定义与命题(一)教案
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(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．
条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。
改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。
题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.
教学过程
一、新课引入
在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论。而这里结合教材中的“合作学习”的内容，并进行一定的补充（如图），增加学生的感官感受。使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断从而让学生理解证明的必要性。
改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
(4)同角的余角相等；
条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。
改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
(5)三角形的内角和等于180°；
条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180°。
改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°。
4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。
（2）x=2是方程 的解。
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
5、巩固提高
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
重点与难点
本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。
难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
教学流程
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。
改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）在同一个三角形中，等角对等边；
条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等
改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（3）对顶角相等。
条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。
3、了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件（题设）和结论，会把一个命题写成“如果…，那么…”的形式；
教学重难点
本节教学的重点是命题的概念。正确叙述命题的条件（题设）和结论，改写成“如果…那么…”形式，是本节课的难点。
主要教学过程
一 、请说出下列名词的定义：
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到
3、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。）
∴（同角的余角相等）
又∵∠EBC=∠A（ ）
∴∠ EBC=∠BCD，
∴BE∥CD（ ）
例2、已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。求证： AB∥CD 。
六、小结梳理：
1、归纳出本节课的知识结构：
2、证明的含义
3、真命题证明的步骤和格式：
证明命题的一般步骤：
(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；
（3）一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数。
（4）压强：单位面积所受的压力叫做压强。
二、说一说：你还学过哪些定义？
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
三、练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形；
(4)会飞的动物是鸟。
重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）
注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
证明命题的步骤：
一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。
于是：
按以上定义，填空： _____________； __________
请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子。
三、总结回顾，反思内化
三个内容：
定义与命题（二）
教学目标
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
(2)根据题意，画出图形；
(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；
(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；
(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；
(6)检查表达过程是否正确，完善.
4、思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
证明
教学目标
1、了解证明的含义。
2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
重点与难点
本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
(5)”-a”是负数.
2、如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.
3、X=３是方程 解，这是真命题还是假命题？
4、考考你！
（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（3）下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
（4）下列句子中，是定理的பைடு நூலகம்（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
例2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a<b，则 ； (2)三角形的三条高交于一点；
(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? (4)两点之间线段最短；
(5)解方程 ； (6)1＋2≠3。
练习
1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：
（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为 。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０。
在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
在这里，（1）对于学生来说有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。
教育教师备课手册
教师姓名
学生姓名
填写时间
2012/3/14
学科
数学
年级
八年级
上课时间
18:00—20:00
课时计划
2课时
教学目标
教学内容
个性化学习问题解决
教学重点、难点
教
学
过
程
定义与命题（一）
教学目标
1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义；
2、了解命题的含义；了解命题的2要素：判断和陈述；
（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
2、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。
在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成。但也可以进行适当的训练。
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例(counter example)。
例题解析
铺垫：如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D， ∠EBC=∠A，求证：BE∥CD
证明：∵BC⊥AC( )
∴(垂直的定义)
∵(已知)
∴∠A+∠ACD=90°（ ）
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理
2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
（3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条直线平行吗？
（5）高个的李明明。 （6）玫瑰花是动物。
（7）若a2＝4，求a的值。 （8）若a2＝b2，则a＝b。
例题解析
例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等
5、判一判
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。
6、挥洒自如
1、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：
(1)对顶角相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)三条直线两两相交，必有三个交点；
(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；
3、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
三角形任何两边的和大于第三边；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；
4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。
2、观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。
3、在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：
在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确。但是，在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。
例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。
改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。
题后小结：找出命题的条件和结论是本节的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去.
教学过程
一、新课引入
在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论。而这里结合教材中的“合作学习”的内容，并进行一定的补充（如图），增加学生的感官感受。使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断从而让学生理解证明的必要性。
改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
(4)同角的余角相等；
条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。
改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。
(5)三角形的内角和等于180°；
条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于180°。
改写成：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°。
4、当堂演练：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由。
（1）x=1是方程x2-2x-3=0 的解。
（2）x=2是方程 的解。
（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。
（4）一个图形经过旋转变换，像和原图形全等。
（5）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。
5、巩固提高
(1)已知∠1和∠2如图，则∠1＞∠2；
重点与难点
本节教学的重点是判断一个命题的真假是本节的重点。
难点是正确认识公理、定理、命题（真命题）和定义的区别。
教学流程
一、复习旧知，巩固基础：
1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 （4）全等的两个三角形的面积相等。
改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）在同一个三角形中，等角对等边；
条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等
改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（3）对顶角相等。
条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。
3、了解命题的结构，能分清楚一个命题的条件（题设）和结论，会把一个命题写成“如果…，那么…”的形式；
教学重难点
本节教学的重点是命题的概念。正确叙述命题的条件（题设）和结论，改写成“如果…那么…”形式，是本节课的难点。
主要教学过程
一 、请说出下列名词的定义：
（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2、概括判断一个命题是真命题，还是假命题的思路。
要判断一个命题是假命题，只需要举出一个符合命题条件，但不符合命题的结论的例子来推翻它就可以了；但要判断一个命题是真命题，则要经过论证，甚至于计算的方法才能得到
3、以学生同桌为单位进行操练，一人负责说命题，然后另一个人来回答是真命题还是假命题，并要有适当的理由，然后反过来。（当遇到有不能解决的问题，或产生争论的时候，可以请老师裁决。）
∴（同角的余角相等）
又∵∠EBC=∠A（ ）
∴∠ EBC=∠BCD，
∴BE∥CD（ ）
例2、已知：如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。求证： AB∥CD 。
六、小结梳理：
1、归纳出本节课的知识结构：
2、证明的含义
3、真命题证明的步骤和格式：
证明命题的一般步骤：
(1)理解题意：分清命题的条件(已知)，结论(求证)；
（3）一次函数：一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数。
（4）压强：单位面积所受的压力叫做压强。
二、说一说：你还学过哪些定义？
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。
三、练一练：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）对顶角相等； （2）画一个角等于已知角；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)如图，若∠B=∠C，则△ABC是等腰三角形；
(4)会飞的动物是鸟。
重视反例的构建与反例的作用的解释：具备命题的条件但不具备命题的结论的实例，可以用来判断命题的错误性。利用反例可证明一个命 题是错误的。
三、讲述公理和定理的定义
1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。
分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）
注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.
证明命题的步骤：
一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。
于是：
按以上定义，填空： _____________； __________
请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子。
三、总结回顾，反思内化
三个内容：
定义与命题（二）
教学目标
1、理解真命题、假命题、公理和定理的概念；
2、会在简单情况下判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题；
3、通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。
(2)根据题意，画出图形；
(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；
(4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执“果”索“因”.)；
(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；
(6)检查表达过程是否正确，完善.
4、思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？
证明
教学目标
1、了解证明的含义。
2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。
3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。
4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。
重点与难点
本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。
(5)”-a”是负数.
2、如图，若∠1+∠2=180°，则a∥b.用推理的方法说明它是一个真命题.
3、X=３是方程 解，这是真命题还是假命题？
4、考考你！
（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
（3）下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
（4）下列句子中，是定理的பைடு நூலகம்（ ），是公理的是（ ），是定义的是（ ）。
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
例2、下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?
(1)若a<b，则 ； (2)三角形的三条高交于一点；
(3)在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗? (4)两点之间线段最短；
(5)解方程 ； (6)1＋2≠3。
练习
1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果……那么……”的形式：
（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；
（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为 。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（3）对于任何实数ｘ，ｘ２＜０。
在上述命题中，哪些正确？哪些不正确？你的理由是什么？
在这里，（1）对于学生来说有一定的难度，虽然在教学中以前曾提到过三角形及等边三角形的面积计算，但时隔较长，学生的记忆也不太清楚，有10个人能记住，已经不错了，因此需要对学生进行一定的解释。
教育教师备课手册
教师姓名
学生姓名
填写时间
2012/3/14
学科
数学
年级
八年级
上课时间
18:00—20:00
课时计划
2课时
教学目标
教学内容
个性化学习问题解决
教学重点、难点
教
学
过
程
定义与命题（一）
教学目标
1、体会在生活中对一个名词或术语下定义的重要性，了解定义的含义；
2、了解命题的含义；了解命题的2要素：判断和陈述；
（5）不相交的两条直线叫做平行线。 （6）所有的质数都是奇数。
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
2、得出真命题、假命题的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。
二、合作学习、巩固思考：
１、复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？
二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。
在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成。但也可以进行适当的训练。
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例(counter example)。
例题解析
铺垫：如图，BC⊥ AC于点C，CD⊥AB于点D， ∠EBC=∠A，求证：BE∥CD
证明：∵BC⊥AC( )
∴(垂直的定义)
∵(已知)
∴∠A+∠ACD=90°（ ）
例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理
2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
（3）两直线平行，同位角相等； （4）a、b两条直线平行吗？
（5）高个的李明明。 （6）玫瑰花是动物。
（7）若a2＝4，求a的值。 （8）若a2＝b2，则a＝b。
例题解析
例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）三条边对应相等的两个三角形全等；
条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形全等
5、判一判
所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理 。
所有的定理是真命题。所有的公理是真命题 。
6、挥洒自如
1、下列的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?请说明理由：
(1)对顶角相等；
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)三条直线两两相交，必有三个交点；
(4)若两个三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等；
3、举例：前面学过的，用推理的方法得到的那 些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
三角形任何两边的和大于第三边；
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据；
4、请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“
如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等。
（2）直角三角形两个锐角互余。
如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余。
2、观察下面四组图形，找出每一组图形的共同特征，并对类似于这样的图形下一个定义。
3、在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：
在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确。但是，在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。
例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
新课程的教学告诉我们，在学生进行数学学习的过程中，要对学生进行合理的评价，这就是要关注学生数学学习的水平，更要关注它们在数学学习过程中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。