二次函数压轴题之直角三角形
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人民教育出版社 六三制数学
九年级上册《二次函数》
泗水县洙泗初级中学 董显锋
学习目标：
1.掌握二次函数直角三角形的求法．
2.灵活应用解题技巧解决问题．
考点：二次函数与直角三角形
解法： 分类讨论：直角边，斜边；利用勾
股定理或是三角形相似求解。
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A（4，0）， B（-2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM 的面积最大；
AP22= CP22+ AC2
解方程得出P2（1，9.5 ）
P3 C
B
A
O
P4
②当AC为斜边时，有两种情况，即 P3 ，P4 。设P3（1，y1） 利用勾股定 理分别求出AP3，AC，CP3，最后利 用公式
AP32+CP32= AC2 解方程得出
C
B
E
O
（3）分类讨论：①当AC为直角边且 ∠A=900时，在X轴下边有一个交点 P1。设P1（1，y）利用勾股定理分别 A 求出AP1，AC，CP1，最后利用公式
CP12= AP12+ AC2
P1
ห้องสมุดไป่ตู้
解方程得出P1（1，-1.5 ）
或是利用△AOC～ △P1EA也可以求 出坐标。
C
B O
P2 A
②当AC为直角边且∠C=900时，在X 轴上边有一个交点P2。设P2（1，y） 利用勾股定理分别求出AP2，AC， CP2，最后利用公式
（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直 角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请 说明理由．
C
M
分析（1）分别把A、B两点代入解析 式求解m、n，得m=2，n=8.
B
DA
ON
（2）过M作x轴的垂线，与x轴交于点N， 与直线AB交于点D；设出M、D点坐标， 表示出DM的长度，则△1 ACM的面积可 以表示为DM·OA· 2 所以当DM最大时三角形面积最大。
九年级上册《二次函数》
泗水县洙泗初级中学 董显锋
学习目标：
1.掌握二次函数直角三角形的求法．
2.灵活应用解题技巧解决问题．
考点：二次函数与直角三角形
解法： 分类讨论：直角边，斜边；利用勾
股定理或是三角形相似求解。
如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴分别交于点A（4，0）， B（-2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）M为第一象限内抛物线上一动点，点M在何处时，△ACM 的面积最大；
AP22= CP22+ AC2
解方程得出P2（1，9.5 ）
P3 C
B
A
O
P4
②当AC为斜边时，有两种情况，即 P3 ，P4 。设P3（1，y1） 利用勾股定 理分别求出AP3，AC，CP3，最后利 用公式
AP32+CP32= AC2 解方程得出
C
B
E
O
（3）分类讨论：①当AC为直角边且 ∠A=900时，在X轴下边有一个交点 P1。设P1（1，y）利用勾股定理分别 A 求出AP1，AC，CP1，最后利用公式
CP12= AP12+ AC2
P1
ห้องสมุดไป่ตู้
解方程得出P1（1，-1.5 ）
或是利用△AOC～ △P1EA也可以求 出坐标。
C
B O
P2 A
②当AC为直角边且∠C=900时，在X 轴上边有一个交点P2。设P2（1，y） 利用勾股定理分别求出AP2，AC， CP2，最后利用公式
（3）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使得△PAC为直 角三角形？若存在，请求出所有可能点P的坐标；若不存在，请 说明理由．
C
M
分析（1）分别把A、B两点代入解析 式求解m、n，得m=2，n=8.
B
DA
ON
（2）过M作x轴的垂线，与x轴交于点N， 与直线AB交于点D；设出M、D点坐标， 表示出DM的长度，则△1 ACM的面积可 以表示为DM·OA· 2 所以当DM最大时三角形面积最大。