饮酒驾车问题模型

％所求含参非线性函数 Ｂ ｔ （）＝ｃ 血 一 ， Ｉ ‘ ｃ ｅ ｅ
Ｆ＝ Ｘ （ ） ． ｅｐ （ （ ） １ ｘ Ｘ ２． （） １ ． ｅｐ （ （ ） ｘ Ｘ ３ ． ｘ ａ ） ｄｔ ； ａ ｘ ａ ） ＋ｘ ｄｔ ａ
２３在命 令窗 口中输 入 ：Ｎｈ ． ｉｅ
为了得到 的结果更精确 ，我们 把每次运算的
Ｂ （）＋Ｂ （）＝Ｋ Ｓ（）令 Ｙ ＝Ｂ （） ｔ ｔ ｔ ， ｔ，
则 ＋Ｋ ｙ ＝Ｋ Ｓ （） ２ １ 由常数 变异 法得 到解 为 ＝ ＋ｃ ｅ ｐ ｘ （ ）
可 得 一 ｓｔ结 初 条 因此 ， 始条 件 Ｂ Ｏ ＝０， （ ） ＝ 以到安 ： ， 始 件 ．（ 合 ） 由初 （） ０
２０ ０４年举 办 大学 生数 学 建模 比赛 ，就饮 酒 驾 车问题 ，我 们 简要 分 析 酒 精 在 人体 的 吸 收和 分 解 过程 ，建立 数 学模 型 以后 通 过 推 导获 得 人 体 酒 精
含量 随时 间变化 的关 系表 达式 ． 饮酒模 型基本假 设
一
两 个 因素 ：从 肠 胃吸 收到 体 液 的酒 精 总量 （ 这 在 个 过程 中酒 精 只是 被 吸 收 ，而 没有 分 解 ） 和 体 液
（ ）＝ ， ９ 因此
ｓ ｔ Ｉ （） ＝ｘ ｘ （ １・ ） ， ｅ ｐ 一Ｋ ￡
令
得到 ｃ
（ ）一 ｏ
，
得 （ 一 ［ｐ一 ） ｅ（尼）， 到 ｔ． ）乏 ｅ（ ｘ ￡一ｘ 一：］ ｐ ｆ
这就 是饮 酒 总量 经历时 间 ｔ 以后 体 中酒 精 残 留理
论计 算公 式．
表 １ 体重 ７ ｌ Ｏ（ ｇ的某人血液随时间变化 的酒精含 量
１符号定义 与公 式 求解
液和 血液 中的酒精 又有 一些被 分解．
１１：Ｓ（）表示短 时 间 内喝进 毫 克酒 精 的情 况 ． ￡ 下 ，小时后肠 胃中酒 精剩 余总量 ． ｔ
１２：Ｂ （）表示短 时 间 内喝进 毫 克 酒 精 的情 况 ． ｔ
ｘ ｂｌ（时 间 （ 时） ） ｌｅ ａ 小 ；
２． ３ ｏｏ ４
得 到 最 终 函 数 ：Ｂ（） ＝ １４ ５ ７ ｅ ｔ １．９９
１ ４ ５ ７ 一・。 ‘ ． ９ ９ｅ 。辩 １
一
ｙ ｂｌ（酒精 含量 （ ｌｅ ａ 毫克／ 毫升 ）） 百 ；
％原 始数据
因此 ：
Ｂ ￡ 』１（ 上 （ ， ） ）Ｓ （ Ｋ ） ｚ 一 ）
两 边对 ｔ 求导数 整理后 得 到 ：
下 ，小 时后体 液 中酒 精剩余 总量． ｔ 酒精在 人体 中 的吸 收 和 消化 过 程 大 致 可 以看 从 胃肠 里吸 收 到 胃肠 壁 体 液 中然 后 传 送 到 肝 肾 等 器官分解 ， 以在这 里假定 肠 胃里 的酒 精 总量 和 吸 可 收到体液 的速度 比例 系数 为 一 ， 体 液 中 的酒 精 而 总量与其 被肝 肾器 官 分解 的速度 比例 系数 为 ， 其 中 和 都是 正数．
２１ ０ ０年第 ４期
Ｎｏ ４，２ １ ． ００
九江 学 院 学 报 （ 自然 科 学 版 ） Ｊｕ ｆｉ ａｇＵｌｅｓｙ （ａｕａ ｓｉ ｃ ｎｅ ） ｊ ｎ ｉ ｊ ｌ ｅ
（ 总第 ９ 期 ） １ （ ｕ ｏ９ ） Ｓ ｍ Ｎ ． １
结果 作 为初 值 代 入 程序 再 运 算 一 次 ，这 样 经 过若 干次循 环运算 ，直 到运 算结 果逼 近稳 定为 止．
运行 最 终 结 果 ：Ｘ ＝ １４ ５ ７ —０ １５ １．９９ ．８８
—
２２新建 Ｍ 文件 ：Ｎｈ． ． ｉ ｍ ｅ
ｈ ｌ ｎ； ｏｄ ｏ
ｔ ｅ （饮 酒 驾 车 问题 （ 小 二 乘 法非 线 性 拟 ｉ ｌ ｔ 最 合 ）） ；
饮 酒 驾 车 问题 模 型
王 贤华 王金 亮２ ＇ ２
（ １九江市第一 中学；２九江学院理 学院 江西九 江 ３ ２０ ） ３０ ５
关 键词 ：微 分 方程 ；最 小二 乘 法 ；曲线拟合 ；ｍ ｄ ｂ ａ ａ
中图分类 号 ：０ ４ ． 文献标识 码 ：Ａ 文 章编 号 ：１７ ９４ ２１）０ — ０３ （２ ２ １８ ６４－ ５５（００ ４ ０４ 一 ０）
中的酒 精被 肝 和 肾等 器官分 解 出去 的总量 ．
实 际观 测数 据 ，体 重 约 ７ ｋ ０ ｇ的某 人在 短 时 间 内喝下 ２瓶 啤酒 后 ，隔一 定 时间 测 量他 的 血 液 中 酒精 含 量 （ 毫克／ 百毫 升 ） ，得到数 据见 表 １ ：
个人 喝酒 以后 ，体 液 中 的酒 精 总 量决 定 于
２Ｍ ｔａ ａＬ ｂ曲线拟 合 回归确 定 系数
％绘 制拟合 后 函数 图像 ，用 Ｏ标 记
ｐｏ ｘ ａ ，Ｙ ； ｌ ｔ（ ｄ ｔ ， ａ Ｏ）
ｈ ｌ ｆ； ｏｄ ｏ
２ １新建 Ｍ 文件 ：ｆ ．ｍ ． ｕ ｎ
ｆｎ ｔ ｎＦ ＝ ｆｎ （ ，： ａ ） ｕ ｃ ｏ ｉ ｕ Ｘ ，ｔ ｄａ
ｘａ ＝ ［．５０５０ ７ ． ． ． ｄｔ ａ ０ ２ ． ．５１１５２２ ５３３ ５４
４５５６７８９１ １１ ３４１ ６ ； ． ０１ ２１１ ５１ ］ ｙａ ｄｔ ［０６ ５８ ２７ ８６ ８５ Ｏ４ ａ＝ ３ ８７ ２８ ７６ ８５ １５ ｌ ３ ５２ ５１ ５２１ ］ ８３ ８２ ８１ １ ０７７４ ； ％绘 制原始 数据 函数 图像 ，用 标 记
考虑到体液中酒精的总量 Ｂ （）由两个方面决定 ： ｔ
一
方面， 从肠 胃吸收到体液中的酒精 ， 另一方面 ， 体
收稿 日期 ：２ １ ０ ０ ０— ９—１ ４
通 讯 作 者 ：王 贤华 ，ｗｗ ｋ １６ｃｍ ｊｙ ＠ ２ ．ｏ
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九江学院学报 （ 自然科 学版）
２１ ００年第 ４期