第10课时-用一元二次方程解决实际问题(三
最新人教版九年级上册数学同步作业课件第二十一章一元二次方程第10课时实际问题与一元二次方程(三)
第10课时
一元二次方程
实际问题与一元二次方程(三)
【A组】
1. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各
送一张表示留念，全班共送1 892张照片，如果全班有x
名同学，根据题意，列出方程为
A. x(x+1)＝1 892
B. x(x-1)＝1 892×2
C. x(x-1)＝1 892
D. 2x(x+1)＝1 892
6
5. 2019年12月6日，某市举行了2020年商品订货交流会，
参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参
8
会公司共签订了28份合同，则共有________家公司参加
了这次会议.
【B组】
6. 一个两位数，个位数比十位数大3，且个位数的平方
等于这个两位数，求这个两位数.
解：设十位数为x，则个位数为x+3.
解得x=
.
答：经过 s后，AP＝CQ.
(2)设经过y s后，△PBQ的面积等于15 cm2，
则BP＝(8-y) cm，BQ＝2y cm.
依题意，得 (8-y)×2y＝15.
化简，得y2-8y+15＝0.
解得y1＝3，y2＝5.
答：经过3 s或5 s后，△PBQ的面积等于15 cm2.
谢
谢
后，△PBQ面积为5 cm2.
A. 0.5
B. 1
C. 5
D. 1或5
( B )
3. 两数的和为6，这两数的积为7，则这两数是
______________________.
3+ ,3-
4. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都
1.10列方程解决实际问题--相遇问题教学设计教案五年级数学下(带板书设计 教学反思)
第10课时列方程解决实际问题--相遇问题教学内容：教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题教学目标：1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。
结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。
3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。
教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系教学难点：掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。
教学过程：一、复习导入1．在相遇问题中有哪些等量关系?甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。
两地相距多少千米？第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3师：画出线段图，并板书出两种解法3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。
(板书课题)二、教学新课1.出示P14例10一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。
客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？（1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。
（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程（1）列方程设未知数列方程并解答。
启发学生用不同方法列方程。
解：设货车的速度是为x千米/时。
五年级上册数学教案-第3单元《第10课时 解决问题》人教版
五年级上册数学教案-第3单元《第10课时解决问题》人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生掌握用方程解答应用题的方法，提高学生解决问题的能力。
（2）使学生能够根据问题的具体情况，选择合适的方法进行解答。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作学习，培养学生主动探究、合作交流的能力。
（2）通过对比不同解题方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，增强学习数学的自信心。
（2）培养学生严谨、细致的学习态度，养成认真思考、不怕困难的好习惯。
二、教学内容1. 教学重点：用方程解答应用题的方法。
2. 教学难点：如何根据问题的具体情况选择合适的解题方法。
3. 教学过程：（一）导入（5分钟）1. 复习导入：教师引导学生回顾上一课时学习的方程知识，如一元一次方程的解法。
2. 提问：同学们，我们已经学会了解一元一次方程，那么如何用方程来解决实际问题呢？这节课我们就来学习这个问题。
（二）新课（20分钟）1. 教学例1：小明今年10岁，他的哥哥比他大6岁，那么他的哥哥今年多少岁？（1）引导学生列出方程：x 6 = 10（2）引导学生解方程：x = 10 - 6（3）引导学生检验答案：10 - 6 = 4，符合题意，答案正确。
2. 教学例2：一个数加上5等于12，那么这个数是多少？（1）引导学生列出方程：x 5 = 12（2）引导学生解方程：x = 12 - 5（3）引导学生检验答案：12 - 5 = 7，符合题意，答案正确。
（三）巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师请学生分享解题过程和答案，并对学生的表现给予评价。
（四）拓展提高（5分钟）1. 教师出示一道拓展题，如：一个数减去3等于8，那么这个数是多少？2. 学生独立思考，尝试用方程解答。
3. 教师引导学生分享解题过程和答案，并对学生的表现给予评价。
（五）课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结用方程解答应用题的方法。
九年级上册人教版数学《学练优 湖北专版》习题讲评 第21章 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)
变式 1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间 都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀多少队参赛？
解：∵赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛， ∴共有 7×4＝28(场)比赛． 设比赛组织者应邀请 x 队参赛． 则由题意可列方程为x（x2－1）＝28. 解得 x1＝8，x2＝－7(舍去)． 答：比赛组织者应邀请 8 队参赛．
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
3．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共 握手 10 次，有 5 5 人参加聚会．
4．某商店在促销活动期间，将进价为 8 元的某种商 品按每件 10 元售出，一周可售出 200 件．活动过后，采 取提高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这 种商品每件的销售价每提高 2 元，一周的销售量就减少 40 件．
(1)若生产的某批次蛋糕每件的利润为 14 元，则此批 次蛋糕属于第几档次产品？
解：(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属于第三档次产品．
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高 1 个档次， 一天产量就会减少 4 件．若生产的某档次产品一天的总 利润为 1 080 元，则该烘焙店生产的是第几档次的产品？
(1)当售价定为 13 元时，一周可售出 140 件．
解：当售价定为 13 元时，一周可以售出的商品数为 200－(13－10)×20＝140(件)．
4．某商店在促销活动期间，将进价为 8 元的某种商品 按每件 10 元售出，一周可售出 200 件．活动过后，采取提 高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这种商品 每件的销售价每提高 2 元，一周的销售量就减少 40 件．
最新人教版九年级全一册数学第二十一章一元二次方程 第10课时 实际问题与一元二次方程(3)
数学
11.(创新题)(2021嘉兴模拟)某一皮衣专卖店销售某款皮衣,其 进价为每件750元,经市场调查发现,按每件1 100元出售,平均 每天可售出30件,每件降价50元,平均每天的销售量可增加10 件,皮衣专卖店若想要平均每天获利12 000元,则每件皮衣定 价为多少元? (1)以下是小明和小红的两种不同设法,请帮忙填完整: 小明:设每件皮衣降价x元,由题意,可列方程:
答:该兴趣小组的人数为6人.
数学
5.一个两位数,十位数字与个位数字之和为9,且这两个数字之 积等于它们两个数字之和的2倍,求这个两位数. 36或63
数学
6.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化为一元二次方程 的一般形式. (1)有一个三位数,它的个位数字比十位数字大3,十位数字比 百位数字小2,三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20,求 这个三位数; (2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为14 cm,面积为 24 cm2,求它的两条直角边的长.
进城,横拿竖拿都进不去,横着比城门宽4 m,竖着比城门高2 m,一
3
3
个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆,这个醉汉一试,不多
不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方
程,并把它化为一般形式.
数学
解:设竹竿的长为 x 米.
由题意得
x－ 4
2
＋
x－ 2
2
＝x2.
3
3
即 x2－4x＋20＝0.
数学
解:(1)设十位数字为 x,则个位数字为 x＋3,百位数字为 x＋2,
根据题意得[100(x＋2)＋10x＋(x＋3)]－9[(x＋3)2＋x2＋(x＋2)2]
＝20,
化简为 9x2－7x－22＝0. (2)设其中一条直角边的长为 x,则另一条直角边为(14－x), 根据题意得1x(14－x)＝24,整理得 x2－14x＋48＝0.
人教版九年级上册数学2实际问题与一元二次方程—传染问题课件
3 情感态度和价值观
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会 数学知识应用的价值，提高学生学习数学的 兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类 理性精神的作用.
01
新课导入
New class introduction
目录
CONTENTS
02
探究新知
Explore new knowledge
03
课堂练习
平均增长率是x,则可列方程
为 2(1 x) 2ABC中,AB=3, ∠ BAC=45°,CD⊥ AB,垂足为 D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P 作直线l与AB垂直.
i)设△ ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间 的函数关系式;
1+x+x（1+x）=121
x1 =_1_0____，x2 =_-_1_2___（不合题意，舍去） ．
答：平均一个人传染了 10 个人．
探究新知
（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患新冠？
121+121×10 = 1 331（人）
（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
探究新知 有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动 点的运动路程”，也是求线段的长度;
3）常找的数量关系——
面积，勾股定理等； 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,
是解这类问题的关键.
探究新知
课堂练习
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,
平均每月增长率是x,列方程( B )
九年级(上)数学教案：用一元二次方程解决问题(全3课时)
教学过程教师主导活动学生主体活动2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？三．释疑拓展：1.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。
求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比36平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.学生思考后可以小组讨论，让学生谈谈自己是如何思考让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动2某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？三．释疑拓展：某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余的旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。
如果这批旅游纪念品一共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？四．检测巩固：1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论学生思考后可以小组讨论让学生谈谈自己是如何思考的。
五年级上册数学教案-第五单元第10课时 解方程(3)人教版
五年级上册数学教案第五单元第10课时解方程(3) 人教版一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材P83页的例题以及相应的练习题。
例题涉及到解方程的问题，具体内容是：已知一个数的3倍加上5等于14，求这个数。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握解方程的方法和技巧，提高他们解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握解方程的方法，难点是理解方程的解的意义以及如何求解方程。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了PPT、黑板、粉笔等教具，同时要求学生准备好课本、练习本等学具。
五、教学过程1. 情景引入：我通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的年龄是他的年龄的3倍减去5，如果小明现在14岁，那么他的年龄是多少？”2. 例题讲解：我会在黑板上展示例题，并逐步讲解解题思路和方法，让学生跟随我的思路一起思考。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些类似的练习题，让学生当场练习，并及时给予指导和解答。
4. 作业布置：在课程结束后，我会布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
六、板书设计板书设计主要包括本节课的主题“解方程(3)”以及例题的题目和解答过程。
七、作业设计1. 题目：已知一个数的2倍加上3等于11，求这个数。
答案：52. 题目：已知一个数的4倍减去7等于13，求这个数。
答案：5八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我发现学生们在解方程方面还存在一些问题，需要在今后的教学中进一步加强指导和练习。
同时，我也会给学生们提供更多的实际问题，让他们能够更好地理解和应用所学的知识。
重点和难点解析在五年级上册数学教案第五单元第10课时解方程(3) 人教版的教学过程中，我发现了一些需要重点关注的细节。
这些细节对于学生理解和掌握解方程的方法至关重要，我将对其中一个重点细节进行详细的补充和说明。
重点细节一：解方程的方法和技巧1. 理解方程的解的意义：我通过举例说明了方程的解是指能够使等式成立的未知数的值。
《第10课时 一元二次方程的根与系数的关系》教案
第10课时一元二次方程的根与系数的关系预设目标1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题．3、提高学生综合运用根底知识分析解决较复杂问题的能力．教学重难点重点：一元二次方程根与系数关系的应用．难点：某些代数式的变形．教法学法合作，探究，讨论教学过程一、自主学习感受新知【问题1】假设一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，那么x1 + x2 =____；x1• x2 =_______.【问题2】关于x的方程10422=-+kxx的一个根是－2，那么方程的另一根是；k＝。
【问题3】甲乙同时解方程2x+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为2﹑7，乙抄错了常数项，得两根为3﹑-10。
那么p= ，q= 。
【问题4】以-3和5为根的一元二次方程是。
二、自主交流探究新知【例1】1x、2x是方程05322=--xx的两个根，不解方程，求以下代数式的值：〔1〕2221xx+〔2〕21xx-〔3〕2222133xxx-+【例2】假设一元二次方程2x+ax+2=0的两根满足：21x+22x=12，求a的值。
【例3】关于x的方程221(1)104x k x k-+++=，且方程两实根的积为5，求k的值．【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，•又讨论方程解的情况的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力．三、自主演练稳固新知1.方程〔2x－1〕〔3x+1〕=x2+2化为一般形式为______，其中a=____，b=____，c=____．2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，那么m的值等于_____．3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=－2，那么x2+mx+n分解因式的结果是______．4. 关于x的一元二次方程2x2－3x－a2+1=0的一个根为2，那么a的值是〔〕A．1 B．3 C．－3 D．±35. 假设关于x的一元二次方程〔m－1〕x2+5x+m2－3m+2=0的常数项为0，那么m的值等于〔〕A．1 B．2 C．1或2 D．06、教材P48习题B组4、5题板书设计一元二次方程的根与系数的关系根与系数的关系式例1 例2例3 例4学生练习作业教材第48页：习题A组第3题教学反思一次函数复习〔二〕课题第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需13课时，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
2017年秋八年级数学上册174一元二次方程的应用(3)实际问题沪教版五四制
知识呈现：
二、新授：
1、例题选讲：
例题1某工厂七月份的产值是100万元，计划九月份的产值要达到144万元。如果每月产值的增长率相同，求这个增长率。
请试一试：设出未知数，列出有关的方程。
例题2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件。若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
3、某木器厂今年一月份生产了课桌500张；后因管理不善，二月份的产量减少了10%；从三月份起加强了管理，产量逐月上升，四月份产量达到648张。如果三、四月份的月增长率相同，求这个增长率。
课外
作业
练习册P:32复习B组第2、3、4、5题
预习
要求
第18章函数的有关知识
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：
实际问题
课题
17.4（3）实际问题
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
1、掌握列方程解增长率问题应用题的方法
2、会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题。
3、通过对实际问题的思考，培养学生分析、解决实际问题的能力。
4、在应用一元二次方程解决实际问题的活动中，增强数学应用意识，体会数学的价值，激发学习数学的兴趣，培养积极探究的态度。
第10课时 一元二次方程和分式方程的应用-2022年广东中考数学总复习课件
1.随着我国新能源汽车的生产技术不断提升，市场 上某款新能源汽车的价格由今年 3 月份的 270 000 元/ 辆下降到 5 月份的 243 000 元/辆.若价格继续下降，且
月平均降价的百分率保持不变，则预测到今年 7 月份
该款新能源汽车的价格将会(参考数据： 0.9 ≈0.95)
() A.低于 22 万元/辆 C.超过 22 万元/辆
经检验，x＝0.18 为方程的解，且符合题意．
答：电动车每行驶 1 千米所需电费为 0.18 元．
14.(2021·上海)现在 5G 手机非常流行，某公司第 一季度总共生产 80 万部 5G 手机，三个月生产情况如 图.
(1)求 3 月份生产了多少部手机？ (2)5G 手机速度很快，比 4G 下载速 度每秒多 95 MB，下载一部 1 000 MB 的 电影，5G 比 4G 要快 190 秒，求 5G 手机 的下载速度.
答：5G 手机的下载速度是每秒 100 MB.
15.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲 队筑路 60 km，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙
队筑路总长是甲队筑路总长的 4 倍，甲队比乙队多筑 3
路 20 天. (1)求乙队筑路的总长；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路长度之比为 5∶8，
求乙队平均每天筑路多少千米.
解：设计划平均每天修建步行道的长度为 x 米，
则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为
1.5x 米，
依题意，得1
200 x
－112.50x0
＝5，
解得 x＝80，
经检验，x＝80 是原方程的解，且符合题意．
答：计划平均每天修建步行道的长度为 80 米．
13.小马驾车从 A 地到 B 地，驾驶原来的燃油汽车
一元二次方程与实际问题-几何图形面积.3实际问题与一元二次方程(第3课时)-课件
（3）．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩 形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)， 余下的部分种上花草．若种植花草的面积为 540 m2，求道路的宽．如果设道路的宽为x m， 根据题意，所列方程正确的是( ) A A．(20－x)(32－x)＝540 B．(20－x)(32－x)＝100 C．(20＋x)(32－x)＝540 D．(20－x)(32＋x)＝540
一、复习引入
1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题， 解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、 已知量 的 平移成规则图形 ， 找出未知量与 ________ 面积(体积) 公式列出一元二 内在联系 ， 根据 ___________ 次方程． 2． 一个正方形的边长增加了 3 cm，面积相 应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为 5 cm. _______
例题2．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动． (1) 如 果 点 P ， Q 分 别 从 点 A ， B 同 时 出 发 ， 那 么 几 秒 后 ， △PBQ的面积等于4 cm2? (2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的 长度等于5 cm? (3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．
3 依题意得 9 x 7 x 27 21 4
3 3 3 3 x2 (不合题意, 舍去) 解得 x1 2 2
27 9
3 3 27 9 x 2 54 27 3 1.8 故上下边衬的宽度为: 2 2 4 3 3 21 7 左右边衬的宽度为: 21 7 x 42 21 3 2 1.4 2 2 4
九上 一元二次方程 第10课时 用一元二次方程解决问题(三)含答案
第10课时 用一元二次方程解决问题(三)一、选择题1．用10米长的铁丝围成面积为3平方米的矩形，则其长和宽分别是 ( )A. 3米和l 米 B ．2米和1.5米C. ()5+3米和()5-3米 D ．5+132米和5-132米 2．一条长56 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和等于100 cm 2，则这两个正方形的边长分别为 ( )A. 6 cm 、8 cm B ．5 cm 、9 cm C. 4 cm 、10 cm D ．3 cm 、11 cm3．星期天，小亮和小明要做面积为2 400 cm 2的风筝(如图所示)，AD 、BC 为这个风筝的支架，且量得AD 比BC 长20 cm ．那么做支架AD 、BC 至少需要用竹竿 ( )A.120 cm B ．140 cm C .60 cm D ．70 cm4．从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm 宽的长方形木条，剩下部分的面积48 cm 2，那么原正方形木板的面积是 ( )A. 8 cm 2B. 6 cm 2C. 64 cm 2 D ．36 cm 2二、填空题5．用一根铁丝围成一个直角三角形，已知它的斜边长为5 cm ，两直角边相差l cm ，那么这根铁丝的长度为____________cm ．6．面积为12 cm 。
的矩形的周长为14 cm ，那么这个矩形对角线长为_________cm.7．一个矩形及与它面积相等的正方形的周长之和为54 cm ，矩形两邻边的差为9 cm ，则这个矩形的面积为__________．8．如图，在△ABC 中，∠B=900，AB=3 cm ，BC=4 cm 点P 从点A 开始以0.5cm/s 的速度沿AB 边向点B 移动，点Q 从点B 开始以1 cm ／s 的速度沿BC 边向点C 移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，_________秒后△PBQ 的面积等于2 cm 2．三、解答题9．有一根竹竿，不知道它有多长．把竹竿横放在一扇门前，竹竿长比门宽多4尺；把竹竿竖放在这扇门前，竹竿长比门的高度多2尺；把竹竿斜放，竹竿长正好和门的对角线等长．求竹竿的长．10．有一面积为144 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18 m)，另三边用竹篱笆围成.已知竹篱笆的长为36 m，求鸡场的长与宽.11. 如图，某小区计划在长32m、宽20m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行。
用一元二次方程解决实际问题(销售问题)
初三备课组
4.3用一元二导问研学
导预疑学
1、会找出销售问题中的等量关系2、会确定单件利润和销量3、会用一元二次方程解决销售问题
= 售价—进价
●售价、进价、利润的关系式：
单件利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
进价
单件利润
×100%
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要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
单件利润
销量
总利润
降价前
降价后
列方程解应用题的基本步骤：
尽快减少库存
变式1：扬州万家福商城在销售中发现：“宝宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.
为了迎接”十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施.
经调查发现,如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.
1、销售问题中主要的等量关系：单件利润= 售价—进价 总利润=单件利润 × 销量
3、列方程解决销售问题的基本步骤为：审、设、列、解、验、答
2、价格降则销量增， 价格增则销量降
5、要注意题目中的限定条件
4、计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法
题1:某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?
要想平均每天盈利1200元,那么每件童装应该降价多少元?
单件利润
销量
总利润
降价前
降价后
降价(元)
多售(件)
4
8
8
?
12
?
x
?
考点10 用一元二次方程解决问题(原卷版)
2021年八年级数学《暑假作业�新课程无忧衔接》（苏科版）考点10用一元二次方程解决问题【新课程无忧衔接】【知识点梳理】解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；列(根据题目中的等量关系，列出方程)；解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）答(写出答案，切忌答非所问).要点诠释：列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.一元二次方程的应用1.数字问题：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式。
2.平均变化率问题：列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次(1)增长率问题：平均增长率公式为(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)(2)降低率问题：平均降低率公式为(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)【新课程预习练·无忧衔接】一、单选题1．“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为（ ）A ．()5001800x +=B ．()50012800x +=C ．25001800()x +=D ．()25001800x += 2．如图1，正方形ABCD 的边长和等腰直角FGH 的边AD 与FG 重合，边AB 与FH 在一条直线上，FGH 以1cm /s 的速度向右移动，直到点H 与点B 重合才停止移动，两个图形重叠部分的面积为S （2cm ），图2所示的是FGH 向右移动时，面积S （2cm ）与随时间t （s ）的变化的关系图象，则a 的值是（ ）A ．16B ．8C ．2D ．43．某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x ，则年平均增长率x 应满足的方程为（ ）A ．2800(1)968x -=B ．2800(1)968x +=C ．2968(1)800x -=D ．2968(1)800x +=4．如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为x ，根据图中信息，得到x 所满足的方程是（ ）A ．()301215x -=B ．()302115x ⨯-=C ．()230115x -=D ．()30301215x --=5．在一块宽为20 m ，长为32 m 的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出同样宽的小路，余下的部分修建花坛，使花坛的面积为540 m 2，求小路的宽．设小路宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是 （ ） A ．（20-x ）(32-x )=540B ．（20-x ）(32-x )=100C ．（20－2x ）(32－2x )=540D ．（20-2x ）(32-2x )=1006．2018年7月，郑州龙子湖智慧岛开通河南省首个5G 基站，2020年全省已累计建成5G 基站2.4万个，规划到2022年5G 基站数量将达到16.8万个．设2020年至2022年5G 基站建设的年平均增长率为x ，可列方程为（ ）．A ．()22.41%16.8x +=B ．()22.4116.8x +=C ．()2.41216.8x +=D ．()22.4116.8x += 7．一种药品原价每盒25元经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都相同为x ，则x 满足方程（ ） A ．()2251216x -=B ． ()225116x -=C ．()2161225x +=D ．()216125x +=8．为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．2100(1)81x -=B ．2100(1)81x +=C ．210081x =D ．2100(1%)81x -=9．某商店销售连衣裙，每条盈利40元，每天可以销售20条．商店决定降价销售，经调查，每降价1元，商店每天可多销售2条连衣裙．若想要商店每天盈利1200元，每条连衣裙应降价（ ）A ． 5元B ． 10元C ． 20元D ．10元或20元10．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．若设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．()2250019100x +=B ．()()225001250019100x x +++=C ．()250019100+=xD ．()()2250011+19100x x ⎡⎤+++=⎣⎦11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设每个支干长出x 个小分支，则下列方程中符合题意的是（ ）A ．1+x 2=31B ．1+x +x 2=31C ．x +x 2=31D ．(1+x )2=3112．某药品经过两次提价，每瓶零售价由81元提为100元．已知两次提价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．()2811100x +=B ．()2811100x -=C ．()2811%100x +=D ．210081x =二、填空题13．要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划共计持续7天，每天安排4场比赛．则比赛组织者共邀请了______支球队；14．新能源汽车节能环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继投放市场．某地2018年新能源汽车的销售量为50.7万辆，销售量逐年增加，到2020年为125.6万辆．若年增长率x 不变，则x 的值是多少？根据题意可列方程为_________．15．善化寺位于山西大同市，始建于唐开元年间，是国务院公布的第一批全国文物重点保护单位．如图是善化寺的平面示意图，四边形ABCD是矩形，图中阴影部分是两条东西向走道和一条南北向走道．已知南北向走道宽度是东西向走道宽度的75倍，AB的长为104米，BC的长为71米，矩形ABCD除去阴影部分的面积为6060平方米，设东西向走道的宽度为x米，则根据题意可列方程为_____．16．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝∠B是锐角，AE∠BC于点E，F是AB的中点，连接DF，EF，若∠EFD＝90°，则AE的长为_____．三、解答题17．已知：如图所示，在∠ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，∠PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，∠PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．18．随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间t 个（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要（1030t ≤≤），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y 个，求y 与t 的函数关系式19．某超市经营款新电动玩具进货单价是15元．在1个月的试销阶段，售价是20元，销售量是200件．根据市场调查，销售单价若每再涨1元，1个月就会少售出5件．（1）若商店在1个月获得了2250元销售利润，求这款玩具销售单价定为多少元时，顾客更容易接受？ （2）若玩具生产厂家规定销售单价不低于22元，且超市每月要完成不少于180件的销售任务，设销售单价为y （y 为正整数）元，求该超市销售这款玩具有哪几种方案？哪一种方案利润最高？20．重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元． （1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低3a%4．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加5%11a．求a的值．。
第10课时 21.3 实际问题与一元二次方程 第3学时
【合作探究】 10 分钟 留心观察， 不可忽略 条件。 请与同学一起 订正， 并说说你的想 法。
第 第 3 学时
能列方程解决实际问题，会用含未知数的代数式表示题目里的中间量， 再根据它们题目中的关系列方程.
【合作探究】 用一条长 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75 cm 的长方形？能围成一个 面积为 101 cm 的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由.
五里堆中学“三一五”模式导学案
科目 课题 学习 目标 数学 年 级 九年级 设计者 杨、吴、姜 审核人 【展示提升】 一、解惑 二、总结 学习程序 【回顾反馈】 学校商店面包 1.5 元一个，每个利润 0.4 元，每天大约能卖出 50 个，那么 每天的利润为 ，据某同学分析，若每降价 0.2 元，就可多卖 15 个， 若设降价 元，则每天能卖个 个,利润为 。 【自主学习】 某林场计划修一条长 750m， 断面为等腰梯形的渠道， 断面面积为 1.6m2， •上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m． ①渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ ②如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 课 堂 导 航 【回顾反馈】5 分钟 含未知数的代 数式表示题目里的 中间量 【自主学习】 15 分钟 先作图， 变无形为 有形， 再用未知数表示 求面积所需要的另两 个量： 上底与下底。 再由面积列方程。 【当堂检测】5 分钟 【当堂检测】 如图，利用一面墙（墙的长度不限） ，用 20m 长的篱笆，怎样 限时训练，独立完成， 检测效果。 2 围成一个面积为 50 m 的长方形场地？ 学习程序 课 堂 导 航 【展示提升】 10 分钟 对【合作探究】内容 群学时，可以利用黑 板、粉笔等资源将探 究过程呈现出来。便 于解惑和归纳.
2022人教版数学《实际问题与一元二次方程(精品)3》配套教案(精选)
21.3 实际问题与一元二次方程(3)教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题． 教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． 重难点关键1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型． 教具、学具准备 小黑板 教学过程一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？ （学生口答，老师点评） 二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为m 2，上口宽比渠深多2m ，渠底比渠深多．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m 3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm ，则上口宽为x+2，渠底为，那么，根据梯形的面积公式便可建模． 解：（1）设渠深为xm则渠底为（）m ，上口宽为（x+2）m 依题意，得：（） 整理，得：5x 2+6x-8=0 解得：x 1==0.8m ，x 2=-2（舍） ∴上口宽为，渠底为．（2）=25天12451.675048答：渠道的上口宽与渠底深各是和；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm ，宽21cm ，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm ，则左、右边衬的宽均为7xcm ，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x ）cm ，宽为（21-14x ）cm ． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x ）（21-14x ）=×27×21 整理，得：16x 2-48x+9=0 解方程，得：， x 1≈，x 2所以：9x 1=（舍去），9x 2=，7x 2=因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为． 三、巩固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到0．1尺） 四、应用拓展 例3．如图（a ）、（b ）所示，在△ABC 中∠B=90°，AB=6cm ，BC=8cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度运动． （1）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，经过几秒钟，使S △PBQ =8cm 2．（2）如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，并且P 到B 后又继续在BC 边上前进，Q 到C 后又继续在CA 边上前进，经过几秒钟，使△PCQ 的面积等于2．（友情提示：过点Q 作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则：） 九 年级 练数 学 习同步1434DQ CQAB AC=分析：（1）设经过x 秒钟，使S △PBQ =8cm 2，那么AP=x ，PB=6-x ，QB=2x ，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．（2）设经过y 秒钟，这里的y>6使△PCQ 的面积等于cm 2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y ，CP=（14-y ），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ ，那么根据三角形的面积公式即可建模． 解：（1）设x 秒，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，且使△PBQ 的面积为8cm 2． 则：（6-x ）·2x=8 整理，得：x 2-6x+8=0 解得：x 1=2，x 2=4∴经过2秒，点P 到离A 点1×2=2cm 处，点Q 离B 点2×2=4cm 处，经过4秒，点P 到离A 点1×4=4cm 处，点Q 离B 点2×4=8cm 处，所以它们都符合要求．（2）设y 秒后点P 移到BC 上，且有CP=（14-y ）cm ，点Q 在CA 上移动，且使CQ=（2y-8）cm ，过点Q 作DQ ⊥CB ，垂足为D ，则有 ∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=则：（14-y ）· 整理，得：y 2-18y+77=0 解得：y 1=7，y 2=11 即经过7秒，点P 在BC 上距C 点7cm 处（CP=14-y=7），点Q 在CA 上距C 点6cm 处（CQ=2y-8=6），使△PCD 的面积为m 2．经过11秒，点P 在BC 上距C 点3cm 处，点Q 在CA 上距C 点14cm>10， ∴点Q 已超过CA 的范围，即此解不存在． ∴本小题只有一解y 1=7． 五、归纳小结 本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．(a)BACQ P (b)B ACQD P12DQ CQAB AC=6(28)6(4)105y y --=126(4)5y -六、布置作业1．教材综合运用5、6 拓广探索全部． 2．选用作业设计:一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）． AB ．5CD ．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m ，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m 2，这两块木板的长和宽分别是（）． A ．第一块木板长18m ，宽9m ，第二块木板长16m ，宽27m; B ．第一块木板长12m ，宽6m ，第二块木板长10m ，宽18m; C ．第一块木板长9m ，宽，第二块木板长7m ，宽; D ．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A ．8cmB ．64cmC ．8cm 2D ．64cm 2 二、填空题1．矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm ，面积为60cm 2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m 2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．三、综合提高题1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m ，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m ，完成大坝所用去的土方为4500m 2，问水坝的高应是多少?（说明：背水坡度=，迎水坡度）（精确到）2．在一块长12m ，宽8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m 2的长方形花台，CF BF 1211DE AE B ACE DF要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?3．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．答案:一、1．B 2．B 3．D二、1．2．32cm3．20m和或15m和10m三、1．设坝的高是x，则AE=x，BF=2x，AB=3+3x，依题意，得：（3+3+3x）x×30=4500整理，得：x2+2x-100=0解得x≈即x≈（m）2．设宽为x，则12×8-8=2×8x+2（12-2x）x整理，得：x2-10x+22=0解得：x1（舍去），x23．设道路的宽为x，AB=a，AD=b12220.102-+则（a-2x ）（b-2x ）=ab 解得：x=[（a+b ）] 量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b ）之长，从中减去BD 之长（对角线），得L=AB+AD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽，即．第2课时 分式的乘方一、教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.12144AB AD BD +-4a b +-2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 三、教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）2)(ba =⋅b a ba =（ ） (2) 3)(ba =⋅b a ⋅b a ba =（ ） （3）4)(ba =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出nba )(（n 为正整数）的结果吗？2、例题讲解例5.计算(1) 332)2(a b - (2)4234223)()()(c a ba cb ac ÷÷[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(ab -=2249a b - （3）3)32(xy -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x - 2．计算(1) 22)35(y x （2）332)23(c b a - （2）32223)2()3(x ay xy a -÷（3）23322)()(z x zy x -÷- （4))()()(422xy x y y x -÷-⋅- (5)232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅- 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业 6、板书设计第2课时 分式的乘方1、分式乘方的运算法则 例：2、分式乘方的运算 练习：四、教学反思：第1课时 等腰三角形的性质【知识与技能】1.理解掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形性质进行证明和计算.、发展形象思维.【过程与方法】、观察、证明等腰三角形的性质,发展学生推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验.【教学重点】等腰三角形的性质及应用.【教学难点】等腰三角形的证明.一、情境导入，初步认识问题 1 让学生根据自己的理解,做一个等腰三角形.要求学生独立思考,动手做图后,再互相交流评价.可按下列方法做出:作一条直线l,在l上取点A,在l外取点B,作出点B关于直线l的对称点C,连接AB,AC,CB,则可得到一个等腰三角形.问题2 老师拿出事先准备好的长方形纸片,按下图方式折叠剪裁.观察并讨论:△ABC有什么特点?教师指导,并介绍等腰三角形的相关概念,及等腰三角形是轴对称图形.【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知教师依据学生讨论发言的情况,归纳等腰三角形的性质:①∠B=∠C→两个底角相等.②BD=CD→AD为底边BC上的中线.③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线.∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高.指导学生用语言叙述上述性质.性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成:“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线,底边上的高重合(简记为:“三线合一”).教师指导对等腰三角形性质的证明.1.证明等腰三角形底角的性质.教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形,写出已知和求证.在引导学生分析思路时强调:(1)利用三角形全等来证明两角相等.为证∠B=∠C,需证明以∠B,∠C为元素的两个三角形全等,需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形.(2)添加辅助线的方法可以有多种方式:如作顶角平分线,或作底边上的中线,或作底边上的高等.2.证明等腰三角形“三线合一”的性质.【教学说明】在证明中,设计辅助线是关键,引导学生用全等的方法去处理,在不同的辅助线作法中,由辅助线带来的条件是不同的,重视这一点，要求学生板书证明过程,以体会一题多解带来的体验.例如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.解:∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°于是在△ABC中,有∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数.要在解题过程中,学会从复杂图形中分解出等腰三角形,用方程思想和数形结合思想解决几何问题.三、运用新知，深化理解第1组练习:1.如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.2.如图，△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠BAC=90°,AD是底边BC上的高,标出∠B,∠C,∠BAD,∠DAC的度数,指出图中有哪些相等线段.3.如图,在△ABC,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.第2组练习:1.如果△ABC是轴对称图形,则它一定是( )2.等腰三角形的一个外角是100°,它的顶角的度数是( )A.80°B.20°C.80°和20°D.80°或50°2cm,并且它的周长为16cm.求这个等腰三角形的边长.4.如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB 交AC于E.求证:AE=CE.【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多,引导学生见识不同类型,并适时概括归纳,帮学生形成解题能力,注意提醒学生分类讨论思想的应用.【答案】第1组练习答案:1.(1)72°;(2)30°2.∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC,BD=DC=AD3.∠B=77°,∠C=38.5°第2组练习答案:3.设三角形的底边长为xcm,则其腰长为(x+2)cm,根据题意,得2(x+2)+x=16.解得x=4.∴等腰三角形的三边长为4cm,6cm和6cm.4.延长CD交AB的延长线于P,在△ADP和△ADC中,∠PAD=∠CAD,AD=AD,∠PDA=∠CDA,∴△ADP≌△ADC.∴∠P=∠ACD.又∵DE∥AP,∴∠CDE=∠P.∴∠CDE=∠ACD,∴DE=EC.同理可证:AE=DE.∴AE=CE.四、师生互动，课堂小结这节课主要探讨了等腰三角形的性质,并对性质作了简单的应用.请学生表述性质,提醒每个学生要灵活应用它们.学生间可交流体会与收获.1.布置作业：从教材“习题13.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时应把重点放在逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证.由特殊到一般、由感性上升到理性，逻辑演绎，层层展开，步步深入.。
上册实际问题与一元二次方程人教版九年级数学全一册课件
C.21x(x＋1)＝110
D.21x(x－1)＝110
上册实际问题与一元二次方程人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册实际问题与一元二次方程人教版 九年级 数学全 一册课 件
5.【例3】在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰 杯105次，则参加酒会的人数为 15 . 小结：问题中若两个人进行了1次活动(单循环)，则x人进行 了12x(x－1)次活动.
答：P，Q两点从出发开始到
8 5
秒时，点P和点Q的距离第一次
是10 cm.
上册实际问题与一元二次方程人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册实际问题与一元二次方程人教版 九年级 数学全 一册课 件
上册实际问题与一元二次方程人教版 九年级 数学全 一册课 件
(2)过点P作PE⊥CD交CD于E，则QE＝DQ－AP＝16－5t，在
Rt△PQE中，PE2＋QE2＝PQ2，
可得(16－5t)2＋62＝102，
解得t1＝254(不合题意，舍去)，t2＝85.
2.某公司销售一种进价为20元/个的水杯，如果售价为25元/ 个，每天可卖出250个，则 (1)卖1个水杯的利润为 5 元； (2)每天的总利润为 1 250元； (3)每个水杯售价每涨价1元，每天要少卖出10个，若每个杯 子售价涨了3元后，每个水杯的利润是 8 元，每天的销售量 为 220 个，每天的总利润为 1 760 元.
第二十一章 一元二次 方程
第10课时 实际问题与一元二 次方程(3)
学习目标
1.会根据具体问题(数字和利润等问题)中的数量关系列出一元 二次方程并求解． 2．进一步巩固一元二次方程在实际问题中的运用：建立数 学模型、找相等关系、列方程.
知识要点
知识点一：数字问题 (1)两个连续的整数：x，x＋1； (2)两个连续的奇(偶)数：x，x＋2； (2)两位数：十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数为 10a＋b.
五年级上册数学教案-第五单元第10课时 解方程(3) 人教版
五年级上册数学教案-第五单元第10课时解方程(3) 人教版一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解和掌握解方程的基本原理和方法。
（2）使学生能够熟练运用解方程的方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过小组合作学习，培养学生合作意识和团队精神。
（2）通过解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心。
（2）培养学生严谨、细心的学习态度。
二、教学内容1. 教学重点：解方程的基本原理和方法。
2. 教学难点：解方程的方法在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课（1）复习前两节课学习的解方程的方法。
（2）提出问题：解方程在实际生活中的应用。
2. 探究新知（1）小组合作学习，探究解方程的基本原理和方法。
（2）教师讲解解方程的基本原理和方法，并举例说明。
3. 操练与巩固（1）学生独立完成教材上的练习题。
（2）教师选取具有代表性的题目进行讲解和点评。
4. 实际应用（1）学生分组讨论，解决实际问题。
（2）教师选取具有代表性的实际问题进行讲解和点评。
5. 总结与拓展（1）学生总结本节课所学内容。
（2）教师对本节课的内容进行拓展，提出更高层次的问题。
四、作业布置1. 完成教材上的练习题。
2. 预习下一节课的内容。
五、板书设计1. 解方程的基本原理和方法。
2. 解方程在实际问题中的应用。
六、课后反思1. 本节课的教学目标是否达到？2. 教学过程中是否存在不足之处？3. 学生对解方程的方法掌握程度如何？4. 如何在下一节课中改进教学方法和手段？七、教学评价1. 学生对解方程的基本原理和方法的掌握程度。
2. 学生解决实际问题的能力。
3. 学生在小组合作学习中的表现。
需要重点关注的细节是“教学过程”部分。
教学过程是教案的核心，它直接关系到教学目标的实现和学生的学习效果。
在本教案中，教学过程的设计应当确保学生能够有效地理解和掌握解方程的基本原理和方法，并能够将这些知识应用于解决实际问题。
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第10课时-用一元二
次方程解决实际问题
(三
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第10课时用一元二次方程解决实际问题(三)
预习作业
1.用一根长为80m的绳子(1)能否围成一个面积是300m2的矩形。
(2) 能否围成一个面积是450m2的矩形。
2．直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（）． A．37 B. 5 C.38 D．7
课堂作业
3.一条长100cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形。
若两个正方形的面积和等于325cm2，则这两个正方形的边长分别
为。
4.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为
（）
A、10%
B、20%
C、120%
D、180%
5.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=900 ，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm／s的速度移动。
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于5cm２
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发，则△PBQ的面积最大值是多少
6..已知:如图,甲乙两人分别从正方形的广场ABCD的定点B、C此同时出发，甲由C向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为
2km/min，若正方形广场的周长为40km，问多长时间两人相距5km
B
C
E F
课外作业
7．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。
8．已知直角三角形三边长为连续偶数，则它的三边长是 。
9.用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗
10.如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。
经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm
Q P
C B A D
11.如图,在Rt △ABC 中,AB=BC=12cm,点D 从点A 出发沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动,移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为36cm 2
参考答案
1.(1) 能 (2) 不能 3. 10㎝ 15㎝ 4. B 5.(1)设x 秒后，△PBQ 的面积等于5cm 2由题意得5)6(22
1=-⨯x x 解得x 1=1,x 2=5 (不合题意舍去)。
1秒后，△PBQ 的面积等于5cm 2 。
(2) △PBQ 的面积=
2
1×2x ×(6-x)=6x-x 2=-(x-3)2+9, △PBQ 的面积最大值是9cm 2。
6.设经过xmin 两人相距5km 由题意得x 2+(10-2x)2=52解得x 1=3,x 2=5 ；经过3min 或5min 两人相距5km 。
8 .
6、8、10 9.设矩形相邻两边长分别为xcm 、(50-x)cm 由题意得 ：当面积是600 cm 2 时 x(50-x)=600解得x 1=20,x 2=30,所以矩形相邻两边长分别为20cm 、
30cm 时框子的面积是600 cm 2。
当面积是800 cm 2 时 x(50-x)=600的根的判别式小于零,所以不能制成面积是800 cm 2的矩形框子。
10.设经过xs P 、Q 两点之
间的距离是10cm 由题意得(16-2x-3x)2+62=102解得524,5821==x x ；经过5
8s 或5
24s 时 P 、Q 两点之间的距离是10cm 。
11.设点D 出发x 秒后四边形DFCE 的面积为36cm 2由题意得 2x(12-2x)=36 解得x 1=x 2=3,点D 出发3秒后四边形DFCE
的面积为36cm 2。
修改说明：题目总体选择是不错的！第8-11课时与课本的编排不能够统一，请重新调换！ E F D C A。