工程力学静力学(4)
工程力学–静力学与材料力学
R
A
B
+
B=
A
§2-3 圖解向量運算
(2)三角形法
• 將二向量頭尾相接 • 將起始向量之尾端與最終向量之頂端相連，即為合
向量R = A+B
A
+
B=
RB
BR
§2-3 圖解向量運算
(3)多個向量相加
• 依三角形法則，將所有向量頭、尾相連。 • 將初始起點與最後終點相連，即為合向量R。
A Axi Ay j Az k B Bxi By j Bzk A B Ax Bx Ay By Az Bz
i jk A B Ax Ay Az
Bx By Bz
P(x,y,z)
r x2 y2 z2
y
O(0,0,0)
x
r xi yj zk r er r cosi cos j cosk
§2-6 位置向量
•
空 y1,間z1中)的任位一置點向Q量(x為2, y2,
z2)相對於另一點P(x1,
P(x1,y1,z1)
rP
r PQ
Q(x2,y2,z2)
rQ y x
r PQ r Q r P x2i y2 j z2k x1i y1 j z1k
x2 x1 i y2 y1 j z2 z1 k
【例題2-6】
y
3m 2m
2m x r AB z 3m A 1m
F yxFx F cosFy F cos
Fz F cos
§2-8 空間力的分解
• 已知F與z軸夾θ角，且Fxy與x軸夾ψ角
工程力学--静力学第4版_第四章习题答案
第四章习题4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。
试求图中力系向O点简化结果及最终结果。
4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=，转向如图。
（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩L B=，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。
（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩L E=，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。
4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。
解：（a）受力如图由∑M A=0 F RB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=（P+Q）/3由∑x=0 F Ax-Pcos30°=0∴F Ax=P由∑Y=0 F Ay+F RB-Q-Psin30°=0∴F Ay=（4Q+P）/64-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A 和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A 和B的支座反力。
4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=，转向如图所示。
试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。
4-6 试求下列各梁的支座反力。
(a) (b)4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。
4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=m。
可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。
4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。
4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。
E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD 的反力。
《工程力学》课后习题与答案全集
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。
《工程力学(工程静力学与材料力学)(第3版)》习题解答：第4章 刚体静力学专门问题
习题4-2图工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第4章 刚体静力学专门问题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷FP 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
知识点：桁架、求解桁架的截面法 难易程度：一般 解答：截面法，受力如图（a ）d l =αtan ，22cos d l d +=α0=∑x F ，0cos 2P =-αF F∴ P222F d d l F +=（拉）0=∑A M ，02P 1=⋅-l F d F ∴ P 12F d l F =（拉）=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F d lF -=（压）4－2 桁架的载荷和尺寸如图所示。
试求杆BH 、CD 和GD 的受力。
知识点：桁架、求解桁架的节点法 难易程度：一般 解答：1．节点G ：=∑y F ，0=GD F2．节点C ：=∑y F ，0=HC F3．整体，图（a ）0=∑B M ，0405601015R =⨯+⨯-E F 67.26R =E F kN （↑）习题4-4图习题4-3图4．截面法，图（b ）0=∑H M ，067.26106055=⨯+⨯--CD F 67.6-=CD F kN （压）=∑y F ，067.266022=+--BH F1.47-=BH F kN4－3 试判断图示结构中所有零杆。
知识点：桁架、零杆与零杆的判断 难易程度：一般 解答：由节点C 知，F1 = F4 = 0再由节点E 知，F10 = 0由节点D 知，F7 = 0 由节点B 知，F13 = 0 再由节点A 知，F11 = 04－4 图示桁架的两部分用铰链K 连接，在铰链K 上作用有集中载荷FP = 10kN 。
试求各杆受力。
解：1．由结构和载荷对称性，只需考虑一半桁架即可。
由节点D ，FDF = 0 再由节点F ，FHF = 0再由节点H ，FHJ = 0 再由节点J ，FKJ = FJF = 0 再由节点F ，FFB = 0 2．节点K （图（a ））=∑y F ，030cos 2P =+︒F F KH77.53P -=-=F F KH kN （受压）∴ 77.5-======CA GC KG DB HD KH F F F F F F kN （压）其余各杆受力均为零。
工程力学课后习题答案
工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。
所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章 平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。
梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。
如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。
题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如图所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。
题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。
电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。
题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。
工程力学_静力学习题课
第1类习题 画受力图(2)
方法2
应用三力汇交的平衡原理：
刚体ACB在A处的一个方向未
C
BF
知的约束力FA、 B处的一个方向
已知的约束力FB、主动力F作用
FB
下处于平衡，因而三个力的作用
线必然汇交于一点B。
A
FA
第1类习题 画受力图(3)
本例要确定棘轮的受力。棘轮在 A处的一个方向未知的约束力FA、 O 处的一个方向已知的约束力FO、主 动力W作用下处于平衡。由于FA、 FO的作用线都不能确定，所以不能
F(d x) 2F x 0
xd
FR 2F F F
第一篇 静力学习题讨论课
第5类习题 力系简化在受 力分析中的应用
第5类习题 力系简化在受力分析中的应用
水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图所示。载荷的最 大集度为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。
【解】在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为q‘dx，其中q’ 为该处的载荷集度 ，由相似三角形关系可知：
由若干个杆件彼此在两端铰接而成的一种结构,受力 后其几何形状不发生改变，如: 桥梁、井架、 高压电线 杆、起重机架等，称之为桁架（truss）。在工程中，屋架 、桥架、电视塔、输电线塔等结构均为桁架结构。
房屋建筑
机械
国防
通讯
桥梁
桁架是由一些杆件彼此在两端用铰链连接几何形状 不变的结构。桁架中杆件铰链接头称为节点。所有杆件 的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。
试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已知d、q和 M。注意比较和讨论图a、c两梁的约束力。
FBx
A
工程力学——静力学知识学习题
工程力学——静力学知识学习题1.力系的主矢和力系的合力是两个（）。
A、不同的概念（正确答案）B、一个概念C、完全相同的概念D、有时相同，有时不同的概念2.力对点之矩取决于（）。
A、力的大小B、力的方向C、力的大小和矩心位置（正确答案）D、力的大小和方向3.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为（）。
A、零（正确答案）B、常数C、合力D、一个力偶4.平面力偶系合成的结果为一个（）。
A、力偶（正确答案）B、力C、零D、一个力和一个力偶5.平面力偶系平衡的必要和充分条件是各力偶矩的代数和等于（）A、常数B、零（正确答案）C、不为常数D、一个力6.作用于刚体上的力可（）作用线移到刚体上任一点。
A、平行于B、沿着（正确答案）C、垂直D、沿60度角7.作用于物体同一点的两个力可以合成为一个（）。
A、合力（正确答案）B、力偶C、一个力和一个力偶D、力矩8.平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力（）。
A、等于零（正确答案）B、等于常数C、不一定等于零D、必要时为零9.平面汇交力系平衡的几何条件是（）。
A、力多边形自行封闭（正确答案）B、力多边形成圆形C、力多边形成正方形D、力多边形成三角形10.要把一个力分解为两个力，若无足够的限制条件，其解答是（）A、不定的（正确答案）B、一定的C、可能一定D、假定的11.合力在某轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的（）。
A、矢量和B、代数和（正确答案）C、几何和D、乘积12.平面任意力系简化结果一般情况为（）。
A、一个合力B、一个主矢和一个主矩（正确答案）C、零D、一个力偶13.平面任意力系的平衡方程一般情况为（）。
A、一个B、两个C、三个（正确答案）D、四个14.平面一般力系简化的结果，若主矢等于零，主矩也等于零，则力系（）。
A、平衡（正确答案）B、为一个力C、为一个力偶D、为一个力加上一个力偶15.平面一般力系简化的结果，若主矢等于零，主矩不等于零，则力系简化为一个（）。
【工程力学】工程力学 静力学 实例【工程类精品资料】
静力学工程实例分析例1屋架如图a 所示。
A 处为固定铰链支座，B 处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。
已知屋架自重P 在屋架的AC 边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q 。
试画出屋架的受力图。
解:(1)取屋架为研究对象，除去约束并画出其简图。
(2)画主动力。
有屋架的重力P 和均布的风力q 。
(3)画约束反力。
因A 处为固定铰文，其约束反力通过铰链中心A ，但方向不能确定，可用两个大小未知的正交分力Ax F 和Ay F 表示。
B 处为滚动支座，约束反力垂直向上，用NB F 表示。
屋架的受力图如图b 所示。
例2图a 所示的平面构架，由杆AB 、DE 及DB 铰接而成。
A 为滚动支座，E 为固定铰链。
钢绳一端拴在K 处，另一端绕过定滑轮I 和动滑轮II 后拴在销钉B 上。
物重为P ，各杆及滑轮的自重不计。
(1)试分别画出各杆、各滑轮、销钉B 以及整个系统的受力图;(2)画出销钉B 与滑轮I 一起的受力图;(3)画出杆AB 、滑轮I 、II 、钢绳和重物作为一个系统时的受力图。
解:(1)取杆BD 为研究对象(B 处为没有销钉的孔)。
由于杆BD 为二力杆，故在铰链中心D 、B 处分别受DB F 、BD F 两力的作用，其中BD F 为销钉给孔B 的约束反力，其受力图如图b 所示。
(2)取杆AB 为研究对象(B 处仍为没有销钉的孔)。
A 处受有滚动支座的约束反力A F 的作用;C 为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力Cx F 、Cy F 表示；B 处受有销钉给孔B 的约束反力，亦可用两个正交分力Bx F 、By F 表示，方向暂先假设如图。
杆AB 的受力图如图1-23c 所示。
(3)取杆DE 为研究对象。
其上共有D 、K 、C 、E 四处受力，D 处受二力杆给它的约束反力'DB F ('DB F =-DB F );K处受钢绳的拉力KF ，铰链C 受到反作用力'CxF 与'CyF ('Cx F =-CxF ，'CyF =-Cy F );E 为固定铰链，其约束反力可用两个正交分力Ex F 与Ey F 表示。
工程力学4材料力学的基本概念
F
F
F
FN=F
工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
M0 M0
M0
M＝ M0
工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
F1
F3
F2
Fn
假想截面
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
作用在弹性体上 的外力相互平衡
F1
工程力学4材料力学的基本概返念 回总目录
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内 容
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工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内 容
材料力学（strength of materials）的研究内容分属于两 个学科。
第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体 在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析（stress analysis）。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物 体，其几何特征是纵向尺寸（长度）远大于横向（横截面） 尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数工 程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。
本章介绍材料力学的基础知识、研究方法以及材料力学 对于工程设计的重要意义。
工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容 杆件的受力与变形形式 工程构件静力学设计的主要内容 关于材料的基本假定 弹性体受力与变形特征 材料力学的分析方法 应力、应变及其相互关系 结论与讨论
球墨铸铁的 显微组织
微观不连续 ，宏观连续 。
工程力学4材料力学的基本概念
工程力学(静力学与材料力学)习题(4) -桁架与摩擦
习题4-4图习题4-3图习题4-2图 习题4-1图 工程力学（静力学与材料力学）习题第4章 桁架与摩擦问题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
4－2 桁架的载荷和尺寸如图所示。
试求杆BH 、CD 和GD 的受力。
4－3 试判断图示结构中所有零杆。
4－4 图示桁架的两部分用铰链K 连接，在铰链K 上作用有集中载荷F P = 10kN 。
试求各杆受力。
∴ 77.5-======CA GC KG DB HD KH F F F F F F kN （压）其余各杆受力均为零。
4－5 已知重W的物体及图示结构的尺寸。
试求杆件CF、CG的受力。
习题4-5图4－6 图示构件AE和EQ铰接在一起做成一个广告牌。
它承受给定的分布风载。
试求每个二力杆件的受力。
习题4-6图4－7 K形桁架的尺寸如图所示，已知载荷F P。
试求杆1、2受力。
F R A习题4-7图4－8 图示结构由等长构件AE、EG、BD、DK及杆DE铰接而成。
C、H分别为各等长构件的中点。
已知载荷F P。
试问这是桁架结构吗？若要求杆DE受力，可否用图示的截面法求解？习题4-8图4－9 桁架的载荷和尺寸如图所示，试求杆DE、AB和AD的受力。
解：1．整体F R G习题4-9图4－10 组合桁架由ADF和KHF两部分用铰链F连接而成。
桁架的载荷和尺寸如图所示。
试求EF和CF两杆的受力。
F AxF Ay习题4-10图4－11 图示桁架的载荷F P和尺寸d均为已知。
试求杆件FK和JO的受力。
习题4-11图4－12 图示桁架所受的载荷F P和尺寸d均为已知。
试求杆1、2、3受力。
习题4-12图4－13 复杂桁架的结构、尺寸和载荷如图所示。
试求AB 杆受力。
习题4-15图习题4-13图习题4-14图 习题4-16图 O4－14 平面桁架的结构、尺寸和载荷如图所示。
为了求杆1、2和3的受力，试确定计算方案。
（设2a EF AB ==，a DE CD BC ===）4－15 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A 和B 。
工程力学(静力学答案)
第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD ，AD ，AB （带滑轮C ，重物E 和一段绳索）的受力图。
1-4构架如图所示，试分别画出杆HED ，杆BDC 及杆AEC 的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH ，杆AB ，销钉A 及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉A 及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB ，销钉C ，销钉A 及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P 作用在销钉C 上，试分别画出AC ，BCE 及DEH 部分的受力图。
参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑ 故：22161.2R RX RY F F F N =+=2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有故：223R RX RY F F F KN =+=方向沿OB 。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ）由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W=（拉力） 1.155AC F W =（压力）（b ）由平衡方程有：联立上二式，解得：1.064AB F W=（拉力） 0.364AC F W =（压力）（c ）由平衡方程有：联立上二式，解得：0.5AB F W =(拉力)0.866AC F W =（压力）（d ）由平衡方程有：联立上二式，解得：0.577AB F W =(拉力)0.577AC F W =(拉力)2-4解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑224cos 45042RA F P ⋅-=+由0Y =∑222sin 45042RA RB F F P ⋅+-=+(b)解：受力分析如图所示：由联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN =（压力）5RB F KN =（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G =，2AC F G =由0x =∑cos 0AC r F F α-=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由0x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=联立后，解得：0.707RA F P =由二力平衡定理0.707RB CB CB F F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由0x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=联立上二式，解得：7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN =（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由0x =∑sin cos 0DB T W αα-=（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑sin cos 0BD T T αα'-=2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=取C 为研究对象： 由0x =∑cos sin sin 0BC DC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BC BC F F '=解得：取E 为研究对象： 由0Y =∑cos 0NH CE F F α'-=CE CE F F '=故有：2-11解：取A 点平衡： 联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：由对称性及AD AD F F '=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由0x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=联立上二式得：2.92RA F KN = 1.33DC F KN =（压力）列C 点平衡联立上二式得：1.67AC F KN =（拉力） 1.0BC F KN =-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡 联立方程后解得：5RD F Q =（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡且RE RE F F '= 联立上面各式得：22RA F Q =（3）取BCE 部分。
东北大学版工程力学第四版静力学第四章
合力 合力偶
§4-3 平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩
二、主矢与主矩的定义
力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系： 平面汇交力系，平面力偶系。
主矢 FR Fi
主矩 M O M O ( Fi )
主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。
§4-3 平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩
对同一点的矩代数和。
F2 y
x2
MO1 x1F1y y1F1x y1 F1 y1F1
y2
y1
F2 x
MO2 x2 F2 y y2 F2 x
M
o
( Fi ) ( xi Fiy yi Fix )
§4-3 平面一般力系向作用面内一点简化 主矢与主矩
主矢、主矩的计算 FRx Fix Fix Fx FRy Fiy Fiy Fy
M O M O ( Fi )
§4-5 平面一般力系的平衡条件与平衡方程
一、平面一般力系的平衡条件 因为
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
M O M O ( Fi )
Fx 0 Fy 0 M o 0
平面任意力系的平衡方程
X A T cos 0 l T sin l P Qa 0 A 2 l Q l a P YA l 0 2 l T sin l P Qa 0 y 2 l X A YA Q l a P YA l 0 2 A l X A tan l P Q a 0 2
§4-4 简化结果的分析 合力矩定理
工程力学(静力学部分第四章)
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。
几个新特点
1 画受力图时，必须考虑摩擦力；
2 严格区分物体处于临界、非临界状态；
3因
，问题的解有时在一个范围内。
§4-4 滚动摩阻（擦）的概念
静滚动摩阻（擦）
最大滚动摩阻（擦）力偶
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义
使圆轮滚动比滑动省力的原因 处于临界滚动状态，轮心拉力为
第四章 摩擦
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 摩擦
湿摩擦
《摩擦学》
§ 4-1滑动摩擦
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
动滑动摩擦的特点 1 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； 2 大小：
（对多数材料，通常情况下）
§ 4-2 摩擦角和自锁现象
1 摩擦角 全约束力
物体处于临界平衡状态时， 全约束力和法线间的夹角。 摩擦角
全约束力和法线间的夹角的 正切等于静滑动摩擦系数。 摩擦锥（角）
2 自锁现象
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
斜面自锁条件 螺纹自锁条件
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
处于临界滑动状态，轮心拉力为 ，
一般情况下，
则
或
某型号车轮半径
混凝土路面
或 。
，
例4-1 已知： 求： 使物块静止，水平推力 的大小。 解：使物块有上滑趋势时，推力为 ，
画物块受力图
(1) (2)
(3)
解得： 设物块有下滑趋势时，推力为 ， 画物块受力图：
工程力学(静力学与材料力学)答案
专业资料工程力学课后答案1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
BAO W (a) BAO W F(b)OW (c)AAO W(d)BAO W (e) BF BF ABO W (a) B AO W F(b) F AF B AO W(c)F AF O A O W(d) F B F AAOW (e)BF B F A AWC B(c)D (a)A WC E B(b)AWC D B解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
ABF(d)CABW(e)C ABW (e)CF B F AAB F(d)CF BF A(a) F D F BF ED A WCE B(b)AWC D B F D F BF A(c)AWC BF BF AAW CB(a)WABC D(c)ABF q D(b)CC A BFWDA ’ D ’B ’(d)ABFq(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：A WCB(a)F BF AA BF qD(b)F CF DWABC (c)F CF BCA BFWD(d)F BF AF DAB Fq(e)F BxF ByF AAB F (a) DCWAF (b) DB(c) FABD D ’ABF(d)CDW ABC D(e)WABC (f)AB F (a)DCWF AxF AyF DAF (b)BF BF A(c)FABDF BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)A B F(d) CF B F CW A B C D(e)F BF AWB(f)F ABF BCA B W (a) (c) B C W 1 W 2 FA F D A BC E F (d) A F AT BF BAF BT AB P P (b) W AB C C ’ DO G (e)(b)(c)(d)(e) F ABF AF CAPCF B BPCF’CF AABPPF BF NBCW1 W2FA FCxF CyF AxF AyBW1FA FAxF AyF BxF ByBCW2F CxF CyF’BxF’ByFABCF CF BDCE FF EF’CF FFDABCE FF E FFF BBCDGF BF CWA BCC’DOGF OyF OxF C’A BOWF BF OyF Ox2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
工程力学基本知识
（1）固定铰链支座
用光滑圆柱销钉把结构物或杆件与底座联接，并把底座 固定在支承物上。
特点：物体只能绕铰链轴线转动而不能发生垂直于铰轴 的任何移动。
作用在刚体上的力除了产生移动效应外，有时 还产生转动效应。而且除了刚体绕质心的转动效应， 还有刚体绕任一点的转动效应。
这在生产和生活中是常见的。如用扳手拧螺母, 作用于扳手上的力F使其绕固定点O转动。
同时，力对刚体绕某一固定点的转动效应不仅 与力的大小有关，而且与固定点到该力的作用线的 距离有关。
（2）滚动铰链支座
结构物或构件的支座用几个辊轴（滚柱）支承在光滑的 支座面上，就成为辊轴支座，亦称为滚动铰链支座。
特点：只能限制物体与圆柱铰联接处沿垂直于支承面的 方向运动，而不能阻止物体沿光滑支承面切向的运动。
（3）中间铰链约束 （4）球铰链
四、力矩和力偶
力对刚体的作用效应有两种： 一个是如果力的作用线通过刚体的质心，将使 刚体在力作用的方向上平移。 另一个是如果力的作用线不通过刚体的质心， 则刚体将在力的作用下边移动边转动。
(二)拉伸和压缩时的内力
由外力引起的材料微粒之间的相互作用力 不是指构件物体组成成分之间的相互作用力 而是外力作用下杆件内相互作用力的改变量
外力↑→内力↑，内力过极限→破坏 杆件的强度不仅与内力大小有关 而且与杆件横截面积的大小有关
（三）应力的概念、拉压应力
1 应力（τ）：单位面积上的内力。 （假设内力分布均匀）
第二章 工程力学基本知识
第一节 静力学基础
静力学——研究物体的受力和平衡规律
工程力学静力学基础知识
§1-3 约束与约束反力
（3）活动铰链支座 铰链将桥梁、房屋等结构连接在有几个圆柱形滚 子的活动支座上，支座在滚子上可作左右相对运动， 两支座间距离可稍有变化
约束特点：在不计摩擦的情况下，能够限制被连接件 沿着支撑面法线方向的上下运动。
§1-3 约束与约束反力
固定与活动铰链支座约束
铰链支座
铰链支座结构简图
二力杆
§1-2 静力学公理
公理一与公理二的区别
公理一描述的是两物体间的相互作用关系 。 公理二描述的是作用在同一物体上二力的平衡条件 。
公理一与公理二的区别
§1-2 静力学公理
巧拆锈死螺母
该方法的力学原理是：
根据二力平衡公理，若在 锈死螺母的相对面作用一 对大小相等、方向相反的 平衡力（F，F′），螺栓与 螺母将保持平衡，确保螺 栓不会折断。
主动力与约束反力的区别
主动力
约束反力
定 促使物体运动或有运 阻碍物体运动的力，随主动 动趋势的力，属于主动 力的变化而改变，是一种被动
义 力，工程上常称为载荷 力
大小未知，取决于约束本身
特
的性质，与主动力的值有关，
大小与方向预先确定，可由平衡条件求出。约束力的
可以改变运动状态 征
作用点在约束与被约束物体的 接触处。约束力的方向与约束
集中力
分布力
§1-1 力与静力学模型
3．对接触与连接方式的合理抽象与简化 ——约束
约束是构件之间的接触与连接方式的抽象与简化。
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一） 二、二力平衡公理（公理二） 三、加减平衡力系公理（公理三） 四、力的平行四边形公理（公理四）
§1-2 静力学公理
一、作用与反作用公理（公理一）
工程力学(静力学部分)
工程力学(静力学部分)（静力学）班级学号姓名静力学公理和物体的受力分析一、是非题1、在理论力学中只研究力的外效应。
（）2、在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。
（）3、约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）4、共面三力若平衡，则该三力必汇交于一点。
（）5、当刚体受三个不平行的力作用时，只要这三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体一定处于平衡状态。
（）二、选择题1、在下述原理，法则、定理中，只适用于刚体的有_______________。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
2、三力平衡汇交定理所给的条件是_______________。
①汇交力系平衡的充要条件；②平面汇交力系平衡的充要条件；③不平行的三个力平衡的必要条件。
3、人拉车前进时，人拉车的力_______车拉人的力。
①大于；②等于；③远大于。
三、填空题1、作用在刚体上的两个力等效的条件是：___________________________。
2、二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是：______。
3、书P24，1-8题4、画出下列各图中A、B两处反力的方向（包括方位和指向）。
5、在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有____，方向不能确定的约束有各写出两种约束)。
平面汇交力系与平面力偶系一、是非题1、只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。
（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同()3、力偶只能使刚体转动，而不能使刚体移动。
（）4、两个力的合力的大小一定大于它的任意一个分力的大小。
（）二、选择题1、将大小为100N的力F沿着某、y方向分解，若F在某轴上的投影为86.6N，而沿某方向的分力的大小115.47N，则F在y轴上的投影为①0；②50N；③70.7N；④86.6N；⑤10N。
工程力学(静力学答案)
第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。
1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH部分的受力图。
参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章 习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故： 22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+=方向沿OB 。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300ACAB FF -=0Y =∑cos300ACFW -=联立上二式，解得：0.577AB F W =（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑cos 700ACAB F F -=0Y =∑sin 700ABFW -=联立上二式，解得：1.064AB F W =（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300ACAB FF -=0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.5AB F W=(拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300ABAC FF -=0Y =∑cos30cos300ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.577AB F W =(拉力)0.577AC F W=(拉力)2-4解：（a）受力分析如图所示：由x=∑224cos45042RAF P⋅-=+15.8RAF KN∴=由Y=∑222sin45042RA RBF F P⋅+-=+7.1RBF KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由0x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN=（压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理 0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '=故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：0x =∑sin 75sin 750ABAD FF -=0Y =∑cos 75cos 750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：0x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得：2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡x=∑405DC ACF F-⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得：1.67ACF KN=（拉力）1.0BCF KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡0x =∑205RD REF F '⋅-= 0Y =∑105RD F Q ⋅-=联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡0x =∑cos 450RERA FF -= 0Y =∑sin 450RBRA FF P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学第4版(静力学)答案
第一章 习题
下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。接触处都不计摩擦。 1-1 试分别画出下列各物体的受力图。
1-2 试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
工程力学（第四版）--静力学 北京科技大学、东北大学
1-3 试分别画出整个系统以及杆 BD，AD，AB（带滑轮 C，重物 E 和一 段绳索）的受力图。
工程力学（第四版）--静力学 北京科技大学、东北大学
联立上二式，且有 FBC FBC 解得：
FCE
P 2
cos sin2
1 cos
取 E 为研究对象：
由 Y 0 FNH FCE cos 0
FCE FCE 故有：
FNH
P cos 2 sin2
FRC FRE 2 FRB2
2Q2 2Q P2
8Q2 4PQ P2 2-14 解：（1）对 A 球列平衡方程
工程力学（第四版）--静力学 北京科技大学、东北大学
x 0 FAB cos FNA sin 0 （1） Y 0 FNA cos FAB sin 2P 0 （2）
2-9 解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以 D，B 点分别列平衡方 程
（1）取 D 点，列平衡方程
由 x 0 TDB sin W cos 0
工程力学（第四版）--静力学 北京科技大学、东北大学
TDB Wctg 0
（2）取 B 点列平衡方程
由 Y 0 T sin TBD cos 0
F G ， FNA FNB
由M 0
FNA 0.8 G 0.3 0
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工程力学课件
第四章 平面一般力系
前面研究了平面汇交力系和平面力偶系的合成与平衡问题。 本章将在此基础上，研究平面一般力系的简化与平衡问题。
如果作用在物体上诸力的作用线都分布在同一平面内， 既不汇交于同一点，也不完全平行，这种力系称为平面一般 力系(简称平面力系)。
本章重点： 1、力线平移定理 2、平面一般力系的简化 3、平面一般力系的平衡方程 4、平面桁架内力的计算方法
合力矩定理 当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力 对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对于同一点之矩 的代数和。
证明 由图c易见，合力FR对O点之矩为
M O (FR ) FRd
由图b可见： M O M O (FR， FR) FRd
故 M O (FR ) M O
因为 MO MO (F)
所以 MO (FR ) MO (F)
由于简化中心O是任选的，因此上述定理适用于任一力矩中 心。利用这一定理可以求出合力作用线的位置，以及用分力矩 来计算合力矩等。
工程力学课件
例4-l 水平梁AB受三角形分布载荷的作用如图，分布载荷的最大值为 q(N/m)，梁长l。试求合力的大小及其作用线位置。
工程力学课件
现 在 讨 论 主 矢 F’R 的 解 析 求 法 。 通 过 O 点 作 直 角 坐 标 系 oxy(图c)。根据合力投影定理，得到:
FRx F1x F2x Fnx Fx
FRy F1y F2 y Fny
Fy
主矢的大小 主矢的方向
FR (FRx)2 (FRy)2 ( Fx )2 ( Fy )2
②若F’R ≠ 0，Mo=0，则F’R即为原力系的合力FR，通过简化中心。
③若F’R ≠ 0，Mo≠0，则力系仍然可以简化为一个合力FR。合力FR等于原
力系的主矢F’R，合力FR 的作用线位置离O点的距离d=Mo/F’R=Mo/FR,至于合
力的作用线在O点的那一侧，则由主矩Mo的符号决定。
工程力学课件
工程力学课件
§4-1 工程中的平面一般力系问题
如图所示的房架和悬臂吊车的横梁其上所受的力都在同一 平面上，所以都是平面一般力系的问题
房架
悬臂吊车
工程力学课件
如物体结构所承受的载荷和支承都具有同一个对称面，则作 用在物体上的力系就可以简化为在对称平面内的平面力系。
例如高炉上料车的受力情况。
平面一般力系是工程上最常见的力系。很多实际问题都可 简化成为平面一般力系问题来处理。因此，研究平面力系就显 得非常重要。
cos
Fx
( Fx )2 ( Fy )2
cos
Fy
( Fx )2 ( Fy )2
工程力学课件
§4-4 简化结果的分析 合力矩定理
根据以上所述，平面力系向一点简化，可得一个主矢F’R和一个主矩Mo ①若F’R=0，Mo≠0，则原力系简化为一个力偶，力偶矩等于原力系对于 简化中心的主矩。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。这就是 说，不论向哪一点简化都是这个力偶，而且力偶矩保持不变。
工程力学课件
§4-2 力线平移定理
力线平移定理是平面力系向一点简化的依据，在本节中首先 介绍这个定理。
定理：作用在刚体上的力F可以平行移动到刚体内任一点， 但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点之矩。
证明：
M Fd MB(F) F d
M MB(F)
工程力学课件
力线平移定理不仅是力系简化的依据，而且也是分析力对 物体作用效应的一个重要方法。
M1 F1d1 M O (F1) M 2 F2d2 M O (F2 )
M n Fndn M O (Fn )
工程力学课件
合力的作用点通过O，其矢量为
FR F1 F2 Fn F1 F2 Fn F
矢量FR’称为原力系的主矢。它是原力系各力的矢量和。 合力偶的力偶矩MO为
n
解：本题属于平面内同向平行力的合成
问题，其合力F的方向与诸分力相同。 取梁的A端为原点，在x处取微分小段dx，
作用在此段的分布力为以qx，根据几何关系 有
qx
x l
q
在dx长度上的合力的大小为qxdx。故此分布力合力F的大小，可 用以下积分求出：
F
l
0 qxdx
l 0
q l
xdx
q ll 2
工程力学课件
作用在微分小段dx上的合力对A点的力矩 为xqxdx。全部分布力对A点之矩的代数和可 用如下积分求出：
F ql 2
l
0 qx xdx
例如，如图所示的转轴上大齿轮受到圆周力F的作用。为了 观察力F对转轴的效应，需将力F向轴心O点平移。根据力线平 移定理，力F平移到轴心O点时，要附加一个力偶。设齿轮的节 圆半径为r，则附加力偶矩为
M Fr
由此可见，力F对转轴的作用，相当于在轴上作用一个水平 力F’和一个力偶。这力偶作用在垂直于轴线的平面内，它与轴 端输入的力偶使轴产生“扭转”，而力F’则使轴产生“弯曲”。
工程力学课件
§4-3 平面一般力系向一点简化 主矢与主矩
研究平面一般力系的简化时，可以连续应用力的平行四边 形法则，将力依次合成。但是应用这种方法，极为繁琐，实际 意义不大。为此，采用另一种方法，即根据力线平移定理，将 力系向某点简化。这个方法的实质在于将一个平面力系分解为 两个力系：平面汇交力系和平面力偶系。然后，再将这两个力 系进行合成。
M O M1 M 2 M n M O (F1) M O (F2 ) M O (Fn ) M O (Fi ) i 1
MO称为原力系的主矩。 它等于原力系中各力对O点之矩的代数和
工程力学课件
综上所述，可得出如下结论：平面力系向作用面内任一点 O简化（该点称为简化中心），可得一个力和一个力偶。这个 力作用于简化中心，其矢量等于该力系的主矢：
FR F
这个力偶矩等于该力系对O点的主矩：
n
M O M O (Fi ) i 1
应该注意，力系的主矢F’R只是原力系中各力的矢量和，所 以它与简化中心的选择无关。而力系对于简化中心的主矩MO显 然与简化中心的选择有关，选择不同的点为简化中心时，各力 的力臂一般将要改变，因而各力对简化中心之矩也将随之改变。