证明线段相等的常用方法

《 理化 解题研 究￣ Ｏ １年 第 ３期 数 ２Ｓ
交于 ’ Ｂ ， ＤＣ ＝ Ｃ Ｂ， Ｄ ＝ Ｅ Ａ Ｅ求 证 ： Ｄ ＝ Ｃ ． Ｂ Ｅ
证 明
＝
数学篇
３
本题 证 出 ＬＡ ＤＢ ＝９ 。 ， ０ 后 也可 利 用 ＡＡ Ｂ Ｄ
ＡＡ ＤＣ， 由线 段垂 直平分 线 的性质 证 明 Ａ ＝Ａ ． 或 Ｂ Ｃ
又 因为 Ａ 上 Ｂ 所 以 Ｌ５ Ｆ Ｃ，
图１
＋Ｌ２＝９ 。 因为 ／５＝ Ｌ３ 所 以 ／３＋Ｌ２＝９ 。 Ｏ． ， ＇ ０．
所 以 ３ ＝ ２４ 所 以 Ａ ＝Ａ ． ＿， Ｅ Ｄ
于 Ｆ， Ｄ平 分 ＬＢ， ． Ｂ 交４ 于 ， Ａ 交 Ｃ于 Ｄ， 求证 ：Ｅ Ａ
＝ ＡＤ．
五． 平移变 换 法
１ ＝ ２， ＢＤＣ
Ｃ Ｂ，所 以 Ｂ ＝ Ｃ 又 Ｅ ．
线段 平 行 移 动 后 长 度
不变， 移到新 位置后 ， 平 容
图２
Ａ ＝ ＬＡ，Ｄ ＝ Ａ Ａ Ｅ， 所 以 △Ａ Ｅ Ｂ
．
△Ａ Ｄ． 以 ‘ ＝ Ｃ 所 ４ Ｃ
易证 明两 线 段 相 等 或 其 他 数量关 系 ， 如证 明一线 段 是
二、 全等三 角形法
构造全 等三角形 ， 使待证 相等 的两线段 成为这 两
个全 等三角 形 的对 应边．
分 析 ： Ｅ、Ｄ是 ＡＡ Ｄ的边 ， 证 Ａ ＝Ａ 只要 Ａ Ａ Ｅ 要 Ｅ Ｄ，
证 ／３＝ Ｌ４， 根据 垂直关 系及 １＝ ／２的条 件找 ＿ 需
例 ２ 如 图２ 点 Ｄ、 ， Ｅ分别在 Ａ Ａ Ｂ、 Ｃ上 ， Ｅ与 Ｃ Ｂ Ｄ
出现 的情 况有 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 正 正 ，正 反 ，反 正 ，反 反 四种 ， 中 出现两 个正 面 的 只有 １种 ， 其 出现一 正 一反
１ １
２ ５—１ ＝ １ ， 以黄球 的个 数为 １ ． ０ ５所 ５
显 然 ， 于 摸 出黄球 的概 率 ， 们 关 注 的是 “ 对 我 摸 出黄球 ” 而摸 出黄球 的可 能数 就是 袋 子 里 黄球 的个 ， 数； 所有 可能发 生 的总 数是摸 出黄球 和摸 出红球 的所 有 可 能数 ， 这些 可 能数 就 是袋 子 里 所有 球 的总 个 数．
１
概率都是ｎ ， 二 不能因为某人试验了 ｌ 一 ０次， 每次都出现
二
反 面， 因此错 误地 认为第 １ ０次出现正面的概率会增大
正面 、 两个 反面 和一正 一 反 三种 情 况 ， 掉 出 现 两 个 去
廖
山东省蓬 莱市 第二 实验 中学 （ ６ ６ ０ 秦 云 山 ● ２５０ ） 证 明线段 的等 量关 系是平 面几 何 的基 本 问题 ， 其 方法 很多． 这里 就几种 常用方法 介绍 如下．
． ，
的有 ２种 ， 以 ， 所 甲赢 的概率 为 乙赢 的概 率为三 ＝ １， Ａ
叶 叶
切忌出现“ 设黄球 个， 则由Ｐ摸出黄 （ 球）＝ 得 ÷，
Ｊ ＝
１
ｌ、Ｊ
÷ ， 以， 所 这个游戏不公平． 造成错解的原因是忽视 了
二
÷， 解得 ＝６因此， ． 黄球有 ６ 这样的错误． 个”
２
数学 篇
《 数理 化解题 研究￣ ０ １年 第 ３期 ２１ 反 面的情 况不分 输 赢 外 ， 下 的 是 出 现 “ 个 正 面 ” 余 两 和 出现 “ 一正 一反 ”两种 情 况 ， 人各 有 一种 情况 是 两
１
解法 ２ 因为 Ｐ 摸出黄球）＝÷ ， （ 所以 Ｐ 摸出 （
一
出 ３ ４与 ｌ ／２的关 系． 、 、 ＿
证 明 因为 Ｂ Ｄ平 分 ＬＢ， 所 以 ／１＝ ／ ． ２ 因为 Ｂ Ｃ ＝ Ａ
９ 。所 以 ４ ＋ １ ＝ ９ 。 Ｏ， ０．
、
等腰 三角 形法
当要 证 明的两条 线段在 同一 三角形 中时 ， 应用 可
判 定定理 证 明此三角 形是 等腰三 角形 ， 如可证 得 此二 边 所对 的角相 等 ， 此二线段 相等． 则 例 ｌ 如 图 １ ＡＡ Ｃ中 ， Ｂ Ｃ ：９ 。Ａ 上 Ｂ ０ ，Ｆ Ｃ
１
五、 注意 各种情况 发生 的可能性 是 否均等 计算概 率 时 ， 要注 意各种情 况发 生 的机会是 否 均 等． 也就是 说在具 体 问题 中 ， 各种情 况进 行划 分 ， 按 每 种情 况发 生的 可能数 是 否相 同． 如 ， 一 个 抛 两 枚 例 有
硬 币的游戏 ， 规则 是 ： 出现 两个 正 面 ， 甲赢 ； 出 若 则 若
现一 正一反 ， 乙赢 ； 出现 两 个反 面 ， 甲 、 则 若 则 乙都 不 赢 ． 个游戏 是 否公 平 ？ 这 清说 明理 由． 的 同学是 这样 有
思考 的 ： 因为抛掷 两枚 硬 币出现 的 情 况无 非 是 ： 个 两
的概 竿 疋 １， １， Ｅ 一不管你 试 验 了多 少 次 ， 次 出现 正面 的 ，ｔ 每
ｊ ２
红球） 一 ＝ 因此， ＝１ ÷ 亍， 球的总数为１ ÷ ＝ ５ ０ ÷ ２，
Ｊ Ｊ Ｊ
赢的 ， 因此 ， 规则对 两人来说 输赢 是公平 的． 种 这个 这 认 为是错 误 的． 因为我 们知道 ， 游戏是 否公平 ， 决定 于 甲、 乙两 人赢 的概率是 否相 等． 由于两 枚 硬 币抛 出后
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“ 出现两个 正面 ”和 “ 出现一正 一反 ”的机会不均 等． 六、 注意概率 大小是 不确定事 件 固有的特性 不确定 事件虽 然发生 与否难 于预测 ， 但发生概 率 的大 小却是该 事件所 固有 的特性 ， 会 因人 、 不 因地 、 因 时 的改变而 改变． 如 ， 例 在抛掷 一枚 硬 币时 ， 出现正 面
另 两条线 段 的和或 差．
ห้องสมุดไป่ตู้
Ｅ
而 Ａ ＝Ａ 所 以 Ｂ ＝ Ｃ Ｄ Ｅ． Ｄ Ｅ
三 、 三边代 换法 第 要 证 明两 线 段相 等 可先 证 明这 两 条线 段 与第 三