华师大因式分解总复习

因式分解复习

一、知识梳理

1.因式分解的定义：把一个多项式化为 的形式，叫做把这个

多项式因式分解。

2.因式分解的几种常用方法

(1)提公因式法

(2)运用公式法：

①平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2

(3)二次三项式型：x 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分组分解法：

①分组后能提公因式；

②分组后能运用公式.

3.因式分解的一般步骤：可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：

(1)一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有必须先提出来.

(2)二“套”：若多项式的各项无公因式(或已提出公因式)，第二步则看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq 型分解.

(3)“三分”：若以上两步都不行，则应考虑分组分解法，将能用上述方法进行分解的项分成一组，使之分组后能“提”或能“套”，当然要注意其要分解到底才能结束.

(4)四“查”：可以用整式乘法检查因式分解的结果是否正确.

【例1】用提公因式进行因式分解：

(1) xy xy y x 122422-+-； (2) )()(32a b x b a x ---；

（3）)2(4)2(3)2(2y x x y b y x a -----

【例2】用公式法进行因式分解：

(1) 1812-a ； （2）14-m ； （3）9(x+y)2-4(x-y)2；

(4)(x 2+2x)2+2(x 2+2x)+1； (5)(a 2+b 2)2-4a 2b 2

【例3】用十字相乘法进行因式分解：

（1）892++x x ； （2）9)1(3)1(22--+-x x

【例4】用分组分解法把下列各式分解因式：

(1) m 3+2m 2-9m-18； （2）mn n m 2122+--

【例5】分解因式

（1） －x 2y －0.25y 3＋xy 2 （2）6442

-x （3）－6x 2－xy ＋12y 2

（4）x 2－5x ＋6 （5） ))(())(24(22p n m ab a p n m ab a ------+

(6) （a ＋b ）2－8(a ＋b －2) （7）a n+3－2a n+1+a n-1

(8) （x ＋3）2－6(x ＋3)y ＋9 y 2 (9) 22216)4(a a -+

(10) x 2－2y 2+xy －4x+8y (11) a 2+b 2－2ab －3a+3b+2

（12） 1－x 2－y 2+2xy （13）(2x －1)(3x ＋2)－20

因式分解复习作业

分解因式：

(1) a ax 2015-- (2) am m a m a 12632

3-+-

（3）2x 2－3x （a －b ）＋(a －b)2

（4）))(())((q p n m q p n m +++-+

(5) 333)1()1()1(3-+---x z x y x

(6) m 4－24m 2－25

(7) 4x 2＋8x －5

(8) 22248)4(3ax x a -+

（9）a 4－11a 2b 2+b 4

（10）(x 2－2x)2 －7(x 2－2x)－8

(11)10（x －2）2－14 (2－x)－12

（12）12x 5－8x 3y 2＋xy 4

（13）)a 6＋2a 4b 2－24a 2b 4

(14) x 3+2x 2－5x －6

(15) x 2＋2bx －a 2－b 2

(16) (6x －1)(2x ＋3)＋7

(17) 4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3； (18) a 2b 2+8abc +16c 2

(19) 1442m －6

mn +n 2 (20) 51x 2y －x 4－1002y

(21)－4xy －4x 2－y 2 (22)（x 2+16y 2）2－64x 2 y

4、利用因式分解进行计算

（1）9x 2+12xy +4y 2,其中x =

34,y =－2

1;

(2)已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。

思考：一个正整数，若加上100是一个完全平方数；若加上168，则是另一个完全平方数，求这个正整数。

因式分解的应用

一．选择题（共10小题）

1．已知d=x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5=0时，d的值为（）A．25B．20C．15D．10

2．450﹣299的计算结果是（）

A．833B．822C．811D．89

3．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．无法确定4．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）

A．等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

5．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）

A．140B．70C．35D．24

7．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形