定义与命题(一)教案
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案1
浙教版数学八年级上册1.2《定义与命题》教案1一. 教材分析《定义与命题》是浙教版数学八年级上册第一章第二节的内容。
本节内容主要介绍定义与命题的概念，让学生了解如何正确理解和运用定义与命题。
通过本节内容的学习，学生能够掌握定义与命题的基本形式和特点，提高阅读和理解数学文本的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了实数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的概念理解较为困难，对定义与命题的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的基本形式和特点。
2.能够正确理解和运用定义与命题，提高阅读和理解数学文本的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、基本形式和特点。
2.难点：对定义与命题的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究定义与命题的概念和特点。
2.运用案例分析法，让学生通过具体例子理解定义与命题的运用。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和例题，用于讲解和练习。
2.准备课件和教学素材，以便于教学展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的定义与命题实例，如“平行线”、“勾股定理”等，引导学生思考：什么是定义？什么是命题？2.呈现（10分钟）讲解定义与命题的概念，阐述定义与命题的基本形式和特点。
通过PPT展示相关知识点，让学生直观地理解定义与命题。
3.操练（10分钟）根据所学内容，让学生尝试判断一些实例是否为定义与命题。
教师引导学生进行分析，纠正错误观点，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）学生自主完成相关练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
通过练习题让学生进一步理解和掌握定义与命题。
5.拓展（10分钟）探讨定义与命题在实际问题中的应用，让学生举例说明。
定义与命题教案
定义与命题教案教案一：定义命题教学目标：1. 了解命题的概念和特点；2. 掌握一些常见的命题；3. 能够进行命题的定义和表达；4. 培养学生分析问题的能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 命题的概念和特点；2. 常见的命题。
教学难点：1. 命题的定义和表达；2. 命题的真值。
教学准备：1. 多媒体课件；2. 小黑板和彩色粉笔；3. 运动器材。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一道著名的谜题，让学生猜测谜底，并引导学生思考为什么能够猜中。
引导学生思考，提问：猜谜底有没有一定的规则？我们如何确定一个答案是正确的？二、概念讲解（15分钟）1. 命题的定义：说法能够判断真假的陈述句或者问题。
2. 命题的特点：有真值的可判断性，即能够判断其真假。
3. 命题的分类：可以分为简单命题和复合命题。
三、例题讲解（20分钟）1. 实际生活中的命题。
通过多媒体课件展示一些实际生活中的命题，并与学生一起判断其真假。
2. 简单命题的举例和讲解。
以命题“1加1等于2”为例，分析命题真值的确定和真假的判断。
四、小组合作活动（20分钟）1. 将学生分为若干个小组，每个小组选择一个命题进行形式逻辑运算的讨论和分析。
2. 每个小组根据讨论的结果，将自己的结论写在小黑板上，然后学生互相评价讨论结果的正确性。
五、游戏活动（20分钟）1. 进行一个形式逻辑谜题的游戏，教师出示几个陈述句，学生根据这些陈述句判断其中一个是真的，其他的是假的。
2. 学生自行组成小组，进行一场形式逻辑知识竞赛，根据教师提供的题目，进行回答。
六、总结（10分钟）教师对本节课的教学内容进行总结，并提醒学生命题的应用范围。
七、作业布置（5分钟）要求学生以小组为单位，选择一个自己感兴趣的命题进行研究和分析，并准备一份报告。
教学反思：通过本节课的教学，学生了解了命题的概念和特点，能够进行命题的定义和表达，掌握了一些常见的命题。
并通过小组合作和游戏活动，培养了学生分析问题的能力和逻辑思维能力。
初中数学定义与命题教案
初中数学定义与命题教案•相关推荐初中数学定义与命题教案●教学目标（一）教学知识点1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假 .3.了解数学史.（二）能力训练要求1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的'视野，从而激发学生学习的兴趣.●教学重点找出命题的条件（题设）和结论.●教学难点找出命题的条件和结论.●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入课题上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？下面大家来想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等.（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形.（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形.学生分组讨论.①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论.Ⅱ.讲授新课1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式①明显的。
②不明显的。
做一做1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ac,那么a=c;（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等.2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？3、真命题和假命题我们把正确的命题称为真命题（tru e statement），不正确的命题称为假命题（false statement）.思考：如何证实一个命题是真命题呢？4、我们这套教材有如下命题作为公理：1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.3.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.5.三边对应相等的两个三角形全等.6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.Ⅴ.课后作业2.预习提纲（1）平行线的判定方法的证明（2）如何进行推理。
【教学设计】初中数学 定义与命题(一)教学设计
课题：定义与命题（一）一、教学目标：（一）知识技能目标：1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；2．让学生了解命题的含义；3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；4．让学生了解类比的思维方法；（二）过程性目标：5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。
二、教学重、难点：1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；3．学生活动的组织.三、教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解四、教学过程：（一）组织活动、引入新课创设“幸运52”的场景组织学生活动。
（第一关：幸运抢答）在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。
例如：它是一种方程；它是两边都是整式的方程；它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。
（答案：一元一次方程）（引入定义）（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。
更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。
）（二）探究一些名词的定义产生过程定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。
例如:（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
”是“数轴”的定义；（2）“能够完全重合的图形叫做全等图形”是“全等图形”的定义。
学生活动一：（小组活动）如何给术语下定义：学生单独学习一段材料，小组共同作答。
阅读材料：1．选出下列图形中与众不同的一个。
（A ） （B ） （C）（D ）选C ，原因如下：共同点：都是三角形。
不同点：C 选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。
由此把A 、B 、D 选项归为一类，叫做 “直角三角形”。
7.2 认识定义与命题(1)北师大版八年级数学上册教案
课题定义与命题课型新授课课时1教学目标 1.通过具体实例，了解定义的含义，感受下定义的必要性，及其在数学和生活中的广泛应用；2.了解命题的含义，理解命题的结构，会将命题写成“如果……那么……”的形式，分清命题的条件和结论；3.通过实例，体会判断简单命题真假的一般方法，明白要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.教学重点理解命题的概念，正确找出命题的条件和结论，会用举反例的方法判断一个命题是假命题.教学难点把命题改写成“如果……，那么……”的形式，正确找出命题的条件和结论.教学过程过程（步骤）教学内容设计意图时间一、回顾旧知，引入新课学生大声读出今天的课题，并说出以下数学名词的定义：（1）等腰三角形；（2）全等图形；（3）方程.你还能想到哪些数学名词的定义呢？观看小视频，感受生活中常见的被误解的名词：打折，法盲，3D电影.让学生从熟悉的数学知识入手，初步感受定义.感受生活中对名词或术语下定义的必要性.3min二、合作探究，学习新知一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定，就叫做该名称或术语的定义.（要求学生大声朗读并勾画书本）向学生列举:1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；2.“整数和分数统称有理数”是“有理数”的定义；3.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义；4.生物学中：“三代以内的亲属是近亲”是“近亲”的定义；5.地理学中:“三面环水，一面与大陆相连的陆地是半岛”是“半岛”的定义.学生可以说出重庆的渝中半岛，追问：为什么可以称为渝中半岛？为什么不称南岸为南岸半岛？注：定义就像标签，把事物与事物区别开.学生在教材中勾画出命题的定义：判断一件事情的句子，叫做命题.议一议：（分组讨论）你能指出下列的句子中哪些是命题？哪些不是命题吗？(1) 熊猫没有翅膀；1是几何方面的定义2是代数方面的定义3是生活中的定义4，5是其它学科中的定义，让学生认识到定义在工作、学习生活中的广泛应用.从学生渝中半岛入手，增加对定义的理解，并锻炼学生有条理的数学表达能力.10min(2) 对顶角相等；(3) 鱼是植物；(4) 你喜欢数学吗？(5) 作线段AB=CD.命题的重点在于是否对事情作出了判断，命题可以正确，也可以错误，正确的命题成为真命题，错误的命题称为假命题追问：（1）（2）（3）对什么事情进行了判断？例1判断下列语句是不是命题？(1)动物都需要水；(2)猴子是动物的一种；(3)玫瑰花是动物；(4)美丽的天空；(5)相等的角是对顶角；(6)负数都小于零；(7)你的作业做完了吗？(8)所有的质数都是奇数；(9)过直线外一点作的平行线；(10)如果a=b,a=c,那么b=c.想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构待征？1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；2.如果两直线平行，那么同位角相等；3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等.命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.学生容易判断出疑问句和祈使句不是命题，但可能会认为（3）不是命题，由此引出真命题和假命题.追问为后面找命题的条件和结论做准备.加强对命题定义的理解,表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正确.这些命题都是“如果……那么……”的形式，让学生进一步体会命题的含义，并概括出命题的结构特征.三、运用新知，尝试练习例2（分组讨论）指出下列各命题的条件和结论.(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果，那么；(3)全等三角形的面积相等；(4)三角形三个内角的和等于180°.要求学生将（3）（4）改写成“如果……那么……”的形式.可能会有多种改写方法，指导学生找到判断的对象，和这个对象应该满足的条件.变式练习：将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，前两个写成“如果……那么……”的形式，后两个没有，学生可以感受到，改写后更方便找出条件和结论，也能清楚的理清命题的逻辑关系.展示不同的改写方法，给予点评.让学生会正确地找出20min并指出它们的条件和结论.（1）对顶角相等；（2）等角对等边；（3）不平行的两条直线相交.追问：上述命题都是真命题吗？为什么?例3 指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？(1)平行于同一直线的两直线平行；(2)垂直于同一直线的两直线平行；(3)如果，那么；(4)互为相反数的两个数它们的绝对值相等.要说明一个命题是假命题，常常可以举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.并表述命题的条件和结论.初步体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.学生表达自己的方法，进一步体会到要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了；要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证命题的正确性，必须经过一步一步、有理有据地进行推理论证.四、拓展学习，提升能力变式练习：判断下列命题的真假，并通过反例说明其中的假命题.（1）在同一年内，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）两个锐角之和一定是钝角；（4）如果，那么;（5）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等.进一步明晰命题的条件和结论，及真假命题的判断方法.4min五、课堂小结，谷粒归仓经过本节复习课，你能谈谈你的收获吗？1.定义的含义：对名称或术语的含义进行描述，作出明确的规定;2.命题的含义：判断一件事情的句子;3.命题的结构：由条件和结论组成，会改写成“如果……那么……”的形式；4.命题的真假：命题有真假之分，会简单命题真假判断先由学生小结，明晰本节课的知识点，再将最后两页PPT制成微课，系统总结，提高效率.将思维导图运用在小结中，避免对当堂内容的机械陈述，帮助3min的一般方法.学生构建知识框架，渗透数学思想，掌握解决问题的方法板书设计定义与命题1.定义2.命题投影仪学生展示区教学反思通过这次课的准备过程和回看这堂课的录像，我发现了自己的不足，也有很多思考.1.本节课命题的改写是重点和难点，当少数学生给出结论时不要急于结束其他学生的讨论和思考.当学生附和时应多追问他们的想法，或让他们对发言同学的观点进行解读.2.对信息技术应用不足，学生的答题情况只抽问了部分学生，而没有对全班的答题情况进行统计，如果用平板电脑授课，答案上传可以快速处理.作业布置优化设计对应部分。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的内容。
本节课主要让学生了解数学中的定义与命题的概念，学会如何正确理解和运用定义与命题。
教材通过生活中的实例，引导学生理解定义与命题的含义，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一些简单的定义与命题，对这部分内容有初步的了解。
但大部分学生对这些概念的理解不够深入，容易混淆。
此外，学生对于如何运用定义与命题来解决问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，并学会运用。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的书写格式。
2.学会如何正确理解和运用定义与命题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：理解定义与命题的概念，学会正确书写格式。
2.难点：如何运用定义与命题解决问题，培养学生逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入定义与命题，让学生在实际情境中理解概念。
2.互动教学法：引导学生通过小组讨论、交流，共同探讨定义与命题的含义和运用。
3.案例教学法：分析典型例题，让学生学会如何运用定义与命题解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和典型例题。
2.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“等腰三角形”的定义，引导学生思考：如何用数学语言来描述这个概念？从而引出定义与命题的概念。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的相关定义与命题，如“平行线”、“全等三角形”等，让学生初步了解这些概念。
同时，引导学生注意定义与命题的书写格式。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个定义与命题，试着用自己的语言来表达，并互相交流。
教师在这个过程中给予适当的引导和反馈。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的定义与命题来解决问题。
教师在这个过程中注意引导学生运用定义与命题的正确方法。
定义与命题教学设计1北师大版(优秀教案)
定义与命题（第课时）一、学生知识情况剖析学生技术基础：学习本节以前，学生已经对命题的含义有所认识，而且已经学习过一些公义和定理，为公义化思想的培育作好了充足准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采纳学生疏组交流、议论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．二、教课任务剖析在上一节课的学习中，学生对命题的观点有了清楚的认识，但学生关于命题的结构，什么是真命题，什么是假命题还不甚认识，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，进而进一步认识定理、公义的观点，为此，本节课的教课目标是：.认识命题中的真命题、假命题、定理的含义；.解命题的组成，能划分命题中的条件和结论。
.经历实质情境，初步领会公义化思想和方法，认识本教材所采纳的公义．.培育学生的语言表达能力。
三、教课过程剖析本节课的设计分为五个环节：回首引入——研究命题的结构——思虑商讨——读一读——讲堂反省与小结．第一环节：回首引入活动内容：①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．活动目的：回首上节知识，为本节课的睁开打好基础．教课成效：学生举手讲话，发问个别学生．第二环节：研究命题的结构活内容：①探命的构特点察以下命，它的构有什么共同特点？（）假如两个三角形的三条相等，那么两个三角形全等．（）假如一个三角形是等腰三角形，那么个三角形的两个底角相等．（）假如一个四形的一平行且相等，那么个四形是平行四形．（）假如一个四的角相等，那么个四形是矩形．（）假如一个四形的两条角相互垂直，那么个四形是菱形．② 命的构特点（）上述命都是“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式．（）“ 假如⋯⋯”是已知的事，“那么⋯⋯” 是由已知事推测出的．（）一般地命都能够写成“假如⋯⋯ ,那么⋯⋯”的形式，此中“假如”引出的部分是条件，“那么”引出的，每个命都有条件和．活目的：命的构行剖析，学生会判断一个命的条件和．教课成效：分小沟通，教引行．告学生当一个命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，要注意改写不要机械地添上“假如”和“那么” ，适合地充一些修句，使改写后的句通，完好。
《定义与命题》参考教案1.doc
7.2定义与证明教学目标知识与技能1.理解定义与命题的概念.2.分清命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么......”的形式，并能判断命题的真假.3.了解公理和证明的概念.过程与方法在实例中体会定义、命题的含义，通过举反例判定一个命题是假命题，使学生学会从反面思考问题的方法.情感、态度与价值观通过从具体例子屮提炼数学概念,使学牛体会数学与实践的联系:通过举反例的方法來判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方而的对立统一•体；通过了解数学知识，拓展学生视野，从而激发学生学习的兴趣.重点难点重点：理解命题的概念，找出命题的条件和结论.难点：正确找出命题的条件和结论.教学设计提问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？在学生回答的基础上明示：每个命题都是由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由己知事项推断岀的事项• 一•般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么''引出的部分是结论.结构特征“如果……，那么......"，进而概括得出：命题都是由条件和结论两部分组成的，条件就是已经知道的事项, 结论就是由已经知道的事项推断岀的事项.教师可以根据实际教学情况再举一些比较容易接受的命题的例子，加深学牛的印象.利用多媒体给出以下四个命题，并提问:(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；(2)如果a^b, b#c,那么a^c；(3)全等三角形的面积相等；(4)如果室外气温低于0°C, 那么地而上的水一定会结冰.1.指出命题的条件和结论; 口的是进一步让学生区分命题的条件和结论；通过判别命题的正误，让学牛区分两类命题, 从中体会真命题、假命题、反例的含义.学生在判断命题的正误时主要依据过去的经验，教师可进一认真听讲，积极思考2.命题中哪些是正确的，哪些是不正确的，你怎么知道它们是不正确的.在学生回答慕础上进行总结，给出真命题、假命题的概念，以及如何判断一个命题是假命题的方法…举出反例.利用多媒体给出教科书第167页的想一想，并提问：如何证实一个命题是真命题呢？步追问，对于一个不正确的命题，怎样判断:其错误呢？教师应让学生充分表达自己的判断方法，进而引导学生体会：要说明一个命题是假命题，通常举出一个反例就可以了.结合下图向学生介绍公理法和欧几里得的原木及引出公理、证明泄理等概念.卜定理I 冬件j」有关概念、公理条件2定理2定理3 *介绍木套教材所采用的公理：1•两点确定一条直线；2.两点Z间线段最短；3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；4.两条肓线被第三条肓线所截. 如果同位角相等，那么这两天直线平行；5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；目的是给学生留出一定的思维空间，让他们思考“如何证实真命题”的问题.在此基础上,引出欧儿里得《原本》的编写思路. 教师应适时激发学生的学习兴趣，引导学生主动地去探寻数学乐园.认真听讲，积极思考.实际上，这八条公理在前面学习中都详细探索过了，学生对它们的」11确性是确信的，现在要求直接承认这八条公理，由分四人小组讨论、交流，回答问题.认真听讲，积极思考.。
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计1
北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计1一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。
本节课主要让学生理解命题的概念，学会用数学语言表述命题，并了解命题的逆命题、反命题等基本知识。
教材通过引入现实生活中的例子，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题与定理，对命题的概念有初步的了解。
但部分学生对命题的理解仍停留在表面，不能准确运用数学语言表述命题。
此外，学生在之前的数学学习过程中，接触到的大部分是具体的运算问题，对于抽象的数学概念和逻辑推理较为陌生。
三. 教学目标1.理解命题的概念，学会用数学语言表述命题。
2.了解命题的逆命题、反命题等基本知识。
3.培养学生逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解命题的概念，学会用数学语言表述命题。
2.难点：命题的逆命题、反命题的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究命题的内涵与外延。
2.利用现实生活中的例子，让学生感受数学与生活的联系，提高学习兴趣。
3.通过小组讨论、师生互动等方式，培养学生的合作交流能力。
4.运用逻辑推理方法，引导学生理解命题的逆命题、反命题。
六. 教学准备1.准备相关的生活例子，用于引导学生理解命题。
2.准备课件，展示命题的定义、逆命题、反命题等内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活例子，如“如果一个人是学生，那么他每天要上学。
”引导学生思考：这是一个什么概念？让学生初步感知命题的概念。
2.呈现（10分钟）通过课件展示命题的定义，让学生明确命题的概念。
同时，呈现命题的逆命题、反命题的定义，让学生初步了解这些基本知识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明命题、逆命题、反命题的关系。
教师选取部分学生的例子，进行讲解和分析。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，检验学生对命题、逆命题、反命题的理解。
定义与命题第一课时课件讲课教案
命（题5）的画特一征个：角句等子于已有知判角断． （6）0.33是无理数． （7）两直线平行,同位角相等．
试一试 ☞
下列句子哪些是命题?
1、动物都需要水 2、猴子是动物的一种 3、玫瑰花是动物 4、美丽的天空 5、三个角对应相等的两个三角形一定全等 6、负数都小于零 7、你的作业做完了吗？ 8、所有的质数都是奇数 9、过直线外一点作平行线 10、你可能是帅哥
这二个角是对顶角
2
a>b，c>b
a=c
3
明天下大暴雨
明天放假
4
一个四边形是菱形
四边形的四条边都相等
5 二个三角形是全等三角形
二个三角形面积相等
课堂小结
1、定义 2、命题 3、条件和结论
结束语
谢谢大家聆听！！！
22
深圳人：具有深圳户口的人称为深圳人．
做一做 ☞
下图表示某地的一个灌溉系统.
如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
A B
C
·
E
·
·
H
·F ·G ·
பைடு நூலகம்D·
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J
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想一想 ☞
思考 ☞
什么叫定义？
中毒了 ☞
小明：不好了，不好了，我家电脑中毒了！ 小亮：急什么急，不就是中毒了吗？很简单就解决了！ 小明：什么办法？ 小亮：用杀毒水啊！我妈说了，一杀就灵！
识数 ☞
电视机里正在播放精彩的乒乓球比赛， 奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜 播音员不识数……
7.2.1 定义与命题 教学设计
北师大版数学八年级上册《第七章平行线的证明》7.2.1 定义与命题一、教学内容及其解析1．教学内容：本节课主要学习定义、命题、命题的结构、命题的真假、假命题的常规判断方式，定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系，但作为单独的章节进行学习还是首次.在设计上体现了对数学本原的思考，关注的是数学知识的产生和发展过程，目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习，使学生感受整个数学体系的建立和完善过程，是由实验几何向推理几何过渡的过程.作为本节的，为学生在本章节中更好地开展学习起着至关重要的作用.2．教学内容的地位与作用：定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习，还是首次，在设计上体现了对数学本原的思考，关注的是数学知识的产生和发展过程，目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习，使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程，是由实验几何向推理几何过渡的重要章节. 而作为本章节的第一课时，为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.二、学情分析本节课针对的是八年级上学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念，对学生来说也是第一次,所以在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度. 另外,在前面的学习过程中，学生已经积累了自主探究、合作学习的的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力，具备了一定的合作与交流能力，相信通过师生的共同努力可以达到相应的教学要求.三、教学目标1.基本知识：了解命题中的真命题、假命题的含义，命题的构成，能区分命题中的条件和结论.2.基本技能：从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性，了解命题的概念，并会区分命题的真假.3.问题解决：让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……那么……”的形式．4.情感态度：通过从具体例子中提炼数学概念，体会数学与实际生活的联系，感受数学来源于生活，并服务于生活.四、教学重点、难点1．教学重点：分清命题的条件和结论，并会判断命题的真假.2．教学难点：命题概念的理解及判断.五、教学过程设计（一）过程设计情景引入：播放南北差异视频片段．【师生活动】学生观看南北差异视频，教师以此引入课题．问题1: 根据视频，你能得出什么结论？交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才能进行.为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，那么就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义（definition）.【设计意图】用情景引入的形式呈现，引起学生的学习兴趣，使学生感觉到为了进行有效的沟通必须引入定义.新知探究1：问题2: 什么样的图形是四边形？四边形是由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.定义举例：（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民.（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.（3）无限不循环小数称为无理数.（4）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（5）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.定义常见结构特征：......叫做......，......称为......，......是......【设计意图】从具体的定义，帮助学生理解“定义”的概念.新知探究2：判断一件事情的句子，叫做命题（staement）. 注：命题不论对错云端互动（命题比❤，不是命题比×）下面的语句中，哪些语句是命题，哪些不是？（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（4）你喜欢数学吗？（5）作线段AB=CD.（6）美好的一天！【设计意图】由语句引入命题的概念，使学生了解命题的含义，会判断某些语句是不是命题。
定义与命题的教案
定义与命题的教学教案教学目标：1. 理解定义和命题的概念。
2. 学会如何正确运用定义和命题。
3. 培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：1. 定义和命题的概念。
2. 运用定义和命题的方法。
教学难点：1. 理解并运用定义和命题。
教学准备：1. PPT课件。
2. 黑板。
3. 教学卡片。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生引入本节课的主题——定义与命题。
2. 通过举例，让学生初步理解定义和命题的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解定义的概念，解释定义的构成要素：被定义概念、种差和属概念。
2. 讲解命题的概念，解释命题的构成要素：题设和结论。
3. 通过PPT课件和黑板，展示各种定义和命题的例子。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成一些定义和命题的练习题目。
2. 引导学生运用定义和命题的方法，解答练习题目。
四、案例分析（10分钟）1. 提供一些案例，让学生分析其中的定义和命题。
2. 引导学生运用定义和命题的方法，分析案例。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，分享自己的学习心得。
2. 教师对学生的总结和反思进行点评，给出建议和指导。
教学延伸：1. 让学生进一步学习定义和命题的应用，如定理、公理等。
2. 引导学生运用定义和命题的方法，解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解、练习、案例分析和总结反思等环节，让学生掌握了定义和命题的概念及运用方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的逻辑思维能力。
布置一些课后作业，巩固所学知识。
六、定义与命题的辨别练习（10分钟）教学目标：1. 学会辨别各种定义与命题。
2. 提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 辨别定义与命题的方法。
2. 应用定义与命题解决实际问题。
教学准备：1. 练习题。
2. 教学卡片。
教学过程：1. 让学生分组，每组轮流抽取一张教学卡片，卡片上写着不同的定义与命题。
2. 学生需要在规定时间内辨别出卡片上的定义与命题。
八年级数学上册定义与及命题教案
八年级数学上册定义与及命题教案一、教学内容本节课选自八年级数学上册第三章“定义与命题”的第一节，详细内容包括：理解定义的概念，掌握命题的构成，学会如何判断命题的真假，了解真命题、假命题和逆命题的概念及其应用。
二、教学目标1. 理解并掌握定义的基本概念，能够运用定义对事物进行准确的描述。
2. 学会分析命题的构成，能够判断命题的真假，理解真命题、假命题和逆命题的含义。
3. 提高学生的逻辑思维能力，培养他们运用数学语言进行表达和交流的能力。
三、教学难点与重点难点：命题的真假判断，逆命题的理解。
重点：定义的概念，命题的构成，真命题、假命题和逆命题的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一些日常生活中的定义和命题，让学生感受数学在生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
例子：身高定义、平面图形的定义等。
2. 例题讲解：例题1：请给出“等腰三角形”的定义。
3. 随堂练习：练习1：请给出“平方根”的定义。
4. 知识点讲解：定义的概念：对事物进行准确描述的语句。
命题的构成：由题设和结论两部分组成。
真命题、假命题和逆命题：根据命题的真假和逆否关系进行分类。
5. 应用拓展：让学生尝试自己给出一些定义和命题，并进行真假判断。
讨论逆命题与原命题的关系。
六、板书设计1. 定义的概念2. 命题的构成3. 真命题、假命题和逆命题4. 例题及解析5. 随堂练习七、作业设计1. 作业题目：请给出“平行四边形”的定义。
2. 答案：平行四边形的定义：两组对边分别平行且相等的四边形。
命题真假判断：真命题。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对定义和命题的概念掌握情况，以及他们在判断命题真假和逆命题理解方面的表现。
2. 拓展延伸：引导学生关注生活中的定义和命题，学会用数学的眼光观察和思考问题。
进一步学习逆命题与原命题的关系，提高逻辑思维能力。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。
2024版八年级数学上册定义与及命题教案
八年级数学上册定义与及命题教案教案内容：一、教学内容：本节课为人教版八年级数学上册第六章第二节“定义与命题”，主要内容包括：1. 定义：概念的规定，内涵与外延；2. 命题：题设与结论，真命题与假命题；3. 定理与公理：经过证明的真命题。
二、教学目标：1. 了解定义、命题的概念，理解定义与命题的关系；2. 学会阅读和理解数学语言，提高数学思维能力；3. 培养学生的逻辑推理和证明能力。
三、教学难点与重点：1. 重点：定义、命题的概念及关系；2. 难点：对命题真假的判断，定理与公理的理解。
四、教具与学具准备：1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 学具：笔记本、彩笔、数学课本。
五、教学过程：1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的定义与命题，引导学生理解定义与命题的概念。
2. 概念讲解：讲解定义与命题的概念，通过例题让学生理解定义与命题的关系。
3. 命题判断：给出若干命题，让学生判断其真假，培养学生判断命题真假的能力。
4. 定理与公理：介绍定理与公理的概念，让学生理解定理与公理的重要性。
5. 课堂练习：让学生完成课本练习题，巩固所学知识。
六、板书设计：1. 定义：概念的规定，内涵与外延；2. 命题：题设与结论，真命题与假命题；3. 定理与公理：经过证明的真命题。
七、作业设计：1. 作业题目：判断下列命题的真假，并说明理由。
（1）平行线的性质：平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（2）勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等。
2. 答案：（1）假命题；理由：平行线被第三条直线所截，内错角相等是平行线的性质，不是命题。
（2）真命题；理由：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（3）真命题；理由：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的底角相等。
八、课后反思及拓展延伸：1. 课后反思：本节课学生对定义、命题的概念理解较为扎实，能正确判断命题的真假，但对定理与公理的理解还需加强；2. 拓展延伸：让学生举例说明生活中的定理与公理，加深对定理与公理的理解。
2024年北师大版八年级上册教学设计第七章7.2 定义与命题
第1课时定义与命题课时目标1.掌握定义、命题的含义,并感受其在数学和生活中的广泛应用.2.理解命题的结构,会将命题写成“如果……那么……”的形式,会区分命题的条件和结论,并判断其真假.3.通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识,关注现实,培养学生进行思考的能力和质疑精神.学习重点掌握定义、命题的含义,并感受其在数学和生活中的广泛应用.学习难点理解命题的结构,会将命题写成“如果……那么……”的形式,会区分命题的条件和结论,并判断其真假.课时活动设计情境引入通过多媒体播放图片,创设小华和小刚对话的场景,让学生发现有关的数学问题.小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小华:哈!这个黑客终于被逮住了.小刚:是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……小华:这个黑客是个小偷吧?小刚:可能是个喜欢穿黑衣服的贼.设计意图:创设这个情境,激发和引导学生更主动地参与课堂交流,感受到为了进行有效交流必须引入定义和命题.用这种形式引入,让学生及早融入课堂,积极思考,也作为本节课的一个贯穿的背景.更重要的是,希望学生初步感受定义的重要性.探究新知教师引导学生回答下面问题.1.阅读下面的内容,并填一填.(1)“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义;(2)“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义;(3)“无限不循环小数被称为无理数”是“无理数”的定义;(4)“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义;(5)“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.教师通过上述例子,引出定义的含义.证明时,为了交流的方便,必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.2.从本册数学课本中找找有哪些定义?设计意图:这里的例子,既有几何概念方面的定义,也有代数方面的定义,还有生活中的定义,力图让学生认识到定义在工作、学习、生活中的广泛应用,达成定义的必要性以及科学性、准确性、简洁性、唯一性的共识;然后通过在教材上找定义,体验定义的无所不在,突显教材在学习中的指导作用.鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论,对学生的答案给予肯定,激发他们学习数学的兴趣.探究新知下列各语句中,哪些语句对事情作出了判断,哪些没有?(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;(2)对顶角相等;(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;(5)你喜欢数学吗?(6)作线段AB=CD.学生组内合作,互相交流讨论.教师引导,通过上述例子引出命题的概念.解:(1)(2)(3)(4)作出了判断,(5)(6)没有作出判断.教师总结:判断一件事情的句子叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.命题是一个陈述句.设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上道出对命题的认识和理解,表示判断的句子都是命题,而不管判断是否正确.不表示判断的句子就不是命题,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力.探究新知观察下列命题,你能发现这些命题有什么共同的结构特征?(1)如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;(2)如果a=b,那么a2=b2;(3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等,那么这两个三角形全等.学生组内合作,互相交流讨论.教师引导,总结交流结果.教师总结:一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成,条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.设计意图:这些命题都是“如果…那么……”的形式,让学生进一步体会命题的含义,并概括出命题的结构特征:有“如果……那么……”的结构,进而明晰命题的条件和结论,使学生更好地认识命题及其结构.典例精讲例指出下列命题的条件和结论,其中哪些命题是错误的?你是如何判断的?(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;(3)全等三角形的面积相等;(4)如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.学生分组进行讨论交流,教师展示答案.解:(1)条件:两个角相等;结论:它们是对顶角.例:等腰三角形的两个底角相等,但它们不是对顶角,所以命题不正确.(2)条件:a≠b,b≠c;结论:a≠c.例:a=c=3,b=1,同样满足条件a≠b,b≠c.所以命题不正确.(3)条件:两个三角形全等;结论:这两个三角形的面积相等.命题正确.(4)条件:室外气温低于0℃;结论:地面上的水一定会结冰.例:结冰需要一个过程,在室外温度低于0℃时才刚刚开始结冰.所以命题不正确.教师总结:正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.设计意图:明晰了命题的结构之后,自然应让学生结合实例分析命题的条件和结论.在这样的分析过程中,必然会思考这些命题的真假.巩固学生分析命题的条件和结论,进一步引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.同时,与前面内容相呼应:要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特殊的例子,也无法保证命题的正确性.巩固训练1.指出下列命题的条件和结论,并判断是真命题还是假命题.(1)互为补角的两个角相等;(2)如果a=b,那么a+c=b+c;(3)如果两个长方形的周长相等,那么这两个长方形的面积相等.解:(1)条件:两个角互为补角;结论:这两个角相等.假命题.(2)条件:a=b;结论:a+c=b+c.真命题.(3)条件:两个长方形的周长相等;结论:这两个长方形的面积相等.假命题.2.分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式.(1)两点确定一条直线;(2)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行;(3)内错角相等.解:(1)如果经过两点画直线,那么只能画出一条直线.(2)在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等.设计意图:旧知识和新知识的结合体,巩固真命题与假命题的概念,学会用举反例来证明假命题,体会命题的完备性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,同时也加深对“如果……,那么……”形式的理解与掌握,培养学生的核心素养.课堂小结1.定义和命题的概念.2.命题的条件和结论.3.判断真假命题.设计意图:通过回顾本节所学的知识,加深学生对本节所学内容的理解,培养学生善于反思的习惯.课堂8分钟.1.教材第167页习题7.2第2,3题.2.七彩作业.教学反思第2课时公理、定理和证明课时目标1.了解真命题的证明,通过实例感受证明的过程与格式.2.初步感受公理化思想,并了解本套教科书所采用的基本事实.3.阅读有关《原本》和公理化的资料,感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.学习重点了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的基本事实.学习难点体会命题证明的必要性,体验数学思维的严谨性.课时活动设计复习回顾1.回忆我们上次学习到了哪些知识?对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义.判断一件事情的句子,叫做命题.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.2.举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?设计意图:开门见山,引导学生回忆命题引出下面活动.情境引入公元前3世纪,人们已经积累了大量的数学知识,在此基础上,古希腊数学家欧几里得(公元前300年前后)编写了一本书,书名叫做《原本》.为了说明每一结论的正确性,他在编写这本书时进行了大胆创造:挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据,其中的数学名词称为原名,公认的真命题称为公理.除了公理外,其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.已学的八条基本事实有:1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行(简述为:同位角相等,两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.此外,数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据,称为“等量代换”.又如,如果a>b,b>c,那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.设计意图:经历实际情境,初步体会公理化思想和方法,了解本教材所采用的基本事实,让学生对真假命题有一个清楚的认识,从而进一步了解定理、公理的概念.培养学生的语言表达能力.探究新知定理证明学生组内合作,互相交流完成下面问题,教师及时指导,规范学生证明过程的书写.1.定理:同角的补角相等.已知:℃B和℃C是℃A的补角,求证:℃B=℃C.证明:℃℃B和℃C是℃A的补角,℃℃B=180°-℃A,℃C=180°-℃A.℃℃B=℃C(等量代换).℃同角的补角相等.2.定理:同角的余角相等.已知:℃B和℃C是℃A的余角,求证:℃B=℃C.证明:℃℃B和℃C是℃A的余角,℃℃B=90°-℃A,℃C=90°-℃A.℃℃B=℃C(等量代换).℃同角的余角相等.设计意图:通过学生合作交流,培养了学生互助交流的意识;让学生初步感受证明推理的过程,体会证明的思路,体验书写的过程以及数学的严谨性.典例精讲例已知:如图,直线AB与直线CD相交于点O,℃AOC与℃BOD是对顶角.求证:℃AOC=℃BOD.证明:℃直线AB与直线CD相交于点O,℃℃AOB与℃COD都是平角(平角的定义).℃℃AOC=℃BOD都是℃AOD的补角(补角的定义).℃℃AOC=℃BOD(同角的补角相等).由例题得到定理:对顶角相等.设计意图:让学生进一步体会证明的思路与书写的过程.巩固训练已知:如图,℃ABC.求证:AB+BC>AC,BC+CA>AB,CA+AB>BC.证明:℃AC是以点A,点C为端点的线段,℃AB+BC>AC(两点之间线段最短).同理BC+CA>AB,CA+AB>BC.设计意图:让学生进一步感受证明推理的过程,体会证明思路,体验书写的过程以及数学的严谨性.课堂小结1.公理:公认的真命题.2.定理:经过证明的真命题.3.证明:演绎推理的过程.设计意图:通过回顾本节课所学的内容,加深学生对本节所学内容的理解,掌握证明推理的过程,体验数学的严谨性,培养学生反思的习惯.课堂8分钟.1.教材第171页习题7.3第3,4题.2.七彩作业.第2课时公理、定理和证明1.公理:公认的真命题.2.定理:经过证明的真命题.3.证明:演绎推理的过程.教学反思。
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册7.2定义与命题第1课时定义与命题教学设计（新版北师大版）一. 教材分析本节课的内容是北师大版八年级数学上册7.2定义与命题，主要介绍定义与命题的概念及其相互关系。
通过本节课的学习，使学生理解定义与命题的含义，掌握定义与命题的书写格式，能够正确书写定义与命题，并能够分析、判断命题的正确性。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了命题与定理的内容，对命题的概念有一定的了解。
但学生在定义与命题的书写格式、分析判断命题的正确性方面存在困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解定义与命题的关系，通过例题讲解，让学生掌握定义与命题的书写格式，提高学生分析判断命题正确性的能力。
三. 教学目标1.理解定义与命题的概念及其相互关系。
2.掌握定义与命题的书写格式。
3.能够正确书写定义与命题。
4.能够分析、判断命题的正确性。
四. 教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念及其相互关系，定义与命题的书写格式。
2.教学难点：定义与命题的书写格式，分析判断命题的正确性。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组合作法、问答法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握定义与命题的概念及其相互关系，提高分析判断命题正确性的能力。
六. 教学准备1.准备相关定义与命题的例题。
2.准备投影仪、黑板等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的命题与定理内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍定义与命题的概念，讲解定义与命题的相互关系。
让学生明确定义与命题的区别与联系。
3.操练（10分钟）让学生根据定义与命题的概念，尝试书写几个简单的定义与命题。
教师选取部分学生的作品进行点评，指出书写格式上的优点与不足。
4.巩固（10分钟）讲解定义与命题的书写格式，强调书写要求。
让学生再次尝试书写定义与命题，并相互检查，纠正错误。
5.拓展（10分钟）分析判断一些给定的命题是否正确。
教师引导学生运用定义与命题的知识，通过逻辑推理分析命题的正确性。
定义与命题教案
定义与命题教案定义与命题（1）【教学目标】1．了解定义的含义．2．了解命题的含义．3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．【教学重点、难点】重点：命题的概念．难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…” 形式学生会感到困难，是本节课的难点．【教学过程】一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，… …神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．二、合作交流，探求新知1．定义概念的教学从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；(5)压强．2．命题概念的教学教师提出问题：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4) ，两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则．答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．3．命题的结构的教学告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．三、师生互动运用新知下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：(1)三条边对应相等的两个三角形全等；(2)在同一个三角形中，等角对等边；(3)对顶角相等；(4)同角的余角相等；(5)三角形的内角和等于180°；(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．（2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏．（3）可作如下启发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．（4）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”；(6) 如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”．例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?(1)若ab，则；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在ΔABC中，若ABAC，则∠C∠B吗?(4)两点之间线段最短；(5)解方程；(6)1＋2≠3．答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．例3（1）请给下列图形命名，，并给出名称的定义：① ②答案：略（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：－52，－2，0，2，8，14，20，…[答案：能被2整除的整数是偶数．四、应用新知体验成功课内练习：教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．五、总结回顾，反思内化学生自由发言，这节课学了什么？教师做补充．三个内容：六、布置作业巩固新知课本P72作业题．。
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教案1
北师大版数学八年级上册《认识定义与命题》教案1一. 教材分析《认识定义与命题》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
这一章主要让学生理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学定义，掌握如何用数学符号表示命题，并能够判断命题的真假。
教材通过丰富的例子和实际问题，引导学生掌握这些概念和方法。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础。
但是，对于一些抽象的数学概念，如命题和定理，可能还比较难以理解。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体问题中抽象出数学概念，并通过实际的例子让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，理解数学定义的重要性。
2.学会如何阅读和理解数学定义，掌握如何用数学符号表示命题。
3.能够判断命题的真假，并能够运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题与定理的概念，数学定义的阅读和理解，命题的真假判断。
2.难点：命题与定理的概念，数学定义的阅读和理解。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的例子和实际问题，引导学生理解和掌握命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学定义，掌握如何用数学符号表示命题，并能够判断命题的真假。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括命题与定理的定义，数学定义的阅读和理解，命题的真假判断等内容。
2.准备一些实际的例子和问题，用于引导学生理解和掌握所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出命题与定理的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解命题与定理的定义，通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握这些概念。
3.操练（15分钟）让学生阅读和理解一些数学定义，通过实际的例子让学生掌握如何用数学符号表示命题，并能够判断命题的真假。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
5.拓展（5分钟）讲解一些与命题与定理相关的拓展知识，如逆命题、逆否命题等，让学生进一步理解和掌握所学知识。
定义与命题1【公开课教案】(含反思)
7．2定义与命题第1课时定义与命题1．理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点)2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．(难点)一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义下列语句属于定义的是( )A．明天是晴天B．长方形的四个角都是直角C．等角的补角相等D．平行四边形是两组对边分别平行的四边形解析：作出正确选择的关键是理解定义的含义．A是对天气的预测，B是描述长方形的性质，C是描述补角的性质．只有D符合定义的概念．故选D.方法总结：定义指的是对术语和名称的含义的描述，是对一个事物区分于其他事物的本质特征的描述，而不是对其性质的判断．探究点二：命题【类型一】命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？(1)相等的角都是直角．(2)空气是无色无味的．(3)同旁内角相等吗？(4)两条直线被第三条直线所截．(5)画线段AB＝5cm.(6)对顶角不相等．解析：(1)(2)(6)是命题，因为它们指出了是什么或不是什么；(3)是疑问句，(4)描述的是一个状态，(5)叙述的是一个过程，因此(3)(4)(5)都不是命题，因为它们都不含有判断的意思．解：(1)(2)(6)是命题，(3)(4)(5)不是命题．方法总结：认为“错误的命题不是命题”是错误的，实际上错误的命题也是命题，如本题中的(6)题．【类型二】命题的结构把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)对顶角相等；(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；(3)同角或等角的余角相等．解析：设法把命题的题设和结论部分省略的文字找出来，要从文字的内在顺序、内在意义进行全面考虑，分清命题的题设部分和结论部分；再将它写成“如果……那么……”的形式．解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．(2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行．(3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，那么这两个角相等．方法总结：(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或调换词序；(2)命题改写的方法：先搞清命题的题设(已知事项)部分和结论部分；再将其改写为“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)．【类型三】真命题、假命题、反例判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题请举一个反例加以说明．(1)两个角的和是180°，则这两个角是邻补角；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)如果x>y，那么x2>y2.解析：(1)互补的两个角的和为180°，但是互补的两个角不一定是邻补角；(2)一组对边平行，但这组对边不相等，即使另一组对边相等，也不一定是平行四边形；(3)若|x|<|y|，则x2<y2.解：(1)假命题．例如：两条直线平行，同旁内角的和为180°，但它们不是邻补角．(2)假命题．例如：等腰梯形中，两底互相平行，两腰相等，但它不是平行四边形．(3)假命题．例如：x＝2，y＝－3，x>y，但x2<y2.方法总结：识别命题真假的关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确，可以举“特例”验证，特例成立还不能证明其为真命题，要由特殊形式转化为一般形式，再用推理的方法证明结论正确；若特例不成立，则原命题一定是假命题．三、板书设计定义与命题⎩⎪⎨⎪⎧定义命题⎩⎪⎨⎪⎧概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么……分类：真命题、假命题通过对学生的启发、调整、激励让学生对定义、命题等概念有一个清楚的认识和了解，用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位．7.3 平行线的判定第一环节：情景引入活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件．大家来想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行． 师：很好．这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．我们知道： “在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识．第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：① 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式：如图，已知，∠1和∠2是直线a 、b 被直线c 截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a ∥b ．如何证明这个题呢？我们来分析分析．师生分析：要证明直线a 与b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF 与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角定义）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3互补（互补的定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行．③借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义）∴∠1=∠2（等量代换）∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学生的认识更提高一步．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进．教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：①这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明．同学们来归纳一下完成下表：②由角的大小关系来证两直线平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理时，必须能在图形中准确地识别出有关的角．③注意：证明语言的规范化．推理过程要有依据．活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性．教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密性，对平行线判定的三个定理有了更进一步的认识．课后作业：课本第232页习题6.4第1，2，3题思考题：课本第233页习题6.4第4题（给学有余力的同学做）教学反思平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。
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注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
证明命题的步骤：
一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理
2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。
2、观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。
3、在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：
改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
(4)同角的余角相等；
条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。
改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
(5)三角形的内角和等于180°；
条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180°。
改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°。
例2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a<b，则 ； (2)三角形的三条高交于一点；
(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? (4)两点之间线段最短；
(5)解方程 ； (6)1＋2≠3。
练习
1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：
（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形；
(4)会飞的动物是鸟。
重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为 。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０。
在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
在这里，（1）对于学生来说有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。
二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。
在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成。但也可以进行适当的训练。
3、了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件（题设）和结论，会把一个命题写成“如果…，那么…”的形式；
教学重难点
本节教学的重点是命题的概念。正确叙述命题的条件（题设）和结论，改写成“如果…那么…”形式，是本节课的难点。
主要教学过程
一 、请说出下列名词的定义：
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例(counter example)。
例题解析
铺垫：如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D， ∠EBC=∠A，求证：BE∥CD
证明：∵BC⊥AC( )
∴(垂直的定义)
∵(已知)
∴∠A+∠ACD=90°（ ）
(5)”-a”是负数.
2、如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.
3、X=３是方程 解，这是真命题还是假命题？
4、考考你！
（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
(2)根据题意，画出图形；
(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；
(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；
(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；
(6)检查表达过程是否正确，完善.
4、思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
（3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条直线平行吗？
（5）高个的李明明。 （6）玫瑰花是动物。
（7）若a2＝4，求a的值。 （8）若a2＝b2，则a＝b。
例题解析
例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等
在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确。但是，在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。
例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
重点与难点
本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。
难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
教学流程
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（3）下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
（4）下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到
3、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。）
改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）在同一个三角形中，等角对等边；
条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等
改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（3）对顶角相等。
条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。
教学过程
一、新课引入
在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论。而这里结合教材中的“合作学习”的内容，并进行一定的补充（如图），增加学生的感官感受。使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断从而让学生理解证明的必要性。
证明
教学目标
1、了解证明的含义。
2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
重点与难点
本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
3、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
三角形任何两边的和大于第三边；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；
4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
教育教师备课手册
教师姓名
学生姓名
填写时间
2012/3/14
学科
数学
年级
八年级
上课时间
18:00—20:00
课时计划
2课时
教学目标
教学内容
个性化学习问题解决
教学重点、难点
教
学
过
程
定义与命题（一）