二次根式单元 易错题难题测试提优卷试卷

一、选择题

1．下列计算，正确的是（ ）

A ．=

B ．=

C ．0=

D ．10=

2．若2a <3=（ ） A ．5a - B ．5a - C ．1a -

D ．1a --

3．若01x <<=( ). A ．2x B ．2x - C ．2x - D ．2x

4．下列计算结果正确的是（ ）

A B ．3=

C =D

=5．下列各式一定成立的是（ ）

A 2a b =+

B 21a =+

C 21a =-

D ab = 6．下列计算正确的是（ ）

A =

B 1-=

C =

D 6==

7．化简 ）

A B C D

8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.

A ．

B

C D

9．当x =

时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1 B ．1- C ．20022 D ．20012-

10．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）

A ．0a ≤

B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >

二、填空题

11．将2(3)(0)3a a a a

-<-化简的结果是___________________. 12．若m ＝201520161

-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．

⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为

234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；

⑵根据以上规律写出n a 的表达式．

14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简

()2

2b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．

15．观察下列等式：

第1个等式：a 12112

=+， 第2个等式：a 23223

=+， 第3个等式：a 332

+3， 第4个等式：a 45225

=+， …

按上述规律,回答以下问题：

(1)请写出第n 个等式：a n =__________.

(2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________

16．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．

17．36，3，2315，，则第100个数是_______．

18．若a 、b 为实数，且b

+4，则a+b ＝_____． 19．如果0xy >

．

20．

能合并成一项，则a =______．

三、解答题

21．计算及解方程组：

（1

-1-） （2

)2

+ （3）解方程组：25103

2x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ 【答案】（1

）2

）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩

． 【分析】

（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；

（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；

（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．

【详解】

（1

1-

1+（

1

1

=1 （2

2+）

=34-

=7-

=7-

（3）251032x y x y x y -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②

由②得：50x y -= ③

②-③得： 10x =

把x=10代入①得：y=2

∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．

22．计算： 22322343341009999100++++++++ 【答案】

910

【解析】

【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算

【详解】

解：2232234334

1009999100++++++++ =223223433410099991002---+++++ =22334991001224-

+-+-++- =1001-

=1110-

=910

【点睛】

本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

23．阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如

53，231

+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一) 55353

3 333

⨯

==

⨯

；

(二)

2231)

=31 31(31)(31)

-

=-

++-

（

；

(三)

22

231(3)1(31)(31)

=31 31313131

--+-

===-++++

.

以上这种化简的方法叫分母有理化．

(1)请用不同的方法化简

2

5+3

：

①参照(二)式化简

2

5+3

＝__________.

②参照(三)式化简

5+3

＝_____________

(2)化简：++++

315+37+599+97

+

.

【答案】见解析.

【分析】

（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；

（2）原式各项分母有理化，计算即可.

【详解】

解:(1)①;

②

;

(2)原式

故答案为:(1)①;②

【点睛】

此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.

24．已知

1

1881,

2

y x x

=--22

x y x y

y x y x

+++-.

【答案】1