利用数形结合与单调性判断函数的极值及凹凸性

利用数形结合与单调性判断函数的极值及凹凸性

本文给出了利用数形结合讨论函数的极值和凹凸性的相关定义定理的判定及解析。

标签：数形结合函数的极值、单调性函数图形的凹、凸

数学课程的作用与任务是为了使学生初步受到用数学思想、概念、方法解决实际问题的能力训练。通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力，较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。为学生学习后续课程和进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。数形结合是学习数学的一个重要的方法，数缺形时少直观，形少数时难入微。本文给出了利用数形结合讨论函数的极值和凹凸性的相关定义定理。

一、利用数形结合讨论函数的极值和凹凸性的相关定义

1.函数的极值、函数图形的凹、凸与拐点及配图解析

1.1極值设函数f（x）在x0点的某邻域内有定义，如果对于该邻域内任一点x（x≠x0），都有f（x）f（x0），则称f（x0）是函数f（x）的极小值。

配图解析：如图3、4

1.2曲线凹向若在区间（a，b）内曲线y=f（x）各点的切线都位于该曲线的下方，则称此曲线在内（a，b）是向上凹的（简称凹的）；若曲线y=f（x）各点的切线都位于曲线的上方，则称此曲线在（a，b）内是向下凹的（简称凸的）。

配图解析：如图6、7、8、9上凹、下凸、下凹、上凸一句话关键是看你选哪个方向为参照系。上凹、下凸（选上方为参照即对于上方来说图是凹的，对于下方来说图是凸的）；下凹、上凸（选下方为参照即对于上方来说图是凸的，对于下方来说图是凹的）。

1.3拐点若曲线y=f（x）在某区间连续，则曲线y=f（x）在该区间内的凹、凸分界点，称为该曲线的拐点。

配图解析：如图5

二、利用数形结合讨论函数的单调性问题

二、数形结合解决函数的极值、函数图形的凹、凸性问题

参考文献

[1]王英杰，王新芳.高等应用数学基础[M]. 北京：机械工业出版社，2006年.

[2]侯风波. 高等应用数学[M]. 高等教育出版社，2005年.