中微子振荡及CP破坏理论描述_徐新平

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中微子振荡及 ＣＰ 破坏理论描述
（苏州大学 物理·光电与能源学院， 江苏 苏州
徐新平， 王 越， 唐沈立， 李井文
２１５００６
）
中微子物理提供入门级的训练和帮助 ．
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中微子振荡及 ＣＰ 破坏的理论描述
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中微子振荡是一个量子力学现象 ． 最早由理论 物理学家布鲁诺·庞蒂科夫（Ｂｒｕｎｏ Ｐｏｎｔｅｃｏｒｖｏ ）于 １９５７ 年提出 ［ ］． 中微子共有 ３ 种类型，即电子中微 子、 它可以在接近光速的飞行 μ 中微子和 τ 中微子， 中从一种类型转变成另一种类型，称为中微子振 荡 ［ ，］． 中微子振荡的原因是 ３ 种中微子的质量本征 态与弱作用本征态之间存在混合， 一个中微子具有 ３ 种质量本征态成份， 传播一段距离后变成电子中 微子、 μ 子中微子、 τ 子中微子的叠加，其本质是量 ［ ］ 子干涉现象 ． 本文将简要介绍真空中的中微子振 荡和 ＣＰ 破坏理论 ． １．１ 中微子混合矩阵 中微子振荡的原因是 ３ 种中微子的质量本征态 与弱作用本征态之间存在混合 ． 中微子的产生和探 测都是通过弱相互作用， 而传播则由质量本征态决 产生时的弱作用本征态不是质量 定 ． 由于存在混合， 本征态， 而是 ３ 种质量本征态的叠加 ．３ 种质量本征 态按不同的物质波频率传播， 因此在不同的距离上 观察中微子， 会呈现出不同的弱作用本征态成分 ． 当 用弱作用去探测中微子时， 就会看到不同的中微子 ． 弱作用本征态（味本征态）｜ ν ñ（α ＝ ｅ， μ， τ ）与质量 本征态 ｜ ν ñ（ｉ ＝ １， ２， ３ ）不重合， 二者通过中微子混
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DOI:10.16854/j.cnki.1000-0712.2016.0154
收稿日期： ２０１６－ ０４－ ２５ ； 修回日期： ２０１６－ ０７－ ０４ 基金项目： 国家自然科学基金（１１４７５１２３ ， Ｕ１５３２１０１ ）、 大学生创新创业训练计划项目（２０１５ｘｊ０７０）资助 作者简介： 徐新平（１９８０—）， 男， 湖北黄冈人， 苏州大学副教授， 主要从事粒子物理实验数据分析工作 ．
ｉｊ ｉｊ ８ α ｉ αｉ ｉ ｉ α αｉ α ８ ９ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ － ｉ ｔＥ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ８ ９ ｉ ２ ｉ ２ ｉ ２ ｉ ２ ｉ ｉ ｉ － ｉｔ
ｍ２ ｉ Ｅ＋ ２Ｅ
因此， ｘ ＝ ｔ ＝ Ｌ 时 ｜ ν ñ′中含有 ｜ ν ñ的概率振幅为 〈ν ｜ ν （ｔ ＝ Ｌ）〉′ ＝ ｅ Ｕ Ｕ ｅ （ ９） 上式中的相位因子 ｅ 与中微子种类无关， 因而可 以去掉而不影响振荡概率 ． 因此初始时刻为 α 类型 的中微子， 飞行距离 ｔ ＝ Ｌ 后变为 β 类型的中微子的 概率振幅可以写为 ［ ，］ ＝ Ｕ Ｕ ｅ Ａ（ （ １０ ） ν →ν ） 由此 ｜ ν ñ中微子飞行距离 Ｌ 后变为 ｜ ν ñ中微子的概 率为 ＝ ｜ Ａ（ Ｐ（ ν →ν ） ν → ν ）｜ ＝ Ｕ Ｕ ｅ （ １１ ） 利用中微子混合矩阵的幺正性及参数化形式， 上述表达式可以化简为 ［ ，］ Ｌ ｍ ＝ δ － ４ Ｒｅ［ ＋ Ｐ（ Ｕ Ｕ Ｕ Ｕ ］ ｓｉｎ ν →ν ） (Δ ４Ｅ )
ｉｊ ｉδ
ｃ １２ ｃ １３ － ｓ １２ ｃ ２３ － ｃ １２ ｓ ２３ ｓ １３ ｅ ｉδ ｓ １２ ｓ ２３ － ｃ １２ ｃ ２３ ｓ １３ ｅ
ｉｊ ｉｊ ｉδ
ｓ １３ ｅ
－ ｉδ
ｓ ２３ ｃ １３ ｃ ２３ ｃ １３
１） （
式中 ｃ ＝ ｃｏｓ θ ， ｓ ＝ ｓｉｎ θ ， ｉ， ｊ ＝ １， ２， ３ ． δ 是 ＣＰ 破坏 相位角， 是实验上要测量的重 θ 称为中微子混合角， 要物理量 ． 弱作 用 本 征 态 和 质 量 本 征 态 之 间 的 变 换 满足 ［ ］： ｜ ν 〉＝ Ｕ ｜ ν 〉， ｜ ν 〉＝ Ｕ ｜ ν 〉 （ ２） １．２ 中微子振荡概率 考虑真空中的中微子振荡问题 ． 根据量子力学， 中微子态随时间的变化应当由质量本征态满足的薛 即 定谔方程来描写 ［ ，］， ＝Ｈ｜ν （ ｉ ｜ν （ ｔ ）〉 ｔ ）〉， ｉ ＝ １， ２， ３ ３） （ ｔ 假设 ｔ ＝ ０ 时处于质量本征态， 令 ｜ ν （ｔ ＝ ０ ）ñ ＝ ｜ ν ñ， 由上式得 ｜ ν （ｔ）ñ随时间的演化关系： ＝ｅ ｜ν （ ｔ ）〉 ｜ν 〉 （ ４） 中微子质量 ｍ 非常小， 其速度 ν ≈ １， 接近光速， 所 以飞行距离 Ｌ 所用的时间： Ｌ ｔ ＝ ≈Ｌ （ ５） ν 其能量可以近 在相对论极限下中微子动量 ｐ ＞＞ ｍ ， ［ ， ］ 似表示为 ｍ ｍ Ｅ ＝槡 （ ６） ｐ ＋ｍ ≈ ｐ ＋ ≈ Ｅ ＋ ２ｐ ２Ｅ 该近似对所有种类的 上式中 Ｅ 为中微子的总能量， 中微子都成立 ． 由于中微子的质量小于 １ ｅＶ 而能量 上式是非常好的近似 ． 飞行距离 Ｌ 后， 大于 １ ＭｅＶ ， 中微子的波函数变为 ) ｜ν 〉 ＝ｅ ( ｜ν （ ｔ ＝ Ｌ ）〉 （ ７） 初始 时 刻 （ｘ ＝ ０，ｔ ＝ ０ 时），弱 作 用 本 征 态 ｜ ν ñ （α ＝ ｅ， ２） ． 飞行距离 Ｌ 后（ ｔ ＝ Ｌ） μ， τ ）可以写成式（ ［ ， ］ 后， 弱作用本征态 ｜ ν ñ′可以按上式写成 ｜ ν （ ｔ ＝ Ｌ ）〉 ′＝ Ｕ ｜ ν（ ｔ ＝ Ｌ ）〉＝
ｉ α β － ｉ ｔＬ β α αｉ － ｉＬ βｉ
ｍ２ ｉ ２Ｅ

Ｕ αｉ ｅ
－ ｉｔ
(
Ｅ＋
ｍ２ ｉ ２Ｅ
)
｜ νｉ
〉
ｉ
８） （
－ ｉ ＥＬ
８ ９
α
β
ｉ
αｉ
－ ｉＬ
βｉ
ｍ２ ｉ ２Ｅ
α
β
２
α
β
α
β
ｉ
αｉ
－ ｉＬ
wk.baidu.comβｉ
ｍ２ ｉ ２Ｅ
２
８ ９
α
β
αβ
αｉ
β
αｊ
βｊ
２
２ ｉｊ
ｉ ＞ｊ
＋
瑞典皇家科学院 ２０１５ 年 １０ 月 ６ 日宣布，将 ２０１５ 年度诺贝尔物理学奖授予日本科学家 鶨 田 隆章（Ｔａｋａａｋｉ Ｋａｊｉｔａ ）以 及 加 拿 大 科 学 家 阿 瑟 · 麦克唐纳（Ａｒｔｈｕｒ Ｂ ． ＭｃＤｏｎａｌｄ ），以表彰他们 发 现中微 子 振 荡 的 现 象 从 而 证 实 了 中 微 子 有 质 量 ［ ］． 至此，中微子科学已经 ４ 次获得诺贝尔物 理学奖 ． 因中微子振荡的基础性发现和研究揭示 ２０１６ 年基础 了可能远远超越标准模型的新前沿， 物理学突破奖授予研究中微子振荡的 ７ 名 领 导 者和他们领导的 ５ 个研究团队，它们分别是王贻 芳（中国科学院高能物理研究所）、陆锦标（伯克 利）领导的中国大亚湾中微子实验团队，铃木厚 人（Ａｔｓｕｔｏ Ｓｕｚｕｋｉ）领导的日本 ＫａｍＬＡＮＤ 实验团 队， 西川公一郎（Ｋｏｉｃｈｉｒｏ Ｎｉｓｈｉｋａｗａ ）领导的日本 Ｋ２ Ｋ ／ Ｔ２ Ｋ 实验团队，阿瑟·麦克唐纳（ Ａｒｔｈｕｒ Ｂ ． ＭｃＤｏｎａｌｄ ）领导的加拿大萨德伯里中微子天文台 以 及 鶨 田 隆 章 （Ｔａｋａａｋｉ Ｋａｊｉｔａ ）、铃 木 阳 一 郎 （Ｙｏｉｃｈｉｒｏ Ｓｕｚｕｋｉ ）领 导 的 日 本 超 级 神 冈 实 验 团 队， 基本上覆盖了中微子振荡研究中的重大科学 发现 ［ ］． 中微子科学先后 ４ 次获得诺贝尔物理学 奖和 ２０１６ 年基础物理学突破奖，可见中 微 子 的 研究是基础物理学最热门的方向之一 ． 本文从量子力学理论出发， 对中微子振荡及 ＣＰ 破坏理论作简要的介绍， 对未来中微子科学中的若 干重大科学问题进行展望， 这对研究生了解和学习
ｉ
ｉ
α
８ ９
α
α
ｉ
αｉ
ｉ
ｍ ［ ］ ( ＬΔ （ １２ ） ２Ｅ ) 上式中 Δ ｍ ＝ ｍ －ｍ ， 称为质量平方差项 ． 通过测量 质量平方差项的符号， 就可以确定不同种类中微子 的质量顺序 ． 实验上通过测量中微子的振荡概率与 由式（１２ ）可以间接测量出中微子 Ｌ ／ Ｅ 的关系曲线， 混合矩阵元及混合角 ． １．３ 中微子振荡的 ＣＰ 破坏 ＣＰ 算符是粒子物理学中电荷共轭（ Ｃ ）和空间 一般在弱相互作用中受到破 反演（Ｐ ）的组合算符， 坏 ． 至今为止，对 ＣＰ 破坏的研究依然是一个在理 论物理和实验物理中非常活跃的领域 ． 上述中微子 振荡概率也可以用来研究中微子 ＣＰ 宇称破坏问 ＣＰ 破 坏 导 致 正 反 中 微 子 振 荡 概 率 不 同，即 题， Ｐ（ ． ＣＰ 破坏效应的大小用这 ν →ν ） ≠Ｐ（ ν →ν ） 两个 概 率 之 差 来 衡 量，并 只 和 式 （１２ ）第 三 项 有关 ［ ］： ＝ Ａ（ ）＝ Ｐ（ ν → ν ）－ Ｐ （ ν →ν ） Ｌ ｍ ４ Ｉｍ ［ Ｕ Ｕ Ｕ Ｕ ］ｓｉｎ （ １３ ） (Δ ２Ｅ ) 上式中 ＣＰ 破坏导致的反对称参数 Ａ （ ）太小， 至今 实验上还没有观测到 ＣＰ 破坏效应 ． 从上述理论描述中，可以看出中微子振荡的 包括 ３ 个中微子混合角 θ 、 规律由 ６ 个参数决定，
４ ５ ６ α ｉ
第 １１ 期
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徐新平， 等： 中微子振荡及 ＣＰ 破坏理论描述
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合 矩 阵 （Ｐｏｎｔｅｃｏｒｖｏ － Ｍａｋｉ － Ｎａｋａｇａｗａ － Ｓａｋａｔａ ［ ］进行变换： Ｍａｔｒｉｘ ）
Ｕ ｅ１ Ｕ ＝ Ｕ μ１ Ｕ τ１ Ｕ ｅ２ Ｕ μ２ Ｕ τ２ Ｕ ｅ３ Ｕ μ３ ＝ Ｕ τ３ ｓ １２ ｃ １３ ｃ １２ ｃ ２３ － ｃ １２ ｓ ２３ ｓ １３ ｅ ｉδ － ｃ １２ ｃ ２３ － ｓ １２ ｃ ２３ ｓ １３ ｅ
２ Ｉｍ Ｕ ｓｉｎ２ α ｉ Ｕβ ｉ Ｕα ｊ Ｕβ ｊ ｉ ＞ｊ ２ ｉ ２ ｊ ２ ｉｊ ２ ｉｊ α β α β ８ αβ ＣＰ α β α β αｉ βｉ αｊ βｊ ２ ２ ｉｊ ｉ＞ｊ αβ ＣＰ １２
４
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大 学 物 理
第 ３５ 卷
、 ， 个质量平方差 Δ ｍ 、Δ ｍ 以及 １ 个电荷 宇称相位角 δ ． 在这 ６ 个参数中， 太阳中微子振荡实 验确 定 了 其 中 的 一 组 参 数 ｓｉｎ ２ θ ≈ ０ ． ８６ 和 Δ ｍ ≈ ７ ． ５ × １０ ｅＶ ，大气中微子振荡实验确定了 另一组参数 ｓｉｎ ２ θ ≈ １ 和 Δ ｍ ≈ ２ ． ５ × １０ ｅＶ ． ３ 种中微子之间的振荡公式比较复杂， 但因为两个 质量平方差相差 ３０ 倍， 中微子振荡经常可以近似 为两种中微子之间振荡 ［ ］． 一个能量为 Ｅ 的 α 类 型中微子， 飞行距离 Ｌ 后振荡为 β 类型的中微子可 ［ 以表达为 ］ Δｍ Ｌ ＝ ｓｉｎ （ Ｐ（ ２θ） ｓｉｎ ( （ １４ ） ν →ν ， α≠ β） ４Ｅ ) 一个能量为 Ｅ 的中微子， 飞行距离 Ｌ 后仍然是它自 身的概率 （存活 概 率，Ｓｕｒｖｉｖａｌ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ）可 以 表 达为 ［ ］ Δｍ Ｌ ＝ １ － ｓｉｎ （ Ｐ（ ２θ） ｓｉｎ ( １５ ） （ ν →ν ） ４Ｅ ) ２０１２ 年 ３ 月， 中国大亚湾反应堆中微子实验 以超过 ５ 倍标准偏差的置信水平精确测量了第三 种振 荡 模 式 的 混 合 角 ｓｉｎ ２ θ ＝ ０ ． ０９２ ± ０ ． ０１６ ± ０ ． ００５ ［ ］． 至此， ６ 个中微子振荡参数已测得 ５ 个， 只有 ＣＰ 破坏相角 δ 未知 ． 太阳中微子振荡因为有 物质效应，可以确定中微子质量本征态 ｍ 比 ｍ 重， 而大气中微子实验不能给出 Δ ｍ 的符号， 因此 不清楚 ｍ 与 ｍ 哪个更重，称为中微子质量顺序 问题 ．
３５ ２０１６
第 卷第 １１ 期 年 １１ 月
櫍殻 櫍櫍櫍櫍櫍殻 櫍櫍櫍櫍櫍殻
ＣＯＬＬＥＧＥ ＰＨＹＳＩＣＳ
大 学 物 理
Ｖｏｌ．３５ Ｎｏ．１１ Ｎｏｖ．２０１６
教学研究
摘要：２０１５ 年 １０ 月 ６ 日， 诺贝尔物理学奖授予日本物理学家 鶨 田隆章和加拿大物理学家阿瑟·麦克唐纳， 以表彰他们发 现中微子振荡并证实中微子有质量 ． 同年 １１ 月 ８ 日， 包括 鶨 田隆章和麦克唐纳在内的 ７ 名在中微子振荡研究中做出关键贡献 的科学家获得 ２０１６ 年度基础物理学突破奖 ． 中微子振荡成为基础物理学研究的焦点 ． 本文从量子力学理论出发， 对中微子振 荡及 ＣＰ 破坏理论作简要的描述， 并介绍未来中微子研究中的若干重大科学问题 ． 中微子振荡； 诺贝尔物理学奖； 基础物理学突破奖 关键词： ＣＰ 破坏； 中图分类号： Ｏ ５７２．３２ １ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １０００ ０７１２ （ ２０１６ ） １１０００２０３