平面及其表示方法

三.平面的画法： 平面的画法： （1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面： ）水平放置的平面： ）垂直放置的平面：
ß a
源自文库
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成45 画成 0
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 ）在画图时， 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线， 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也 可以不画。 可以不画。
α A B A a
B
(3)直线与平面的位置关系： (3)直线与平面的位置关系： 直线与平面的位置关系 直线a上的所有点都在平面α 称直线a 直线a上的所有点都在平面α上，称直线a 在平面α 或称平面α通过直线a.记为： α a.记为 在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：a ⊂ 直线a与平面α只有一个公共点A 直线a与平面α只有一个公共点A时，称直 与平面α相交。 记为：a∩α＝ 线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A 直线a与平面α没有公共点时，称直线a 直线a与平面α没有公共点时，称直线a与 平面α平行。 记为：a∩α＝ 平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α.
α
β
α
β
四.平面的表示方法： 平面的表示方法： 平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 平面可以用希腊字母表示， 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。 点字母表示。
D C
α
β
A B
如：平面α，平面 ，平面 平面 ，平面β，平面ABCD，平面 ，平面AC 平面BD等 平面 等。
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： 用数学符号来表示点、 面之间的位置关系： (1)点与直线的位置关系： (1)点与直线的位置关系： 点与直线的位置关系 记为： 在直线a 点A在直线a上： 记为：A∈a 记为： 点B不在直线a上： 记为：B∈a 不在直线a (2)点与平面的位置关系： (2)点与平面的位置关系： 点与平面的位置关系 记为： 点A在平面α上： 记为：A∈α 在平面α 记为 ： 点B不在平面α上记为：B∈ α 不在平面α 记为：
a a
α α
a
A
α
(4)平面与平面的位置关系： (4)平面与平面的位置关系： 平面与平面的位置关系 当平面α上的所有点都在平面 上时 称平面α与 当平面 上的所有点都在平面β上时，称平面 与 上的所有点都在平面 上时， 平面β重合 重合。 平面 重合。 当两个不同平面α与平面 有公共点时 当两个不同平面 与平面β有公共点时，它们的公 与平面 有公共点时， 共点组成集合a，称平面α与平面 相交。 与平面β相交 共点组成集合 ，称平面 与平面 相交。 记： α∩ β＝a。 ＝ 。 当平面α与平面 没有公共点时 称平面α与平面 与平面β 当平面 与平面β没有公共点时，称平面 与平面 与平面 没有公共点时， 平行。 平行。记： α∩ β＝φ或α ∥ β。 ＝ 或 。
平面及其表示法
一.平面的概念： 平面的概念： 光滑的桌面、 光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象， 们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。 是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征： 平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。 间是无限延伸的。
例1.把下列文字语言转化为符号表示： 1.把下列文字语言转化为符号表示： 把下列文字语言转化为符号表示 （1）点A在平面
α 内，但不在平面 β
β 内；
内；
（2）直线a,b相交于点O； 直线a,b相交于点O a,b相交于点 （3）直线l在平面 直线l
（4）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B 在平面α 不在平面α 都在直线 a上；
例2.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 2.把下列图形中的点、 把下列图形中的点 示出来。 示出来。
a l α α a A β B α A l β A l B a
β a
α α α β
β
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系： 用数学符号来表示点、 面之间的位置关系：
B a B α
b a
α A
a
A
A
α
A∈a B∈a
A∈α B∈α
β a
a ⊂α
b∩α＝A b∩α＝
a∩α＝φ a∩α＝ 或 a∥α
α
α
α β
β
Α与β重合
α∩β ＝a
α∩ β＝φ ＝ 或α ∥ β