关于课程关系量化分析的数学模型
妙用数学模型 提升课堂教学效率
妙用数学模型提升课堂教学效率如何提高课堂教学效率并让知识更加深入人心？这是教育工作者们一直在思考的问题。
利用数学模型来提升课堂教学效率应该也是一种可行的方法。
下面，本文将从统计模型、决策树模型和神经网络模型三个方面，探讨如何妙用数学模型，提升课堂教学效率。
1. 统计模型教师可以运用统计模型，分析学生过去的学习成绩，了解学生的知识水平和掌握情况，为下一步的教学做出调整。
例如，教师可以通过分析学生的考试成绩，采取因材施教的方法，对学生进行差异化教育。
假如我们想提高课堂的学习效率，可以使用线性回归模型，来寻求学生学习效率和其他因素之间的关系。
因此，教师可以根据不同的学生去调整教学内容和难度，从而提高课堂的学习效果。
2. 决策树模型决策树模型是一种有效分析和解决问题的工具。
在教育领域中，教师可以根据学生的不同情况，利用决策树模型，制定适合不同学生的学习计划。
例如，某些学生比较优秀，你可以为他制定个性化学习计划，让他能够快速地进入学习状态，更轻松地掌握知识；而给一些较差的学生制定行之有效的学习计划，则可以让他们逐渐提高自信心，把学习兴趣慢慢引导出来，最终实现提高学习效率的目的。
3. 神经网络模型神经网络模型也是利用数学模型来分析和解决问题的一种技术。
教师可以利用神经网络模型，分析学生的学习行为、学习路线和心理状态，从而为学生量身定制学习计划。
例如，教师可以通过数据分析，预测学生需要多长时间才能学会一门课程，并提供相应的辅导和指导。
总的来说，利用数学模型，可以更好地分析学生的学习情况，并为学生提供更科学、更高效的教育。
当然，单纯地使用数学模型来制定教学计划是行不通的，取得更好的教学效果，还需要结合教师的经验和实践，综合运用各种教学策略和方法。
数学建模的指标量化问题共27页
问题：如果是打麻将设置各种局的番数，公平性是 主要指标。但是，在买彩票时，人们并不关心公平 性，主要出于一种博彩心理。因此还要有描述这种 博彩心理的指标。
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第2个指标：博彩心理指标 在数学模型课程中，我们曾经给出心理指标的 分析，如在实物交换中，给出满意度的描述和 无差别曲线的概念。但实际上对心理学问题的 定量是困难的。但由于博彩是一个热点问题， 人们给出了大量的研究，给出了一些指标模型。 我们可以直接引用。例如
间为 5 n(i) (Tw (i, j) Tp (i, j))
Tw i1 j1
5
n(i)
i 1
15
病人的平均术前准备时间：（病床的效率）
5 n(i)
Tp (i, j)
T i1 j1
w
5
n(i)
i 1
平均每天的出院人数 （利用有限的病床治疗尽可 能多的病人）
5n
Nout (i, j)
19
资源配置是总社每年进行的重要决策，直 接关系到出版社的当年经济效益和长远发 展战略。由于市场信息（主要是需求与竞 争力）通常是不完全的，企业自身的数据 收集和积累也不足，这种情况下的决策问 题在我国企业中是普遍存在的。 本题附录中给出了该出版社所掌握的一些 数据资料，请你们根据这些数据资料，利 用数学建模的方法，在信息不足的条件下， 提出以量化分析为基础的资源（书号）配 置方法，给出一个明确的分配方案，向出 版社提供有益的建议。
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[附录] 附件1：问卷调查表； 附件2：问卷调查数据(五年)； 附件3：各课程计划及实际销售数据表(5年)）； 附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列 表(6年)； 附件5：9个分社人力资源细目。
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量化分析与数学模型的结合
量化分析与数学模型的结合量化分析是一种利用数学和统计方法对金融市场和投资组合进行分析的方法。
它通过建立数学模型来预测市场的走势和评估投资组合的风险与回报。
本文将探讨量化分析与数学模型的结合，以及它们在金融领域的应用。
一、量化分析的基本原理量化分析是基于数学和统计学的原理，通过收集和分析大量的历史市场数据，建立数学模型来预测未来市场的走势。
它的基本原理包括以下几个方面：1. 数据收集和整理：量化分析需要大量的历史市场数据，包括股票价格、交易量、财务指标等。
这些数据需要进行整理和清洗，以便后续的分析和建模。
2. 统计分析：通过对历史数据的统计分析，可以获得市场的一些基本特征，如平均收益、波动率、相关性等。
这些统计量可以作为建立数学模型的基础。
3. 建立数学模型：基于统计分析的结果，可以建立各种数学模型来描述市场的运行规律。
常用的数学模型包括时间序列模型、回归模型、随机过程模型等。
4. 模型验证和优化：建立数学模型后，需要对模型进行验证和优化。
通过与实际市场的对比，可以评估模型的准确性和可靠性，并对模型进行参数调整和优化。
二、量化分析与数学模型的应用领域量化分析与数学模型在金融领域有广泛的应用，包括以下几个方面：1. 资产定价：量化分析可以通过建立资产定价模型来评估金融资产的价值。
其中最著名的模型之一是资本资产定价模型（CAPM），它通过考虑资产的风险和预期回报来确定资产的合理价格。
2. 投资组合优化：量化分析可以帮助投资者优化他们的投资组合。
通过建立投资组合模型，可以确定最佳的资产配置比例，以实现预期的风险和回报目标。
3. 高频交易：量化分析在高频交易中起着重要的作用。
通过建立高频交易模型，可以利用市场的瞬时波动来进行快速的交易，从而获得利润。
4. 风险管理：量化分析可以帮助金融机构和投资者管理他们的风险。
通过建立风险模型，可以评估不同投资组合的风险水平，并采取相应的风险控制措施。
三、量化分析与数学模型的优势和局限量化分析与数学模型的结合具有一些明显的优势，但也存在一些局限性。
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究排课是指根据学校规定的开课数量以及课程、教师、场地等资源要求，综合考虑这些因素，将所有的课程排列到一张满足学校要求的时间表中的过程。
排课没有完美的解决方案，排课问题是一个复杂的搜索问题，它有着复杂的约束条件，需要进行大量的计算和运算。
基于此，研究者借助数学模型来解决排课问题，以求解最佳的排课结果。
随着计算机技术的发展，“排课问题”的数学模型也发展至今。
排课问题的数学模型可以大致分为三类。
第一类是组合优化模型，例如0-1规划模型、线性规划模型、调度与分配模型等。
这类模型通过优化变量的设置，使解决方案达到最优。
第二类是搜索优化模型，例如多项式搜索模型、模拟退火模型等。
这类模型不仅考虑当前的解决方案，而且还考虑可行解的附加条件，有效地寻找最优解。
第三类是粒子群优化模型，粒子群搜索技术也可以用于排课问题，主要是将粒子群搜索技术应用于排课问题，设计粒子群优化过程，实现最优解的搜索。
在数学模型研究方面，许多学者研究了排课问题的数学模型，他们基于各种类型的模型，研究出了不同的算法来解决排课问题，如回溯法、基因算法、遗传算法等。
通过各种数学模型，可以实现比较有效的排课解决方案。
本文在介绍排课问题的基本要求和约束条件的基础上，介绍了排课问题数学模型的研究，即有关排课的数学模型的研究。
其中，包括组合优化模型、搜索优化模型和粒子群优化模型。
数学模型能够帮助学校更好地安排每学期课程，实现更优化的排课结果。
排课问题虽然是一个复杂的搜索问题，但面对这一复杂的搜索问题，数学模型能够为解决排课问题提供更有效的解决方案。
研究者需要进一步研究具体的算法，并在实际应用中检验如何进一步改进数学模型，以获得更优的排课结果。
量化金融中的数学模型与分析
量化金融中的数学模型与分析在当今复杂多变的金融世界中，量化金融正逐渐成为投资决策和风险管理的重要工具。
而数学模型在量化金融中扮演着至关重要的角色，它们帮助金融从业者理解和预测市场行为，优化投资组合，以及评估风险。
量化金融的核心目标是利用数学和统计学的方法，将金融市场中的不确定性转化为可量化的风险和回报。
为了实现这一目标，金融数学家们开发了各种各样的数学模型。
其中，最常见的模型之一是资产定价模型。
资产定价模型试图解释资产的预期回报与其风险之间的关系。
资本资产定价模型（CAPM）是其中的经典代表。
CAPM 认为，资产的预期回报取决于其系统性风险，即与整个市场相关的风险。
通过计算资产的贝塔系数（β），可以衡量其系统性风险的大小。
贝塔系数大于 1表示该资产的波动大于市场平均水平，小于 1 则表示波动小于市场平均水平。
基于 CAPM，投资者可以根据自己对风险的承受能力来选择合适的资产组合。
另一个重要的数学模型是期权定价模型。
期权是一种赋予持有者在未来特定时间以特定价格购买或出售某种资产的权利的合约。
布莱克斯科尔斯（BlackScholes）期权定价模型是期权定价领域的基石。
该模型基于一系列假设，包括标的资产价格遵循几何布朗运动、无风险利率恒定等，给出了欧式期权的定价公式。
通过这个模型，投资者可以确定期权的合理价格，从而进行套期保值或投机交易。
除了上述模型，均值方差模型也是量化金融中常用的投资组合优化工具。
马科维茨（Markowitz）提出的均值方差模型旨在在给定风险水平下，最大化投资组合的预期回报，或者在给定预期回报水平下，最小化风险。
该模型通过计算不同资产之间的协方差来衡量它们的相关性，从而构建最优的投资组合。
然而，数学模型在量化金融中的应用并非一帆风顺。
金融市场是一个极其复杂和动态的系统，充满了不确定性和突发事件。
模型的假设往往与现实市场存在偏差，这可能导致模型的预测不准确。
例如，BlackScholes 期权定价模型假设标的资产价格的波动率是恒定的，但实际市场中波动率常常会发生变化。
属性综合测度模型在数学教学评价中的应用
属性综合测度模型在数学教学评价中的应用从国家教育部发布的《中等职业学校数学课程课程教学重点》可以看出，数学课程教学需要根据社会经济发展和学生成长变化而及时调整和改进，以促进学生学习能力的发展。
因此，数学教学评价俨然成为教学活动的重要组成部分，其有效性决定着数学教学的发展方向和水平。
近年来，在数学教学评价方面，属性综合测度模型（Attribute Integrated Measurement Model，简称AIM）得到了广泛的应用。
AIM 模型是一种量化的教学综合评价模型，它可以有效评价学生的学习表现，并反映出学生在数学学习能力发展方面的实质进步。
AIM模型是基于概率模型理论而构建的，模型的结构主要由五个概念组成，分别是项目（item）、属性（attributes）、能力（ability）、测量结果（measurement outcome）和测量偏差（measurement error）。
在AIM模型中，首先定义某一学科的属性，比如数学课程中可以定义“解方程”、“归纳证明”等作为属性，然后将属性映射到多个不同的项目，最后通过项目的测试结果来估计学生的能力值。
AIM模型有助于数学教学评价，它是以属性为基础，可以根据教学及学习中学生在属性综合上的表现，求得学生学习能力情况，从而有效指导教学活动，进一步提高教学效果。
此外，AIM模型也能反映学生的学习过程及进展，帮助教师更有针对性地进行教学设计和管理。
然而，在实际使用AIM模型时也存在一些弊端，主要存在于以下三个方面：第一，AIM模型需要比较专业的数学和统计知识，因此对教师的要求高；第二，在AIM模型中，每个学生所能获得的测试题目并不完全相同，因此需要大量的打分和计算，缺乏实效性；第三，AIM 模型仅能反映学生数学能力和表现，无法表征学生在数学知识上的完全掌握程度，从而影响对学生学习效率的估测。
针对上述问题，可以采取多种措施改善使用AIM模型的效果。
首先，在教师的教学活动中应强调增强教师在AIM模型上的熟悉程度，同时要求教师精心准备数学能力测试题目，以减少测试题目出现遗漏或重复的情况；其次，可以借助现代计算机技术，将AIM模型与计算机相结合，自动完成能力估测，提高测试效率和准确率；此外，还要及时采用匹配系统，在测试过程中准确地匹配题目与学生，以及更好地衡量学生的学习进度。
高一高二数理化模型
高一高二数理化模型在数理化教学中，学生需要掌握各种不同的模型来解决各式各样的问题。
这些模型能够帮助学生将生活中的问题转化为数学或化学语言进行求解。
在高一高二数理化课程中，以下是一些重要的模型，它们在数理化教学中发挥着至关重要的作用。
一、数学模型1.函数模型函数模型是数学中最常见的一种模型。
它用于描述自变量和因变量之间的关系。
通过使用函数模型，可以确定哪些因素影响了所研究问题的结果。
函数模型广泛应用于各个领域，比如金融、物理、工程学等等。
2.概率模型概率模型是研究随机事件的一种方法，可以通过计算随机事件的概率来推断它们将发生的可能性。
概率模型广泛应用于金融、统计学、社会科学等领域，例如，在股票市场预测方面的应用，就采用了概率模型的方法。
3.微积分模型微积分模型是对变化的研究，它被广泛应用于物理、化学、经济等领域。
微积分模型可以用来计算极值、面积、体积等量，与概率模型、函数模型一样，是数学中的一种重要模型。
二、化学模型1.化学反应模型化学反应模型是化学中最重要的模型之一，它用于描述反应参数和反应速率的关系。
正是通过化学反应模型，我们才能深入了解分析化学实验数据，并进行更准确的预测。
2.质谱分析模型质谱分析模型是一种应用于分析化学领域的重要模型，可以通过分析物质的质谱谱图来确定其化学组成和结构。
这种模型广泛应用于物质分析、药物研发等领域。
三、物理模型1.力学模型力学模型是物理中最基础的模型之一，它用于研究物体的运动、速度和加速度等问题。
它是研究机器、运动、光学等领域的重要模型之一。
2.电磁学模型电磁学模型是描述电磁现象的一种模型，它包括电场和磁场的定义和计算。
电磁学模型被广泛应用于工程学、物理学、电子学等领域。
总之，数理化模型在日常生活和各种科学研究领域中具有非常重要的作用。
通过学习这些模型，学生可以更好地理解问题，并提高问题解决能力。
希望所有高一高二的数理化学生能够用心学习这些模型，将它们应用到实践中去。
数学教学中的数学模型与表分析
数学教学中的数学模型与表分析数学教学是培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力的重要途径。
而数学模型和表分析作为数学教学中的重要工具，为学生提供了更具体、更直观的数学概念和思维模式。
本文将从数学模型的定义、数学模型在教学中的作用以及表分析在数学教学中的应用三个方面对数学教学中的数学模型与表分析进行探讨。
一、数学模型的定义数学模型是指利用数学工具和方法描述和解释实际问题的数学形式。
它是将实际问题转化为数学问题的过程，对问题进行抽象和理论化，以便利用数学的分析和推理方法进行求解。
数学模型可以通过代数方程、函数、图形等形式进行表示，并用来研究和预测问题的变化规律及其结果。
二、数学模型在教学中的作用1. 增强学习兴趣数学模型呈现数学概念和理论时，往往以具体的实际问题为背景，将抽象的数学内容与实际生活相结合，激发学生的学习兴趣。
例如，通过建立一条直线模型来解决实际中的线性关系问题，可以让学生更好地理解线性函数的概念和特性，并将其应用到实际解决问题的过程中。
2. 培养解决问题的能力数学模型的建立需要学生运用数学知识和技巧进行推导和求解。
通过数学模型解决问题的过程，学生不仅能够巩固和运用已学的数学知识，还能培养问题分析和解决问题的能力。
例如，在解决最优化问题中，学生需要将实际问题抽象为数学模型，然后运用数学方法求解出最优解，这样可以锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 培养创新思维数学模型的建立需要学生运用数学知识和技巧进行抽象和建模，因此培养了学生的创新思维。
通过构建数学模型，学生可以运用已学的数学知识解决实际问题，同时也可以提高学生的创造性思维和创新能力。
此外，数学模型的建立还可以激发学生对问题的思考，培养他们提出新的问题和解决问题的能力。
三、表分析在数学教学中的应用表分析是利用表格的形式来表示数据、关系和变化规律的方法，它能够提供直观、全面和系统化的数据信息，帮助学生更好地理解和分析数学概念和问题。
表分析在数学教学中的应用具体体现在以下几个方面：1. 数据整理与比较通过表格的形式整理和比较数据，有助于学生更好地理解和比较数据的特征和规律。
妙用数学模型 提升课堂教学效率
妙用数学模型提升课堂教学效率随着科技的发展，数学模型在教育领域中的应用也愈发广泛。
数学模型可以在不同的学科领域中担当重要角色，尤其是在教学过程中。
通过构建数学模型，教育工作者可以提升课堂教学效率。
以下是一些妙用数学模型的例子。
1. 课程设计对于每个学期的课程规划，教师们可以通过数字化的工具设计出一个适合学生的教学计划。
该计划可以不仅包含每个学生个人的目标，而且还可以把当下的学习水平，兴趣等因素进行考虑。
教育工作者可以使用数学模型来计算学生的预期进步，以及评估他们是否达到学术成就。
同时，数学模型也可以评估课程设置是否合理。
通过分析学生的实际表现以及学习需求，教师可以针对不同学生的情况而对课程进行更有效的安排。
2. 组织教学基于数学模型，教育工作者可以更好地维持教学进度。
在课堂上，教师通常要在规定时间内完成一定的课程内容。
然而，这也会增加学生们的压力，给学生造成不必要的挑战。
输入一些公式可以帮助教师计算出每个学生在一定时间内应该完成的任务。
结果可以提供给学生，以帮助他们了解自己需要完成的工作，以及完成任务的时间。
3. 评估课堂表现通过数学模型，教育工作者可以确保他们正确评估学生的表现。
数学模型可以考虑到很多因素，例如考试得分，作业完成度，课堂参与度等等。
通过计算，教师可以得出比较准确的评估结果，以便帮助学生了解自己的弱点以及自己应该集中注意力的方向。
最后，通过数学模型，教师可以对教学方法进行优化。
教育工作者可以通过分析学生的学术表现来判断自己课程的质量和学生的学习成果。
他们可以适时地更改教学方法，以便让学生更好地掌握知识，进而提高学生的学术表现。
因此，数学模型在提升教学效率方面发挥了至关重要的作用。
数学建模关系模型
数学建模关系模型关于数学建模的关系模型引言：数学建模是一门运用数学方法和技巧解决实际问题的学科。
在数学建模过程中，关系模型是一种重要的数学工具，用于描述事物之间的相互关系。
本文将介绍关系模型的基本概念、特点以及在实际问题中的应用。
一、关系模型的基本概念关系模型是一种用二维表格表示的数据模型，由若干行和列组成，其中每一行代表一个实体，每一列代表一个属性。
关系模型中的数据通过主键和外键进行关联，实现了不同实体之间的联系。
二、关系模型的特点1. 简洁明了：关系模型使用表格形式表示数据，使得数据之间的关系一目了然，易于理解和操作。
2. 灵活性强：关系模型可以根据实际需求进行灵活调整和扩展，方便适应不同问题的求解。
3. 数据一致性：关系模型通过主键和外键的约束，保证了数据的一致性和完整性，避免了冗余和重复。
4. 查询效率高：关系模型使用索引等技术进行数据管理和查询，能够快速准确地获取所需信息。
三、关系模型在实际问题中的应用1. 市场营销：关系模型可以用于描述顾客与产品之间的购买关系，通过对历史数据的分析，预测未来的销售趋势，为企业的市场决策提供依据。
2. 社交网络：关系模型可以用于描述用户与用户之间的社交关系，通过分析社交网络的拓扑结构，发现用户之间的影响力和社群结构，为推荐系统和社交广告提供支持。
3. 交通规划：关系模型可以用于描述道路、车辆和行程之间的关系，通过对交通数据的分析，优化路线规划和交通流量控制，提高交通效率和减少拥堵。
4. 人力资源管理：关系模型可以用于描述员工与岗位之间的关系，通过对员工绩效和培训记录的分析，优化组织结构和人才配置，提高企业的绩效和竞争力。
5. 金融风险管理：关系模型可以用于描述金融产品、客户和风险之间的关系，通过对市场数据的分析，预测风险事件的发生概率和影响程度，为金融机构的风险管理提供支持。
结论：关系模型是数学建模中常用的一种模型，具有简洁明了、灵活性强、数据一致性和查询效率高等特点。
妙用数学模型 提升课堂教学效率
妙用数学模型提升课堂教学效率1. 引言1.1 引言数学模型是一种对所研究对象进行抽象和简化的数学描述方式，通过建立模型来分析和解决实际问题。
在教学中，应用数学模型可以帮助学生更直观地理解抽象的数学概念，提高他们的计算能力和问题解决能力。
通过数学模型，教师可以将抽象的数学知识与实际生活中的问题相结合，使学生更容易理解和接受。
本文将探讨数学模型在教学中的作用，介绍应用数学模型提升教学效率的方法，并通过实例分析展示数学模型在课堂教学中的具体应用。
我们还将探讨数学模型与现代教学方法的结合，探讨如何利用数学模型提升学生的学习兴趣和参与度，从而更好地实现教育教学目标。
通过本文的介绍，希望能够为教师们提供一些启示和帮助，促进课堂教学效率的提升。
2. 正文2.1 数学模型在教学中的作用数学模型在教学中的作用是非常重要的。
通过数学模型，教师可以将抽象的数学概念与现实生活中的问题相联系，帮助学生更好地理解数学知识。
通过数学模型的引入，教学内容更加具体化和生动化，可以激发学生的学习兴趣和积极性。
数学模型还可以帮助学生培养问题解决和分析能力。
通过建立数学模型，学生需要深入思考问题的本质，找到问题的关键点并加以解决。
这种思维训练可以提高学生的逻辑思维能力和创新意识，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
数学模型在教学中还可以促进学生之间的合作与交流。
在建立数学模型的过程中，学生需要共同讨论和合作，分享各自的观点和想法。
这样不仅可以提高学生的团队合作能力，还能够增进他们之间的友谊和互相帮助的精神。
数学模型在教学中起着重要的作用，有助于提升教学效果和学生学习质量。
教师应该善于利用数学模型，创新教学方法，激发学生的学习兴趣，培养其综合素质，为他们的未来发展奠定坚实的基础。
【字数: 248】2.2 应用数学模型提升教学效率的方法应用数学模型提升教学效率的方法可以从多个方面进行探讨和实践。
教师可以利用数学模型来分析学生的学习情况，通过数据分析和模型预测，及时发现并纠正学生在学习过程中的问题和困惑，更好地指导学生的学习方向。
数学模型课程教学大纲
《数学模型》课程教学大纲课程编码：ZB0240121课程类别：专业核心必修适用专业及层次：信息与计算科学（本科）学分：4理论学时：48实践学时：32先修课程：数学分析，高等代数，数学实验，概率论等。
一、课程的性质、目的和任务本课程是信息与计算科学专业（本科）的一门专业核心必修课.也是学生参加数学建模竞赛的基础课程.数学模型是一门重要的数学技术课，目标在于培养学生利用数学知识及相关专业知识建立数学模型分析、解决实际问题的能力，并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力及综合应用能力.设置该课程的目的是要向学生介绍数学模型的数学理论和方法，使学生了解并初步掌握应用所学的数学知识建立数学模型的基本方法和基本过程，从而培养学生应用数学的思维、知识、方法解决实际问题的意识和能力.二、课程教学的基本要求通过本课程的学习（课堂讲授、上机实习和作业），应达到目的和要求如下：1、培养学生运用数学工具解决现实生活中实际问题的能力。
2、用数学方法解决问题的能力以及用自己的研究结果解释、指导实际问题的能力，从无到有的创新能力以及写作能力。
3、通过本课程的学习，使学生了解数学建模是利用数学知识构造刻画客观事物原型的数学模型，利用计算机解决实际问题的一种科学方法。
掌握数学建模的基本步骤，即从实际问题出发，遵循“实践一一认识一一实践”的辩证唯物主义认识规律，紧紧围绕建模的目的，运用观察力、想象力和逻辑思维，对实际问题进行抽象、简化、反复探索、逐步完善，直到构造出一个能够用于分析、研究和解决实际问题的数学模型。
会利用数学知识和计算机解决问题，并能够撰写符合要求的数学建模论文。
三、课程教学内容第一章线性规划【授课学时】2【教学内容】第一节线性规划问题第二节投资的收益和风险【教学要求】通过本章学习，掌握求解线性规划问题的方法和一般步骤、投资的收益和风险.【教学重难点】建立数学规划的步骤，常见处理约束条件的方法技巧。
第二章整数规划【授课学时】2【教学内容】第一节概论第二节0-1型整数规划第三节蒙特卡洛法【教学要求】通过本章学习，掌握整形规划和线性规划的区别和联系、整形规划问题的类型和常用的求解方法.【教学重难点】常见处理约束条件的方法技巧，整形规划问题的计算机求解。
数学模型
模型思想通常也叫做“数学模型”或者“数学建模”，它是用数学语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测、决策和控制，并且经过实践的检验，如果检验的结果是正确的，就可以用来指导实践。
模型思想是三中基本思想之一，由模型思想派生出的下位数学思想有化简思想、量化思想、函数思想、方程思想、随机思想等。
在小学阶段适合渗透的主要有函数思想、方程思想等。
2012版新课标（《全日制义务教育数学课程标准》）在“课程内容”中提出了十个核心词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识），并一一给出描述，模型思想就是其中的一个。
什么是“模型思想”？数学模型的教学与通常的数学教学之间有什么关系？怎样帮助小学生建立模型思想？怎样应用模型思想呢？模型思想通常也叫做“数学模型”或者“数学建模”，它是用数学语言和工具，对现实世界的一些信息进行适当的简化，经过推理和运算，对相应的数据进行分析、预测、决策和控制，并且经过实践的检验，如果检验的结果是正确的，就可以用来指导实践。
数学模型在当今市场经济和信息化社会中已经有课比较广泛的应用，无论解决哪个领域的或者，都要用到数学、都要用到数学建模方法。
如大学建模教科书上有：人口增长数学模型、导弹核武器竞赛问题。
动物形体问题、电饭锅销售模型、公路运输问题、投资决策模型等。
其实数学模型的发展有着悠久的历史，并且是推动数学发展的重要动力之一。
在古代，中国以解决实际问题为主要特征的“数学建模”就十分活跃，注重算法创新的中国古代数学家是“数学建模”的好手。
像老师们熟悉的“田忌赛马”、“韩信点兵”、“邑方几何”、“四表望远”、“锯木求径”等都是中国古代数学模型算法，十分有名。
在近代，以学习数学模型为内容的课程最早产生20世纪60年代的美国研究生教育。
1985年，也是美国首先出现了大学生建模竞赛。
荷兰从1990年开始组织高中学生进行数学建模竞赛。
数学教学模型
数学教学模型数学教学一直以来都是教育领域中的重要课程之一，对学生的思维能力和逻辑推理能力有着重要的培养作用。
而为了更好地进行数学教学，教师们常常使用各种教学模型来辅助教学。
本文将介绍一些常见的数学教学模型，并分析其优缺点。
一、传统教学模型传统教学模型是最常见的数学教学方式之一。
它以教师为中心，教师通过板书、讲解和练习等方式进行教学。
这种教学模型注重基础知识的传授和学生对知识的理解。
然而，传统教学模型容易让学生陷入被动接受的状态，缺乏主动性，对于培养学生的创新思维和解决问题的能力有一定的限制。
二、探究式教学模型探究式教学模型注重学生的主动参与和实践操作。
教师通过提出问题，引导学生进行探索和实践来引发学生的学习兴趣，并培养他们的观察力、思考力以及解决问题的能力。
这种教学模型能够激发学生的学习热情，培养他们的团队合作能力和创新意识。
然而，探究式教学模型也存在一些问题，如过于注重学生的自主性可能导致学习进度的延缓，需要教师在引导学生的过程中加以控制。
三、合作学习模型合作学习模型基于学生之间的合作与互动。
在这种模型下，学生们组成小组，共同解决问题，通过合作交流来促进彼此的学习。
这种模型能够培养学生的团队合作能力、交流能力和解决问题的能力。
此外，学生在合作学习过程中也能够从彼此的不同思维和观点中获得更多的启发和思考。
然而，合作学习模型也存在一些问题，如小组成员之间的合作效果可能不均衡，需要教师及时进行指导和调整。
四、游戏化教学模型游戏化教学模型将学习过程设计为游戏的形式，以提高学生的参与度和学习积极性。
通过设置游戏目标、规则和奖励机制，激励学生积极学习并解决问题。
这种模型能够增加学生的学习乐趣，降低学习压力。
然而，游戏化教学模型需要教师在设计和实施游戏化任务时注意平衡学习目标和游戏娱乐性，还需要关注游戏中的学习成果和评估方式。
综上所述，数学教学模型对于促进学生的学习兴趣和能力培养起着重要的作用。
选择适合的教学模型应根据教学内容、学生特点和学习目标来确定。
妙用数学模型 提升课堂教学效率
妙用数学模型提升课堂教学效率
数学模型是将实际问题抽象化、形式化，然后通过数学工具和技术进行描述、分析和
解决的研究方法。
在教学过程中，数学模型不仅可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，还可以培养学生的综合分析和解决问题的能力。
本文将探讨如何妙用数学模型来提升课堂
教学效率。
以数学建模为例，通过培养学生分析和解决问题的能力，可以激发学生的学习兴趣，
提高他们的学习积极性。
通过数学建模，学生能够将所学的数学知识与实际问题相结合，
从而更好地理解和应用所学的知识。
数学建模还能培养学生的综合分析能力和解决问题的
能力，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
数学模型可以帮助教师更好地引导学生进行学习，提升课堂教学的效率。
通过引入相
关的实际问题，让学生构建数学模型，教师能够更好地了解学生的学习情况和学习状态，
从而有针对性地进行教学设计和教学引导。
这样一来，教师能够更好地引导学生进行学习，提高课堂教学的效率。
妙用数学模型可以提升课堂教学效率。
通过引入相关的实际问题，让学生构建数学模型，不仅有助于提高学生的学习兴趣，还可以培养学生的综合分析能力和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
数学模型还可以帮助教师更好地引导学生
进行学习，提升课堂教学的效率。
通过数学模型的引入，学生能够更好地理解和应用所学
的数学知识，从而提高他们的综合素质，为他们未来的学习和工作打下坚实的基础。
我们
应该更加重视数学模型在课堂教学中的应用，不断探索和创新教学方式，提升教学效率，
为学生的学习和成长提供更好的保障。
高中数学的归纳数学建模中的数学模型与解法
高中数学的归纳数学建模中的数学模型与解法数学建模是高中数学中一项重要的学科内容，归纳数学建模是其中的一部分。
在归纳数学建模中，数学模型的构建和解法的选择具有关键性意义。
本文将探讨高中数学归纳数学建模中的数学模型与解法。
一、问题的数学建模在归纳数学建模中，首先需要清晰地提出问题，并确定问题的数学模型。
数学模型是对所研究问题的抽象和描述，是对问题进行数学化处理的方式。
在构建数学模型时，需要根据问题的实际背景和要求，选择合适的数学方法和工具。
二、数学模型的分类根据问题的性质和要求，数学模型可以分为静态模型和动态模型。
静态模型主要用于描述和分析问题的状态和性质，如图论、矩阵和统计学等方法。
动态模型主要用于描述和分析问题的发展和变化趋势，如微分方程和差分方程等方法。
三、数学模型的解法解法是解决数学模型的具体方法和步骤，根据问题的性质和要求选择合适的解法是构建数学模型的关键。
以下是几种常见的解法：1. 穷举法：针对问题的规模较小，能够通过遍历所有可能的情况来求解的情况，可以采用穷举法。
例如，求解某个集合中满足一定条件的子集个数等。
2. 近似法：当问题的解析解难以求得或者过于复杂时，可以采用近似法。
近似法主要通过数值计算、图像分析等方法对问题进行近似处理，得到问题的约略解。
3. 优化法：当问题的目标是寻找最优解或者最优方案时，可以采用优化法。
优化法主要通过数学规划、约束条件等方法对问题进行求解，得到问题的最优解。
4. 模拟法：当问题涉及到实际情况的随机变动或者不确定性时，可以采用模拟法。
模拟法主要通过随机数生成、样本抽取等方法对问题进行模拟计算，得到问题的概率性结果。
四、实例分析为了更好地理解数学模型与解法的应用，我们以一个实例来进行分析。
假设有一家快递公司，需要规划充电桩的布设位置，以实现最短路径的充电服务。
我们可以将该问题建模为图论中的最短路径问题，采用迪杰斯特拉算法来求解最优解。
在该问题中，充电桩的布设位置可以看作是图中的节点，快递公司之间的路径可以看作是图中的边。
高中数学中的数学模型应用技巧
高中数学中的数学模型应用技巧高中数学教育是培养学生逻辑思维、抽象思考和解决问题能力的关键阶段。
在这一阶段，数学模型的应用技巧显得尤为重要。
本文将探讨高中数学中常见的数学模型应用技巧，旨在帮助学生更好地理解和运用数学模型。
一、数学模型的概念与分类1.1 数学模型的概念数学模型是用数学语言和符号对现实世界中的现象、问题和规律进行抽象和描述的一种工具。
它将复杂的现实问题转化为简单的数学问题，从而便于研究和解决。
1.2 数学模型的分类数学模型可以根据其应用领域和特点进行分类，常见的分类有：线性模型、非线性模型、概率模型、统计模型、微分方程模型等。
二、高中数学中常见的数学模型及其应用技巧2.1 线性模型线性模型是高中数学中最为基础的数学模型之一，主要包括线性方程、线性方程组、线性函数等。
在解决实际问题时，线性模型适用于表现为直线关系的现象。
应用技巧：1.正确识别问题中的线性关系，建立线性方程或方程组。
2.熟练掌握线性方程的解法，如代入法、消元法、矩阵法等。
3.理解线性模型的局限性，在实际问题中合理运用。
2.2 非线性模型非线性模型包括二次函数、指数函数、对数函数等。
这类模型适用于实际问题中存在非线性关系的情况。
应用技巧：1.分析问题中的非线性关系，确定合适的非线性模型。
2.利用配方法、换元法等求解非线性方程。
3.注意非线性模型在实际问题中的适用范围和限制。
2.3 概率模型概率模型是描述随机现象的数学模型。
在高中数学中，概率模型主要包括概率分布、随机变量等。
应用技巧：1.明确随机现象的特点，确定合适的概率模型。
2.熟练掌握概率计算公式，如组合公式、概率分布公式等。
3.注意概率模型在实际问题中的条件限制。
2.4 统计模型统计模型是用于分析数据、揭示数据规律的数学模型。
常见统计模型包括描述性统计、推断性统计等。
应用技巧：1.正确收集和处理数据，做好数据清洗和预处理。
2.运用描述性统计方法，如均值、方差、标准差等， summarize 数据特征。
数学模型概述
在高维数据中提取有意义的特征是数学模型的重 要任务，可以通过特征选择、特征提取等方法实 现。
高维数据的可视化
将高维数据可视化是理解数据的重要手段，数学 模型需要借助可视化技术，如散点图、平行坐标 系等，以直观地展示数据。
不确定性量化与优化
01 02
不确定性量化
在许多实际应用中，由于数据的不完备性和模型的复杂性，数学模型往 往存在不确定性。不确定性量化是数学模型的重要方向，旨在评估模型 预测的不确定性。
数学模型概述
目录
• 数学模型的基本概念 • 建立数学模型的方法 • 数学模型的应用领域 • 数学模型的发展趋势与挑战 • 数学模型的实际案例
01
数学模型的基本概念
定义与特点
定义
数学模型是对现实世界中某个现象或 系统的抽象描述，通过数学语言和符 号表示其内在规律和属性。
特点
数学模型通常具有形式化、精确化和 可量化等特征，能够揭示事物的本质 和内在联系，帮助人们更好地理解和 预测现象的发展趋势。
概率统计模型
基于概率论和统计学原理，描述随机现象和 不确定性问题。
微分方程模型
通过微分方程描述系统随时间变化的动态过 程。
线性规划模型
通过线性规划方法，优化资源配置和决策问 题。
02
建立数学模型的方法
理论建模
总结词
基于数学原理和逻辑推理，构建描述系统内在规律的数学模型。
详细描述
理论建模是通过数学符号、公式和方程来描述一个系统的内在规律和机制。它基于对系统深入的理论分析和逻辑 推理，通过数学公式和方程来表达系统的行为和特征。理论建模的优点在于能够揭示系统的本质规律，具有普适 性和通用性。
优化算法
关于课程关系量化分析的数学模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：05所属学校（请填写完整的全名）：延安大学参赛队员(打印并签名) ：1. 彭瑞2. 呼建雪3. 朱培育指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 8 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于课程关系量化分析的数学模型摘要本文探讨研究了关于某高校两个专业四门课程分数、学生学习水平的差异显著性以及课程间相互影响的情况。
首先我们对两个专业的各科成绩分别统计了平均值、标准差、及格率以及优秀率这些统计量值，又根据这些数据作出了特性指标矩阵；然后采用模糊聚类分析中的最优划分法得到了聚类分类结果，得到结论为：两专业的高级程序设计语言分数差异性显著，其他三门科目均没有显著差异。
接着我们根据课程间的联系，采用层次分析法得到各个科目在总成绩中所占的权重，即得到关于衡量学生学习水平的总成绩模型：4j 3j 2j1j0.2323x 0.3619x 0.6090x0.6664x+++=y然后利用单因素方差分析法得到专业对学生学习水平影响的显著性05.0132.0>，即两个专业学生的学习水平无明显差异。
高二数学解题技巧：数学模型法讲解
高二数学解题技巧：数学模型法解说查词典数学网为大家供给“高二数学解题技巧：数学模型法解说”一文，供大家参照使用：高二数学解题技巧：数学模型法解说数学模型法，是指把所观察的实质问题，进行数学抽象，构造相应的数学模型，经过对数学模型的研究，使实质问题得以解决的一种数学方法。
利用数学模型法解答实质问题(包含数学应用题)，一般要做好三方面的工作：(1)建模。
依据实质问题的特色，成立适合的数学模型。
从整体上说，建模的基本手段，是数学抽象方法。
建模的详细过程，大概包含以下几个步骤：1.观察实质问题的基本情况。
剖析问题所及的量的关系，弄清哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量;认识其对象与关系构造的实质属性，确立问题所及的详细系统。
2.剖析系统的矛盾关系。
从实质问题的特定关系和详细要求出发，依据相关学科理论，抓住主要矛盾，观察主要因素和量的关系。
我国古代的念书人,从上学之日起 ,就日诵不辍 ,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌 ,琅琅上口 ,成为博学多才的文人。
为何在现代化教课的今日 ,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生 ,竟提起作文就头疼 ,写不出像样的文章呢 ?吕叔湘先生早在 1978 年就尖利地提出 : “中小学语文教课成效差 ,中学语文毕业生语文水平低 , 十几年上课总时数是9160 课时 ,语文是 2749 课时,恰巧是 30%,十年的时间 ,二千七百多课时 ,用来学本国语文,倒是大部分可是关 ,莫非咄咄怪事 ! ”刨根问底 ,其主要原由就是腹中无物。
特别是写谈论文 ,初中水平以上的学生都知道谈论文的“三因素”是论点、论据、论证 ,也精通谈论文的基本构造 :提出问题――剖析问题――解决问题,但真实动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为何”。
根来源因还是无“米”下“锅”。
于是便打开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警语 ,抄人家的案例 ,不参照作文书就很难写出像样的文章。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 .我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确歹0出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平■性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：05所届学校（请填写完整的全名）：延安大学参赛队员（打印并签名）：1.彭瑞2. ___________ 呼建雪______________________3. ___________ 朱培育______________________指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：日期：2012年8月27日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于课程关系虽化分析的数学模型摘要本文探讨研究了关丁某高校两个专业四门课程分数、学生学习水平的差异显著性以及课程问相互影响的情况。
首先我们对两个专业的各科成绩分别统计了平■均值、标准差、及格率以及优秀率这些统计量值，乂根据这些数据作出了特性指标矩阵；然后采用模糊聚类分析中的最优划分法得到了聚类分类结果，得到结论为：两专业的高级程序设计语言分数差异性显著，其他三门科目均没有显著差异。
接着我们根据课程间的联系，采用层次分析法得到各个科目在总成绩中所占的权重，即得到关丁衡量学生学习水平的总成绩模型：y 0.6664x1 0.6090乂角0.3619x3j 0.2323x q然后利用单因素方差分析法得到专业对学生学习水平影响的显著性0.132 0.05，即两个专业学生的学习水平无明显差异。
对丁问题（3）,我们直接利用SPSSB件中的回归分析法得到高级程序语言设计、离散数学两门课程学习的优劣会影响到数据结构和数据库原理的学习。
最后，综合以上分析得到对丁专业主干课的学习，我们应该认真学好专业基础课，以便为后续课程的学习打好基础。
关键词：模糊聚类分析层次分析单因素方差分析回归分析一. 问题重述附件一、二分别给出了某高校两个专业的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理这四门课程的期末考试成绩数据，请根据数据分析并解决以下几个问题：(1) 分析每门课程两个专业学生的分数是否有明显差异？(2) 分析两个专业学生的学习水平有无明显差异？(3) 分析说明高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习？(4) 根据1~3问所作出的分析，面向全校本科生同学，撰写一篇1000字左右的论文，阐述你们对丁专业主干课程学习方面的看法。
二. 问题分析2.1针对丁问题(1):该题要求我们针对两个专业的每门课程的分数分析其差异性，所以对丁四门课程，我们利用Excel计算出每科成绩相应的统计量，然后利用模糊最优划分法比较对应的统计量值得到差异显著性的相关结论。
2.2针对丁问题(2):由丁要用成绩来衡量学生的学习水平，所以首先我们采用层次分析法得到各科成绩在总成绩中所占的权重,然后再利用单因素方差分析法作出总成绩受专业因素的影响情况，即可得到两个专业学生学习水平■的差异性。
2.3针对丁问题(3):按实际学习情况来看，高级语言程序设计和离散数学两门课程作为基础课，对后续课程的学习会有一定的影响。
为了进一步说明高级语言程序设计和离散数学两门课程的优劣是否对数据结构和数据库原理两门课程有影响，我们不考虑专业的影响，仅从这四门课程成绩的相关性进行考虑，即高级语言、离散数学与数据结构成绩的相关性，高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。
利用SPS湫件中的回归分析进行求解。
2.4针对丁问题(4):综合分析问题(1) — (3)的结论，得到一些关丁专业主干课程的学习建议。
并按要求撰写1000字左右的建议信。
三. 模型假设1. 对0分成绩视为缺考处理，即该项数据为无效数据；2. 学生与学生之间、班级与班级之间的成绩无相互影响，即为独立的;3. 学生的学习水平■仅有成绩来衡量，该论文不考虑其他因素。
四. 符号说明五. 模型建立与求解5.1 问题（1）:将附件所给数据利用Excel统计出两个专业每门课程的平均分、标准差、及格率、优秀率等统计量，为了对这些统计量进行分析比较，我们采用模糊逐步聚类分析给出分类标准，由此即可得到两个专业每门课程学生分数的差异性。
首先作出相应的统计量值：表两专业高级语言程序设计分数统计量表表两专业离散数学分数统计量表表两专业数据结构分数统计量表表4:两专业数据库原理分数统计量表然后根据上表中的平均值、标准差、及格率以及优秀率构造特性指标矩阵如下:69.9913.8996.2618.6971.3232.8794.1222.2266.0414.3390.65 6.5470.1210.2296.739.1570.8511.3196.2612.1570.6814.6195.4214.3875.1512.1797.223.0670.0914.0494.1228.10.93 0.42 0.99 0.67 0.95 1 0.97 0.790.88 0.44 0.93 0.23 0.93 0.31 0.995 0.33 0.94 0.34 0.99 0.43 0.94 0.44 0.98 0.51 1 0.37 1 0.83 0.93 0.43 0.971最后再利用最大最小法构造模糊相似矩阵为：1 0.8 0.81 0.85 0.89 0.93 0.60.890.8 1 0.67 0.68 0.72 0.77 0.8 0.8 0.81 0.67 1 0.87 0.88 0.86 0.74 0.74 0.85 0.68 0.87 1 0.95 0.88 0.89 0.76 0.89 0.72 0.88 0.95 1 0.93 0.84 0.79 0.93 0.77 0.86 0.88 0.93 1 0.86 0.85 0.6 0.8 0.74 0.89 0.84 0.86 1 0.9 0.89 0.8 0.74 0.760.79 0.85 0.91其中，行依次为专业一、专业二高级程序语言设计、离散数学、数据结构和数据库原 理相应的统计量值。
数据规格化：采用最大值规格化后得到： 我们采用最优模糊划分法。
为了给出聚类划分标准， 利用其相关公式可得拉格朗日方程为：8L( ,U i ) U 2 X j - U iU i -1)对上式分别关丁变量 ，U i 求偏导得：8[ULI 2U i 为-U i【2式】利用MATLAB 对上式求解，最后可得评价标准集为： U i 0.89 0.88 0.87 0.86 0.86 0.87 0.88 0.89再结合上述的相似矩阵可得聚类分析的布尔矩阵为：1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 00 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1分析该矩阵可得模糊聚类分类为：X i ,X 3,X 4,X 5,X 6,X 7,X 8 和 X 2即这两个专业的学生的各科分数中， 只有高级程序语言差异性较明显， 其他三门科目均没有明显差异。
5.2 问题（2）:该题要分析两个专业学生的学习水平有无明显差异，由丁学习水平要用成绩来衡量， 所以要求出四门课程的总成绩。
tr 先构建一个层次分析模型来求出各科在总成绩中的权 重，然后再利用单因素方差分析模型来判断总成绩是否显著相关，将专业看做对成绩的 影响因素进行分析。
5.2.1层次分析模型：图1总成绩的层次分析图112 31 2 2 11 2 ,利用MATLAB 得A 的最大特征根和它对应的特征根向量（运 2 1 112 2行程序及结果见附件），分析结果可得:4.0458,它所对应的特征根向量为:高级语、一B程序设计离 散 数 学数 据 结 构数 据 库 原 理1 12 1 3(0.6664,0.6090,0.3619,0.2323)。
由丁对丁成对比较矩阵A, 一致性指标为：T)CI(为A的最大特征根，n为矩阵A的阶数)随机一致性指标为RI ,所以一致性比率为CR (兰' RI验证：CI —4 0.0153,此时有：4 1RI 0.09CR (?) 0.017 0.1RI所以该矩阵合适，可以作为各门成绩在总成绩中占的比重。
所以求得总成绩为：y 0.6664x1j 0.6090乂勾0.3619乂句0.2323x4j 【3式】5.2.2单因素方差分析模型：先用Excel在表格中根据上述模型计算出各专业的总成绩，然后在SPSSf^打开数据管理窗口，定义变量名专业和总成绩，然后按顺序输入相应总成绩，专业依次定为数值1, 2。
然后运行“分析-> 比较均值-> 单因素ANOVA'进行单因素方差分析，得到如下结果：描述ANOVA总成绩由上表分析可得：显著性为0.132 0.05,即由方差分析得这两个专业学生的学习水平■无明显差异。
5.3问题（3）:为了分析高级语言程序设计和离散数学两门课程的优劣是否对数据结构和数据库原理两门课程有影响，我们不考虑专业的影响，仅从这四门课程成绩的相关性进行考虑，即高级语言、离散数学与数据结构成绩的相关性，高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。
直接利用spssa件中的回归分析进行求解。
5.3.1高级语言、离散数学与数据结构分数的相关性：选择“分析一回归一线性”，将因变量“高级语言、离散数学”、“数据结构”分别移至对应的框中，在“方法”中选择“进入”把所有自变量放入回归模型，选择统计量中的“估计、模型拟合度、R方变化、描述性”四项，点击“选项”选择“使用F的概率“及“在等式中包含常量”，保存后运行，输出如下结果：回归模型的拟合度a.预测变量：（常量）,离散数学，高级语言对表中的数据分析可得：R表示复相关系数，反应的是自变量与因变量之间的密切程度，R方表示复相关系数的平方，称为决定系数，这里R=0.512,说明数据结构的成绩与高级语言、离散数学的成绩有一定的关系。
方差分析a. 预测变量：（常量）,离散数学，高级语言b. 因变量：数据结构上表中p值小丁0.05,因此该回归模型有显著的统计意义，即线性回归方程高度显相关性上表的pearson相关性说明高级语言、离散数学、数据结构三者之间存在一定的关回归分析结果如下：系数a.由上表可知，拟合的线性回归方程为：y=0.473x1+0.202x2+24.042 ,其中x1, X2分别表示自变量“高级语言成绩、离散数学成绩”，y表示因变量“数据结构成绩”由此可知对丁某位学生的成绩，高级语言、离散数学成绩越好，数据结构的成绩就越好。