2019年四川资阳中考数学试题(解析版)

{来源}2019年四川资阳中考数学试卷
{适用范围:3．九年级}
{标题}2019年四川省资阳市中考数学试卷
考试时间：分钟满分：分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．
{题目}1．（2019年四川资阳T1）﹣3的倒数是（）
A．﹣1
3
B．
1
3
C．﹣3D．3
{答案}A
{解析}本题考查倒数的概念，因为-3的倒数是1
3
-，故选A.
{分值}4
{章节:[1-1-2-1]有理数}
{考点:倒数}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2．（2019年四川资阳T2）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c
在左面，那么d在（）
A．前面B．后面C．上面D．下面
{答案}C
{解析}本题考查正方体的展开图，从展开图可知b与d相对，如果b在下面，则d就在上面，故选C.
{分值}4
{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}
{考点:几何体的展开图}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3．（2019年四川资阳T3）（2019年资阳）下列各式中，计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a3）2＝a6
{答案}D
{解析}本题考查幂的运算，由于325
a a a
⋅=；32
a a
+不好合并；633
a a a
÷=；326
()
a a
=，故选D. {分值}4
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:同底数幂的乘法}
{考点:同底数幂的除法}
{考点:幂的乘方}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4．（2019年四川资阳T4）如图，l1∥l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则
∠2的度数为（）
A．65°B．55°C．45°D．35°
{答案}B
{解析}本题考查平行线和平角的性质，∵l1∥l2，∴∠OAB=∠1=35°，∵∠AOB=90°，∴∠OBA=90°-35°=55°，∴∠2=∠OBA=55°，故选B.
{分值}4
{章节:[1-5-3]平行线的性质}
{考点:两直线平行内错角相等}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}5．（2019年四川资阳T5）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任
何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球
的可能性大，则红球的个数是（）
A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上
{答案}D
{解析}本题考查了概率的应用，由于取出红球的可以能性大，所以红球的个数比白球的个数要多，故选D.
{分值}4
{章节:[1-25-1-2]概率}
{考点:概率的意义}
{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}
{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}
{题目}6．（2019年四川资阳T6）设x x的取值范围是（）
A．2＜x＜3B．3＜x＜4C．4＜x＜5D．无法确定
{答案}B
{解析}本题考查二次根式的估算，∵91516
<，故选B.
<<，∴34
{分值}4
{章节:[1-16-1]二次根式}
{考点:二次根式的应用}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}
{题目}7．（2019年四川资阳T7）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停
下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）
与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（）
A．B．
C．D．
{答案}
{解析}本题考查函数的图象，从爷爷离家900米的公园回家，则爷爷离家的距离应该越来越近，故选B.
{分值}4
{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}
{考点:分段函数}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}8．（2019年四川资阳T8）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）
A．5πB．6πC．20πD．24π
{答案}A
{解析}本题考查与圆有关的计算，因为矩形的长为圆的周长，等于2π，矩形的高为2 ，由题意可知：圆滚动一周扫过的面积为：2π×2+5π，故选A.
{分值}4
{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积}
{考点:扇形的面积}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}9．（2019年四川资阳T9）4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b 满足（）
A ．2a ＝5b
B ．2a ＝3b
C ．a ＝3b
D ．a ＝2b
{答案}D
{解析}本题考查整式运算的应用.
∵21112()2()22
S b a b a b a b =⨯⨯++⨯⨯+-=222a b +，221(a b)S S =+-，
∵122S S =，∴ 222a b +=2（a 2+2ab +b 2）-2a 2-4b 2，解得a =2b ，故选D . {分值}4
{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:乘法公式的综合应用} {类别:发现探究} {难度:4-较高难度}
{题目}10．（2019年四川资阳T10）（2019年资阳）如图是函数y ＝x 2－2x －3（0≤x ≤4）的图象，
直线l ∥x 轴且过过点（0，m ），将该函数在在直线l 上方的图象沿直线l 向下翻折，在直线下方的图象部分不变，得到一个新函数．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m 的取值范围是（） A ．m ≥1
B ．m ≤0
C ．0≤m ≤1
D ．m ≥1或m ≤0
{答案}C
{解析}本题考查了二次函数与直线相交的问题.当x =4时，y =16-8-3=5，把抛物线配成：y =(x -1)2-4，顶点的坐标为-3，当m =0时，函数函数的最大值是0，最小值是-5，所以m >0，当m =1时，函数的最大值是1，最小值是-4，∴m 的取值范围是0≤m ≤1，故选C . {分值}4
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {考点:其他二次函数综合题} {类别:发现探究} {难度:5-高难度}
{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
{题目}11．（2019年四川资阳T11）截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为 ．
{答案}78.810⨯
{解析}本题考查了科学记数法.解析88 300 000用科学记数法表示为：.78.810⨯． {分值}4
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}12．（2019年四川资阳T12）一组数据1，2，5，x ，3，6的众数为5．则这组数据的中位数为 ． {答案}4
{解析}本题考查了中位数和众数的概念.∵这组数据的众数是5，∴x =5，重新排序为：1，2，3，5，6，它的中位数是4． {分值}4
{章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}
{题目}13．（2019年四川资阳T13）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是 ． {答案}720°
{解析}本题考查了正多边形的外角和与内角和定理.∵正多边形外角是60°，∴这个多边形的边数为：
36060︒
︒
=6，则6边形的内角和=（6-2）×180°=720°． {分值}4
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}14．（2019年四川资阳T14）a 是方程2x 2＝x ＋4的一个根，则代数式4a 2－2a 的值是 ． {答案}8
{解析}本题考查了一元二次方程的根的概念.∵a 是方程2x 2=x +4的根，∴2a 2=a +4，∴2a 2-a =4，∴4a 2-2a =2（2a 2-a ）=8． {分值}4
{章节:[1-21-1]一元二次方程} {考点:一元二次方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单}
{题目}15．（2019年四川资阳T15）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ．将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE '//AB ，则CE '＝ ．
{答案}9
5
{解析}本题考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.设CE =CE ’=x ，∵AC =3，BC =4，∴AB =5，∴AD =CD =2.5，∴CE =2.5-x ，
∵CE ’∥AB ，∴∠E ’CA =∠CAB ，∴tan ∠E ’CA =tan ∠CAB =4
3
， ∴AE =AE ’=43
x ，在Rt △ADE 中，∵AE 2+DE 2=AD 2，∴
2221655()()922x x +-= ，解得x =95
． {分值}4
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形} {类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
{题目}16．（2019年四川资阳T16）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A （－
1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y ＝k
x
（k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1；③若
关于x 的不等式组x x a ⎧⎨⎩
＜-1
＞无解，则a ≥－1；④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1
绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（－n ，－2）．其中所有真命题的序号是 ．
{答案}②③④
{解析}本题考查了垂径定理，反比例函数的性质，不等式组的解集，图形的旋转等知识.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；根据反比例函数的性质，可得231y y y <<；根据“大于大数小于小数无解”的方法可知a ≥-1；把A （1，n ）向左平移3单位，则A 1点的坐标为（-2，n ），把这个点绕O 逆时针旋转90°，通过构造K 字型全等，可得A 2点的坐标为（-n ，-2）． {分值}4
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}
{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共 小题，合计分．
{题目}17．（2019年四川资阳T16）化简求值：2221
11x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭
，其中x =2．
{解析}本题考查了分式的化简求值，先把分式化成最简分式，然后代入字母的值进行计算即
可．
{答案}解： 原式=222
11(1)(1)(1)(x 1)11
x x x
x x x x x x x -+⨯+=⨯+=+---， 把x =2，代入
1x x -，1
x
x -=2. {分值}9
{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:分式的混合运算}
{题目}18．（2019年四川资阳T18）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t （分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A ：0＜t ≤30；B ：30＜t ≤60；C ：60＜t ≤120；D ：t ＞120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（2）小月打算在C 、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
{解析}本题考查了扇形统计图和条形统计图.
（1）先求出样本容量，再求出C 组和D 组的人数，补全条形统计图，再利用D 组人数的百分比乘以360°即可；
（2）先用树状图列出所有的等可能事件，然后找出满足条件的情形数，最后利用概率公式进行计算即可．
{答案}解： （1）6÷30%=20，C 组人数=20×20%=4人，D 组人数=20-6-7-4=3（人），
D 组的所在的扇形的圆心角=3
3605420
⨯=°，
补全条形图为：
（2）用树状图表示如下：
一共有12种结果，恰好1男1女有5种情形，所以，恰好选中1男1女的概率=
512
. {分值}10
{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}
{考点:两步事件不放回
}
开始
44D 组
2
男2
男1
C 组
{考点:扇形统计图} {考点:条形统计图}
{题目}19．（2019年四川资阳T19）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，且
∠APB ＝60°． （1）求∠BAC 的度数；
（2）若PA ＝1，求点O 到弦AB 的距离．
{解析}本题考查切线的性质以及解直角三角形的知识.
（1）利用切线的性质和等边三角形的判定得到△PAB 是等边形，进而求出∠BAC 的度数； （2）连接OP ，利用切长定理得到OE ⊥AE ，然后再利用解直角三角形的知识即可求出OE 的长．
{答案}解： （1）∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA =PB ，∠CAP =90°， ∵∠APB =60°，∴△PAB 是等边三角形， ∴∠BAP =60°，∴∠BAC =30°.
（2）连接OP ，则OP 平分∠APB ，∴OP 垂直平分AB ，
∴∠APO =30°，∴AE =1
2AP =12
， ∵∠BAC =30°，∴OE
=1tan 302⨯︒
第19题答图
{分值}10
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:直线与圆的位置关系} {考点:切线长定理}
{题目}20．（2019年四川资阳T20）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册
每本共10页，由A 、B 两种彩页构成．已知A 种彩页制版费300元/张，B 种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册A 、B 两种彩页各有多少张？
（2）据了解，A 种彩页印刷费2.5元/张，B 种彩页印刷费1.5元/
张，这批宣传册的制版费与印刷费
P
的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？
{解析}本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.
（1）设A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题目中的相等关系列出二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意列出不等式，解这个不等式可得问题结论． {答案}解： （1）设每本宣传册A 、B 两种彩页分别有x 张和y 张，根据题意有：
103002002400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：4
6x y =⎧⎨
=⎩
， 答：本宣传册A 、B 两种彩页分别有4张和6张. （2）设预计最多能发m 位参观者，根据题意有： 4m ×2.5+6m ×1.5≤30900-2400，
解得m ≤150，答预计最多能发150位参观者. {分值}10
{{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:二元一次方程组的应用}
{题目}21．（2019年四川资阳T21）如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝
k
x
（x ＞0）相交于点A ，且OA ＝2，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点． （1）求直线BC 的解析式及k 的值； （2）连结OB 、AB ，求△OAB 的面积．
{解析}本题考查了反比例函数与一次相交的问题以及三角形面积的计算.
（1）先设A A 点的坐标为（m ，m ），然后根据勾股定理可求出A 点的坐标，从而得出反比例函数的解析式，再由平移的规律得出平移后直线BC 的解析式.
（2）利用垂直高度乘以水平宽度的积的一半来计算三角形的面积． {答案}解： （1）设A 点的坐标为（m ，m ）， 则m 2+m 2=OA 2=2，解得m =1（取正）， ∴A （1，1），
把（1，1）代入反比例函数k y x
=
，可得k =1，∴y =1x ，
把y =x 向左平移一个单位，直线BC 的解析式为：y =x +1；
（2）解方程组1
1y x y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
，解得B （
152-+，152+）， x
y
B
O
A
第12题图图
过点B 作BH ∥y 轴，交OA 于H ， 则BH =
152+-1=15
2-+， ∴111551
12224
OAB A S BH x ∆-+-=⨯=⨯⨯=
.
{分值}11
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}
{考点:反比例函数与一次函数的综合}
{题目}22．（2019年四川资阳T22）如图，南海某海域有两艘外国渔船A 、B 在小岛C 的正南方向同
一处捕鱼．一段时间后，渔船B 沿北偏东30°的方向航行至小岛C 的正东方向20海里处． （1）求渔船B 航行的距离；
（2）此时，在D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中B 渔船在点D 的南偏西60°方向，A 渔船在点D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号）
{解析}本题考查了解直角三角形的应用.
（1）利用30°的直角三角形的性质即可出AB 的距离；
（2）通过作垂线，把图形分割成特殊的四边形和三角形，然后通过直角三角形的边角关系列出方程，解方程即可求出BD 和AD 的长． {答案}解：（1）∵∠CAB =30°，CB =20海里， ∴AB =2CB =40海里；
（2）过点D 作AH ⊥AH ，DF ⊥AC ，BE ⊥DF ，垂足分别为H 、F 、E ，则四边形AHDF 是矩形， ∵∠DAH =45°，∴AH =DH ，∴矩形AHDF 为正方形
x
y
H B
O
A 东
北
东
北
F D
B
A
C
第22题答图
设BE =x ，∵∠FDB =30°，∴DE
， ∵BC =20，∠CAB =30°，∴AC
由AF =DF ，可得：
x
，解得x =20， ∴BD =40，
AF
，∴AD
= 答：BD =40海里，AD =
（）海里. {分值}11
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}
{考点:解直角三角形－方位角}
{题目}23．（2019年四川资阳T23）在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速
度沿着B →A →C 的路径运动，运动时间为t （秒）．过点E 作EF ⊥BC 于点F ，在矩形ABCD 的内部作正方形EFGH ．
（1）如图，当AB ＝BC ＝8时，
①若点H 在△ABC 的内部，连结AH 、CH ，求证：AH ＝CH ；
②当0＜t ≤8时，设正方形EFGH 与△ABC 的重叠部分面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （2）当AB ＝6，BC ＝8时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．
{解析}本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及图形面积的计算等.
（1）①利用正方形的性质证明△AEH ≌△CGH ，再利用全等三角形的性质来证明AH=CH ； ②分0<t ≤4和4<t ≤8两种情形来求S ；
（2）分:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 和:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形两种情形来求t 的值．
{答案}解： （1）①∵四边形EFGH ，ABCD 是正方形， ∴∠AEH =∠CGH =90°，
∴AB =BC ，EF =FG ，EH =HG ，∴AE =CG ， △AEH ≌△CGH ，∴AH =CH . ②当0<t ≤4时，S =t 2;
当4<t ≤8，时，如下图，
此时，AE =EM =8-t ，EH =t -(8-t )=2t -8， ∴221(28)216322
MNH S t t t ∆=-=-+， ∴S =t 2-(221632t t -+)=21632t t -+-
第23题答图（1）
∴22(04)1632(48)t t S t t t ⎧<≤=⎨-+-<≤⎩
.
（2）当:1:3ABM S S ∆=四边形AMCD 时，如下图，
第23题图（2）
此时M 为BC 的点，BM =4， 设BE =t =EH ，∴AE =6-t ， ∵EH ∥BM ， ∴
EH AE BM AB =，即646t t -=，解得t =12
5； 当:3:1ABCM S S ∆=AMD 四边形时，如下图，
第23题图（3） 此时M 为CE 的中点，
∵AD ∥CN ，∴∠D =∠C =90°，∠ADM =∠NMC ，DM =CM ， ∴△ADML ≌△NCM ，∴CN =AD =BC =8，∴BN =16， ∵EH ∥BN ，∴
EH AE BN AB =
，即6166
t t
-=，解得t =4811，
B A
E
D
A
B E
N
A B E
当点E 在AD 上时，则AM 不能分割矩形ABCD 的面积.， 综上，t =
12
5
或4811时，直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分. {分值}12
{章节:[1-18-2-3] 正方形} {难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {考点:几何综合}
{题目}24．（2019年四川资阳T24）如图，抛物线y ＝21
2
x bx c -++过点A （3,2），且与直线y ＝－
x ＋72
交于B 、C 两点，点B 的坐标为（4，m ）． （1）求抛物线的解析式；
（2）点D 为抛物线位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE ⊥x 轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD +PA 的最小值；
（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使∠AQM ＝45°？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式；、两个函数值之差的最大值以及两条线段之和的最小值以及线段张角的存在与否.
（1）用待定系数法来求抛物线的解析式；
（2）先求出两个函数值之差的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值时D 的坐标，再利用抛物线的对称性求出两条线段之和的最小值；
（3）借助于辅助圆，求出圆的圆心和半径，然后利用勾股定理来计算即可．
{答案}解： （1）把点B (4，m )代入y =-x +72
，得m =12-，∴B (4，12-)，
把(3，2)，B (4，12-)代入212y x bx c =-++，有：9
322
1
842
b c b c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=-⎪⎩ ，解得：b =1，c =72，
∴抛物线的解析式为：217
22
y x x =-++；
（2）设D （t ，217
22
t t -++），
过点C ，B 两点的直线解析式为：y =-x +72则点E 的坐标为（t ，-t +7
2
），
y x E
D
B
C
A O
y x E
D
B
C
A
O
∴DE =21722t t -+++t -72=2122
t t -+，当t =212()
2
-
⨯-=2时，DE 有最大值，
此时D (2，72
)，
∵C 点的坐标为（0，72
），抛物线的对称轴为直线x =1， ∴点C 和D 关于直线x =1对称，
第24题答图（1）
PD +PA
=
（3）把抛物线配成顶点式为：21
(1)42
y x =--+ ，
∴点M 的坐标为（1.4）， 过A 作AK ⊥MK ，垂足为K ，
∴AK =MK =3，∴△AMK 为等腰直角三角形，点K 的坐标为（1，2） 以K 为圆，KM 为半径作圆，与y 轴交于点Q ， 设Q （0，n ），由KQ =KM ，可得： 12+（n -2）2=32，
解得n 1
n 2
所以Q 1(0，
，Q 1(0，
第24题答图（2） {分值}13
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质}
{难度:5-高难度}
{类别:发现探究}
{考点:代数综合}
{考点:圆与函数的综合}。