二次根式与勾股定理

分式应用题与勾股定理

第一部分：分式方程的应用

一．常规工程问题

1、为了支援抗灾，某公司主动承担灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成。

（1）按此计划，该公司平均每天生产帐篷多少顶？

（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等技术手段使每人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成任务。求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

二、方案决策型

1、某项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

（1）甲对单独完成这项工程刚好如期完成；

（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做好也正好如期完成.

在不耽误施工情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

第二部分：勾股定理的计算与应用

1、理解勾股定理的实际意义

①、。求边，中，在c b a A ABC ,5,1390==︒=∠∆

的周长。，求，高，中，变式：在ABC AD AC AB ABC ∆===∆121315

2、利用勾股定理解“折叠问题”

②如图，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为？

变式：在矩形纸片ABCD 中，AB =33，BC =6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE =30°．

（1）求BE 、QF 的长；（2）求四边形PEFH 的面积．

、

A E P D G H

F B

A

C D

变式：三角形ABC 是等腰三角形，AB =AC =13，BC =10，将AB 向AC 方向对折，再将CD 折叠到CA 边上，折痕为CE ，求三角形ACE 的面积。

3、利用勾股解决面积与线段问题

？

则图中阴影部分面积为，斜边作等腰直角三角形，若的三边为斜边分别向外③已知以3=∆AB ABC t R

的值为？则分别为为直径作半圆，面积，分别以，中，④已知在2121,,,490S S S S BC AB AB ACB ABC t R +=︒=∠∆

⑤如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形． 正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是？

⑥如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是？

4、勾股定理逆定理的应用

①如图,在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，CB ＝24，AB ＝26.则四边形ABCD 的面积为____________.

②如图所示的一块地，已知AD ＝4m ，CD ＝3m ， AD ⊥DC ，AB ＝13m ，BC ＝12m ，则这块地的面积是__________2m

③若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为？ 5 20 15 10

C A

B