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水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种 情况比较，这个过程( )
A．产生的总内能相等
山
B．通过ab棒的电荷量相等
东 金
C．电流所做的功相等
太 阳
D．安培力对ab棒所做的功不相等
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解析 两种情况下产生的总内能等于金属棒减少的动能，A 正确；
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解析：设某时刻的速度为 v，则此时的电动势 E＝BLv，安培力 F 安
＝B2L2v，由牛顿第二定律有 2R
F
安＝ma，则金属棒做加速度减小的减速运
动，选项 A 错误；由能量守恒定律知，整个过程中克服安培力做的功等
于电阻 R 和金属棒上产生的焦耳热之和，即 W 安＝Q＝21mv20，选项 B 错 山
误，D 正确；整个过程中通过导体棒的电荷量 q＝Δ2ΦR ＝B2RS＝B2LRx，得金
东 金 太
属棒在导轨上发生的位移 x＝2BqLR，选项 C 错误．
阳 书 业
答案：D
有 限
公
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单杆水平模型——初速度为零
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金 太
电能，选项D正确．
阳 书
答案：CD
业
有
限
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单杆倾斜模型
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范例3 如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平 行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度 大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、 间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值， 不计其他电阻．
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热点专题(九) 电磁感应中的“杆＋导轨”模 单杆水平模型型——初速度不为零
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范例1 (多选)水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向
上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以
两种情况下，当金属棒速度相等时，在粗糙导轨滑行时的加速度较大，
所以导轨光滑时金属棒滑行的较远，根据 q＝It＝ΔRΦt ·t＝ΔRΦ＝B·RΔS可知，
导轨光滑时通过 ab 棒的电荷量较大，B 错误；两个过程中，金属棒减少
山 的动能相等，所以导轨光滑时安培力做的功等于导轨粗糙时安培力做的 东
金 功与摩擦力做功之和，D 正确；因为电流所做的功等于安培力做的功， 太
对导体棒应用牛顿第二定律有 FT－F 安＝ma，又 F 安＝BBRlvl，再对物块
应用牛顿第二定律有 mg－FT＝ma，则联立可得 a＝g2－B2m2lR2v，则物块下
落的最大加速度 am＝g2，B 错误；当 a＝0 时，速度最大为 vm＝mBg2lR2 ，C
山 东 金
正确；下落 h 的过程，回路中的面积变化量 ΔS＝lh，则通过电阻 R 的电
止开始向右运动，则( )
A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
山 C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率 东
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产
金 太
生的电能
阳 书
业
有
限
公
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解析：金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，随
度 v0 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q.
下列说法正确的是( )
山
A．金属棒在导轨上做匀减速运动
东
金
B．整个过程中电阻
R
上产生的焦耳热为mv02 2
太 阳 书
C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为BqRL
业 有
限
D．整个过程中金属棒克服安培力做功为m2v02
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C 错误．
阳 书
答案 AD
业 有
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1．(2015 年泰安模拟)如图所示，间距为 L，电阻不计的足够长平行
光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横
跨一根质量为 m、电阻也为 R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个
装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速
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范例2 (多选)(2015年包头测评)如图，在水平桌面上放置两条相
距l的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．质
量为m、电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动．整
个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为
B．物块下落的最大加速度为 g
C．若 h 足够大，物块下落的最大速度为mBg2lR2
山
东
D．通过电阻
R
的电荷量为Blh R
金 太
阳
书
业
有
限
公
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解析 题中导体棒向右运动切割磁感线，由右手定则可得回路中产
生顺时针方向的感应电流，则电阻 R 中的电流方向由 c 到 a，A 错误；
太 阳
荷量 q＝ΔRΦ＝BRΔS＝BRlh，D 正确．
书 业 有
答案 CD
限 公
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2.(多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m
的金属棒ab.导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B
的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静
着ab运动速度的增大，产生的感应电流增大，所受与F方向相反的安培
力增大，其加速度减小，选项A错误；外力F对ab做的功等于电路中产
生的电能和导体棒增加的动能之和，选项B错误；由能量守恒定律可知，
山 当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率，选项C正 东
确；无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的
B.导体棒的中点系一个不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻
滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现若从静
止开始释放物块，用h表示物块下落的高度(物块不会触地)，g表示重
山
力加速度，其他电阻不计，则( )
东
金
太
阳
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A．电阻 R 中的感应电流方向由 a 到 c