2020年高考数学(理科)最后冲刺指导 选择填空

5、三角函数小题
9 年高考，每年至少 1 题．题目难度较小，主要考察公式熟练运用、平移、图像性质、化简求值、
解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013 年 15
题对化简要求较高，难度较大 2016 年和 2018 年的考法也是比较难的，所以当了压轴题。2019 年选
的建系（直角三角形、等腰、等边、矩形、正方形、直角梯形等）、投影问题记牢运算方法
b
cos
a b
。通 过 三 角 形 法 则 和 平 行 四 边 形 法 则 转 化 也 很 重 要 ；单 位 向 量 要 看 清 ，模 为
1 ；向 量
a
夹角为锐角，数量积大于 0 且向量不能同向（夹角为 0）；向量夹角为钝角，数量积小于 0 且向量
sin(x ) 0 时，x k ； cos(x ) 0 时， x k ； 2
f (x) sin(x ) 时，求对称轴，则x k ；求对称中心，则x k ，求出 x 为横坐标， 2
纵坐标为 0；
f (x) cos(x ) 时，求对称轴，则x k ；求对称中心，则 x k ，求出 x 为横坐标， 2
2020 年高考数学（理科）最后冲刺指导
理 科 数 学 每 年 必 考 的 知 识 点 有 ：复 数 、程 序 框 图 、三 视 图 、函 数 与 导 数 、三 角 函 数 、圆 锥 曲 线 、 球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。
理 科 数 学 每 年 常 考 的 知 识 点 有 ：常 用 逻 辑 用 语 、集 合 、线 性 规 划 、数 列 、平 面 向 量 、解 三 角 形 、 定积分、直线与圆等。 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 9 年高考都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较 低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。
，多个 值满足要求时，可以通过 f (0) Asin 的正负进行判断；
单调区间的求解必须保证 x 为正。
例 23、已知
，则 sin x 的值为 ( B )
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A． 2 10
B． 2 10
例 24、已知 为锐角，且 tan 4 ，则 3
A． 24 25
B． 16 25
C（. - ，- 2）（- 2，1） 2
D（. - ，1） 2
第 2 页 共 15 页
例
12、已知向量
a
，
b
满足
，且
a
(a
2b )
，则
b
在
a
方向上的投影为
(
D
)
A．1
B． 2
C． 2
D． 1
例
13、已知平面向量 a
，b
的夹角为
，且
|
a
|
1，
|
b
|
2
，则
2a
b
与b
的夹角是 (
D
)
3
C． 7 2 10 A)
C． 3 5
D． 7 2 10
D． 3 4
例 25、已知
为锐角，则 sin( ) 的值为 ( D )
A． 3 7 2 2 12
B． 3 2 14 12
C． 3 7 2 2 12
D． 3 2 14 12
例 26、设 (0, ) ， (0, ) ，且
2
2
C．5 ，点 Q 在曲线
D．6 上，则 | PQ | 的取值范围是 ( D )
A． [ 5 1 ， 10 1] B． [ 5 1 ， 10 1] C． [ 10 1， 5]
D． [ 5 1 ， 5]
例 22、已知 x 0 ， y 0 ，且 1 2 1，则 xy x y 的最小值为 7 4 3 ． xy
4、线性规划小题
9 年高考，全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题
侧 重 于 与 其 它 知 识 交 汇 ，如 和 平 面 向 量 、基 本 不 等 式 、解 析 几 何 等 交 汇 ．这 种 组 合 式 交 汇 意 义 不 大 ，
不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例 8、以下说法错误的是 ( D )
A．命题“若“
，则 x 1 ”的逆否命题为“若 x 1 ，则
”
B．“ x 2 ”是“
”的充分不必要条件
C．若命题 p ：存在 x0 R ，使得
，则 p ：对任意 x R ，都有 x2 x 1 0
22
2
sin 2 , cos2 用降幂公式的较多；巧妙选择倍角公式进行凑角和转化；巧妙选择两角和与差公式进行凑角
和转化。
sin(x ) 1 时， x 2k ； cos(x ) 1 时，x 2k ； 2
sin(x ) -1 时，x - 2k ； cos(x ) -1 时，x 2k ； 2
A．0
B．2
例 19、已知不等式组
C．5
D．6
表示的平面区域为等边三角形,则 z=x+3y 的最小值为 （ D ）
A.2+3
B.1+3
C.2+
D.1+
例 20、已知不等式组
表示的平面区域恰好被圆
所覆盖，则实数 k
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的值是（ D ） A．3
B．4
例 21、如果点 P(x, y) 满足
交 点 代 入 的 情 况 估 计 会 加 大“ 形 ’的 考 察 力 度 ，有 可 能 通 过 目 标 函 数 的 最 值 作 为 条 件 反 求 可 行 域 内
的 参 数 问 题 ， 或 者 利 用 一 些 含 有 几 何 意 义 的 目 标 函 数 （ 斜 率 、 距 离 等 ） ， 如 2015 年 新 课
无法直接计算时可以先设 z a bi 。
例
百度文库
9、复数
z
2i 1 i
（其中
i
是虚数单位），则
z
的共轭复数
z
(
C
)
A． 1 3 i 22
B． 1 3 i 22
C． 1 3 i 22
D． 1 3 i 22
例 10、已知 z 的共轭复数是 z ，且
为虚数单位），则复数 z 在复平面内对应的点位于 ( D )
A． 5
B． 2
C．
D．
6
3
3
6
例
14、已知平面向量
a
，
b
夹角为
30
，
|
a
|
3
，
|
b
|
2
，
|
a
2b
|
31 ；
例 15、两个不共线向量 OA 、OB 的夹角为 ，M 、N 分别为线段 OA 、OB 的中点，点 C 在直线 MN 上，
且
，则 x2 y2 的最小值为___ 1 ____．
8
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3、平面向量小题
9 年 高考，向量题考的比较基础，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，
难度不大（与全国其它省份比较），这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明。
数量积问题有坐标按照坐标算 a b x1x2 y1 y2 ，没有坐标按照模运算 a b a b cos ；可以建系
,
2)
，点
B
的
坐标为 (5 ， 1) ，点 C 的坐标为 (3, 1) ，则 f (x) 的递增区间为 ( A ) 3
，
，则 M N （ D ）
A．
例 2、已知集合 A． (0, )
例 3、集合
B．
C．3, 2
D． [3, 3]
，集合 B． (1, )
，
，则 A B ( C )
C． [0 ， )
D． [1 ， )
，则 A B （ C ）
A． (,1)
B． (,1]
C． (1,)
D． [1,)
例 4、设集合 A．
纵坐标为 0；
选择题验证对称轴的方法：将选项中的直线 x=。。。代入解析式，若 sin 或 cos 取得 1就是对称
轴；
选择题验证对称中心的方法：将选项中的点代入解析式，横纵坐标都成立则为对称中心；
f (x) Asin(x ) B，（A 0, 0）求解思路：A+B=最大值，-A+B=最小值； 2 ；代点求 T
常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不
等式、对数函数的定义域、二次根式、 N、N *、Z 、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集
和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式 ax 永远大于 0 不要忽记；特别注意代表元素的字母 是 x 还是 y 。
例 1、已知集合
不能反向（夹角为 ）；两个向量不共线才可以作为基底；多个向量和差带模先平方后开方。
例 11、已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量，a = i 2 j ，b = i j ，且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的
取值范围是（ C ）
A（. - 2，2）（ 2 ， ） 33
B（. 1 ， ） 2
标 15 题。平移目标函数最准确
三大常见考法：截距型、斜率型、距离型；斜率型注意范围是取中间还是取两边；距离型最小值注意是点
点距离最小还是点线距离最小。
含参问题包括约束条件含参和目标函数含参，注意动变静、动静结合；面积问题。
例 18、已知 x ， y 满足约束条件
，则 z x 2y 的最大值是 ( C )
择题 2 道题涉及三角函数，主要考查三角函数的图像性质。
三角函数的定义式：会巧妙利用定义求解 sin、cos、tan，但要注意正负；熟练诱导公式、两角和与差公
式、倍角公式、辅助角公式，符号问题太重要；牢记 sin、cos、tan 的图像性质；整体思想。
出现-
、
、
、
3
、 2
等 的 时 候 记 着 用 诱 导 公 式 ，其他角的形式用两角和与差公式展开或合并；
D．若 p 且 q 为假命题，则 p ， q 均为假命题
2、复数小题
9 年 高考，每年 1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同
时 ，主 要 涉 及 考 查 概 念 有 ：实 部 、虚 部 、共 轭 复 数 、复 数 的 模 、对 应 复 平 面 的 点 坐 标 、复 数 运 算 等 。
， 0 ，| | ) 部分图象如图，则 f (x) 的一个对称中心是 ( D ) 2
A． ( , 0) 例 29、已知函数
B． ( , 0)
12
C． ( 5 , 1) 6
D． ( , 1) 6
的部分图象如图所示，则函数
图象的一个对称中心可能为（ C ）
A． (2,0)
例 30、已知 A． (0 ， 2]
，则 ( D )
A． 4
B． 2
C． 2 2
D． 2 2
例 27、在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆 O
于点 P(a,b) ，且 a b 7 ，则 cos(2 ) 的值是 24 ．
5
2
25
例 28、已知
3
B． (1,0)
C． (10,0)
D． (14,0)
在区间[ , ] 上单调递增，则 的取值范围是 ( B ) 64
B．
(0
，
2 3
][7
，
26 3
]
C． [7 ，
D．
(0
，
23 ][
50 3
,19]
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例 31、已知函数
，|
|
2
)
的部分图象如图所示，其中点
A
坐标为
(1 3
例 6、命题“ x R ， x2 x 1 0 ”的否定是 ( B )
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A． x R ， x2 x 1 0 C． x0 R ， x02 x0 1 0
B． x0 R ， D． x0 R ， x02 x0 1 0
例 7、设 a ， b ， c 为正数，则“ a b c ”是“ a2 b2 c2 ”的 ( B )
例
16、已知
ABC
是边长为
2
的等边三角形，
D
为
BC
的中点，且
BP
2
BC
，则
ADAP
(
B)
3
A． 3 2
B．1
C． 3
D．3
例 17、在平行四边形 ABCD 中， AB 2 ， AD 4 ， ABAD 4 ， E 为 AB 的中点，则 CEBD ( C )
A． 4
B． 8
C． 12
D． 16
例 5、已知集合
， B． (3, 4)
则 A B ( B )
C． (2,1)
D． (4, ) ，若 B A ，则实数 m 的取值
范围为 ( B )
A． (4, )
B． [4 ， )
C． (2, )
D． [2 ， )
（2）常用逻辑用语小题
9 年高考中 2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函
数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定 p 与否命题；
冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉
及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。
简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。