人教版七年级下册数学《消元──解二元一次方程组》教学设计

《消元──二元一次方程组的解法》教学设计

摘要：明确消元的本质，以“学生体验生成过程，学会建立数学模型”为主导思想，设计教学过程。学生自主的运用所学过的较为简单的加减法消元，把系数较为复杂的方程组问题转化为学过的一元一次方程来解决，体会消元思想、转化思想。学生经历观察→发现问题、类比→解决问题、归纳→形成方法这一过程，思维发而不散，更好的感悟数学。

关键词：转化思想；消元思想；数学建模思想，程序化思想

一、内容和内容解析

本节主要内容为系数较为复杂的二元一次方程组的解法，“消元”是解二元一次方程组的基本思路，代入消元和加减消元是“消元”的最基本的方法．探究解二元一次方程组的通解通法，即把解法归类、程序化也是本节应渗透的内容。

因此，学好二元一次方程组的解法，体会消元、转化思想，是学生完善认知的必要支柱，也是本节课的教学重点．

本节课在对二元一次方程组解法的探究过程中，一方面引导学生探究解二元一次方程的步骤，进而体会解二元一次方程组的通解通法，并通过框图初步感受程序化的思想；同时又在各个具体步骤中，关注某些细节，如“变形后的方程应代入哪一个方程才能继续求解”、“对比先消哪一个未知数使运算更加简洁”等培养学生的思维能力．

二、目标和目标解析

本节课教学目标为：

（一）知识与技能

1、熟练掌握加减消元法；

2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，

（二）过程与方法

1、经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．

2、领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。（三）情感态度与价值观

1、养成学生的合作互助意识，提高学生的交流和表达能力。

2、让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

3、在探究过程中，培养合作交流意识与探究精神，增强学习兴趣，感受数学美．

教学重点：能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组，

教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型。

三、教学过程设计

先行组织者：在上一节课，我们通过对一道系数较为简单的二元一次方程组的研究，学习了加减消元法解二元一次方程组，今天我们就来共同探究，能否利用学过的知识解决系数稍微复杂点的二元一次方程组．（一）探究新知

例42台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.

1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

（教师不加任何解释和引导，让学生自主探究怎样解决问题．）分析：题目中存在的两个等量关系：

2×（2台大收割量+5台小收割量）=______

5×（3台大收割量+2台小收割量）=______

（这时教师可以提出问题：这两个等量关系是根据什么来的？怎样列方程？）

解：设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收割机每小时y 公顷，根据题意有

2（2x+5y）=3.6

5（3x+2y）=8

【设计意图】引导学生理解数学建模思想在实际问题中应用．体会列方程组解应用题的关键是找出相等关系。

（在这地方可以适当提示学生怎样找相等关系，适当提示一下列方程解应用提的具体步骤）

（2）引申问题：这个方程组和我们以前学的有什么区别？该用什么方法解决？

解：去括号,得

4x+10y=36①

15x+10y=8②

预案1

②-①得（提出问题为什么？）

11x=4.4

解这个方程，得

x=0.4

二

x=0.4

4x+10y=3.6 ①

①

把 x=0.4 代入①，得

（提出问题：代入②可不可以? 为什么？）

Y=0.2

因此这个方程组的解为

x=0.4

Y=0.2

答：1 台大收割机和台小收割机每小时各收割小麦 0.4 公顷和 0.2 公

顷。

小结：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示

解得 y

y=0.2

元 一 次 方 程 组

解得 x

15x+10y=8 ②

一元一次方程 ②-11x=4.4

两方程想减，消掉 y

除了刚才的方法，还有没有其他方法来实现消元这一目的呢（引入预

案 2）？

预案 2

解：把①中 10y 看作一个整体，变形为 10y=3.6-4x ③

把③ 代入②得

x=0.4

把0.4代入①得

y=0.2

提出问题：在这种解法中，哪一步是最关键的？为什么？

【设计意图】引导学生理解解二元一次方程组的方法并不是唯一，而是有多种，应该根据具体的形式来具体解决。

引申问题：能不能先消？如果消掉x得怎么办？

【设计意图】引导学生解二元一次方程组的时候应该本着方便简单的原则。

小结：

（“加减”，把二元一次方程组转化为一元一次方程．）

对比预案1、预案2，进行总结

问题1：两种方法的共同点（共同目的）是什么？

（通过消元，使二元问题先转化为一元问题，求出一个未知数后再求另一个．）

问题2：两种方法的不同点是什么？

（消元的方法不同，一个是“代入”，一个是“加减”．）

【说明】整体代入也实现了“消元”这一目的。

（二）运用新知

练习：⑴5x+2y=25⑵3x+4y=16

3x+4y=155x-6y=33