等比数列的前n项和说课课件
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2 3
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2 .
63
探索发现
问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的 62 63 S64 1 2 4 8 ... 2 2 . 前64项的和
然后引导学生观察上式的特点，采用 适当的方法求和，学生可能很快采用 “倒序相加” 求和，通过尝试，显然无 法求和．若此时两边同乘公比２，得
教学目标及重、难点的确定
本课题是高一上的内容，教学对象是高一学生。现有的知识 结构有已学习的函数的有关知识、本节前面的数列的概念、等 差数列的定义、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念和通 项公式等。因而学生学习本节知识有一定的基础。从学生的思维 特点看，很容易把本节的等比数列前n项和的公式与已学过的等 差数列前n项和公式，从公式的形成、公式的特点等方面进行类 比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节的“错位 相减求和法”，与等差数列前n项和公式的推导方法有着本质的 不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊 情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出 错。在公式的推导过程中，这也是一个不利因素。鉴于上述因 素，确定教学目标及重、难点如下：
问题呈现
棋盘与麦粒
国际象棋起源于古代印度 , 棋盘 有 8 行 8 列 , 关于国际象棋有这么一个 传说.国王要奖赏国际象棋的发明者, 问他有什么要求 , 发明者说 :“ 请在棋 盘的第１个格子里放１颗麦粒，在第 ２个格子里放２颗麦粒，在第３格子 里放４颗麦粒，在第４格子里放８颗 麦粒，依此类推，每个格子里放的都 是前一个格子里放的麦粒数的２倍直 到第 64 个格子 . 请给我足够的粮食来 完成上述要求”.国王觉得不难办到. 就欣然同意了! 你认为国王能满足发明者的要 求吗?
教学重点、难点
•等比数列前n项和公式是重点。 •获得等比数列前n项和公式推导的思路是难点。
二、教法分析
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应 用阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介 绍“错位相减法”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳 出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫， 从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式， 可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“公式 简单的综合应用”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。
探索发现
教学目标
① 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公 式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问 题。 ② 通过“错位相减求和法”的使用和例题的分析，培 养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
③ 通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态 度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神
S64 264 1
2S
2 4 8 ... 2 2 .
② － ①，得
(这样可以使学生对此类求和,有一个很浅的意识,为下面的公式的 推导起到一些铺垫的作用.)
设计说明
通过实例创设情境 ，调动学生学 习积极性。 通过特殊式子求和，为公式的推导 做好铺垫。
探索发现
设等比数列 它的前n项和是 即S n
设计说明
•源于历史，富有人文气息. •图中算数，激发学习兴趣.
探索发现
由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2 倍Βιβλιοθήκη Baidu且共有64个格子.各个格子的麦粒数依次是:
1,2,2 ,2 ,...,2 ,
学生不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以1为首 项,2为公比的等比数列的前64项的和
2
3
63
1 2 2 2 ... 2
三、学法分析
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知 识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中， 让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、 操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理 解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程
•问题呈现阶段 •探索发现阶段 •公式应用阶段
问题２等比数列的前n项和
a1 , a2 , a3 ...an ...
S n a1 a2 a3 ... an
2 n 2
a1 a1q a1q ... a1q
a1q
n1
.
⑴
⑴×q, 得
qSn
⑴－⑵，得
a1q a1q 2 ... a1q n2 a1q n1 a1q n . ⑵ n 1 q Sn a1 a1q ,
等比数列的前n项和 （第一课时）
钟祥市胡集高中 高兵
等比数列的前n项和
一 教材分析
二
三 四
教法分析
学法分析 教学过程分析
一、教材分析
•教材内容、地位及作用 •教学目标及重、难点的确定 •教学目标 •教学重点、难点
教材内容、地位及作用
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模 型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要 研究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。 本节课的教学内容是等比数列前n项和公式的推导及其简 单应用。 在推导等比数列前n项和公式的过程中，采用了错位 相减求和，不仅得出了等比数列前n项和公式，也是一种 常用的数学思想方法是进一步学习数列知识和解决一类求 和问题的重要基础和有力工具。
2S64 2 4 8 16 ... 2 2 .
63 64
探索发现
问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前 64项的和
(将前面两式放在一起，进行比较学生就很容易发现错位的数均相等， 可以想到两式相减可能会得到想要的结果.) ① 63 64 63 64 ② 64
S
1 2 4 8 ... 2 ,
a1 1 q Sn 1 q
由此得q≠1时，
n
探索发现
当q≠1时，
a1 1 q n Sn 1 q
∵
∴
a1q n a1q n1 q an q,
a1 an q Sn 1 q
显然，当q=1时，
Sn na1
说明：这种求和方法称为错位相减求和法
62
2 .
63
探索发现
问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的 62 63 S64 1 2 4 8 ... 2 2 . 前64项的和
然后引导学生观察上式的特点，采用 适当的方法求和，学生可能很快采用 “倒序相加” 求和，通过尝试，显然无 法求和．若此时两边同乘公比２，得
教学目标及重、难点的确定
本课题是高一上的内容，教学对象是高一学生。现有的知识 结构有已学习的函数的有关知识、本节前面的数列的概念、等 差数列的定义、通项公式及前n项和公式、等比数列的概念和通 项公式等。因而学生学习本节知识有一定的基础。从学生的思维 特点看，很容易把本节的等比数列前n项和的公式与已学过的等 差数列前n项和公式，从公式的形成、公式的特点等方面进行类 比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节的“错位 相减求和法”，与等差数列前n项和公式的推导方法有着本质的 不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊 情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出 错。在公式的推导过程中，这也是一个不利因素。鉴于上述因 素，确定教学目标及重、难点如下：
问题呈现
棋盘与麦粒
国际象棋起源于古代印度 , 棋盘 有 8 行 8 列 , 关于国际象棋有这么一个 传说.国王要奖赏国际象棋的发明者, 问他有什么要求 , 发明者说 :“ 请在棋 盘的第１个格子里放１颗麦粒，在第 ２个格子里放２颗麦粒，在第３格子 里放４颗麦粒，在第４格子里放８颗 麦粒，依此类推，每个格子里放的都 是前一个格子里放的麦粒数的２倍直 到第 64 个格子 . 请给我足够的粮食来 完成上述要求”.国王觉得不难办到. 就欣然同意了! 你认为国王能满足发明者的要 求吗?
教学重点、难点
•等比数列前n项和公式是重点。 •获得等比数列前n项和公式推导的思路是难点。
二、教法分析
教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、公式应 用阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介 绍“错位相减法”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳 出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫， 从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式， 可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“公式 简单的综合应用”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。
探索发现
教学目标
① 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公 式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问 题。 ② 通过“错位相减求和法”的使用和例题的分析，培 养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。
③ 通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态 度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神
S64 264 1
2S
2 4 8 ... 2 2 .
② － ①，得
(这样可以使学生对此类求和,有一个很浅的意识,为下面的公式的 推导起到一些铺垫的作用.)
设计说明
通过实例创设情境 ，调动学生学 习积极性。 通过特殊式子求和，为公式的推导 做好铺垫。
探索发现
设等比数列 它的前n项和是 即S n
设计说明
•源于历史，富有人文气息. •图中算数，激发学习兴趣.
探索发现
由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子的麦粒的2 倍Βιβλιοθήκη Baidu且共有64个格子.各个格子的麦粒数依次是:
1,2,2 ,2 ,...,2 ,
学生不难分析出发明者要求的麦粒总数就是以1为首 项,2为公比的等比数列的前64项的和
2
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1 2 2 2 ... 2
三、学法分析
建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知 识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中， 让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、 操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理 解数学知识，学会学习，发展能力。
四、教学过程
•问题呈现阶段 •探索发现阶段 •公式应用阶段
问题２等比数列的前n项和
a1 , a2 , a3 ...an ...
S n a1 a2 a3 ... an
2 n 2
a1 a1q a1q ... a1q
a1q
n1
.
⑴
⑴×q, 得
qSn
⑴－⑵，得
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等比数列的前n项和 （第一课时）
钟祥市胡集高中 高兵
等比数列的前n项和
一 教材分析
二
三 四
教法分析
学法分析 教学过程分析
一、教材分析
•教材内容、地位及作用 •教学目标及重、难点的确定 •教学目标 •教学重点、难点
教材内容、地位及作用
数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模 型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要 研究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。 本节课的教学内容是等比数列前n项和公式的推导及其简 单应用。 在推导等比数列前n项和公式的过程中，采用了错位 相减求和，不仅得出了等比数列前n项和公式，也是一种 常用的数学思想方法是进一步学习数列知识和解决一类求 和问题的重要基础和有力工具。
2S64 2 4 8 16 ... 2 2 .
63 64
探索发现
问题1：求以1为首项,2为公比的等比数列的前 64项的和
(将前面两式放在一起，进行比较学生就很容易发现错位的数均相等， 可以想到两式相减可能会得到想要的结果.) ① 63 64 63 64 ② 64
S
1 2 4 8 ... 2 ,
a1 1 q Sn 1 q
由此得q≠1时，
n
探索发现
当q≠1时，
a1 1 q n Sn 1 q
∵
∴
a1q n a1q n1 q an q,
a1 an q Sn 1 q
显然，当q=1时，
Sn na1
说明：这种求和方法称为错位相减求和法