24.2.4切线长定理(第4课时)PPT课件

.O
⊙O有什么位置关系?
___相__切____.
L
A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
几何应用: ∵OA⊥L ∴L是⊙O的切线
切线长定理
A
如图：过⊙O外一点P
有两条直线PA、PB与 ⊙O相切.
O
P
在经过圆外一点的圆的切
线上，这点和切点间的线
段的长，叫做切线长.
B
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角. 平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.
点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长.
解: 设AF=x(cm),则AE=x(cm)
∴CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x
由 BD+CD=BC可得
(13-x)+(9-x)=14
解得
x=4
∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).
A
(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB ,
△ACP≌△BCP.
E
(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm)
O
D
C
P
在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得
B
PA 2 + OA 2 = OP 2
即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2
记忆:
设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，
则内切圆半径（1）r s ，其中p 1（a b c）；
p
2
（2）C 90，则r 1（a b c） 2
1. Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是___1____.
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为 圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线.
F
2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是⊙O的切线,AB交 过C点的直径于点D,OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 说明你的理由.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
11
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
例1
已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点. 直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.
解： (1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB
解得 x = 3 cm
所以，半径 OA 的长为 3 cm.
思考
如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
Βιβλιοθήκη Baidu一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
I
D
内切圆和内心的定义:
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫
做三角形的内心.
例2 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
复习
O
O
r ┐d
l
d
┐
l
直线与圆的位置关系判定方法：
直线和圆的位置关系 相交
公共点个数
圆心到直线距离 d 与半径 r 关系
公共点名称
2 d<r 交点
直线名称
割线
相切 1
d=r 切点 切线
O
d
┐
l
相离 0
d>r 无 无
思考:
在⊙O中,经过半径OA的
外端点A作直线L⊥OA,
则圆心O到直线L的距离 是多少?__O__A__,直线L和