中考数学教材同步复习函数课二次函数的综合与应用课件

等式ax2＋bx＋c<kx＋m的x1解<x集<x是2 ⑧______________；当a<0时，不等式ax2＋bx＋
c>kx＋m的x1解<x集<x是2 ⑨______________，不等式ax2＋bx＋c<kx＋x<mx的1或解x集>x是2 ⑩
__________________. ? 【注意】由二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值y>0(或y<0)，数
课时12 二次函数的综合与应用
知识要点 ·归纳
? 知识点一 二次函数与方程、不等式的关系 ? 1．二次函数与一元二次方程 ? 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标是一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根，函数图象与 x轴的交点情况可由对应方 程的根的判别式① ___b_2_－__4_a_c____ 的符号来判定 .
B．4 s A D． 2 s
?
4．某种商品每件进价为 20元，调查表明：在某段时间内若以每件 x元 (件20商≤品x≤的3售0 ，价且应x为为_整___数__)元出．售，可卖出 (30－x)件，若使利润最大，则每
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知识点三 二次函数与几何图形的综合探究
1．最值问题 当二次函数的自变量 x 取全体实数时，我们可将二次函数的一般式 y＝ax2＋bx
要结合实际问题中的自变量的取值范围确定最大 (小)值．
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? 2．常考题型 ? 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种： ? (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变
量的取值范围，利用函数增减性求二次函数的最值； ? (2)求水平距离，此时一般是令函数值 y＝0，解出所得一元二次方程的
不等式ax2＋bx＋c>0(或ax2＋bx＋c<0)，此时确定不等式的解集就转化为求抛物线 位于x轴上方(或下方)时对应点的横坐标的取值范围．
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? 1．小兰画了一个函数 y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，那么关于 x的方程
x2＋ax＋b＝0的解是
(D )
? A．无解
? B．x＝－4
? C．x＝－1
＋c(a≠0)化成顶点式
y＝a
(x＋
b 2a
)2＋4ac4－a
b2，直接可得函数最值为
4ac － 4a
b2，也就是
抛物线顶点的纵坐标．
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? 2．存在性问题 ? 注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如
果有解(求出的结果符合题目要求 )，则假设成立，即存在；如果无解 (推 出矛盾或求出的结果不符合题目要求 )，则假设不成立，即不存在． ? 3．动点问题 ? 通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运 动的全过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建 立方程模型或者函数模型求解．
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? (1)求抛物线的解析式； ? (2)当点P运动到什么位置时，△ PAB的面积有最大值？ ? (3)过点P作x轴的垂线，交线段 AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线
于点E，连接DE，请问是否存在点 P使△PDE为等腰直角三角形？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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? 思路点拨 (1)已知 B，C 的坐标，设抛物线的解析式为交点式，将点 A 坐标代入求解即可； (2)作 PM⊥OB 于点 M，交 AB 于点 N，作 AG⊥PM 于点 G，求出直线 AB 的解 析式为 y＝－x＋6，设 P(t，－12t2＋2t＋6)，则 N(t，－t＋6)，由 S△PAB ＝S△PAN＋S△PBN ＝12PN·AG＋12PN·BM＝12PN·OB 列出关于 t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解 可得； (3)若△PDE 为等腰直角三角形，则 PD＝PE ，设点 P 的横坐标为 a，表示出 PD， PE 的长，列出关于 a 的方程，求解即可．
等的实数根
? 【注意】用二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象估计一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的根时，一元二次方程的根就是二次函数图象与 x轴
的交点的横坐标的值．
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? 2．二次函数与不等式
? 二y2)次(x函1<数x2y)，＝当ax2a＋>0b时x＋，c不(a等≠式0)与ax直2＋线byx＝＋kcx>＋kxm＋相mx交<的x于1解或点集xM>是x(x⑦21，__y__1_)_，__N__(x__2_，_____，不
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b2－4ac的符号
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴 的交点的个数
b2－4ac ②___>___ 0
两个交点
b2－4ac ③_＝_____0
b2－4ac ④____<____0
⑤__一______个交点
无交点
一元二次方程ax2＋bx＋c＝ ⑥__两____个不相 两个相等的实数根 没有实数根
0实数根的情况
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? 5．已知二次函数的图象 (0≤x≤4)如图，关于该函数在所给自变量的取
值范围内，下列说法正确的是
(A)
? A．有最大值 2，有最小值－ 2.5
? B．有最大值 2，有最小值1.5
? C．有最大值 1.5，有最小值－ 2.5
? D．有最大值 2，无最小值
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重难点 ·突破
考点 二次函数与几何图形的综合探究 (高频考点) 例 (2018·资阳)已知：如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与坐标轴分别交于点 A(0,6)， B(6,0)，C(－2,0)，点 P 是线段 AB 上方抛物线上的一个动点．
两个根，求两根之差的绝对值； ? (3)用二次函数求图形面积的最值问题； ? (4)用二次函数求利润最大问题．
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? 3时 地．间面从所t(地单需面位要竖：的直s时)之向间间上是的抛关出系一式个为小球h＝，3小0t球－的5t2高，度那h么(单小位球：从m抛)出与至小回球落运到动
?
()
? A．6 s ? C．3 s
? D．x＝－1或x＝4
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2．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象，当 y＜0 时， x 的取值范围是 ___1_＜__x_＜__3___.
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? 知识点二 二次函数的应用 ? 1．解题步骤 ? (1)根据题意得到二次函数的解析式； ? (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； ? (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大 (小)值． ? 【注意】二次函数的最大 (小)值不一定是实际问题的最大 (小)值，一定