多过程问题(原卷版)

一、多过程问题

定义：在一条直线上，物体可以先做匀速、匀加、匀减，后做匀速、匀加、匀减，所以一共是九种运动组合形式，类似此过程或者更多运动形式的组合便叫多过程问题

二、公式法解题

适用条件：两种运动形式的组合中除匀速匀速组合外其余八种

方法：初末212121;;v v t t t x x x ==+=+

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例1、物体由静止开始做加速度大小为a 1的匀加速直线运动，当速度达到v 时，改为加速度大小为a 2的匀减速直线运动，直至速度为零．在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x 1、x 2和t 1、t 2，下列各式成立的是( )

：x 2＝t 1：t 2 ：a 2＝t 1：t 2

t 1＝x 2/t 2＝（x 1＋x 2）/（t 1＋t 2） D ．v ＝2（x 1＋x 2）/（t 1＋t 2）

例2、卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s ．求： <

(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；

(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．

三、图像法解题

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在多过程匀变速直线运动问题处理中，学生列表达式是没有问题，但是在解决方程过程中常常会犯一些错，学生感到头疼，而且占用很多时间。下面通过几个实例介绍一种运用v-t 图像处理多过程的匀变速直线运动，解决结果快而且还很准确。

例3、物体第1s 由静止向右做加速度为1m/s 2的匀加速运动,第2s 加速度方向向左,大小不变,以后每隔1s 加速度的方向都改变一次,但大小不变,则1min 后物体在( )

A.原位置

B.原位置左

C.原位置右5m

D.原位置右30m 例4、有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为22/m s ，制动时匀减速上升，加速度为1-2/m s ，

楼高52m 。求： (1)若上升的最大速度为6/m s ，电梯升到楼顶的最短时间是多少 (2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s ，上升的最大速度是多少

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四、习题

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1．客车以20m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因故中途停车，停留时间为1min。已知客车刹车时的加速度大小为s2，启动时的加速度大小为s2，。求该客车由于临时停车而耽误的时间。

2.一物体初速度为零，先以大小为a1的加速度做匀加速运动，后以大小为a2的加速度做匀减速运动直到静止.整个过程中物体的位移大小为s，则此物体在该直线运动过程中的最大速度为_______.

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3.汽车由车站出发做直线运动，头5S做匀加速直线运动，中间匀速行驶，最后10S匀减进站停车，已知全程珙450m，全程的平均速度为15m/s，求：（1）汽车最大速度（2）前4S内的位移（3）最后3S内的位移

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4.如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m．该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行

驶的最大速度为 m/s.下列说法中正确的有

A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处

5.跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机作自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以 s 2的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s．g = 10m/s2.试求：

(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少

(2) 运动员在空中的最短时间为多少

6.“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质，如图1－2－10所示．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒

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7.在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60 kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20 kg的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零．在离地面18 m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于6 m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5 m/s2；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g＝10 m/s2.求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．

8.质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为

( )

A. [s（a1＋a2）/a1a2]1/2

B. [2s（a1＋a2）/a1a2]1/2

C. 2[s（a1＋a2）/a1a2]1/2

D. [a1a2s/（a1＋a2）]1/2