2016《四清导航》八年级数学下册(沪科版)单元清七 期末检测
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1＋5＋x＋y＋2＝20， x＝5， (1)由题意可得 解得 60×1＋70×5＋80x＋90y＋100×2＝82×20， y＝7
(2)由(1)可知，这组数据为 60 分 1 人，70 分 5 人，80 分 5 人，90 分 7 人，100 分 2 人，所以 众数为 90 分，中位数为 80 分，即 a＝90，b＝80
1 1 (2)S＝ ab＝24，设斜边上的高为 h，则有 ×10×h＝24，解得 h＝4.8，即直角三角形的面积 2 2 为 24，斜边上的高为 4.8
22.(12 分)为加快新农村建设，某地政府计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360 km2，实际施工中，每年比原计划多开发 2 km2，按照此进度可提前 6 年完成任务，问实际每 年开发多少平方千米？
三、解答题(共 90 分) 15．(8 分)计算：(2 5＋ 3)(2 5－ 3)－(2 5＋ 3)2.
原式＝(2 5)2－( 3)2－(20＋4 15＋3)＝17－23－4 15＝－6－4 15
16．(8 分)已知代数式 7x(x＋5)＋10 与代数式 9x－9 的值相等，求 x 的值．
19 由题意可知：7x(x＋5)＋10＝9x－9，整理得 7x2＋26x＋19＝0，解得 x1＝－1，x2＝－ 7
设原计划每年开发 x km2，根据题意得 360 360 ＝ ＋6，整理得 x2＋2x－120＝0，解得 x1＝10， x ������ +2
x2＝－12，经检验，x1＝10，x2＝－12 都是所列方程的解，但 x2＝－12 不符合实际意义，舍 去，x＋2＝10＋2＝12(km2)，故实际每年开发 12 km2
(2)设运动的时百度文库为 x s， 则 AE＝BF＝CG＝DH＝2x cm，∵AB＝BC＝CD＝DA＝10 cm， ∴BE＝CF＝DG＝AH＝(10－2x) cm， 由勾股定理得 S 四边形 EFGH＝EH2＝AE2＋AH2＝(2x)2＋(10 －2x)2＝8x2－40x＋100，当 S 四边形 EFGH＝52 cm2 时，8x2－40x＋100＝52，即 x2－5x＋6＝0， 解得 x1＝2，x2＝3.当 x＝2 时，AE＝2x＝2×2＝4<10；当 x＝3 时，AE＝2x＝2×3＝6<10， ∴x＝2 或 3 均符合题意，故运动 2 s 或 3 s 后，四边形 EFGH 的面积为 52 cm2
17．(8 分)已知方程 x2－4x＋m＝0 的一个根为－2，求方程的另一根及 m 的值．
－2＋x2＝4， 设方程的另一根为 x2，由根与系数的关系可知 故 x2＝4－(－2)＝6，m＝－2x2 －2x2＝m，
＝－12，即方程的另一根为 6，m 的值为－12
18．(8 分)某人拿着一根竹竿进一个宽为 3 m 的矩形城门，他先横着拿，发现进不去，又 竖直起来拿，结果竹竿比城门高 1 m，当他把竹竿斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，求 竹竿长多少米．
5．在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 的长度分别为 10 和 6，则 AB 长度的最大整数值是 ( D ) A．8 B．5 C．6 D．7
6．在▱ABCD 中，对角线 AC 平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD 的周长为( C ) A．6 B．9 C．12 D．15 7．菱形的周长为 32 cm，一个内角的度数是 60° ，则两条对角线的长分别为( C ) A．8 cm，4 3 cm B．4 cm，8 3 cm C．8 cm，8 3 cm D．4 cm，4 3 cm 8．已知某 5 个数的和是 a，另外 6 个数的和是 b，则这 11 个数的平均数是( B ) a＋b a＋b 5a＋6b 6a＋5b A. B. C. D. 2 11 11 11
9．体育课上，九年级一班 10 位学生进行投篮练习，10 次投篮命中的次数分别是 3，3， 6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数和中位数分别是( A ) A．3，4.5 B．9，7 C．3，3 D．3，5 10．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是( D ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
(1)四边形 EFGH 为正方形，理由如下：设运动时间为 t s，则 AE＝BF＝CG＝DH＝2t cm.在正 方形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90° ，AB＝BC＝CD＝DA，∴BE＝CF＝DG＝AH， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG ，∴ EH ＝ FE ＝ GF ＝ HG ，∴四边形 EFGH 为菱形， ∵△AEH≌△BFE，∴∠AEH＝∠BFE，而∠BFE＋∠BEF＝90° ，∴∠AEH＋∠BEF＝90° ， ∴∠HEF＝90° ，∴四边形 EFGH 为正方形
21．(12 分)已知斜边为 10 的直角三角形的两条直角边长 a，b 为方程 x2－mx＋3m＋6＝ 0 的两个根． (1)求 m 的值； (2)求直角三角形的面积和斜边上的高． (1)由勾股定理得 a2＋b2＝100，因为 a，b 为方程 x2－mx＋3m＋6＝0 的两个根，所以 a＋b＝ m，ab＝3m＋6，而 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝100，所以 m2－2(3m－6)＝100，解得 m1＝14，m2 ＝－8.当 m＝14 时，方程为 x2－14x＋48＝0，方程的两个根 x1＝6 和 x2＝8 符合题意；当 m ＝－8 时，方程为 x2＋8x－18＝0，方程的两个根异号，不可能作为直角三角形两条直角边的 长，所以舍去 m＝－8，故 m 的值为 14
设城门的高为 x m，则竹竿的长为(x＋1) m，由题意可知：x2＋32＝(x＋1)2，解得 x＝4， 则竹竿的长为 5 m
19．(10 分)如图，已知 BE 是 Rt△ABC 的斜边 AC 上的中线． 求证：BE＝ AC.
1 2
如图，延长 BE 至 D，使 ED＝BE，连接 DC，DA，∵BE 是 Rt△ABC 的斜边 AC 上的中线， ∴AE＝EC，∴四边形 ABCD 为平行四边形，又∵∠ABC＝90° ，∴▱ABCD 为矩形，∴AC＝ 1 BD＝2BE，∴BE＝ AC 2
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 1 2 m> 11．若关于 x 的方程 2x －3x＋m＋1＝0 没有实数根，则 m 的取值范围为________ 8 ． 12．当 m
4 m ≤ 且 m≠－5 时， 满足_____________ 3
4－3m 有意义． 5＋m
13．计算： 2( 2－ 3)＋ 6＝________. 2 3 14．已知一组数据 1，a，3，6，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是________ ．
23．(14 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 10 cm，点 E，F，G，H 分别从点 A，B，C， D 出发，以 2 cm/s 的速度同时分别向点 B，C，D，A 运动． (1)在运动的过程中，四边形 EFGH 是何种四边形？请说明理由． (2)运动多少秒后，四边形 EFGH 的面积为 52 cm2?
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．在下列各式中，正确的是( B ) A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （± 3）2＝± 3 D. 32＝± 3 2．关于 x 的方程(a－5)x2－4x－1＝0 有实数根，则 a 满足( A ) A．a≥1 B．a>1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5 D．a≠5 3．下列一元二次方程两实根的和为－4 的是( D ) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 4．下列几组数据中，能作为直角三角形三边的是( D ) A．2，3，4 B．22，32，42 1 1 C．1， ， 2 3 D．5a，12a，13a(a>0)
20．(10 分)下表是某校九(1)班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩/分 人数/人 60 1 70 5 80 x 90 y 100 2
(1)若 20 名学生成绩的平均数为 82 分，求 x 和 y 的值． (2)在(1)的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数为 a 分，中位数为 b 分，求 a 和 b 的值．
(2)由(1)可知，这组数据为 60 分 1 人，70 分 5 人，80 分 5 人，90 分 7 人，100 分 2 人，所以 众数为 90 分，中位数为 80 分，即 a＝90，b＝80
1 1 (2)S＝ ab＝24，设斜边上的高为 h，则有 ×10×h＝24，解得 h＝4.8，即直角三角形的面积 2 2 为 24，斜边上的高为 4.8
22.(12 分)为加快新农村建设，某地政府计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360 km2，实际施工中，每年比原计划多开发 2 km2，按照此进度可提前 6 年完成任务，问实际每 年开发多少平方千米？
三、解答题(共 90 分) 15．(8 分)计算：(2 5＋ 3)(2 5－ 3)－(2 5＋ 3)2.
原式＝(2 5)2－( 3)2－(20＋4 15＋3)＝17－23－4 15＝－6－4 15
16．(8 分)已知代数式 7x(x＋5)＋10 与代数式 9x－9 的值相等，求 x 的值．
19 由题意可知：7x(x＋5)＋10＝9x－9，整理得 7x2＋26x＋19＝0，解得 x1＝－1，x2＝－ 7
设原计划每年开发 x km2，根据题意得 360 360 ＝ ＋6，整理得 x2＋2x－120＝0，解得 x1＝10， x ������ +2
x2＝－12，经检验，x1＝10，x2＝－12 都是所列方程的解，但 x2＝－12 不符合实际意义，舍 去，x＋2＝10＋2＝12(km2)，故实际每年开发 12 km2
(2)设运动的时百度文库为 x s， 则 AE＝BF＝CG＝DH＝2x cm，∵AB＝BC＝CD＝DA＝10 cm， ∴BE＝CF＝DG＝AH＝(10－2x) cm， 由勾股定理得 S 四边形 EFGH＝EH2＝AE2＋AH2＝(2x)2＋(10 －2x)2＝8x2－40x＋100，当 S 四边形 EFGH＝52 cm2 时，8x2－40x＋100＝52，即 x2－5x＋6＝0， 解得 x1＝2，x2＝3.当 x＝2 时，AE＝2x＝2×2＝4<10；当 x＝3 时，AE＝2x＝2×3＝6<10， ∴x＝2 或 3 均符合题意，故运动 2 s 或 3 s 后，四边形 EFGH 的面积为 52 cm2
17．(8 分)已知方程 x2－4x＋m＝0 的一个根为－2，求方程的另一根及 m 的值．
－2＋x2＝4， 设方程的另一根为 x2，由根与系数的关系可知 故 x2＝4－(－2)＝6，m＝－2x2 －2x2＝m，
＝－12，即方程的另一根为 6，m 的值为－12
18．(8 分)某人拿着一根竹竿进一个宽为 3 m 的矩形城门，他先横着拿，发现进不去，又 竖直起来拿，结果竹竿比城门高 1 m，当他把竹竿斜着拿时，两端刚好顶着城门的对角，求 竹竿长多少米．
5．在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 的长度分别为 10 和 6，则 AB 长度的最大整数值是 ( D ) A．8 B．5 C．6 D．7
6．在▱ABCD 中，对角线 AC 平分∠DAB，AB＝3，则▱ABCD 的周长为( C ) A．6 B．9 C．12 D．15 7．菱形的周长为 32 cm，一个内角的度数是 60° ，则两条对角线的长分别为( C ) A．8 cm，4 3 cm B．4 cm，8 3 cm C．8 cm，8 3 cm D．4 cm，4 3 cm 8．已知某 5 个数的和是 a，另外 6 个数的和是 b，则这 11 个数的平均数是( B ) a＋b a＋b 5a＋6b 6a＋5b A. B. C. D. 2 11 11 11
9．体育课上，九年级一班 10 位学生进行投篮练习，10 次投篮命中的次数分别是 3，3， 6，4，3，7，5，7，4，9，则这组数据的众数和中位数分别是( A ) A．3，4.5 B．9，7 C．3，3 D．3，5 10．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是( D ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
(1)四边形 EFGH 为正方形，理由如下：设运动时间为 t s，则 AE＝BF＝CG＝DH＝2t cm.在正 方形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90° ，AB＝BC＝CD＝DA，∴BE＝CF＝DG＝AH， ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG ，∴ EH ＝ FE ＝ GF ＝ HG ，∴四边形 EFGH 为菱形， ∵△AEH≌△BFE，∴∠AEH＝∠BFE，而∠BFE＋∠BEF＝90° ，∴∠AEH＋∠BEF＝90° ， ∴∠HEF＝90° ，∴四边形 EFGH 为正方形
21．(12 分)已知斜边为 10 的直角三角形的两条直角边长 a，b 为方程 x2－mx＋3m＋6＝ 0 的两个根． (1)求 m 的值； (2)求直角三角形的面积和斜边上的高． (1)由勾股定理得 a2＋b2＝100，因为 a，b 为方程 x2－mx＋3m＋6＝0 的两个根，所以 a＋b＝ m，ab＝3m＋6，而 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝100，所以 m2－2(3m－6)＝100，解得 m1＝14，m2 ＝－8.当 m＝14 时，方程为 x2－14x＋48＝0，方程的两个根 x1＝6 和 x2＝8 符合题意；当 m ＝－8 时，方程为 x2＋8x－18＝0，方程的两个根异号，不可能作为直角三角形两条直角边的 长，所以舍去 m＝－8，故 m 的值为 14
设城门的高为 x m，则竹竿的长为(x＋1) m，由题意可知：x2＋32＝(x＋1)2，解得 x＝4， 则竹竿的长为 5 m
19．(10 分)如图，已知 BE 是 Rt△ABC 的斜边 AC 上的中线． 求证：BE＝ AC.
1 2
如图，延长 BE 至 D，使 ED＝BE，连接 DC，DA，∵BE 是 Rt△ABC 的斜边 AC 上的中线， ∴AE＝EC，∴四边形 ABCD 为平行四边形，又∵∠ABC＝90° ，∴▱ABCD 为矩形，∴AC＝ 1 BD＝2BE，∴BE＝ AC 2
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 1 2 m> 11．若关于 x 的方程 2x －3x＋m＋1＝0 没有实数根，则 m 的取值范围为________ 8 ． 12．当 m
4 m ≤ 且 m≠－5 时， 满足_____________ 3
4－3m 有意义． 5＋m
13．计算： 2( 2－ 3)＋ 6＝________. 2 3 14．已知一组数据 1，a，3，6，7 的平均数是 4，则这组数据的众数是________ ．
23．(14 分)如图，正方形 ABCD 的边长为 10 cm，点 E，F，G，H 分别从点 A，B，C， D 出发，以 2 cm/s 的速度同时分别向点 B，C，D，A 运动． (1)在运动的过程中，四边形 EFGH 是何种四边形？请说明理由． (2)运动多少秒后，四边形 EFGH 的面积为 52 cm2?
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．在下列各式中，正确的是( B ) A. （－3）2＝－3 B．－ 32＝－3 C. （± 3）2＝± 3 D. 32＝± 3 2．关于 x 的方程(a－5)x2－4x－1＝0 有实数根，则 a 满足( A ) A．a≥1 B．a>1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5 D．a≠5 3．下列一元二次方程两实根的和为－4 的是( D ) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 4．下列几组数据中，能作为直角三角形三边的是( D ) A．2，3，4 B．22，32，42 1 1 C．1， ， 2 3 D．5a，12a，13a(a>0)
20．(10 分)下表是某校九(1)班 20 名学生某次数学测验的成绩统计表： 成绩/分 人数/人 60 1 70 5 80 x 90 y 100 2
(1)若 20 名学生成绩的平均数为 82 分，求 x 和 y 的值． (2)在(1)的条件下，设这 20 名学生本次测验成绩的众数为 a 分，中位数为 b 分，求 a 和 b 的值．