小学奥数之分数应用题(二).教师版

1. 分析题目确定单位“1”

2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题

3. 抓住不变量，统一单位“1”

一、知识点概述：

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系

例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．

（2）甲比乙多1

8

，乙比甲少几分之几？

方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191

889

÷=.

方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1

199

÷=.

二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

知识点拨

教学目标

分数应用题（二）

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位

“1”

解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析

单位“1”不变

（一） 抓住量率对应进行计算

【例 1】 甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙

没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位) 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 每人应付83个面包的钱，丙拿出的40角就是83

个面包的钱，所以一个面包的价格应为：8

4015

3÷=（角），甲多付的钱为：8

(5)15353

-⨯=（角），所以甲应收回35角。

【答案】35角

【例 2】 一小、二小、三小、四小四个学校组织了一次数学竞赛,共有700多人参赛,其中一小占1

4

，二小

占13、三小占15

，其余都是四小的。比赛结果是,一小有110学生获奖,二小有1

12学生获奖,三小有

1

9

学生获奖，四小有多少人参赛? 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 因为一小、二小、三小获奖人数分别占总参赛人数的111

403645，，，

所以总参赛人数是40，36，45

的公倍数，由[40，36，45]=720推知有720人参赛，其中四小有111

720435

⨯（1---）=156（人）

【答案】156人

【例 3】 甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内13的油倒入乙桶，再将乙桶内1

5

的油倒入丙桶，

这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油 千克。乙桶内有油 千克。 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】希望杯，5年级，1试

【解析】 假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说

明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，

例题精讲

那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。

【答案】甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克

【例 4】 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设原来收入是1．现在收入是1+15

，那么原收入有：114

(1)(1)525+÷+=，因此每张门票降价：

15×(1-45

)=3(元)．

【答案】3元

【例 5】 今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有2

9

是坏的，其他是好的；乙班分到的桃

有3

16

是坏的，其他是好的．甲、乙两班分到的好桃共有几个？ 【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 (法1)因为桃子数是整数，甲班分到的桃有2

9

是坏的，说明甲班分到的桃数是9的倍数，同理乙

班分到的桃数是16的倍数．由于169>，考虑95以内16的倍数：16，32，48，64，80；它们

与95的差分别是：79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到63个桃，乙班

分到32个桃．两班分到的好桃共有：23

63(1)32(1)75916

⨯-+⨯-=(个)．

(法2)甲班分到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，设甲、乙两班分到的桃树分别为9x

个、16y 个．由91695x y +=，解得7x =，2y =，即甲班分到桃9763⨯=(个)，乙班分到桃

16232⨯=(个)．所以，两班共分到好桃23

63(1)32(1)75916

⨯-+⨯-=(个)．

【答案】75个

【例 6】 有两筐桔子，如果从甲筐取出10千克给乙筐，则两筐重量相等；如果两筐各取出10千克， 则

甲筐剩下重量的30%比乙筐剩下重量的1

3

多5千克，乙筐原有桔子多少千克？

【考点】分数应用题 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 (法1)设甲筐原有桔子x 千克，则乙筐原有桔子(20)x -千克，得：

1

30%(10)(2010)53

x x ⨯--⨯--=，解得60x =，则2040x -=，即乙筐原有桔子40千克．

(法2)根据题意可知甲筐比乙筐多20千克，各取10千克以后，甲筐依然比乙筐多20千克，那么

甲筐剩下桔子的30%比乙筐剩下重量的30%多2030%6⨯=(千克)，比乙筐剩下重量的1

3

多5千

克，所以乙筐剩下的重量为1

(65)(30%)303

-÷-=(千克)，乙筐原有桔子301040+=(千克)．

【答案】40千克

（二）、利用倒推法进行计算

【例 7】 一根木杆，第一次截去了全长的

12，第二次截去所剩木杆的13

，第三次截去所剩木杆的1

4，第