高等数学课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲

授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期

适用对象：通信工程专业学生

一、课程性质与任务

本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。

二、课程教学的基本要求

通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。

三、课程教学内容

高等数学（上）

第一章函数、极限与连续（10学时）

第二章导数和微分（12学时）

第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）

第四章函数的积分（16学时）

第五章定积分的应用（8学时）

第六章无穷级数（10学时）

高等数学（下）

第七章向量与空间解析几何（6学时）

第八章多元函数微分学（14学时）

第九章多元函数微分学的应用（10学时）

第十章多元函数积分学（I）（16学时）

第十一章多元函数积分学（II）（10学时）

第十二章常微分方程（12学时）

四、教学重点、难点

重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。

难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。

五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表）

六、教学方式：

本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习

微积分的必要性。注重各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导）的有机联系, 特别是强化作业与辅导环节，使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。教学中有计划有目的地向学生介绍学习数学与学习专业课之间的关系，学习高等数学是获取进一步学习机会的关键学科。由于学科特点，本课程教学应突出教师的中心地位，通过教师的努力，充分调动学生的学习兴趣。

七、本课程与其它课程的关系：

本课程是理、工类专业的第一基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。本课程学习结束后，以此为出发点，学生才能进入相关课程的学习阶段。本课程是四年大学学习开始必须学好的基础理论课。课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学校的整体教学水平。

八、考核方式：

考核方式：本课程考核以笔试为主，分两个学期上，其中第一学期为考试，第二学期为考查，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力和计算能力。成绩评定：成绩评定采用百分制。本课程成绩采用期末考试与平时成绩相结合的方式进行综合评定，最终成绩由以下二个部分组成：第一部分：期末考试成绩占总成绩的70％；第二部分：作业成绩及平时检测占总成绩的30％。

九、教材及教学参考书：

1.主教材：《高等数学》（上、下册），黄立宏，复旦大学出版社，第三版，2010年

2.

参考书：

（1）《高等数学》（上、下册），同济大学数学系编，高等教育出版社，第六版，2007年

（2）《微积分》(上、下册)，同济大学应用数学系编，高等教育出版社，第二版，2003年

（3）《高等数学习题全解指南》（上、下册）, 同济大学数学系编,高等教育出版社，2007年

高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）

一、教学要求：

1．掌握函数的概念及其几种特性（奇偶性、单调性、有界性、周期性）。

2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念。

3．掌握基本初等函数的性质及其图象，了解初等函数的概念。

4．理解数列、函数极限的概念。

5．了解数列极限的性质及四则运算法则。

6．掌握单调有界数列必有极限的准则。

7．掌握函数极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要的极限求有关的极限。

8．理解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较法，会用等价无穷小量代换求极限。

9．理解函数连续性的概念，会判断函数的间断性及对间断点分类。

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，掌握这些性质的简单应用。

二、教学要点：

1．变量与函数

1-1变量及其变化范围的常用表示法

1-2函数概念

1-3函数的几种特性

1-4函数应用举例

1-5基本初等函数

1-6初等函数

1-7双曲函数与反双曲函数

2．数列的极限

2-1数列极限的定义

2-2收敛数列的性质

2-3收敛准则

3．函数的极限

3-1 x→∞时函数的极限

3-2 x→x0时函数的极限

3-3函数极限的性质

4．无穷大量与无穷小量

4-1 无穷大量

4-2无穷小量

4-3无穷小量的性质

5.极限的运算法则

5-1极限的四则运算法则

5-2复合函数的极限

6.极限存在准则与两个重要极限

6-1夹逼准则

6-2函数极限与数列极限的关系

*6-3柯西收敛准则

6-4两个重要极限

7.无穷小量的比较

8.函数的连续性

8-1函数的连续与间断

8-2连续函数的基本性质

8-3闭区间上连续函数的性质

三、重点、难点：

重点：初等函数的概念，数列极限与函数极限的概念，无穷小量的概念和性质，0/0 、∞/∞、∞-∞型几种未定式极限的求法，利用两个重要极限求函数极限的方法，利用等价无穷小代换法求函数的极限，函数连续性的概念，求函数间断点的方法．

难点：利用ε-Ν定义和柯西收敛准则证明数列的敛散性；利用定义或柯西收敛准则证明函数极限的存在性；间断点的分类。

第二章导数和微分（12学时）

一、教学要求:

1．理解微分和导数的概念、关系和几何意义。会用导数描述一些物理量，理解函数的可微性和连续性的关系。

2．熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则，熟练掌握基本初等函数的求导公式、掌握反函数求导方法，隐函数求导方法和参数方程确定的函数的求导法，掌握对数求导法。

3．理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。