图像法解决直线运动问题 (基础)

图像法解决直线运动问题

【学习目标】

1、掌握x-t、v -t图象的特点并理解其意义

2、会应用x-t图象和v -t图象解决质点运动的有关问题

【要点梳理】

要点一、x-t图象

1、图象的物理意义

在x-t图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始的任一时刻的位置，即从运动开始的这一段时时间内，物体相对于参考点的位移，整个图象反映了物体的位置随时间的变化规律。

2、匀速直线运动的图像

要点诠释：

物体做直线运动，如果在任意时刻的速度都相等，即在任意相等的时间内通过的位移都相等，则物体做的是匀速直线运动

做匀速直线运动的物体的位移-时间图象是一条倾斜的直线。如图1：

图象上的一个点对应着物体在某时刻的位置。如图中P点表示在第2s末，物体的位置为距参考点正方向2m，Q点表示在第3s末，物体的位置为距参考点正方向3m。

从图中也可确定物体在任意时间内的位移。如图中第3s内物体发生的位移为正方向的1m。

图上各点切线斜率k=tan

x

t

α

∆

=

∆

表示速度v，即图线的倾斜程度反映物体运动的快慢，其倾斜程度越

大，速度越快。斜率的大小表示做匀速直线运动物体的速度的大小，斜率的正负即为速度的正负。从图1可知，物体的速度为v=1m/s。几点说明：

(1)物体的x－t图象和物体的运动轨迹不同。

(2)若图象不过原点，有两种情况：

①图象在纵轴上截距表示开始计时物体相对于参考点的位移；

②图象在横轴上的截距表示物体过一段时间再从参考点出发。

如图2，图线①开始时相对参考点的位移为x0，图线②经过t0才从参考点出发。

(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位

移。如图2中，图线①和图线②相交于A 点，表示两物体在t 1时刻相遇，其中x 1表示相遇处对参考点的位移。

(4)图象是倾斜直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动，如图3中的②、③图线表示物体做匀速直线运动，①表示物体做变速运动。

(5)图象平行于t 轴，即斜率为零，说明物体的速度为零，表示物体静止如图3中④图线；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动，如图3中图线②；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动，如图3中图线③。

(6)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边，如图3中的图线③表示相距参考点x 0一边运动到参考点。

要点二、速度－时间图象（v-t 图象） 要点诠释： 1、图象的物理意义

在v-t 图象中，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示物体某时刻的速度，整个图象反映了物体的速度随时间的变化规律。 由于t v a ∆∆=

，而v-t 图象中的斜率k=t

v ∆∆=αtan ，所以αtan =a ，斜率的大小即为加速度的大小，斜率的正负即为加速度的正负。

2、匀速直线运动的v －t 图象

匀速直线运动的速度v 是恒定的，不随时间发生变化，所以v －t 图象是一条与横轴平行的直线，如图所示。图中，A 的速度为正值表示其速度方向与规定的正方向相同，B 的速度为负值，表示它的速度方向与规定的正方向相反。在比较A 、B 速度的大小时，应该有：A B v v ＜。

3、变速直线运动的v－t图象

在变速直线运动中，如果在任意相等的时间内速度的改变都相等，这种运动叫匀变速直线运动，它的v－t图象是一条倾斜直线，如图所示，A表示匀加速直线运动的v－t图象，B表示匀减速直线运动的图象。

4、v－t图象的应用

(1)可求出任一时刻的速度。

(2)可求出达到某一速度所需的时间。

(3)可求出某段时间内发生的位移。

运动质点在某段时间t内发生位移的大小是v－t图象与坐标轴及t的始、末时刻线段所围面积的数值，如图：

要点三、x-t图象与v-t图象的比较

要点诠释：

要点四、运用图象时的注意问题

要点诠释：

1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。

2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。

（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。

（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v t-图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。

（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如x t-图象的斜率表示速度大小，v t-图象的斜率表示加速度大小。

（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如v t-图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。

（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。

【典型例题】

类型一、关于位移图象的理解

例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。

【思路点拨】要理解位移图像所表示的物理意义。

【解析】物体在t ＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s ；接着在第3s ～5s 内静止；第6s 内继续向东做匀速直线运动；在第7s ～8s 内匀速反向西行，至第8s 末回到出发点；在第9s ～12s 内从原点向西行做匀速直线运动。

由x －t 图得各阶段的速度如下： OA 段：1116

/3/2

=

==x v m s m s t ，

向东 AB 段：物体静止，速度为0 BC 段：333126

/6/1

-=

==x v m s m s t ，

向东 CD 段：444012

/6/2-=

==-x v m s m s t ，

负号说明方向向西 DE 段：55540

/1/4

--=

==-x v m s m s t ，

向西 【点评】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。图象平行于t 轴，说明物

体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。 举一反三 【变式】如图所示，A 、B 两物体从O 点开始运动，从A 、B 两物体的位移图象可知，下述说法正确的是( ) A 、A 、B 两物体的运动方向相同 B 、A 物体2s 内发生的位移是l0m C 、B 物体发生l0m 的位移的时间是2s

D 、A 物体的速度大小是5m/s ，B 的速度大小是2.5m/s