电场中的导体

例1
1
P
2
E1 E2

1S 2 S 0 1 2
（ 1 ）
E3
导体静电平衡条件体内任一点 P 场强为零
Ei E1 E2 E3 0, Ei E1 E2 E3 0 1 2 , E3 E1 , E2 2 0 2 0 2 0 1 2 0 （2） 2 0 2 0 2 0
＋
使某带电体不影响周围空间， ＋ 也可用导体壳将它罩起来，
＋
－ ＋
电器
＋ － ＋
＋ － ＋
为除去导体壳外表面上因感应而出现的同号电荷， 可将导体“接地”，使这部分电荷泄放给大地。
使空腔内外的电场互不影响
（2）、电磁波的屏蔽 金属表面对电磁波有很强的反射作用，反射系数几 乎是1。所以封闭的金属导体壳可以完全屏蔽电磁波。
导体带电只能在表面！
2） 孤立的带电导体，外表面各处的
r R Q
电荷面密度与该处曲率半径成反比
1 q Q Ur UR , 4 0 r 4 0 R 1 Q 1 q Ur U R 4 0 R 4 0 r 1
q
Q R , q r
4R 2 R R , 2 4r r r
E E外
最终
－ － － － － －
E
E内 0
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
E内 E E外 0
导体内场强处处为零， 宏观上自由电子将不再作定向运动 电荷在两端的堆积行为终止 ——把这种状态称作导体的静电平衡状态 自由电子对电场变化响应很快（10－19s）
电磁波进入导体的深度称为“穿透深度”，它正比 于 1 ，高频电磁波的穿透深度很小，很快衰竭。
原因：导体中自由电子在入射场驱动下 形成传导电流，其焦耳热消耗了电磁场的能量。
25
静电问题已被广大科学工作者和工程技术人员所重视， 静电可以给人带来灾害，也可以促进生产，改善人们 的劳动条件。
输漆管
#静电应用及防护
X
q q q q 1 , 2 , 3 , 4 2s 2s 2s 2s
EA 1 2 3 4 2 0 2 0 2 0 2 0
1 2
q 2
A
3
q 2
B
4
q 2 C
q EA 2 0 s
EB q 2 0 s
在体内紧贴内表面取一高斯面，由高斯定理：
+ 可知：内表面电荷代数和为零。 + 若内表面上有正负两种电荷， +
则：必有电力线由正电荷指向负电荷，与 导体的静电平衡条件—导体为等势体相矛 盾。
E 0
1 qi E ds
0 qi o
+
+ + +
+
+
+
S
+
+
+ +
四、导体的静电平衡条件的应用
在静电平衡状态 (1) 空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布; (2) 一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体 不产生影响. C
B A A 静电屏蔽
B
3.应用： (1)防止干扰(精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室) (2)高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）。 1.屏蔽和均压
3
p
4
E1 E2 E3
2 3 0
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p 2 0 2 0 2 0 2 0
+
+
（2）腔内有带电体：
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号 ，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。 q
未引入 q 1 时 + + +q 2
+ + +
+ +
+ +
放入 1 后 + + + + q+ q 2 1 + q1 +
+ q1 + + + +
+
+ +
由高斯定理和导体的静电平衡条件及电荷守恒定律可以 证明以上结论。
导体为等势体，导体表面为等势面。
2.实心导体上电荷的分布 1)当带电导体处于静电平衡状态时, 导体内部处处没有净电荷存在,
电荷只能分布于导体的表面上.
dV
证明：在导体内任取体积元 dV
由高斯定理

1 E dS
Ei 0,
0
q
i
i
q
i
i

体积元
dv 任取
0
V
dV 0
R r r R
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大 2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 电荷面密度较小 3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小
孤立导体的电荷分布只决 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 定于表面形状，且曲率大的地 ＋ 方密度大，曲率小的地方密度 ＋ ＋ 小。尖端处会放电──尖端放 ＋ ＋ ＋＋ ＋ 电（电晕）。
Q
R2
E1 0
q
R1 R3
4 o r E3 0 R2 r R3 Qq E4 r R3 2 4 o r
2
E2
q
r R1
R1 r R2
内球及球壳的电势分别为
x
1 1 2
2
1 2
例2 金属板面积为S，带电量为 q , 近旁平行放置第二块
不带电大金属板。 求：1、求电荷分布和电场分布； 2、把第二块金属板接地，情况如何？ 解：1、电量守恒定律 2 q 1 1S 2 S q 1 2 S 3S 4 S 0 0 3 4 根据高斯定理有： qi E4 ( 2 3 )s i 0 E ds 0 0
E E外
最终
一. 导体的静电平衡条件
E
静电感应
E
E
Ei 0
E
Ei E E
导体的静电平衡状态：
F qEi eEi
导体静电平衡条件：
导体的内部和表面都 没有电荷作任何宏观 定向运动的状态.
导体内任一点的电 场强度都等于零
静电放电引起爆炸和火灾的条件
有产生静电来源； 静电能够积聚，并能达到引起静电放电的场强； 静电放电能量能达到爆炸混合物的最小引燃能量； 静电放电周围有爆炸混合物的存在。 油罐内油品蒸汽的击穿场强约为 4.5 102 kV / m 引燃可燃蒸汽的最小放电能量为 0.2mJ 防止静电事故的措施护 减少静电产生 注意消除静电放电
二、静电平衡状态导体的性质
1.导体上的电势分布 结论：静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。 证明：设一导体处于静电平衡状态。 在导体内任取两点， 其电势差为： U ab
静电平衡时 E 0
U a U b 0,
U a Ub
b
a
E dl
b
a
U a Ub
－ － － － － －
E
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
E外
这种电荷在两端的堆积是否会永远进行下去呢？ 不会！ 因为在两端堆积的正负电荷也要在空间激发电场 在导体内所激发的电场与外电场方向相反， 导体内任意一点的电场
开始时， E 0
E内 E E外
增大
随着两端电荷的数量增多，E
以匀强电场为例
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋
E外
在外电场作用下中，金属导体中的自由电子将沿外 电场反向作定向运动，
＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋
＋ ＋ ＋ ＋
E外
＋
＋ ＋ ＋
E外
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
＋
这样自由电子是必在导体的一端堆积起来 使导体的一端因多余电子而带负电， 而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。 图形简化
S
E en
0
小结:(静电平衡) (1)、导体内部无电荷，电荷只能分布在导体表面 σ (2)、导体 E内＝0, E 外 表面，且E＝ n ε 0 (3)、导体是个等势体，导体表面是个等势面。
三、空腔导体
（1）腔内无带电体时：
净电荷分布在导体外表面。 导体内表面处处无净电荷。 证明：已经证明导体实体部分处处无净电荷。现只需证明 导体空腔的内表面上处处无净电荷。
电场一般利用带电导体形成。 有导体存在时电场的性质？ 只讨论各向同性、均匀的金属导体。
金属导体：存在大量可自由移动的自由电子。
§1
导体的静电平衡( electrostatic
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
equilibrium )
金属
金属一般是由许多单晶颗粒组成的多晶体。 晶体点阵，自由电子，正离子(原子实） 金属导体内部包含有大量的自由电子， 例如铜约为 8×1022 cm
第2 章
引言： 导体
静电场中的导体
绝缘体 半导体
Conductor and dielectric in electrostatic field
1)导体(conductor) 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2)绝缘体（电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体 3)半导体(semiconductor) 导电能力介于上述两者之间的物体
§2 导体静点平衡时的计算举例
有导体存在时静电场的计算
1.静电平衡的条件
E内 0
1 E ds
S
V 常量
原 2.基本性质方程
0
q
i
i
则
E dl 0
L
3.电荷守恒定律
q
i
i
常量
在无限大的带电平面的场中，平行放 置一不带电的无限大金属平板。 求：金属板两面电荷面密度 解: 设金属板面电荷密度分别为 、 由电量守恒定律
方向朝左 方向朝右 方向朝右
q 2
EC
q 2 0 s
X
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B
p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
2.分流
(1)静电屏蔽
例如为了使仪器不受外电场的影响，
可将它用导体壳罩起来
－ － － － － －
＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋＋
仪器
由于静电感应使壳的外表面带上感应电荷， 而感应电荷在腔内产生的电场抵消了外电场， 使壳内空间的合场强为零
(1)静电屏蔽
＋
＋
－ － － ＋
＋
－ ＋ ＋ ＋ － ＋ －
＋ ＋
另一种情况是为了
喷杯
1. 静电应用
• 静电喷涂 • 静电除尘 如图为静电除尘的装置示意图 演 示
高压电源
－ ＋
工件
如图为静电喷漆的装置示意图
2. 油品储运中的静电危害及防护 油品储运是石油工业的重要工作之一，如不注意采取 必要的防静电安全措施，往往会导致爆炸起火等重大 灾害，据我国对15个炼油厂油罐火灾的统计分析，油 罐火灾由静电引发的概率为13﹪，据日本官方统计， 火灾爆炸事故约有10﹪属于静电事故 例如1976年挪威一艘载重22万吨油轮“别尔克. 依斯 脱拉”号，在从巴西开往日本的途中，发生爆炸。 事后调查，爆炸原因就是由于静电放电引起的。
例4:一个带电金属球半径R1，带电量q ，放在另一个带电球壳 内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为Q 。 求：(1)此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。 (2)如果用导线将球壳和球接一下又将如何？ (3)若外球壳接地，求两球电势及电势差. 解:利用高斯定律、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后 等电势的概念。球壳内外表面电量：q，q+Q，由高斯定律得
3
－
＋
＋
＋ ＋
＋ ＋
＋ ＋
＋ ＋
＋
＋
＋
＋
＋
这些大量的自由电子， 在导体内处于一种什么样的状态呢？ 1.未带电或未受到外电场作用时 自由电子在作无规则热运动 内部的负电荷与正电荷平均说来，在空间上等量 分布
因此导体的任何部分都呈电中性。
＋
＋
＋ ＋
＋ ＋
＋ ＋
＋ ＋
E外
＋
＋
＋
＋
＋
2.如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
注意:孤立导体也可达到静电平衡.
雷击尖端
3. 导体表面面电荷密度与场强关系
导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比.
en
E

E Een E dS Een dS
S ES 0