第四章 差异量数
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3.找到该分组区间精确下限值Lb和此值以下的 累加频数Fb；
4.代入公式即可算出Pp值。
例4-1 用下面的次数分布表计算该分布的百分位差
P90－P10。
组别 65～ 60～ 55～ 50～ 45～ 40～ 35～ 30～ 25～ 20～ 15～
10～
合计
f 1 4 6 8 16 24 34 21 16 11 9
常用的差异量数主要有：全距、四分位差、百 分位差、平均差、标准差与方差等。
第一节 全距与百分位差
一、全距 全距(Range, R)：两极差，一组数据的最大值与
最小值之差。 R=Xmax－Xmin
全距是说明数据离散程度的最简单的统计量。 如果两极端值有偶然性或属于异常值时，全距不稳
定、不可靠、也不灵敏；受抽样变动影响。
（二）百分位数与百分等级
利用百分位数的计算公式可以计算出任意分数在整 个分数分布中所处的百分位置，称为该分数的百分 等级(percentile rank, PR)。
百分等级是一种相对位置量数，是百分位数的逆运 算。
当分数按照大小顺序排列后，用百分等级就可以表 示任何一个分数在该团体中的相对位置。
7
157
向上累加次数 157 156 152 146 138 122 98 64 43 27 16
7
解： 157×10/100=15.70 157×90/100=141.30
p10
=14.5
15.70 9
7
5=19.33
p90
=49.5
. 8
5=51.56
P90－P10=51.56－19.33=32.23
四分位差反映了数据分布中中间50%数据的散布情况。
P25、P75与中位数一起把整个数据的次数等分为四部 分，因此称它们为四分值，或四分位数(quartile)。
四分位距是第三个四分位数与第一个四分位数 之差的一半，计算公式为
Q1 =Lb
+
1 4
N f
Fb
i
Q3 =Lb
+
3 4
N f
Fb
i
Q Q3 Q1 2
百分等级的计算公式
100 PR = N [Fb +
f
(X Lb ) ] i
PR：百分等级； X：给定的原始分数；
f：该分数所在组的频数； Lb：该分数所在组的精确下限； Fb：小于Lb的各组次数的和； N：总次数；
i：组距。
三、四分位差
四分位差(quartile deviation, Q)：百分位差的一 种，指在一个次数分布中，中间50%的次数的距离的 一半。
第四章 差异量数
有如下三组数据： A: 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9 B: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12 C: 1, 4, 7, 8, 9, 12, 15
M=8 M=8 M=8
图4-1 平均数相同的三组数据分布图
这三组数据的平均数都是8，但它们的整齐程度显然不 一样。可见，对于一组数据只用集中量数来代表还不 能全面反映情况，还须有反映其变异性（整齐程度， 或离中趋势）的度量，变异性实质上刻化了集中量数 的代表性程度。
四分位差通常与中位数联系起来共同应用。
第二节 平均差、方差与标准差
一、动差体系
中心动差：以平均数为原点的动差。
常见的中心动差：
一级动差
1
=
f
(Xi N
X)
=0
二级动差
2
=
f
(Xi N
X)2
=2
三级动差
3Байду номын сангаас
=
f
(Xi N
X)3
四级动差
4
=
f
(Xi N
X)4
平均差(average deviation, A.D.; mean deviation, M.D.)：次数分布中所有原始数据与 平均数绝对离差的平均值。
Pp
=Lb
+
P 100
N f
Fb
i
Pp：所求的第P个百分位数； Lb：百分位数所在组的精确下限； f：百分位数所在组的次数；
Fb：小于Lb的各组次数的和； N：总次数；
i：组距。
向上累加频数分布表，求百分位数的步骤：
1.找到P百分位数所对应的名次，即nP%；
2.从累加频数中找到该名次所在的分组，以及 该组的频数f和组距i；
N
次数分布表计算公式
f X X A.D.
N
三、方差与标准差 （一）定义公式
s2 = (Xi X)2 N
s= s2 = (Xi X)2 N
方差与标准差是最常用的描述次数分布离散程 度的差异量数。
例4-3
计算6，5，7，4，6，8这一组数据的方差和标 准差。
解：
平均数：
X = Xi = 6 5 +8 = 36 =6
A.D.= Xi X N
例4-2 有5名受试的错觉实验数据如下，求其平均差。
被试
1
2
3
4
5
错觉量 16
18
20
22
17
(ms)
解：
已知N=5，X =18.6
A.D.= Xi X N
16 18.6 + 18 18.6 + + 17 18.6 =
5 =1.92
原始数据计算公式
XX A.D.
要想描述一组数据的全貌，必须同时使用集中量数和 差异量数。因为集中量数描述数据的典型性特点，差 异量数描述数据的变异性特点。
差异量数：离散量数，是指对一组数据的变异 性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量。
差异量数越大，表明数据分布越分散、越不集 中；差异量数越小，表明数据分布越集中，变 动范围越小。
N
6
6
方差 s2 = (Xi X)2
N (6 6)2 +(5 6)2 + +(8 6)2 =
6 = 10 =1.67
6
标准差
s= s2 = 1.67=1.29
（二）原始分数计算公式
s2 X 2 ( X )2 NN
s X 2 ( X )2 NN
例4-3
计算6，5，7，4，6，8这一组数据的方差和 标准差。
二、百分位差（百分位距） 百分位数(Percentile)：百分位点，是指量尺上的一
个点，在此点以下，包括数据分布中全部数据个数的 一定百分比。
百分位差是指两个百分位数之差。 常用的百分位距有两种：P90－P10和 P93－P7。 用几个百分位距能较好地反映一组数据的差异程度。
（一）百分位数的计算公式
解：
s2 X 2 ( X )2 NN
= 62 +52 + +62 ( 6+5+ +6 )2
5
5
= 226 ( 36 )2 =1.67 56
（三）计算分组数据的方差与标准差
4.代入公式即可算出Pp值。
例4-1 用下面的次数分布表计算该分布的百分位差
P90－P10。
组别 65～ 60～ 55～ 50～ 45～ 40～ 35～ 30～ 25～ 20～ 15～
10～
合计
f 1 4 6 8 16 24 34 21 16 11 9
常用的差异量数主要有：全距、四分位差、百 分位差、平均差、标准差与方差等。
第一节 全距与百分位差
一、全距 全距(Range, R)：两极差，一组数据的最大值与
最小值之差。 R=Xmax－Xmin
全距是说明数据离散程度的最简单的统计量。 如果两极端值有偶然性或属于异常值时，全距不稳
定、不可靠、也不灵敏；受抽样变动影响。
（二）百分位数与百分等级
利用百分位数的计算公式可以计算出任意分数在整 个分数分布中所处的百分位置，称为该分数的百分 等级(percentile rank, PR)。
百分等级是一种相对位置量数，是百分位数的逆运 算。
当分数按照大小顺序排列后，用百分等级就可以表 示任何一个分数在该团体中的相对位置。
7
157
向上累加次数 157 156 152 146 138 122 98 64 43 27 16
7
解： 157×10/100=15.70 157×90/100=141.30
p10
=14.5
15.70 9
7
5=19.33
p90
=49.5
. 8
5=51.56
P90－P10=51.56－19.33=32.23
四分位差反映了数据分布中中间50%数据的散布情况。
P25、P75与中位数一起把整个数据的次数等分为四部 分，因此称它们为四分值，或四分位数(quartile)。
四分位距是第三个四分位数与第一个四分位数 之差的一半，计算公式为
Q1 =Lb
+
1 4
N f
Fb
i
Q3 =Lb
+
3 4
N f
Fb
i
Q Q3 Q1 2
百分等级的计算公式
100 PR = N [Fb +
f
(X Lb ) ] i
PR：百分等级； X：给定的原始分数；
f：该分数所在组的频数； Lb：该分数所在组的精确下限； Fb：小于Lb的各组次数的和； N：总次数；
i：组距。
三、四分位差
四分位差(quartile deviation, Q)：百分位差的一 种，指在一个次数分布中，中间50%的次数的距离的 一半。
第四章 差异量数
有如下三组数据： A: 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9 B: 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12 C: 1, 4, 7, 8, 9, 12, 15
M=8 M=8 M=8
图4-1 平均数相同的三组数据分布图
这三组数据的平均数都是8，但它们的整齐程度显然不 一样。可见，对于一组数据只用集中量数来代表还不 能全面反映情况，还须有反映其变异性（整齐程度， 或离中趋势）的度量，变异性实质上刻化了集中量数 的代表性程度。
四分位差通常与中位数联系起来共同应用。
第二节 平均差、方差与标准差
一、动差体系
中心动差：以平均数为原点的动差。
常见的中心动差：
一级动差
1
=
f
(Xi N
X)
=0
二级动差
2
=
f
(Xi N
X)2
=2
三级动差
3Байду номын сангаас
=
f
(Xi N
X)3
四级动差
4
=
f
(Xi N
X)4
平均差(average deviation, A.D.; mean deviation, M.D.)：次数分布中所有原始数据与 平均数绝对离差的平均值。
Pp
=Lb
+
P 100
N f
Fb
i
Pp：所求的第P个百分位数； Lb：百分位数所在组的精确下限； f：百分位数所在组的次数；
Fb：小于Lb的各组次数的和； N：总次数；
i：组距。
向上累加频数分布表，求百分位数的步骤：
1.找到P百分位数所对应的名次，即nP%；
2.从累加频数中找到该名次所在的分组，以及 该组的频数f和组距i；
N
次数分布表计算公式
f X X A.D.
N
三、方差与标准差 （一）定义公式
s2 = (Xi X)2 N
s= s2 = (Xi X)2 N
方差与标准差是最常用的描述次数分布离散程 度的差异量数。
例4-3
计算6，5，7，4，6，8这一组数据的方差和标 准差。
解：
平均数：
X = Xi = 6 5 +8 = 36 =6
A.D.= Xi X N
例4-2 有5名受试的错觉实验数据如下，求其平均差。
被试
1
2
3
4
5
错觉量 16
18
20
22
17
(ms)
解：
已知N=5，X =18.6
A.D.= Xi X N
16 18.6 + 18 18.6 + + 17 18.6 =
5 =1.92
原始数据计算公式
XX A.D.
要想描述一组数据的全貌，必须同时使用集中量数和 差异量数。因为集中量数描述数据的典型性特点，差 异量数描述数据的变异性特点。
差异量数：离散量数，是指对一组数据的变异 性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量。
差异量数越大，表明数据分布越分散、越不集 中；差异量数越小，表明数据分布越集中，变 动范围越小。
N
6
6
方差 s2 = (Xi X)2
N (6 6)2 +(5 6)2 + +(8 6)2 =
6 = 10 =1.67
6
标准差
s= s2 = 1.67=1.29
（二）原始分数计算公式
s2 X 2 ( X )2 NN
s X 2 ( X )2 NN
例4-3
计算6，5，7，4，6，8这一组数据的方差和 标准差。
二、百分位差（百分位距） 百分位数(Percentile)：百分位点，是指量尺上的一
个点，在此点以下，包括数据分布中全部数据个数的 一定百分比。
百分位差是指两个百分位数之差。 常用的百分位距有两种：P90－P10和 P93－P7。 用几个百分位距能较好地反映一组数据的差异程度。
（一）百分位数的计算公式
解：
s2 X 2 ( X )2 NN
= 62 +52 + +62 ( 6+5+ +6 )2
5
5
= 226 ( 36 )2 =1.67 56
（三）计算分组数据的方差与标准差