三角形内角和外角
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闫各庄初中 严志英
1、三角形三个内角的和等于多少度？ 三角形三个内角的和等于180° 2、在△ABC中， 60° （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=____ ；
65° （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____.
C
5 3 6 1 2
老师相信：你一定还记得 三角形的内角和外角！
4
想一想：在图1中，∠CBD是△ABC的外角，
则 ∠CBD+∠ABC=（ 180º ）
C
A
图1
B
D
三角形的一 个外角与和 它相邻的内 角互补。
动动小手：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC， 如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到 ∠CAD上，看看会出现什么结果？
D
A
∠CAD= ∠B+ ∠C
B
图2
C
D
有人把知识比作海洋，我 想把知识比做一张“蜘蛛 网”我们学的知识点就是 这张网上的一个一个的点， 知识间的联系就是网上点 与点的连线。希望同学们 在今后的学习中认真织好 知识的网。到那时你就会 像蜘蛛一样：
教师寄语
谢谢各位老师，
谢谢各位同学！
“稳坐中军帐， 只等分来撞”
钝角三角形: 有一个内角 是钝角三角 形
看一看：你手中的一副三角板 想一想？在直角三角形
中，两个锐角有什么关系？
直角三角形 说一说：
两个锐角 互余
返回主页
——内角和外角的位置关系
不相邻的内角
B
三角形的外角
.
A
C
相邻的内角
D
位置关系我会找！
C
5 3 6 1 2 9 4
A
7 8
B
——内角和外角的数量关系
如图：已知∠ACB＝90°,CD⊥AB于D。
⑴图中有那几个直角三角形？
说出它们的直角边和斜边。
A
⑵∠1与∠2有什么关系？ ∠1与∠A有什么关系？ ∠B与∠2有什么关系？ ∠A与∠B有什么关系？
D 1 C
2
B
⑶图中有哪些角相等， 为什么？
——源于生活
如图4，五角星ABCDE中，请你求出 ∠A +∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
如图2，你能用“ 三角形的内角 和是180° ”来说明∠CAD和∠B、 ∠C三者之间的关系吗？
B
A
解：∵ ∠CAD+ ∠BAC =180° ∠B + ∠C+ ∠BAC =180° ∴ ∠CAD = ∠B + ∠C
图2
C
∠CAD＞∠B ∠CAD＞∠C
D
A
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于与它 B 不相邻的两个内角的和。 如图2∠CAD = ∠B+∠C 2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。 如图2 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
A
B F G E 解：∵∠AFE是△FCE的外角 ∴∠AFE=∠C+ ∠E 同理∠AGB=∠B+∠D 在△AFG中 ∠A+∠AFE+∠AGB=180º ∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
C
图4
D
——
为生活服务
某车间加工零件如图所示：要求∠A=50° ∠B=30° ∠C=40°质检人员只量得 ∠1=122°就断定这个零件不合格。 你知道这是为什么吗？
A
50°
30°
O
40°
B
C
A
知识的学习也要学会架“桥”
F
B
C
——
为生活服务
某车间加工零件如图所示：要求∠A=50° ∠B=30° ∠C=40°质检人员只量得 ∠1=122°就断定这个零件不合格。 你知道这是为什么吗？
A
50°
30°
O
40°
B
C
•
•
•
学会了什么知识？ 知道了什么？ 还有什么问题？
B
图2 E
C
求下列各图中∠α的度数。
60º 30º 120º 35º α
α
45º 50º
α
∠α=（ 90º ）
25º
35º α
∠α=（ 85º ）
123º
∠α=（ 95º ）
α
45º
35º
∠α=（ 60º ）
α
80º
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20º
∠α=（ 43º ）
∠α=（ 30º ）
眼动 脑动 口动 心动 我的“动感地带”
图2 C
你能否从前面的操作中得到说明三角形外角性 质的另一种验证方法?
D A
解:过点A作AE∥BC E 则∠B=∠DAE ∠C=∠CAE ∵∠CAD =∠DAE+∠CAE
C
B 图2
∴∠CAD =∠B+∠C
过点B作它对边的平行线,能否说明 ∠CAD=∠B+∠C?过点C呢?
D D A
A
B 图2 E
C
9
A
7 8
B
——三角形分类
想一想？一个三角形内角中 最多有几个直角、几个钝角？ 三个角能不能都是锐角？
“一个三角形最多有一个直
角、一个钝角，三个角可 以都是锐角”
三角形的分类(按角):
A 直 角 边 B
斜 边
直角边
C
锐角三角形: 三个内角都是 锐角三角形
直角三角形: 有一个内角 是直角三角 形
表示为Rt△ABC
1、三角形三个内角的和等于多少度？ 三角形三个内角的和等于180° 2、在△ABC中， 60° （1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B=____ ；
65° （2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=_____.
C
5 3 6 1 2
老师相信：你一定还记得 三角形的内角和外角！
4
想一想：在图1中，∠CBD是△ABC的外角，
则 ∠CBD+∠ABC=（ 180º ）
C
A
图1
B
D
三角形的一 个外角与和 它相邻的内 角互补。
动动小手：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC， 如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到 ∠CAD上，看看会出现什么结果？
D
A
∠CAD= ∠B+ ∠C
B
图2
C
D
有人把知识比作海洋，我 想把知识比做一张“蜘蛛 网”我们学的知识点就是 这张网上的一个一个的点， 知识间的联系就是网上点 与点的连线。希望同学们 在今后的学习中认真织好 知识的网。到那时你就会 像蜘蛛一样：
教师寄语
谢谢各位老师，
谢谢各位同学！
“稳坐中军帐， 只等分来撞”
钝角三角形: 有一个内角 是钝角三角 形
看一看：你手中的一副三角板 想一想？在直角三角形
中，两个锐角有什么关系？
直角三角形 说一说：
两个锐角 互余
返回主页
——内角和外角的位置关系
不相邻的内角
B
三角形的外角
.
A
C
相邻的内角
D
位置关系我会找！
C
5 3 6 1 2 9 4
A
7 8
B
——内角和外角的数量关系
如图：已知∠ACB＝90°,CD⊥AB于D。
⑴图中有那几个直角三角形？
说出它们的直角边和斜边。
A
⑵∠1与∠2有什么关系？ ∠1与∠A有什么关系？ ∠B与∠2有什么关系？ ∠A与∠B有什么关系？
D 1 C
2
B
⑶图中有哪些角相等， 为什么？
——源于生活
如图4，五角星ABCDE中，请你求出 ∠A +∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
如图2，你能用“ 三角形的内角 和是180° ”来说明∠CAD和∠B、 ∠C三者之间的关系吗？
B
A
解：∵ ∠CAD+ ∠BAC =180° ∠B + ∠C+ ∠BAC =180° ∴ ∠CAD = ∠B + ∠C
图2
C
∠CAD＞∠B ∠CAD＞∠C
D
A
三角形外角的性质：
1、三角形的一个外角等于与它 B 不相邻的两个内角的和。 如图2∠CAD = ∠B+∠C 2、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。 如图2 ∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
A
B F G E 解：∵∠AFE是△FCE的外角 ∴∠AFE=∠C+ ∠E 同理∠AGB=∠B+∠D 在△AFG中 ∠A+∠AFE+∠AGB=180º ∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180º
C
图4
D
——
为生活服务
某车间加工零件如图所示：要求∠A=50° ∠B=30° ∠C=40°质检人员只量得 ∠1=122°就断定这个零件不合格。 你知道这是为什么吗？
A
50°
30°
O
40°
B
C
A
知识的学习也要学会架“桥”
F
B
C
——
为生活服务
某车间加工零件如图所示：要求∠A=50° ∠B=30° ∠C=40°质检人员只量得 ∠1=122°就断定这个零件不合格。 你知道这是为什么吗？
A
50°
30°
O
40°
B
C
•
•
•
学会了什么知识？ 知道了什么？ 还有什么问题？
B
图2 E
C
求下列各图中∠α的度数。
60º 30º 120º 35º α
α
45º 50º
α
∠α=（ 90º ）
25º
35º α
∠α=（ 85º ）
123º
∠α=（ 95º ）
α
45º
35º
∠α=（ 60º ）
α
80º
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20º
∠α=（ 43º ）
∠α=（ 30º ）
眼动 脑动 口动 心动 我的“动感地带”
图2 C
你能否从前面的操作中得到说明三角形外角性 质的另一种验证方法?
D A
解:过点A作AE∥BC E 则∠B=∠DAE ∠C=∠CAE ∵∠CAD =∠DAE+∠CAE
C
B 图2
∴∠CAD =∠B+∠C
过点B作它对边的平行线,能否说明 ∠CAD=∠B+∠C?过点C呢?
D D A
A
B 图2 E
C
9
A
7 8
B
——三角形分类
想一想？一个三角形内角中 最多有几个直角、几个钝角？ 三个角能不能都是锐角？
“一个三角形最多有一个直
角、一个钝角，三个角可 以都是锐角”
三角形的分类(按角):
A 直 角 边 B
斜 边
直角边
C
锐角三角形: 三个内角都是 锐角三角形
直角三角形: 有一个内角 是直角三角 形
表示为Rt△ABC