高考北师大版数学总复习课件：1.1集合的概念及其运算

4．全称量词、存在量词以及全称命题、特称命题的 复习，要遵循新课标及考纲的要求，理解要到位、判断 要准确，表达要合乎逻辑． 5．充分条件、必要条件及充要条件的复习，要把握 好“若 p 则 q”的命题中条件与结论之间的逻辑关系， 真 正弄懂并善于应用它去分析和解决问题．
第 一 节
集合的概念及其运算
1．高考对集合的考查主要有两种形式：一种是考查集合 的概念、集合之间的关系和运算；另一种是以集合为工具，考 查对集合语言、集合思想的理解和运用，往往与映射、函数、 方程、不等式等知识融合在一起，体现出一种小题目综合化的 命题趋势，预计 2013 年高考仍会采用选择题或填空题的方式 进行考查，且难度不大．
2．集合间的基本关系
表示 关系 相等 集合 A 与集合 B 中所有元素 都相同 A 中任意一个元素均为 B 中的 元素 A 中任意一个元素均为 B 中的 真子集 元素，B 中至少有一个元素不 A 是 A 中的元素 文字语言 符号语言
A⊆ B 且 B⊆A⇔A＝ B
子集
A⊆ B 或 B⊇A
B或 B
A
注意： (1)空集是任何非空集合的真子集，即 ∅
[答案] D
[ 解析 ]
本题主要考查集合的运算． ( ∁ UM)∩ ( ∁ UN) ＝
{1,4,5,6}∩ {2,3,5,6}＝ {5,6}．
2． (文 )(2011· 山东文， 1)设集合 M ＝ {x|(x＋ 3)(x－ 2)<0}， N ＝ {x|1≤ x≤ 3}，则 M∩ N ＝ ( A． [1,2) C． (2,3] )
(3)交集、并集、补集的关系： ① A∩∁UA＝ ∅ ； A∪∁UA＝ U ； ②∁U(A∩ B)＝ (∁UA) ∪ (∁UB)；∁U(A∪ B)＝ (∁ UA)∩ (∁UB)．
基 础 自 测
1.(文 )(2011· 安徽文， 2)集合 U＝ {1,2,3,4,5,6}， S＝ {1,4,5}， T＝ {2,3,4}，则 S∩ (∁UT)等于( A． {1,4,5,6} C． {4} ) B． {1,5} D． {1,2,3,4,5}
B． [1,2] D． [2,3]
[答案] A
[解析] 本题考查了不等式解法、 集合运算等， 可用数轴法 解答．集合运算是近年必考内容，2009 年、2010 年就分别考查 了并集运算和补集运算． 由 (x＋ 3)(x－ 2)<0 知－3<x<2，所以 M∩ N＝ [1,2)，解答此 题要特别注意区间端点能否取到．
知识梳理 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特性： 确定性 、 互异性 、
无序性．
(2)集合中元素与集合的关系 文字语言 属于 不属于 符号语言
∈
∉
(3)常见集合的符号表示： 数 集 符 号 自然 数集 正整数 整数 有理 集 集 数集 实数 集 复数 集
N
N＋ (N*)
Z
Q
R
C
Venn 图法 ． (4)集合的表示法：列举法 、 描述法 、
A(A 是
非空集合)．
(2)任何集合都是它本身的子集，即 A⊆ A . (3)子集、 真子集都有传递性， 即若 A⊆ B， B⊆ C， 则 A⊆C ； 若A B， B C，则 A
C .
n
n 2 (4)n 个元素组成的集合的子集有 2 个，真子集有 －1
n 2 个，非空真子集有 －2 个．
3．集合的基本运算
考纲解读 1．了解集合的含义，元素与集合的属于或不属于关 系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描 述法 )描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集 合的子集．
4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简 单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求 给定子集的补集． 7．能使用韦恩 (Venn)图表达集合的关系及运算．
2．高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面： 一是考查对四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要 条件的推理与判断；三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特 称命题的理解、 掌握情况． 命题时一般以基本概念为考查对象， 综合三角、不等式、函数、数列、立体几何、解析几何中的相 关知识进行考查，题型以选择、填空题为主打题型，预计 2013 年这里出解答题的可能性不大．
[答案] B
[解析] 该题考查集合交集与补集运算，属基础保分题． ∁UT＝ {1,5,6}，∴ S∩ (∁UT)＝ {1,5}．
(理 )(2011· 江西文，2)若全集 U＝ {1,2,{5,6}等于 ( A． M∪ N C． (∁ UM)∪ (∁ UN) ) B． M∩ N D． (∁UM)∩ (∁UN)
集合的并集 符号 表示 图形 表示 A∪ B 集合的交集 A∩ B 集合的补集 若全集为 U，则集合 A 的补集为∁ UA
集合的并集
集合的交集 集合的补集
{ x|x∈A，或 x∈B} { x|x∈A 且 意义 x∈B}
{ x|x∈ U， 且 x∉ A}
4.集合的运算性质 (1)交集：① A∩ B＝ B∩ A ；② A∩ A＝ A ；③ A∩∅＝ ∅ ； ④ A∩ B⊆ A ， A∩ B⊆ B ；⑤ A∩ B＝ A⇔ A⊆ B. (2)并集：① A∪ B＝ B∪A ；② A∪ A＝ A ；③ A∪∅＝ A ； ④ A∪ B⊇ A ， A∪ B⊇ B ；⑤ A∪ B＝ B⇔ A⊆ B.
1．重视对概念的理解，提高计算速度，强化书写的 规范性，注意解题中 Venn 图或数轴的应用．提高以集合 的概念、关系、运算等为考查对象的题目的得分率．
2．重视与函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析 几何、立体几何等各类知识的融汇贯通，可在一轮复习中，循 序渐进地提高解这类题目的能力和水平． 3．对于四种命题的复习，要注意结合实际问题，明 确等价命题的意义，认真体会其中涉及的化归思想和等 价转化思想．
考向预测 1．从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和 集合的运算为主． 2．从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考 查，要求具备数形结合的思想意识，会借助 Venn 图、数 轴等工具解决集合运算问题，常与不等式关系、不等式 的解集相联系．
3．从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出 现．