结构力学6静定结构位移计算

§6-5 温度作用时的计算
温度作用产生的位移采用变形体的虚力原理计算 。
计算公式推导：
图示简支梁上下温度不一样 ，t1 t2 求由此起的A
点转角 A。
t1
取出一微段，研究一下 A
t2
B
温度所引起的变形。
微段发生的转角为：
d t1ds t2ds tds
h
h
h1 h
h2
L αt1 ds
+t1
于内力所做的虚功：
§6-5 温度作用时的计算
有：
F N d Md
F
N
t0ds
M
t ds
h
若是结构，则公式为：
F d N
Md
F
N
t0ds
M
t
h
ds
若温度沿杆长变化相同，且截面高度不变，则上式
可写成：
F
N
t0
ds
M
t
h
ds
t0 N
t
h
M
其中： N
— 由虚设单位力产生的轴力图面积
点转角 A 。
A
B
运用刚体的虚功原理， 虚设的力状态上的所有外
Δ
L
力在真实的位移状态上所
真实的位移状态
做的虚功应该等于零，有：
1
A
1 L
0
得：
A
L
M=1 虚设的力状态
§6-2 支座移动产生的位移计算
可以得出由支座移动引起的位移计算公式如下：
R c
其中：R —由虚设力产生的在有支座位移处的支座反力 c —真实的支座位移
§6-3 力的虚设方法
Fp=1
C
Fp=1 B
M=1 C
求C点竖向位移 A
Fp=1
求B点水平位移
Fp=1 B
A Fp=1
求C点转角位移 B
Fp=1
求A、B两点 相对竖向位移
求A、B两点 相对水平位移
§6-3 力的虚设方法
M=1 C
C Fp=1/L
求C点相对转角位移
D Fp=1/L 求CD杆相对转角位移
虚功原理
虚力原理 虚位移原理
虚力原理——位移是真的，力是虚设的。用虚设力的 办法来求真实的位移。
虚位移原理——力是真的，位移是虚设的。用虚设位 移的办法来求真实的力。
§6-1 概述
很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理 。 2）静定结构位移的类型
支座移动产生的位移——刚体位移
荷载作用产生的位移——变形体位移
力的大小— 一般虚设单位力 。 力的位置— 作用在所求位移的点及方向上。
力的方向— 随意假设，若求出的位移是正的，说 明位移与假设的方向一致。若是负的， 说明与假设的方向相反 。
力的性质— 求线位移加单位集中力；求转角加单位 力矩；求二点的相对水平或竖向位移加 一对相反的单位集中力；求二点相对转 角要加一对单位力矩。
§6-4 制造误差产生的位移计算
例：图示桁架DC杆短了2cm,FE杆短长了3cm,求C点的
竖向位移。
D
F
D
F
-2
+3
4m
A
CE
B
C
E
B
3×4=12m
A
Fp=1
解：在C点作用一竖向单位力，求出DC杆、FE杆的
轴力：
1 FБайду номын сангаасDC 4
FNFE
5 16
运用位移计算公式有：
C
12 5 3 7 4 16 16
例：图示三铰刚架A支座往下位移了b，B支座往右位移
了a，求C点的竖向位移 CV , 和C点的相对转角 C 。
C
（1）求C点的竖向位移 CV
真实的位移状态
A
L/2
B L/2 a
b
L
§6-2 支座移动产生的位移计算
在C点作用一个竖向单位力，求出 FYA和 FXB 。
FYA
1 2
FXB
1 4
Fp=1 C
复习一下以下概念： ▲ 虚功——力在由其它原因产生的位移上所做的功。
1 Fp1 2 Fp2
A △11 △12
B
△22
其中：T FP1 12 ——虚功
▲ 虚功原理
刚体虚功原理 变形体虚功原理
§6-1 概述
刚体虚功原理：
所有外力所做的虚功等于零，即：W外 0
变形体虚功原理：
所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即：W外 W内
§6-4 制造误差产生的位移计算
利用虚功方程有： 1 BV MC 0 得： BV M C
由制造误差引起的位移计算公式如下：
F
N
M
F
Q
其中： F N M FQ —虚设单位力作用下产生的轴力、
剪力和弯矩。
—制造产生的轴向变形、弯曲变
形和剪切变形。
正负号规定：虚内力与变形方向一致为正，方向相反为负。
制造误差产生的位移——刚体位移 温度改变产生的位移——变形体位移 显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应 该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温 度改变产生的位移应该用变形菜体的虚力原理计算。
§6-2 支座移动产生的位移计算
支座移动产生的位移应采用刚体的虚力原理来计算。
例：图示简支梁B支座往下位移了 ，求由此产生的A
+t0
dθ αt0ds
+t2
ds αt2ds
§6-5 温度作用时的计算
微段发生的轴向变形为： d t0ds
其中： t t1 t2 — 杆件上下边缘的温度差值
t0 — 杆件轴线处的温度变化值
温度变化不会产生剪切变形。
t1
M=1
A
t2
BA
B
L
L
真实的位移状态
虚设的力状态
运用变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等
第6章 静定结构位移计算
主要内容
§6-1 概述 §6-2 支座移动产生的位移计算 §6-3 力的虚设方法 §6-4 制造误差产生的位移计算 §6-5 温度作用时的计算 §6-6 荷载作用下的位移计算 §6-7 图乘法 §6-8 线性变形体系的互等定理
§6-1 概述
1）计算所采用的理论——虚功原理
CV
( 1 b 1 a) 24
b 2
a 4
A
B
（2）求C点的相对转角 C
虚设的力状态
在C点作用一对力矩，求出 FYA 和 FXB 。
§6-2 支座移动产生的位移计算
M=1
C
C
b
L
A
L/2
B L/2 a
A
B
真实的位移状态
虚设的力状态
FYA 0
1 FXB L
1
a
C
( L
a)
L
§6-3 力的虚设方法
§6-4 制造误差产生的位移计算
制造误差产生的位移采用刚体的虚力原理计算。
例：图示桁架AC杆比要求的短了2cm,求由此产生的C
点水平位移 。
解：在C点作用一水平单位力，方向朝左，求出AC杆的
内力，令虚设的力到真实的位移上去做功，由虚功
方程有 ：
C
C Fp=1
真实的位 移状态
-2cm
b
2
虚设的力 状态
A
a
BA
B
§6-4 制造误差产生的位移计算
利用虚功方程有： 1 CH 2 2 0
得： CH 2 2cm
例：图示悬臂梁C点由于制造误差有一转角 ，求由
此引起的B点竖向位移 BV 。
α
Mc=a Fp=1
A
b
Ca
BA
C
B
解：虚设一力状态：在B点加一竖向单位力，求出C点 的弯矩，并把C点的抗弯连系去掉，用弯矩 M C 表示。