高一数学模拟试题教案
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一. 教学内容：
模拟试题
二. 重点、难点：
1. 考试时间：100分钟
2. 考试范围：三角函数、平面向量、三角恒等变换
3. 考试难度：0.7
【模拟试题】
一. 选择题（每题4分，共40分）
1.
22332cos
tan
tan sin cos sin
2446662ππ
ππππ-+
-++的值为（ ） A. 0 B. 32 C. 3
2-
D. 2 2. 下列各式结果为正值的是（ ）
A. 2sin 2cos -
B. 2sin 2cos ⋅
C. 2sec 3tan ⋅
D. 2tan 2sin ⋅ 3. 下列的命题中，正确的命题的个数是（ ）
（1）
()222b a b a ϖϖϖϖ⋅=⋅； （2）()()
c b a c b a ϖϖϖϖϖϖ⋅⋅=⋅⋅对任意向量c b a ϖ
ϖϖ,,都成立
（3）
a b
a b a ϖϖϖϖϖ=⋅2
； （4）
()(
)a b a b
+⋅-r r r r =(
)(
)a b
a b
+-r r r r 。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
4. 已知|a ϖ|=6，|b ϖ|=4，则（a ϖ–2b ϖ）·（a ϖ+3b ϖ）= –72，a ϖ与b ϖ
的夹角为（ ） A. 030 B. 060 C. 090 D. 0
120
5. 已知向量OA (2,2),OB (4,1)==-u u u r u u u r ，在x 轴上一点P 使AP BP ⋅u u u r u u u r
有最小值，则P 点的坐
标是（ ）
A.（-3，0）
B.（－1，0）
C.（-2，0）
D.（4，0） 6. 设θ为第二象限的角，则必有（ ）
A. 2cot 2tan θθ>
B. 2cot
2tan θθ< C. 2cos 2sin θθ> D. 2cos
2sin θθ< 7. 把函数
1
)4
3sin(3++
=π
x y 的图象按向量a ρ平移后得到函数2)33sin(3++=π
x y 的图
象，则向量a ρ是（ ）
A. ⎪⎭⎫ ⎝
⎛-1,12π B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,36π C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,12π D. ⎪⎭⎫
⎝⎛--
1,12
7π 8. 平面直角坐标系中，O 为原点，已知(3,1)A ，(1,3)B -，若点C 满足()()0OC OA OC OB -⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r
，则点C 的轨迹方程为（ ）
A. 32110x y +-=
B. 250x y +-=
C. 20x y -=
D.
22
(1)(2)5x y -+-= 9. 已知(12,5),(3,4)a b =-=r r ，则向量a ρ在向量b ρ的方向上的投影为（ ）
A.
16
5-
B. 165
C. 4
D. -2
10. 设奇函数f (x )对任意x 都有f （x －１）＝f （x ＋3），在［4，6］上()sin()1
6f x x π
π++＝，
则(1)f -＝（ ）
A. 21-
B. 21
C. 23-
D. 23
二. 填充题（每题6分，共24分） 11. 函数
cos 2cos(2)
3y x x π
=++
的最大值是________。
12. tan(2)
3y x π
=-的单调递减区间是___________。
13. o
1
sin10-= 。
14. (0,)sin sin sin ,cos cos cos ,2
π
αβγαγββγααβ
∈+=+=-、、，则的值为
_____。
15. 若O 为ΔABC 所在平面内一点，且满足 (OB OC -u u u r u u u r )⋅(2OB OC OA +-u u u r u u u r u u u r ) = 0 ，则ΔABC
的形状为 _____________ 。
16. 在直角坐标系xOy 中，已知点(2,0)A 和点(3,4)B -.若点C 在AOB ∠的平分线上且
||OC =u u u r OC u u u r
=______________。
三. 解答题（共4大题，共36分）
17.（8分）求值[2sin50sin10(1)]+o o o 18.（8分）设函数()3sin(2),(,0)f x x ϕϕπ=+∈-，()y f x =图像的一条对称轴是直线
8x π
=
，（1）求：ϕ；（2）求()y f x =的减区间；（3）当
[0,]
2x π
∈时求()y f x =的值域。 19. （10分）已知函数
x x x
x f 22sin cos 1sin 2)(-+=
（1）求)(x f 的定义域，并判断)(x f 的奇偶性； （2）在],[ππ-上作出)(x f 的图象
（3）指出)(x f 的最小正周期及单调区间
20.（10分）已知向量
33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[0,]
22222x x x x a b x π==-∈r r （1）用x 的式子表示||a b a b ⋅+r r r r 及； （2）求函数()4||f x a b a b =⋅-+r r r r
的值域；
（3）设g()t ||x a b a b =⋅++r r r r
，若关于x 的方程g （x ）+2=0有两不同解，求t 的取值范
围？