高考数列大题综合_(含详细答案)部分
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数列高考大题专题（理科）
(2012江苏)已知各项均为正数的两个数列{}n a 和{}n b
满足：
1n a n *+=
∈N ．
1.设11n n n
b b n a *
+=+∈N ，，求证：数列2
n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
是等差数列；
2.
设1n
n n
b b n a *+=∈N ，，且{}n a 是等比数列，求1a 和1b 的值． 解：
（1）
∵()2
2
2
2
22
1111n
*n n n
n n n n n n n
a b b b b a b b n N a a a a ++⎛⎫
+
⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪-=-=-=∈ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎪ ⎪
⎝⎭
+ （2）
∵0n a >，0n b >
∴()()2
2
222n n
n n n n a b a b a b +≤+<+
∴11n a +<=
≤
∵{}n a 是各项都为正数的等比数列 ∴设其公比为q ，则0q > ①当1q >时， ∵0n a >
∴数列{}n a
是单调递增的数列，必定存在一个自然数，使得1n a +>②当01q <<时 ∵0n a >
∴数列{}n a 是单调递减的数列，必定存在一个自然数，使得11n a +<
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由①②得：1q = ∴()1*n a a n N =∈
∵11n a +<=
≤
得：1a =
11a <≤
∴1n b =
∵*11
n n n n b b n N a +==∈， ∴数列{}n b
是公比为1
a 的等比数列
∵11a <≤
∴
1
1a ≥ ①
当
1
1a >时 数列{}n b
是单调递增的数列，这与1n b =矛盾
②
当
1
1a =时 数列{}n b 是常数数列，符合题意
∴1a
∴n b =
∴1b
（2010江苏）19.（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}n
S 是公差
为d 的等差数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）
（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式
k n m cS S S >+都成立，求证：c 的最大值为
2
9.
（2011高考）（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式.
2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭的前项和.
解：
（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以21
9
q =
。有条件可知a>0,故1
3
q =。
由12231a a +=得12231a a q +=，所以11
3a =。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。
（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++
(12...)(1)
2
n n n =-++++=-
故
12112()(1)1
n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21
n n -+
（辽宁理17）
已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10 （I ）求数列{an}的通项公式；
（II ）求数列⎭⎬
⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．
解：（I ）设等差数列{}
n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨
+=-⎩ 解得11,
1.a d =⎧⎨
=-⎩ 故数列
{}
n a 的通项公式为
2.
n a n =- ………………5分 （II ）设数列
1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122n
n n a a S a S -=++
+=故，
12
.224
2n n
n S a a a =+++
所以，当1n >时，
121
1111222211121()
2422
121(1)22n n n n n n
n n n n
S a a a a a a n n
------=+++--=-+++--=--- .2n n
所以
1.
2n n n
S -=
综上，数列11{}.
22n n n n a n n S --=的前项和 ………………12分 （天津理20） 已知数列
{}
n a 与
{}
n b 满足：
112
3(1)0,2n
n n n n n n b a a b a b ++++-++==， *
n ∈N ，且
122,4
a a ==．
（Ⅰ）求345
,,a a a 的值；
（Ⅱ）设
*
2121,n n n c a a n N -+=+∈，证明：{}n c
是等比数列；