第五章土的压缩性与地基沉降计算
第五章 土的压缩性
四、试验资料的整理 1. 根据试验实测记录，绘制荷载(p)～沉降(s) 关系曲线，必要时绘制沉降(p)～时间(t)关系曲 线，有时还绘制s～lgt曲线等。 2. 修正p～s关系曲线
2、S~logt曲线(沉降速率)法 特点：
取 s-lgt曲线尾 部出现明显向 下弯曲的前一 级荷载值作为 Qu。
卸荷-加荷
四、应力历史对粘性土压缩性的影响
前期固结压力的确定
Casagrande
e
A C
m B 1 3 2
(a) 在e-lgp压缩试验曲线上， 找曲率最大点 m (b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2 (d) 作m1,m2 的角分线m3 (e) m3与试验曲线的直线段 交于点B (f) B点对应于先期固结压力pc
B
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C 点，由假定②知，C点也位于原状 土的初始压缩曲线上；
C ④ 通过B、C两点的直线即为所
求的原位压缩曲线。 lgP
pc p1
b.超固结土 (pc p1 )
① 确定p1 ，pc的作用线；
e
e0
D
② 过e0作水平线与p1作用线 交于D点；
③ 过D点作斜率为Ce的直线， 与pc作用线交于B点，DB为原 位再压缩曲线 ④ 过0.42e0 作水平线与elgP曲线交于点C；
1 a mv Es 1 e1
4、 三个模量的区别
x y K0 z z
土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应力之比
x K 0 z
1
K0与泊松比有如下关系： K 0
K0 1 K0
土的变形模量，E0，是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。 相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体,故 称为变形模量。 E0的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。 前面定义侧限条件下的压缩模量Es，与之有如下关系：
土的压缩性与地基沉降计算
土的压缩性与地基沉降符号约定α1-2：土的压缩系数E s：土的压缩模量C c：压缩指数E0：土的变形模量μ：土的泊松比OCR：超固结比U：固结度一、土的压缩试验与压缩曲线室内侧限压缩试验（亦称固结试验）是研究土压缩性的最基本方法。
1、压缩曲线实验得到各级荷载p作用下对应的孔隙比e，从而可绘制出土的e-p曲线及e-lgp曲线：2、压缩系数在曲压缩试验所得的e-p曲线上，常以p1=100kPa、p2=200kPa及相对应的孔隙比e1和e2计算土的压缩系数：。
依α1-2可评价土的压缩性高低：为低压缩性土，为中压缩性土，为高压缩性土。
3、压缩模量土的压缩模量E s是表示土压缩性的又一指标，也采用室内侧限压缩试验获得，依E s可评价土的压缩性高低。
4、压缩指数在曲压缩试验所得的e-lgp曲线上，常出现直线段，直线段的斜率记作，称为压缩指数，在压力较大时为常数，不随压力变化而变化。
C c值越大，土的压缩性越高。
5、变形模量变形模量由现场静载试验确定。
，其中为土的泊松比。
二、基础沉降1、分层总和法计算最终沉降量分层总和法采用完全侧限条件下的压缩性指标计算沉降量，假定土层只发生竖向变形，不发生侧向变形。
求解步骤及注意事项：（1）分层：一般取0.4b或1~2m一层，地下水位线及土层界面应为分层界面；（2）求每一层顶面、底面的自重应力和附加应力，并分别求他们的平均值；（3）确定计算深度，对于一般土层，≤0.2；对于软土层，≤0.1。
（☆）（4）计算各层压缩量；（5）求和。
2、规范法计算最终沉降量略。
3、弹性理论法计算最终沉降量略。
三、地基变形与时间的关系1、地基最终沉降量的组成（1）瞬时沉降：加压之后即时发生的沉降，此时地基土只发生剪切变形，其体积还来不及变化。
（2）固结沉降：荷载作用下随着土孔隙中水分的逐渐挤出，孔隙体积相应减少而发生的沉降。
（3）次固结沉降：孔隙水压力消散后仍在继续缓慢进行的，由土骨架蠕变而引起的沉降。
第五章同济土力学土的压缩性和地基沉降计算2013
第五章同济土力学土的压缩性和地基沉降计算2013概述地基土在附加应力作用下要产生附加变形，这种变形主要包括：体积变形和形状变形体积变形主要由正应力引起，它一般使土的体积缩小压密，不会导致土体破坏形状变形主要由剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将发生剪切破坏，此时变形将不断发展土的压缩性是指土在外力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的压缩和排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果，对于饱和土，土孔隙体积减小主要是孔隙水排水引起的无粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性差，水不易排出压缩稳定很快完成压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土在外力作用下,压缩量随时间增长的过程。
土的固结实际上是孔隙水逐渐向外排出,孔隙体积减小的过程地基沉降：地基因土体压缩而产生的竖直方向的位移。
地基沉降大小首先与土的压缩性和厚度(内因)有关，其次与作用于基础上的荷载性质和大小(外因)有关。
研究建筑物的地基沉降主要包括下面两个方面问题：最终沉降量沉降与时间的关系，即渗流固结沉降层状土上堤岸中心点处变形施工前施工后第二节土的压缩性试验与指标一、室内压缩试验与压缩模量研究土的压缩性大小及其特征的一种室内试验方法，简称压缩试验，亦称固结试验1.压缩仪示意图荷载加压活塞刚性护环注意：①土样在竖直压力作用透水石下，由于环刀和刚性护环环刀的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形；②切土方向与土天然状态的垂直方向一致③通过试验得到ΔH~p关系曲线，可转变为e~p曲线或e~lgp曲线土样透水石底座2.压缩曲线反映土在不同压力p作用下，孔隙比e的变化规律psVv=e0H0 H0/(1+e0)Vv=eH1 H1/(1+e)Vs=1Vs=1整理土样在压缩前后变形量为s,整个过程中土粒体积和底面积不变e= e0 s (1+ e 0 ) H0土粒高度在受压前后不变其中H0 H1= 1+ e0 1+ eρ s (1+ w 0 ) e 0= 1ρ0根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e,绘制e-p曲线及e-lgp曲线，为压缩曲线e e0曲线A曲线B曲线A压缩性曲线B压缩性ee p e-p曲线pe-lgp曲线lgp3. e-p曲线及有关指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据e-p压缩曲线可以得到三个压缩性指标1.压缩系数a 2.压缩模量Es 3.体积压缩系数m(1).压缩系数ae e0 e1 e2土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值利用单位压力增量所引起Δ e e1 e2得孔隙比改变表征土的压斜率a= =Δ p p 2 p1缩性高低，即压缩系数a,单位MPa-1 M2M1△e△pa=de d pp1 p2 p在压缩曲线中，实际采e-p曲线用割线斜率表示土的压《规范》用p1=100kPa、p2=200kPa缩性，a值与土体所受对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性荷载大小有关a1-20.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-20.5MPa-1中压缩性土a= Δ e= e 1 e 2Δ p p 2 p1 -1高压缩性土a1-2≥0.5MPa(2).压缩模量Es土在完全侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，称为压缩模量，或称为侧限模量，可由压缩试验的e-p曲线得到。
土的压缩性与地基沉降计算
地基瞬时沉降Sd的计算
饱和粘性土的瞬时沉降，可近似按弹性力学公式 计算：
Sd=·(1- 2)·P·B/E
地基的最终沉降量
概述 1)定义：地基的最终沉降量是指地基土层在附
甲：被影响建筑物 乙：影响建筑物 第1步：用角点法计算P0范围（2 abed)的荷载在O点下
任意深度引起的附加应力σz
划分网格：I区： oabc II区： odec
（σz ）O= 2 (cI- CII) P0 第2步：用分层法或规范法计算σz
在甲地基中查生的沉降即为所求。
地基沉降与时间的关系
前面讲述的是地基的最终沉降量计算，有时对于饱和软粘土地 基尚需研究地基的沉降过程或在某一个时间点的沉降大小。所 以要研究地基沉降与时间的关系。
详细过程请参照黑板.
2、推荐公式
3、参数释义
σi :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力，kpa σi-1:基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力，kpa i :基底中心O点以下深度Z i 范围的平均附加应力系数 i-1 :基底中心O点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力系数 Z i :自基础底面至第i层土底面的垂直距离,m,cm. Zi-1 :自基础底面至第i-1层土底面的垂直距离,m,cm. Esi:第i层土的侧限压缩模量,Mpa S’:未作修正时按理论计算的地基沉降量大小.m,cm. n:地基压缩层范围内按天然土层界面划分的土层数 S:修正后地基的最终沉降量. s:沉降计算经验系数,由Es 、 P0查表5.3,可以内插.
瞬时沉降； 主固结沉降
土力学 第5章土的压缩性
固结沉降Sc ：饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压 密)。固结沉降速率取决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss：主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效 应力不变的情况下，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率 已与孔隙水排出的速率无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架 本身的蠕变性质。次固结沉降既包括剪应变，也包括体积变化。
缩性如下：
0.1 低压缩性
a12 / MPa 1 中压缩性
0.5 高压缩性
2.土的压缩指数
Cc
log
e1 e2 p2 log
p1
e / log(
p2
/
p1 )
Cc 是 无 量 纲 系 数 ， 同 压
缩系数一样，压缩指数 越大，土的压缩性越高 。虽然压缩系数和压缩 指数都是反映土的压缩 性指标，但两者有所不 同。 前者随所取的初始压力 及压力增量的大小而异 ，而后者在较高的压力 范围内却是常量，不随 压力而变。
② 0.42e0时，土样不受到扰动影响。
e
e0 B
0.42e0
C
推定：
① 确定先期固结压力σp ② 过e0 作水平线与σp作用线交于B。由假定① 知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定② 知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线 。
第二节 地基的最终沉降量
分层总和法 规范法 考虑不同变形阶段的地基沉降计算方法
可压缩层 不可压缩层
p
t
σz=p
土力学_柳厚祥_第五章土的压缩性与沉降计算
第五章 土的压缩性与沉降计算§ 5.1 基本概念一、地基土在上部结构荷载作用下产生应力和变形⎩⎨⎧→→形状变形（剪破）体积变形（不破坏）zx yz xy z y x τττσσσ,,,,地基的竖直方向变形即为沉降三相土受力后的变形包括⎩⎨⎧排出土孔隙中的水和空气的，相互挤紧）土颗粒压缩（重新排列土体积减小的过程土体压缩性：指的是在压力作用下体积减小过程的特性，包括两个方面：1． 1． 压缩变形量的绝对大小（沉降量大） 2． 2． 压缩变形随时间的变化（固结问题）一、一、 工程意义地基的沉降有均匀沉降与不均匀沉降1． 1． 均匀沉降对路桥工程的上部结构危害较小，但过量的 均匀沉降也会导致路面标高的降低，桥下净空的减小而影响正常的使用。
2． 2． 不均匀沉降则会造成路堤的开裂，路面不平，超静定结构，桥梁产生较大的附加应力等工程问题，甚至影响其正常使用。
沉降计算是地基基础验算的重要内容，也是土力学的重要课题之一§5.2 研究土体压缩性的方法及变形指标一、一、 压缩试验与压缩性规律土体积的变小是孔隙体积变小的结果，研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法称为压缩试验。
对一般工程情况来说，或在压缩土层厚度比荷载面宽度小很多的情况下常用侧限压缩试验来研究土的压缩性。
试验室用以进行土的侧限压缩试验的仪器称为压缩仪（固结仪），如图5-1 所示 透水石以便土中水的排出传压活塞向土样施加压力。
由于环刀所限，增压或减压是土样只能在铅直方向产生压缩或回胀，而不可能产生侧向变形，故称为侧限压缩试验。
试验采用压缩仪进行压缩试验是研究土的压缩性最基本的方法，有上述已知，试样土粒本身体积是假定不变的，即()112211211,11,e h he e h e h v v s s +∆=∆+=+=，因此，试样在各级压力pi 作用下的变形，常用孔隙比e 的变化来表示。
（一）e-p 曲线的表示方法如右图所示е0a 曲线为压缩曲线 ab 曲线为减压曲线 ba’为才压缩曲线当在压的压力超过试样所曾经受过的最大压力后，其e-p 曲线很快就和压缩曲线的延长线重合如图a’c 所示。
土的压缩性和地基沉降计算
土的压缩性和地基沉降计算土壤的压缩性和地基沉降计算是土木工程中一个重要的问题，与地基设计和结构安全密切相关。
本文将从土壤的压缩性和地基沉降计算的基本原理、方法以及在实际工程中的应用等方面进行探讨。
一、土壤的压缩性土壤的压缩性指的是土壤在受一定应力作用下发生体积变化的能力。
当土体受到应力作用时，其中的孔隙水和气体会逐渐排出，土体颗粒之间的接触点受到应力的作用，导致土体发生变形。
根据土壤的压缩性质，可以将土壤分为压缩性土和不压缩性土。
压缩性土的体积变化主要是由于土体颗粒重新排列和孔隙压缩导致的，而不压缩性土的体积变化主要是由于土体颗粒的破碎和溶解引起的。
压缩性土的压缩度是评价土壤压缩性的重要参数。
压缩度可以分为初始压缩度和终极压缩度。
初始压缩度是指土壤在施加一定压力之前的初始压缩变形，主要包括初始固结和微观结构的调整。
终极压缩度是指土壤在持续施加一定压力后，接触点进一步调整和颗粒重新排列导致的终极压缩变形。
二、地基沉降计算方法地基沉降计算是指在地基承受荷载的作用下，土壤发生压缩而导致的地基下沉。
地基沉降计算的目的是为了保证结构的安全和稳定，避免地基沉降过大导致结构沉降、损坏甚至倾斜。
地基沉降的计算方法主要分为经验公式法、理论计算法和实测法。
经验公式法是通过以往工程经验总结出的关于地基沉降与荷载、土壤性质等因素之间的经验关系进行计算。
理论计算法是基于土壤力学理论和压缩性原理，通过推导土壤压缩系数、土压力分布等参数，采用有限元分析或解析方法计算地基沉降。
实测法是通过在工程中实测地基沉降数据，将实测数据进行处理分析得到地基沉降。
在实际工程中，地基沉降的计算方法通常是综合应用经验公式法、理论计算法和实测法。
先根据经验公式估算地基沉降量的大致范围，然后根据工程实际情况选择合适的理论计算方法进行计算，最后在工程实施过程中结合实测数据进行验证和修正。
三、地基沉降计算的应用地基沉降计算在土木工程中有着广泛的应用。
首先，在地基设计中，地基沉降计算可以用于确定结构地基的稳定性和安全性，从而选择合适的地基改良方法。
土的压缩性和地基沉降计算
Tv cvt / H 2
U z f (Tv )
Tv
Cvt H2
k(1 e)
a w
t H2
Tv
Cvt1 H12
Cvt2
H
2 2
t1 t2
H12 H22
当压缩应力分布与排水条件都相同时，达到同一 固结度所需时间之比等于排水距离H的平方之比。
4.3.3 地基沉降与时间关系计算步骤
最终沉降量
沉降与时间的关系
2.地基沉降的原因：
• 外因：主要是建筑物荷载在地基中产生 的附加应力。（宏观分析）
• 内因：土的三相组成。（微观分析）
A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作 用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中 产生的附加应力。
z0
A
施工前 z0
p
施工后 p
4.1.3 土的压缩性原位测试
原位测试方法适用于： • 地基土为粉、细砂、软土，取原状土样困难。 • 国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格
要求的工程。
原位测试方法包括： 载荷试验、静力触探试验、旁压试验等
载荷试验示意图
反压重物
反力梁
千斤顶 百分表
基准梁
荷载板
载荷试验结果分析图－地基土的变形模量
饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之 间存在如下关系：
4.3.2 土的单向固结理论
1、饱和土体渗流固结过程
2、两种应力在深度上随时间的分布
u f (z,t)
3、不同排水条件下一维渗流固结过程
单面排水
双面排水
4、土的单向固结理论－太沙基一维固结理论
适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，地 基中孔隙水主要沿竖向渗流。
土力学1-第5章-压缩性及沉降计算
p (kPa)
一般Ce ≈ 0.1-0.2Cc
e – lg p曲线
36
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - lg p曲线
指标
名称
定义
曲线
- p曲线
e - p曲线 e - lg(p)曲线
Es
mv a Cc Ce
侧限压缩模量
体积压缩系数 压缩系数 压缩指数 回弹指数
p/
v / p -e/p -e/(lgp) -e/(lgp)
侧限条件
Δε x Δε y 0 σx σy
ε x ε
y
Et
σ y
Et
νt
Δσ x Δσ y
Et
Et
νt Δσ z 1 νt
ν t ν t Δσ z ν t 则: Δεz Δσ z Et Et νt Et νt 2 2 ν Δσ z t βEs Et 1 Et < Δεz 1 ν t
mv 1 Es
- p曲线
31
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - p曲线
由三相草图： e e0 e S
孔隙
H0 固体 颗粒
H0 1 e0 H0 S 1 e
e e0 (1 e0 ) S H0
可得到e - p关系
1
侧限压缩试验
32
§4.3 一维压缩性及其指标 - e - p曲线
侧限压缩试验：
• 不存在破坏应力 • 存在体积压缩极限
e ( e )
z
常规三轴与侧限压缩试验
22
§4.2 土的压缩性测试方法
变形模量 Et 与侧限变形模量 Es间的关系
土的压缩性与地基沉降计算—地基沉降量计算(土力学课件)
1 5
Ai-16
2
C i-1σz0
△z
（2）计算原理
利用附加应力面积A的等代值计算地基任意 土层的沉降量，因此第i层沉降量为
si
Ai
Ai1 Esi
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1)
根据分层总和法基本原理可得 地基沉降量的基本公式
s
n i1
si
n i1
（z 0) Esi
(
ziCi
△z
zi
zi-1
第i层 第n层
b C i-1
Ci
平均附加应力 系数曲线
s
ms
n
si
i 1
ms
n
i 1
z(0)
Esi
( zi Ci
zi1Ci1 )
2.地基总沉降量的计算
（2）计算原理
厚度为z均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es 不随深度变化，土层的压缩量为
分层总和法
si
zi
Esi
hi
按铁路桥涵地基和基础设计规范 计算地基沉降量-案例1
按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量-案例1
矩形基础长3.6m，宽2m，地面以上荷载重量F=900KN， 地基为均质黏土，重度γ=18KN/m3,e0=1.0；a=0.4MPa-1。 试按《铁路桥涵地基和基础设计规范》计算地基沉降量 （确定修正系数时，按σz0=σ0 确定）
分层总和法简介-作业1
1.分层总和法：将地基压缩层范围以内的土层划 分成若干薄层，分别计算每一薄层土的变形量， 最后总和起来，即得基础的沉降量。 2.地基最终沉降量：地基变形完全稳定时，地基 表面的最大竖向变形量。
分层总和法简介-作业1
《土力学与地基基础》第5章 地基变形计算
2、密实砂土的压缩性小，当 发生相同压力变化△p时，而 相应的孔隙比变化△e就小， 因此曲线比较平缓。
压应力
因此，可以采用曲线的缓、陡程度来表示不同土样的压缩 性。
利用环刀中土样横截面积不变和土样受压前后土粒体 积不变的两个条件，求出土样压缩稳定后的孔隙比 （压缩后孔隙比变小）：
设Vs=1，环刀横截面面积为A，则土样加荷 前体积V=H1×A=(1+e1)×Vs 即：A=(1+e1)×Vs/H1 加荷后 V′=H2×A=(1+e2)×Vs 即：A=(1+e2)×Vs/H2
加荷方式：
百分表
按 p=50、100、200、400kPa逐级
加荷。
试验结果：
P
P2
P3 荷载
e 孔隙比
1.0
P1
0.9
t
es
e0
e1 e2 s2
s1
0.8
s3 变形量
e3 土体厚度0.7
压应力
t
0.6
0 100 200 300 400 p(kPa)
压缩曲线（e-p曲线）：
孔隙比
1、由于软黏土的压缩性大， 当压力发生变化△p时，则相 应的孔隙比变化△e也大，因 此曲线比较陡；
偏心荷载： pmax F G 1 6e
pm in
bl l
自重应力
d 填土
基底 黏土
i层 n层 岩石
（课本第78页）
3、计算步骤
F
地面
（4）计算基底附加压力；
h1 γ1、Es1
轴心荷载：
b
p0 p r0d
h2
γ2、Es2
偏心荷载：
hi γi、Esi
p p 0max
土力学讲义第五章
e
交于D点；
e0
D
B
③ 过D点作斜率为Ce的直线， 与σp作用线交于B点，DB为原
④ 结果修正
S修＝s S
土力学讲义第五章
二、粘土地基沉降计算的若干问题
研究表明：粘性土地基在基底压 力作用下的沉降量S由三种不同
的原因引起：
Si ：初始瞬时沉降
t
SSdScSs
S
Sc：主固结沉降
n
S Si i 1
Ss: 次固结沉降
土力学讲义第五章
•初始沉降(瞬时沉降) Sd：有限范围的外荷载作用下 地基由于发生侧向位移(即剪切变形)引起的。
(2)与基底附加应力p0/f土k力的学大讲义小第五有章关
沉降计算总结：
① 准备资料
•建筑基础（形状、大小、重量、埋深） •地基各土层的压缩曲线 原状土压缩曲线 •计算断面和计算点
② 应力分布
•自重应力 •基底压力基底附加应力 •附加应力
土力学讲义第五章
③ 沉降计算
•确定计算深度 •确定分层界面 •计算各土层的szi，zi •计算各层沉降量 •地基总沉降量
先期固结压力σp的确定： Casagrande 法 A
e (a) 在e-lgσ’压缩试验曲
线上，找曲率最大点 m
C
(b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2
mB
(d) 作m1,m2 的角分线m3
(e) m3与试验曲线的直
线段交于点B
(f) B点对应于先期固结压
力p
土力学讲义第五章
p
1 3 2
D
lgP
本节主要内容：
一、地基最终沉降量分层总和法 二、粘土地基沉降计算的若干问题
土力学讲义第五章
土的压缩性及沉降计算
b．计算地基平均固结度u。 实际上，地基中各点的应力不等，故各点的固结度也不同。 对工程而言，常常需要计算地基的平均固结度
2.计算公式 ①当地基中附加应力上下均匀分布时 a．计算地基中某一点的固结度u 此时若荷载不大，土中应力与应变可采用直线关系。地基 中某一点的固结度为有效应力对总应力的比值：
压缩模量Es 土在完全侧限的条件下，竖向应力增量△P与相应的应变增量△的比值。反映了土体在无侧膨胀条件下抵抗压缩变形的能力，E值越大，说明了土的压缩性越小。
压缩指数Cc 在e-lg p曲线中可以看到，当压力较大时，e-lg p曲线接近直线。 将e-lg p曲线直线段的斜率用Cc来表示，称为压缩指数。 压缩指数Cc与压缩系数 a 不同，它在压力较大时为常数，不随压力变化而变化。 Cc值越大，土的压缩性越高，低压缩性土的Cc一般小于0.2，高压缩性土的Cc值一般大于0.4。
二、现场荷载试验 1.试验方法 现场载荷试验是在工程现场 通过千斤顶逐级对置于地基土 上的载荷板施加荷载，观测记 录沉降 量绘制成p-s曲线，即获得了地 基土载荷试验的结果。
加载由小到大分级进行，每级增加的压力值视土质软硬程度而定，
单向固结微分方程的建立 在土层任意深度z处，取一个微单元体进行分析。假定 单位时间内单元体内挤出的水量等于单元体压缩量. 推出 土的固结系数
单向固结微分方程解 根据图初始条件和边界条件：
固结度 固结度的概念 它表示地基在外荷载作用下，经历时间t所完成的固结 程度。沉降量St与最终沉降量S之比值，称之为固结度U，即：
一、计算假定
地基中划分的各薄层均在无侧向膨胀情况下产生竖向压缩变形。
基础沉降量按基础底面中心垂线上的附加应力进行计算。
对于每一薄层来说，从层顶到层底的应力是变化的，计算时均近似地取层顶和层底应力的平均值。
土的压缩性与地基沉降计算—土的压缩性(土力学课件)
荷载试验与变形模量-作业2
1.荷载试验的试坑宽度不应小于承压板宽度或直径的3倍。 2.荷载试验施加的第一级荷载是土层原始状态所受的自重应力， 整个加载过程加载等级至少为8级 3.荷载试验满足连续两个小时内，每小时沉降量小于0.1mm可 以施加下一级荷载
荷载试验与变形模量-作业2
4.荷载试验终止加载标准： ① 荷载板周围土体有明显隆起(砂类土)或出现裂纹(黏性土)； ② 荷载增加很小，但沉降量却急骤增大，即 P—S曲线出现 陡降现象； ③ 在荷载不变的情况下，24h内沉降速率无减小的趋势； ④ 总沉降量已达0.3～0.4倍荷载板宽度(或直径)。
1.荷载试验
（7）终止加载标准：
③ 在荷载不变的 情况下，24h内 沉降速率无减小
的趋势；
④ 总沉降量已 达0.3～0.4倍荷 载板宽度(或直
径)。
1.荷载试验
（8）根据整理的资料绘制P-S曲线
P-S曲线的三个变形阶段 0
第一阶段 直线变形阶段(压密阶段)
pa
pK p
a
b
p＜pa
s
c
1.荷载试验
解：根据压缩试验资料计算土体压缩量
s
e1 e2 1 e1
h1
=
0.980-0.845 1+0.980
2000=136
(mm)
土体压缩量的计算 -作业2
土体压缩量的计算-作业2
计算题
已知一土样厚为30mm，原始孔隙比e0= 0.765，当荷 载p1=0.1MPa时， e1=0.707，在0.1～0.2MPa荷载段内 的压缩系数 a0.1-0.2 =0.24MPa-1，求： （1）土样的无侧向膨胀压缩模量 ； （2）当荷载为0.2MPa时，土样的总变形量
土力学 5.土的压缩性和地基沉降计算
土结构性的压缩——与土形成的应力历史有关,(p>pc时,影响大)
压 缩
说明：正常固结土的压缩认为只是由于孔隙体积减小的结果 无粘性土 粘性土
透水性好，水易于排出 透水性差，水不易排出
压缩稳定很快完成 压缩稳定需要很长一段时间
土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程
5.2.2 压缩试验和压缩性指标
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
相同p时，一般OCR越大，土 越密实，压缩性越小
先期固结压力pc的确定：A.Casagrande 法
A
1.在e-lgp压缩试验曲线上， 找曲率最大点m
2.作水平线m1 3.作m点切线m2 4.作m1,m2 的角分线m3 5.m3与试验曲线的直线段 交于点B 6.B点对应于先期固结压力pc
到的相应孔隙比
3.计算步骤
d 地基沉降计算深度
1.绘制基础中心点下地基中自重 应力和附加应力分布曲线
σc线 σz线
2.确定基础沉降计算深度
一般土层：σz=0.2σc 软粘土层：σz=0.1σc， 存在基岩：计算至基岩表面
3.确定地基分层
土层的分界面 地下水位面 每层厚度hi ≤0.4b
e1i－e2 i s i hi 1 e1i
e C m
B
m1 m3 m2
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2.基础的平均沉降量为：
s s
' i 1 ' i i 1
n
n
p0 i zi i 1 zi 1 E si
p0
基底附加压力
3. 沉降计算经验系数
为提高计算精度，《规范》规定将计算结果乘以沉降计算经验系数s加以 修正,则地基的最终沉降量为：
s ss s
1.试验设备
变形测量
固结容器
侧限压缩（固结）仪
固结容器： 环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加 压 设 备
加压设备：杠杆比例1:10
变形测量设备
支架
2.侧限压缩试验
百分表 加压上盖 透水石 环刀 压缩 容器
侧限压缩试验
• 施加垂直荷载，静 置至变形稳定 • 逐级加大荷载
试样
Pi H i
护环
测定：
各级荷载 Pi作用下变形达到稳 定时土样的压缩量Hi，换算相
应的孔隙比ei,绘制土样压缩曲线
试样
Hi
H0
注意：土样受荷时，由于受到环刀及护环的限制，只
产生竖向压缩，不产生侧向变形
侧限
3、由Hi求ei公式推导
已知：试样初始高度H0，试样初始孔隙比e0，第i级压力pi作用下， 试样的压缩变形Hi 欲求：第i级压力pi作用下，变形稳定后土样的孔隙比ei
e e1 e2 a p p2 p1
e1 e2 Cc e / lg(p2 / p1 ) lg p2 lg p1
1 e1 ES a
1 e0 ei e0 H i H0
第三节 地基沉降实用计算方法
沉降：地基受荷后所产生的竖向位移
1.地基的最终沉降量：是指地基在建筑物等其它荷载作用下，地基变形稳 定后的基础底面的沉降量。
不均匀沉降引起路面的变形
地基的沉降及不均匀沉降
（墨西哥城）
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
工 程 实 例
•地基的变形不是瞬时完成的，地基在建筑物荷 载作用下要经过相当长的时间才能达到最终沉 降量。 •在工程设计中，除了要知道地基最终沉降量外， 往往还需要知道沉降随时间的变化过程即沉降 与时间的关系。
>0.5 0.1-0.5 <0.1
e
p
高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
0.7
0.6 100 200300 0 p(kPa)
（2）压缩模量ES
定义：
土在完全侧限的条件下，竖向应力增量与竖向应变增量之比 p 即： E S
当应力由P1增至P2时，土样竖向应变 z
H H1
H1 H H e e 1 H 1 2 H1 1 e1 1 e2 1 e1
将试验结果用半对数坐标表示，得到e-lgP曲线
压缩指数Cc：e-lgP曲线直线段斜率
Cc e1 e2 e / lg(p2 / p1 ) lg p2 lg p1
a值随压力变化而变化，Cc值在压 力较大时保持常数，不随压力变化 而变化 Cc ，土的压缩性 Cc<0.2 低压缩性土 Cc>0.4 高压缩性土
满足设计要求 不满足设计要求
定义
分层总和法
在地基沉降的计算深度范围内将 土体划分为若干土层，计算每层 土的压缩量s1,s2,s3,….,sn。然后 累计起来，即为总的地基沉降量s。
S1 S2 S3 S4
S
s s1 s2 s3 ... sn si
i 1
n
为了弥补假定 基本假设 所引起误差，取 地基是均质、各向同性的半无限线性变形 基底中心点下的 附加应力进行计 体，可按弹性理论计算土中应力。 在压力作用下，地基土不产生侧向变形， 算，以基底中点 的沉降代表基础 可采用侧限条件下的压缩性指标。 的平均沉降
一般：σz=0.2σc
下有软土：σz=0.1σc
Zn内有基岩时，算至基岩表面
4.计算各分层的自重应力平均值P1i c i 1 ci
p1i
5.计算各分层的附加应力平均值Pi
pi
2
z i 1 zi
2
6.计算各分层的总应力平均值P2i
p2 i p1i pi
7.由各层的P1i, P2i查相应的压缩曲 线得到e1i, e2i 8.计算各层的压缩量 9.计算总的沉降
S i
n
e1i e2 i Hi 1 e1i
由e-p曲线可知，不同压 力区段土的压缩指标不 同，P1i, P2i该如何取值？
S S i
i 1
一.计算公式 1.第i层土(Esi=C)在基底附加应力作用下的压缩变形 si' 取微分条段dz,该微分条段内由于附加应力作用产生的土体的压缩量ds为:
z
ES
e1 e2 1 e1
p
P1
e1
ES越大，则土的压缩性越低 H
P2
e2
p 1 e1 ES e1 e2 1 a
H1
VS 1
H1 H 2
VS 1
E S 1 e1
a
2.e-lgP曲线及土的压缩指数 Cc
特点：压力较大时， e-lgP曲线为直线
施工前 z0
施工后 p
附加 p z0
B)内因:土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土 层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
h
3、计算的目的：在于确定建筑物的最大沉降量、沉降差和倾斜，并控制在 容许范围之内，以保证建筑物的安全和正常使用。
S<[S] S>[S]
e-P曲线
e e1 e2 a p p2 p1
几点说明：
不同土的压缩系数不同，a越大，土的 压缩性越大
同种土的压缩系数a不是常数，与应力p 有关
通常用a1-2即应力范围为100-200 kPa的
e
1.0
0.9 0.8
a1-2值对不同土的压缩性进行比较
土的类别 a1-2 (MPa-1)
S 沉降量S
2.地基沉降的原因： • 外因：主要是建筑物荷载在地基中产生的附加应力。（宏观分析） • 内因：土的三相组成。（微观分析）
沉降与时间的关系
最终沉降量
A)地基沉降的外因:通常认为地基土层在自重作
用下压缩已稳定，主要是建筑物荷载在地基中 产生的附加应力。
p
z0
A
A Net stress increase
s (1 2 )bp0 / E0
E0 (1 2 )bp1 / s1
沉降影响系数，查表5-3 压缩模量与变形模量有何区别？
1.压缩系数a，压缩指数CC，压缩模量Es，变形 模量E0的定义。 2.土的压缩变形的实质。 3.e-p曲线， e-lgp曲线的特征。 4.土的压缩性的判别标准 5.公式：
0 0
zi
zi
曲边梯形1234面积
为简化计算，设想构造一假想矩形，使A矩形= A曲边梯形 设矩形长为 p0 ,高为Z，则：
p0 z p0 dz
0
z
z
0
dz
z
平均附加应力系数，由 m=z/b，n=l/b查表得
综上所述，第i层的竖向压缩应变（沉降）
Ai Ai 1 i p0 zi i 1 p0 zi 1 s E si E si
地基沉降与时间的关系
地基最终沉降量计算
地基沉降与时间的关系
土的压缩性
第二节 土的压缩性
一.土的压缩性 定义： 土体在压力作用下体积缩小的特性
土粒的压缩 土中水的压缩 孔隙体积减小 工程常见压力水平下可忽略不计
土的压缩
实质
土体受压后，粒间联结破坏，土颗粒重新排列，土的 孔隙体积减小
二.室内侧限压缩试验
多层土时，总的沉降量等于各层土沉降量之和
p1i p2 i
第i层土的自重应力平均值
p1i
c i 1 ci
2
第i层土的自重应力平均值 与附加应力平均值
p1i
pi
z i 1 zi
2
pi 之和
e1i , e2 i ai , E si
e-p曲线上对应于p1i, p2i时 的孔隙比 e-p曲线上对应于p1i, p2i时 的压缩系数与压缩模量。
z
Ai=0~zi深度 内附加应力图 形面积 dz
' i
Ai-1=0~zi-1深 度内附加应力 图形面积
Ai Ai 1 Ai s E si E si
ds
dz
Ai为zi~zi-1深度内 附加应力图形面积
结论：均一土层内的压缩量为该土层内附加应力图形的面积与压缩模量的
比值
i z dz p0 dz
应力面积法
i
dz内的竖向压缩应变
第i层的竖向压缩应变（沉降）
ds i dz
s ds
' i z i 1
zi
zi
z i 1
z dz
zi
z i 1
z i 1 1 zi dz 0 z dz 0 z dz E si E si
受压前
受压后 其中
w
三.压缩曲线与压缩指标
根据试验结果，可绘制e-P或e-lgP压缩曲线 1. e-P曲线及有关指标 （1）压缩系数a e-p曲线愈陡,说明土的压缩性愈高。所 以，曲线上任意一点的切线斜率a就表示 了相应于压力作用下土的压缩性。 设压力由P1增加到P2，孔隙比由e1减小到 e2。此时，土的压缩性可由割线M1 M2的 斜率表示： 压缩系数：
本章主要内容
土的压缩性