T (0. 377 - 0. 026 T) (0 < T < 6. 0 s)
(7)
图 1 天然地震记录加速度包络图( T 为地震记录长度) Fig. 1 Acceleration enveloping curve of natural earthquake record