(完整版)第十章_电荷和静电场课后习题答案
高中物理(新人教版)必修第三册课后习题：电势能和电势(课后习题)【含答案及解析】
第十章静电场中的能量1.电势能和电势合格考达标练1.(2021湖北武汉一中期末)如图所示是以电荷+Q为圆心的一组同心圆(虚线),电场中有A、B、C、D四点。
现将一带电荷量为q的正点电荷由A点沿不同的路径移动到D点,沿路径①做功为W1,沿路径②做功为W2,沿路径③做功为W3,则()A.W2<W3<W1B.W1=W2=W3C.W2>W3>W1D.W3>W2>W1,而与电荷运动路径无关,故沿三条路径将点电荷由A移动到D的过程中,静电力做功相等,选项B正确,A、C、D错误。
2.(2021山东潍坊高二模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是()A.A点电势高于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能,A点电势低于B点电势,A错误;由题图可知,A点处电场线比C点处密集,因此A点的电场强度大于C点的电场强度,B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能,电势能减小,烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能,C正确,D错误。
3.如图所示为某点电荷形成的电场,A 、B 为电场线上两点,则( )A.点电荷带负电,E A >E BB.点电荷带正电,E A <E BC.点电荷带负电,φA >φBD.点电荷带正电,φA <φB4.下列说法中正确的是( )A.沿电场线的方向,电场强度一定越来越小B.沿电场线的方向,电势一定越来越低C.电荷沿电场线方向移动,电势能逐渐减小D.在静电力作用下,正电荷一定从电势高处向电势低处移动,同时也是电势降低的方向,但不一定是电场强度减小的方向,故选项A 错误,选项B 正确。
必修3物理第10章_静电场中的能量单元含答案
必修3物理第10章静电场中的能量单元含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分，）1. 如图所示，在竖直平面内，a、b为固定在O点的点电荷甲产生的电场的等势线，带电微粒乙在等势线a上的A点由静止释放向上运动，运动到B点时速度又为零，则下列说法正确的是（）A.甲、乙带异种电荷B.乙只受电场力作用C.乙从A运动到B的过程中，电势能先减小后增大D.乙从A运动到B的过程中，机械能一直在增大2. 自然界中的氢以氕(11H)、氘(12H)、氚(13H)三种同位素的形式存在，氕、氘、氚三种同位素的原子核分别由静止经过电压为U的同一电场加速后，获得速度最大的是（）A.氕(11H) B.氘(12H) C.氚(13H) D.都相同3. 如图所示，在同一水平面内有A、B、C、D四点，O点有一固定的点电荷，E和F是水平面内以O为圆心的同心圆，B、C在F圆上，由此可判断（）A.在A、B、C、D四点中，D点的电场最弱B.D点电势不一定高于B点电势C.B点和C点电场强度相同D.正电荷从B点移到C点电场力做正功4. 下列说法正确的是（）A.电场中电场线一定是直线B.电势差的大小与零电势点的选取有关C.电场中电势高的地方电势能越高D.电场线方向与等势面处处相垂直5. 下列四幅图中，a、b两点的电势相等，电场强度也相等的是（）A.带等量异种电荷的平行金属板间的两点B.处于静电平衡状态的导体内的两点C.以孤立的点电荷为圆心的球面上两点D.等量正电荷连线中垂线上关于O点对称的两点6. 如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有一初速度v0的带电微粒，沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是（重力不能忽略）（）A.动能减少，重力势能增加，电势能减少B.动能不变，重力势能增加，电势能减少C.动能增加，重力势能增加，电势能减少D.动能减少，重力势能增加，电势能增加7. 如图所示,把一带负电的小球放在光滑绝缘面上,欲使球能静止在斜面上,需在MN 间放一带电小球,则可A.带负电,放在A点B.带正电,放在B点C.带负电,放在B点D.带负电,放在C点8. 如图所示，O点处有一周定的点电荷，虚线是等势面，另外两个质量及电量绝对值相等的带电粒子M、N以大小相同的速度射入点电荷的电场，仅在电场力作用下两个粒子运动的轨迹如图中实线所示，取无穷远电势为零，则下列说法正确的是（）A.M、N带异种电荷，M和O点处点电荷电性相同B.M从a点运动到b点的过程中，电势能先增大后减小C.N从c点运动到d点的过程中，动能先减小后增大D.N在d点的电势能比M在a点电势能小二、多选题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）9. 对一电容器充电时，电容器的电容C，带电荷量Q，电压U之间的关系图像如图所示，其中正确的是（）A. B. C. D.10. 如图（a），竖直面内，方向水平向左、场强大小为E0的匀强电场中，固定着一根与电场方向平行的足够长光滑绝缘细杆，杆上O、C两点和两个等量同种正点电荷A、B 恰好构成菱形OACB．令x轴与杆重合，以O点为坐标原点，规定水平向左为A、B电荷在王轴上产生的合场强的正方向，用E m表示该合场强的最大值，则该合场强在π轴上的变化规律如图（b）所示．现将一质量为m、电荷量为−q(q>0)的小球（可视为点电荷）套在杆上，使其从O点由静止释放．下列判定正确的是（）A.若E0=E m，小球将在OC之间做往复运动B.若E0>E m，运动过程中小球的电势能一直减小C.若移走B电荷，仍从O点释放小球，则小球运动到OC连线中点时对杆的弹力一定最大D.若移走B电荷，仍从O点释放小球，则小球运动过程中的加速度最大值为q(2E0+E m)2m11. 空间中存在一沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（）A.x1与x3两点电场强度相同B.x1与x3两点电场强度方向相反C.x1点比x2点电势高D.x1与x2两点间的电势差与x2与x3两点间的电势差相等12. 如图所示，在匀强电场中，有一个与匀强电场平行的直角三角形区域ABC，AB=6cm，BC=2√3cm，A点的电势为φA=10V，B点的电势为φB=4V，C点的电势为妒φC=−2V．则（）A.将一个电荷量为q=−2×10−6C的电荷从B点移到C点，电场力做功为W=1.2×10−5JB.将一个电荷量为q=−2×10−6C的电荷从B点移到C点，电场力做功为W=−1.2×10−5JC.此电场的电场强度大小为E=√3×102V/m，从A指向CD.此电场的电场强度大小为E=2×102V/m，沿∠C的平分线斜向上三、解答题（本题共计 4 小题，共计46分，）13.(11分) 如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为−q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为√5gR．则：（1）正点电荷的电场在B点和C点的电势有何关系．（2）求小球滑到C点时的速度大小．（3）若以A点作为参考点（零电势点），试确定B点的电势．14.(10分) 一个质量为m=0.3kg，带电荷量为q=+1.0×10−6C的物块静止在绝缘水平面上，已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0时刻开始，加上一个如图所示的周期性变化的电场（取水平向右为正方向，g取10m/s2）．求：（1）0∼2s和2∼4s内物块的加速度大小；（2）14s内物块的位移大小；（3）14s内电场力对物块所做的功．15.(12分) 如图所示为示波管的原理图，初速度为0的电子在U1=2500V电压加速下，沿偏转电场中心虚线射入，不加偏转电压时，电子打在荧光屏的中心O点，设偏转极板长为L=4cm，极板间距d=2cm，偏转板右端到荧光屏的距离L′=16cm，荧光屏界面的直径大小为D=12cm．（本题中在X−X′方向不加偏转电压）．试求：（1）电子进入偏转电场的初动能为多少电子伏？（2）要使电子能飞出偏转板，偏转电场两极YY′所加最大电压为多少？（3）要使电子能打在荧光屏上，偏转电场YY′两极所加的最大电压是多少？16.(13分) 如图所示，一个离子以初速度v0沿某方向垂直射入宽度为L的匀强磁场，在磁场中偏转后垂直射入同宽度的电场，穿出电场的出射点与进入磁场的入射点在同一水平线上，已知电场强度为E，穿过电场区域时发生的侧移量为ℎ，不计离子所受重力．求：（1）该离子的电性和比荷（即电荷量q与其质量m的比值）；（2）离子在磁场中偏转的半径r与磁场强度B；（3）试比较离子分别在电场和磁场中运动的时间大小关系，并说出理由．四、实验探究题（本题共计 2 小题，每题 7 分，共计14分，）17. 磁体和电流之间、磁体和运动电荷之间、电流和电流之间都可通过磁场而相互作用，此现象可通过以下实验证明：（1）如图（a）所示，在重复奥斯特的电流磁效应实验时，为使实验方便效果明显，通电导线应________．A．平行于南北方向，位于小磁针上方B．平行于东西方向，位于小磁针上方C．平行于东南方向，位于小磁针上方D．平行于西南方向，位于小磁针上方此时从上向下看，小磁针的旋转方向是________（选填“顺时针”或“逆时针”）．（2）如图（b）所示是电子射线管示意图．接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线．要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（）A.加一磁场，磁场方向沿z轴负方向B.加一磁场，磁场方向沿y轴正方向C.加一电场，电场方向沿z轴负方向D.加一电场，电场方向沿y轴正方向（3）如图（c）所示，两条平行直导线，当通以相同方向的电流时，它们相互________（选填“排斥”或“吸引”），当通以相反方向的电流时，它们相互________（选填“排斥”或“吸引”），这时每个电流都处在另一个电流的磁场里，因而受到磁场力的作用．也就是说，电流和电流之间，就像磁极和磁极之间一样，也会通过磁场发生相互作用．18. 如图所示是定性研究平行板电容器的电容与其结构之间的关系的装置，平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地，若充电后保持电容器带电量不变，试指出如图所示的情况下，静电计指针的偏转角度变化情况．（1）板间距离减小时，静电计指针的偏转角度________（选填“不变”“变大”或“变小”）．（2）正对面积增大时，静电计指针的偏转角度________（选填“不变”“变大”或“变小”）．（3）使用静电计的目的是观察电容器________的变化情况．参考答案与试题解析必修3物理第10章静电场中的能量单元含答案一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】D【考点】电场力做功与电势能变化的关系点电荷的场强【解析】此题暂无解析【解答】解：A．因为乙粒子由静止释放后向上运动，所以乙受到向上的电场力，所以甲、乙带同种电荷，故A错误；B．乙粒子向上先加速后减速，说明粒子除了受电场力还受重力的作用，故B错误；CD．粒子从A运动到B的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，减小的电势能转化为粒子的机械能，机械能一直在增大，故D正确，C错误．故选D．2.【答案】A【考点】带电粒子在电场中的加（减）速和偏转【解析】本题考查带电粒子在电场中的加速：利用动能定理qU=12mv2−0可得带电粒子获得的速度．【解答】解：由qU=12mv2−0得，v=√2qUm，故经相同电压U加速后，氕核获得的速度最大（氕核质量最小），故A正确．故选A．3.【答案】B【考点】点电荷的场强电势【解析】此题暂无解析【解答】解：A．根据点电荷电场强度特点可知在A、B、C、D四点中，D点的电场最强，故A 错误；B．题中没有说明点电荷带何种电荷，若带正电荷，D点电势一定高于B点电势，若带负电荷，D点电势一定低于B点电势，故B正确；C．B点和C点的电场强度的方向不同，故C错误；D．B、C两点电势相等，因此电荷从B点移到C点电场力不做功，故D错误．故选B．4.【答案】D【考点】电场线电势差电势能等势面【解析】电势差是标量，正负表示大小；电势差与零电势点的选取无关；沿着电场线方向电势降低；电势反映电场本身的性质，与试探电荷无关．电场力做功跟移动电荷的路径无关．同一点正电荷在电势高的地方电势能较大，在电势低的地方电势能较小．电场力做正功，其电势能一定减小；电场力做负功，其电势能一定增加．【解答】解：A．电场中电场线可以是曲线，故A错误；B．两点间的电势差等于电势之差，由电场中两点的位置决定，与零电势点的选取无关，故B错误；C．根据推论可知，同一点正电荷在电势高的地方电势能较大，在电势低的地方电势能较小，而同一点负电荷在电势高的地方电势能较小，在电势低的地方电势能较大，故C 错误；D．电场线方向与等势面处处相垂直，故D正确．故选：D．5.【答案】B【考点】电势差与电场强度的关系【解析】电势是标量，电场强度是矢量，标量只要大小相等，标量就相等，而矢量，大小、方向均相同，矢量才相同。
人教版高中物理必修第三册课后习题 第10章 静电场中的能量 2.电势差
2.电势差课后训练巩固提升基础巩固1.(多选)关于电势差U AB和电势φA、φB的理解,正确的是( )说明,两点间电势差U AB与W AB成正比,与移动电荷的电荷量q成反A.U AB=W ABq比B.U AB和U BA是不同的,它们有关系是U AB=-U BAC.φA、φB都有正负,所以电势是矢量D.若φB=0,则φA=U AB答案:BD解析:电势差由电场本身决定,与静电力做功、电荷量均无关,A错误。
U AB=-U BA,B正确。
电势虽有正、负之分,但电势是标量,C错误。
由U AB=φA-φB 知,若φB=0时,则φA=U AB,D正确。
2.下图为某静电场等势面的分布,电荷量为1.6×10-9 C的正点电荷从A 经B、C到达D点,则从A至D,静电力对电荷做的功为( )A.4.8×10-8 JB.-4.8×10-8 JC.8.0×10-8 JD.-8.0×10-8 J答案:B解析:U AD=φA-φD=-40V-(-10)V=-30V,所以W AD=qU AD=1.6×10-9×(-30)J=-4.8×10-8J。
3.如图所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面。
A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是( )A.A点电场强度与B点电场强度相同B.C点电势高于B点电势C.将电子从A点沿虚线移到B点,静电力不做功D.将质子从A点移到C点,其电势能增加答案:C解析:A、B两点电场强度大小相等、方向不同,A错误。
A、B两点电势相等,均高于C点电势,B错误。
A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,静电力不做功,C正确。
由于φA>φC,质子带正电,故由A点到C点,质子的电势能减少,D错误。
4.在电场中将一电荷量为q=-1×10-9 C的负电荷从B点移至A点时,克服静电力做功2×10-6 J,将该电荷从A点移至C点,则需克服静电力做功3×10-6 J,则BC间的电势差大小为( )A.5 000 VB.3 000 VC.2 000 VD.1 000 V答案:A解析:电荷由B移到C,静电力做功为W BC=W BA+W AC=-2×10-6J-3×10-6J=-5×10-6J则U BC=W BCq =-5×10-6-1×10-9V=5000V所以BC间的电势差大小为5000V。
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版重点知识点大全
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版重点知识点大全单选题1、如图所示，在三角形ABC的A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向上，那么（）A．两点电荷都带正电B．两点电荷都带负电C．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电答案：DB点的电场强度方向垂直于BC边向上，则A点的点电荷在B处的电场强度方向是沿AB指向A，C点的点电荷在B 处的电场强度方向是沿BC指向B，这样二者矢量和才能垂直于BC边向上，如图所示，则分析可知A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，故D正确，ABC错误。
故选D。
2、如图所示，正电荷Q置于一匀强电场中(图中水平直线为匀强电场的电场线)，在以正电荷Q为圆心、半径为r 的圆周上有a、b、c三点，其中a点的电场强度Ea=0，则下列判断正确的是（）A．匀强电场电场强度E=kQ2r2，方向水平向右B．匀强电场电场强度E=kQr2，方向水平向左C．c点电场强度Ec=0D．b点的电场强度Eb=√2kQr2，与匀强电场方向成45°角答案：DAB．因a点的电场强度Ea=0，所以正电荷在a点的电场强度与匀强电场的电场强度等大反向，即匀强电场的电场强度为E=kQ r2方向水平向右，故AB错误；C．由电场叠加原理知c点电场强度E c=2kQ r2方向水平向右，故C错误；D．同理可得b点的电场强度E b=√2kQ r2与匀强电场方向成45°角斜向上，故D正确。
故选D。
3、下列说法正确的是（）A．库仑定律适用于任何电场的计算B．置于均匀带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零C．当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，它们之间的静电力大小为kQ29r2D．若点电荷Q1的电荷量小于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力小于Q2对Q1的静电力答案：BA．库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故A错误；B．带电空心金属球的电荷均匀分布在金属球的外表面，球内各点的电场强度均为零，所以置于带电空心球球心处的点电荷所受静电力为零，故B正确；C．当两个半径均为r、带电荷量均为Q的金属球中心相距为3r时，两者不能看作点电荷，库仑定律不再适用，故C错误；D．两点电荷间的静电力是相互作用力，大小相等，方向相反，故D错误。
部编版高中物理必修三第十章静电场中的能量带答案知识汇总笔记
(名师选题)部编版高中物理必修三第十章静电场中的能量带答案知识汇总笔记单选题1、如图所示，a、b两点位于以正点电荷+Q（Q＞0）为球心的球面上，c点在球面外，则（）A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小C．a点电势比c点高D．b点电势比c点低2、如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于（）A．－8 VB．8 VC．－4 VD．4 V3、如图所示是两个等量点电荷的电场线分布，A、B是该电场线上的两点，则（）A．左侧点电荷带负电B．等量点电荷为异种电荷C．A处电场强度比B处要大D．某正电荷在A点电势能小于其在B点电势能4、在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l，两板间距离为d，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m，电荷量为e的电子以速度v0（v0接近光速的1）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地20射入两平行板之间。
若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则在任意0.2s内（）时，所有电子都能从极板的右端射出A．当U m<2md2v2el2时，将没有电子能从极板的右端射出B．当U m>md2v2el2时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：2C．当U m=2md2v2el2D．当U m=√2md2v2时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1:(√2−1) el25、静电纺纱是利用高压静电场使单纤维两端带异种电荷，在电场力作用下使纤维伸直、平行排列和凝聚的纺纱工艺。
如图所示为其电场分布简图，下列说法正确的是（）A．虚线可能是等势线B．电场强度EA＜EC＜EBC．负电荷在C点的电势能大于其在A点的电势能D．在C点静止释放一电子，它将在电场力作用下沿着虚线CD运动6、如图所示竖直平面内，真空中的匀强电场与水平方向成15°角斜向下，现有一质量为m，电荷量为+q的小球在A点以初速度v0水平向右抛出，经时间t小球下落到C点（图中未画出）时速度大小仍为v0，则小球由A到C的过程中（）A．重力做功1mg2t22B．AC连线一定与电场线垂直C．C点电势可能低于A点D．小球做匀变速曲线运动7、如图所示，O点是竖直平面内圆的圆心，A、B、C三点将圆三等分，CD是圆的水平直径，在A、B两点分别固定等量的正点电荷。
(完整版)电荷及其守恒定律(讲解及习题)含答案
第1章静电场第01节 电荷及其守恒定律[知能准备]1．自然界中存在两种电荷，即 电荷和 电荷．2．物体的带电方式有三种：（1）摩擦起电：两个不同的物体相互摩擦，失去电子的带 电，获得电子的带 电．（2）感应起电：导体接近（不接触）带电体，使导体靠近带电体一端带上与带电体相 的电荷，而另一端带上与带电体相 的电荷．（3）接触起电：不带电物体接触另一个带电物体，使带电体上的 转移到不带电的物体上．完全相同的两只带电金属小球接触时，电荷量分配规律：两球带异种电荷的先中和后平均分配；原来两球带同种电荷的总电荷量平均分配在两球上．3．电荷守恒定律：电荷既不能 ，也不能 ，只能从一个物体转移到另一个物体；或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量 ．4．元电荷（基本电荷）：电子和质子所带等量的异种电荷，电荷量e =1.60×10-19C.实验指出，所有带电体的电荷量或者等于电荷量e ，或者是电荷量e 的整数倍．因此，电荷量e 称为元电荷．电荷量e 的数值最早由美国科学家 用实验测得的．5．比荷：带电粒子的电荷量和质量的比值．电子的比荷为．m qkg C m e e/1076.111⨯=[同步导学]1．物体带电的过程叫做起电，任何起电方式都是电荷的转移，而不是创造电荷．2．在同一隔离系统中正、负电荷量的代数和总量不变．例1 关于物体的带电荷量，以下说法中正确的是（ ）A ．物体所带的电荷量可以为任意实数B ．物体所带的电荷量只能是某些特定值C ．物体带电＋1.60×10-9C ，这是因为该物体失去了1.0×1010个电子D ．物体带电荷量的最小值为1.6×10-19C解析：物体带电的原因是电子的得、失而引起的，物体带电荷量一定为e 的整数倍，故A 错，B 、C 、D 正确．如图1—1—1所示，将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，下述几种方法中能使两球都带电的是 （ ）A ．先把两球分开，再移走棒B ．先移走棒，再把两球分开C ．先将棒接触一下其中的一个球，再把两球分开D ．棒的带电荷量不变，两导体球不能带电解析：带电棒移近导体球但不与导体球接触，从而使导体球上的电荷重新分布，甲球左侧感应出正电荷，乙球右侧感应出负电荷，此时分开甲、乙球，则甲、乙球上分别带上等量的异种电荷，故A 正确；如果先移走带电棒，则甲、乙两球上的电荷又恢复原状，则两球分开后不显电性，故B 错；如果先将棒接触一下其中的一球，则甲、乙两球会同时带上和棒同性的电荷，故C 正确．可以采用感应起电的方法使两导体球带电，而使棒的带电荷量保持不变，故D 错误．3．“中性”和“中和”的区别图1—1—1“中性”和“中和”反映的是两个完全不同的概念.“中性”是指原子或物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显示电性，表现不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都有等量的异种电荷．“中和”是两个带等量（或不等量）的异种电荷的带电体相接触时，由于正、负电荷间的吸引作用，电荷发生转移、抵消（或部分抵消），最后都达到中性（或单一的正、负电性）状态的一个过程．[同步检测]1、一切静电现象都是由于物体上的 引起的，人在地毯上行走时会带上电，梳头时会带上电，脱外衣时也会带上电等等，这些几乎都是由 引起的.2．用丝绸摩擦过的玻璃棒和用毛皮摩擦过的硬橡胶棒，都能吸引轻小物体，这是因为 （ ）A.被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带上了电荷B.被摩擦过的玻璃棒和硬橡胶棒一定带有同种电荷C.被吸引的轻小物体一定是带电体D.被吸引的轻小物体可能不是带电体3．如图1—1—2所示，在带电+Q 的带电体附近有两个相互接触的金属导体A 和B ，均放在绝缘支座上.若先将+Q 移走，再把A 、B 分开，则A 电，B 电；若先将A 、B 分开，再移走+Q ，则A 电，B 电.4．同种电荷相互排斥，在斥力作用下，同种电荷有尽量 的趋势，异种电荷相互吸引，而且在引力作用下有尽量 的趋势．5．一个带正电的验电器如图1—1—3所示，当一个金属球A 靠近验电器上的金属球B 时，验电器中金属箔片的张角减小，则（ ）A ．金属球A 可能不带电B ．金属球A 一定带正电C ．金属球A 可能带负电D ．金属球A 一定带负电6．用毛皮摩擦过的橡胶棒靠近已带电的验电器时，发现它的金属箔片的张角减小，由此可判断（ ）A ．验电器所带电荷量部分被中和B ．验电器所带电荷量部分跑掉了C ．验电器一定带正电D ．验电器一定带负电7．以下关于摩擦起电和感应起电的说法中正确的是A.摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷B.摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移C.摩擦起电的两摩擦物体必定是绝缘体，而感应起电的物体必定是导体D.不论是摩擦起电还是感应起电，都是电荷的转移8．现有一个带负电的电荷A ，和一个能拆分的导体B ，没有其他的导体可供利用，你如何能使导体B 带上正电？9．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的A. 2.4×10-19CB.-6.4×10-19CC.-1.6×10-18CD.4.0×10-17C10．有三个相同的绝缘金属小球A 、B 、C ，其中小球A 带有2.0×10-5C 的正电荷，小球B 、C 不带电．现在让小球C 先与球A 接触后取走，再让小球B 与球A 接触后分开，最后让小球B 与小球C 接触后分开，最终三球的带电荷量分别为q A = ，q B =图1—1—2 图1—1—3，q C =．[综合评价]1．对于摩擦起电现象，下列说法中正确的是A.摩擦起电是用摩擦的方法将其他物质变成了电荷B.摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体C.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，一定带有等量异种电荷D.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体，可能带有同种电荷2．如图1—1—4所示，当将带正电的球C 移近不带电的枕形绝缘金属导体AB 时，枕形导体上的电荷移动情况是A.枕形金属导体上的正电荷向B 端移动，负电荷不移动B.枕形金属导体中的带负电的电子向A 端移动，正电荷不移动C.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向B 端和A 端移动D.枕形金属导体中的正、负电荷同时分别向A 端和B 端移动 图1—1—43．关于摩擦起电和感应起电的实质，下列说法中正确的是A.摩擦起电现象说明机械能可以转化为电能，也说明通过做功可以创造电荷B.摩擦起电现象说明电荷可以从一个物体转移到另一个物体C.摩擦起电现象说明电荷可以从物体的一部分转移到另一部分D.感应起电说明电荷从带电的物体转移到原来不带电的物体上去了4．如图1—1—5所示，用带正电的绝缘棒A 去靠近原来不带电的验电器B ，B 的金属箔片张开，这时金属箔片带 电；若在带电棒离开前，用手摸一下验电器的小球后离开，然后移开A ，这时B 的金属箔片也能张开，它带 电. 图1—1—55．绝缘细线上端固定，下端悬挂一轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜．在a 的近旁有一底座绝缘金属球b ，开始时a 、b 都不带电，如图1—1—6所示，现使b 带电，则： A. ab 之间不发生相互作用 B. b 将吸引a ，吸在一起不放开C. b 立即把a 排斥开D. b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开 图1—1—66．5个元电荷的电荷量是 C ，16C 电荷量等于 个元电荷的电荷量．7．有两个完全相同的带电绝缘金属球A 、B ，分别带有电荷量Q ＝6.4×C,Q ＝–A 910-B 3.2×C,让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移多少库仑？此后，910-小球A 、B 各带电多少库仑？8．有三个相同的绝缘金属小球A 、B 、C ，其中小球A 带有3×10-3C 的正电荷，小球B 带有-2×10-3C 的负电荷，小球C 不带电．先将小球C 与小球A 接触后分开，再将小球B 与小球C 接触然后分开，试求这时三球的带电荷量分别为多少？第一章静电场第一节电荷及其守恒定律[知能准备]答案：1. 正负 2.（1）正负（2）异同（3）一部分电荷 3. 创造消失保持不变[同步检测]答案：1.带电摩擦 2.AD 3.不带不带负正 4 .远离靠近 5.AC 6.C 7.D 8.电荷A靠近导体B时,把B先拆分开后把电荷A移走,导体B靠近电荷A的一端带正电9.A 10. 5×10-6C 7.5×10-6C 7.5×10-6C[综合评价]答案：1.BC 2.B 3.B 4.正负 5.D 6. 8×10-19C 10207.(1) 4. 8×10-9C (2) 1.6×10-9C1.6×10-9C 8. 1.5×10-3C –2.5×10-4C –2.5×10-4C。
大学物理第十章课后答案
题图10-1题10-1解图d第十章习题解答10-1 如题图10-1所示，三块平行的金属板A ，B 和C ，面积均为200cm 2,A 与B 相距4mm ，A 与C 相距2mm ，B 和C 两板均接地，若A 板所带电量Q =3.0×10-7C ，忽略边缘效应,求：（1）B 和C 上的感应电荷？（2）A 板的电势（设地面电势为零）。
分析：当导体处于静电平衡时，根据静电平衡条件和电荷守恒定律，可以求得导体的电荷分布，又因为B 、C 两板都接地，所以有ACAB U U =。
解：（1）设B 、C 板上的电荷分别为B q 、C q 。
因3块导体板靠的较近，可将6个导体面视为6个无限大带电平面。
导体表面电荷分布均匀，且其间的场强方向垂直于导体表面。
作如图中虚线所示的圆柱形高斯面。
因导体达到静电平衡后，内部场强为零，故由高斯定理得：1A C q q =-2A B q q =-即 ()A B C q q q =-+ ①又因为： ACAB U U =而: 2AC ACdU E =⋅ AB AB U E d =⋅∴ 2AC AB E E =于是：002C B σσεε =⋅ 两边乘以面积S 可得： 002C B S S σσεε =⋅即： 2C B q q = ②联立①②求得: 77210,110C B q C q C --=-⨯=-⨯题图10-2(2) 00222C C A AC C AC AC q d d d U U U U E S σεε =+==⋅=⋅=⋅ 733412210210 2.2610()200108.8510V ----⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯10-2 如题图10-2所示，平行板电容器充电后，A 和B 极板上的面电荷密度分别为+б和－б，设P 为两极板间任意一点，略去边缘效应，求：（1）A,B 板上的电荷分别在P 点产生的场强E A ,E B ;（2）A,B 板上的电荷在P 点产生的合场强E ； (3)拿走B 板后P 点处的场强E ′。
2020--2021学年度(新教材)物理必修第三册第10章 静电场中的能量(含答案)
2020--2021（新教材）物理必修第三册第10章静电场中的能量（含答案）（新教材）必修第三册第10章静电场中的能量1、（双选）在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一电荷量为＋Q的正点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m、电荷量为－q的带电小球，小球经过P点时速度为v，图中θ＝60°，则在＋Q形成的电场中()A．N点电势高于P点电势B．U PN＝m v2 2qC．P点电场强度大小是N点的2倍D．带电小球从N点到P点的过程中电势能减少了12m v22、（双选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ。
下列叙述正确的是()A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M 点，则该电荷克服静电力所做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变3、关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功4、（双选）空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的有()A．E Bx的大小大于E Cx的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功5、下列关于电容器的叙述正确的是()A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器B．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体，就组成了电容器C．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器的放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能6、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中O点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB＝BC，则它们带电荷量之比q1∶q2等于()A．1∶2 B．2∶1C．1∶ 2 D.2∶17、在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则() A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC ．b 点的电势一定比a 点高D ．该电荷的动能一定减小8、下列四个图中，a 、b 两点电势相等、电场强度矢量也相等的是( )9、下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法，正确的是( )A ．在相同距离上，电势差大的其电场强度也必定大B ．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间距离的乘积C ．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向，必定是电场强度的方向10、根据电容器的电容的定义式C ＝Q U ，可知( )A ．电容器带的电荷量Q 越多，它的电容C 就越大B ．电容器两极板之间的电势差U 越大，它的电容C 就越小C ．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关D ．电容器不带电时，其电容为零11、如图所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为d ，长度为l 的平行板A 、B 加上电压后，可在A 、B 之间的空间中(设为真空)产生电场(设为匀强电场)。
(完整版)第十章_电荷和静电场课后习题答案
第十章电荷和静电场10-1当用带电玻璃棒吸引干燥软木屑时，会发现软木屑一接触到玻璃棒后又很快跳离。
试解释之。
答：先极化接触后电荷一部分转移至软木屑，后同性电荷相斥。
10-2当带正电的玻璃棒吸引一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有负电荷？当带正电的玻璃棒排斥一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有正电荷？ 答：不能。
①软木小球可能带电荷为零，也可能带有负电荷。
②可以10-3两个相同的小球质量都是 m ，并带有等量同号电荷 q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。
由于电荷的 q 角很小，试证明两个小球的间距 x 可近似地表示为:10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半11径是r ° 5.29 10 m 。
质子的质量 M为 e 1.60 10 19c 。
(1) 求电子所受的库仑力；(2) 电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍?斥力作用，使小球处于题图所示的位置。
如果证: 由库仑定律得：F而：mg ta n角很小故:mg10-4 在上题中, 如果 解: 由上题得:1q 2l 3 4 °mgtan sin2ll = 120 cm ， 2 o mgx 3lmgta n 1x2 lq 2lmgm = 0.010 kg ， x = 5.0 cm ， 2q 2 x即得:问每个小球所带的电量0.010 9.8 5.0 1092 1.2 8.99 102.4 10omg1 3证毕q 为多大?1.67 10 27kg ，电子的质量 m 9.11 10 31kg ，它们的电量1 3即：合力的方向为立方体的对角先方向=54.73 ° =54° 44'=(3) 求电子绕核运动的速率。
⑵F ：1 e2 109 1.6 10 19 28.99 1.6?109 38 11 31 274 0 r 。
第10章 电荷和静电场习题课
(3) 积分值与零势点选取有关 . 选取原则：
电荷有限分布选 U 0 电荷无限分布选 U有限处 0
8
零势点 零势点
Ua E dl Ecosdl
a
a
注意：
• 选取零势点的原则：使场中电势分布有确定值
一般,场源电荷有限分布:选 场源电荷无限分布:不选 许多实际问题中选：
4r2dr
Q2 80r R
18
(1101B)
两个点电荷 q1 40 10-9 C 和 q2 -70 10-9 C ，相距10 cm。
设点A是它们连线的中点，点B 的位置离q1为8.0 cm，离q2为
6.0 cm，求 （1）点A 的电势；（2）点B 的电势。 （设无穷远处电势为0，已知真空中的介电常数）
rr
Ò S
D
dS
r
rS内
q0
D 4πr2 Q
r E
D
D
r0
Q
4π r 0r 2
rˆ
Q
D
r
4πr 2
D 方向：沿径向向外
we
1
2
E2
1 2
r
0
Q
4π r 0r 2
Q2
32π2 r 0r 4
22
如图所示，一半径为R，总电量为q的均匀 带电圆环。
√A. Q
4πε0a
B. Q 2πε0a
C.
Q 4πε0a
2
D. Q 2πε0a2
12
已知厚度为d 的无限大带电导体板，两表面上 σ
大学物理第十章课后习题答案
并联： q = q1 + q2 ， U = U1 = U 2 ， C =
q q1 q2 = + = C1 + C2 。 U U U
6. 答：导体静电感应时会在导体表面出现感应电荷，电解质极化时在介质表面 出现极化电荷，是两种不同的电荷，静电平衡时导体内部场强为零，电解质极化 时内部场强不为零。 三、 计算 1. 证明：如图所示，设四个面上的电荷面密度分别为 σ 1 、 σ 2 、 σ 3 、 � σ 4 ，在 A 板内取一点 P1 ,设 en 是向右的单位法向矢量， 四个无限大
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第十章 静电场中的导体和电介质 参考答案
一、 填空 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 导体、电介质、半导体。 自由电子，晶体点阵。 零，静电平衡，等势体，等势面。 无，表面。 电荷，大，小。 静电屏蔽。 电容，容纳电荷。 无极，有极，位移，取向。
R 2 , 其间有两层均匀电介质，分界面的半径为 r,内
层电介质的相对介电常数 ε r 1 ， 外层电介质的相对介电常数为 ε r 2 。 (1) 求电容 C . (2) 当内球带电 − Q 时，求各介质表面的极化电荷面密度 σ ′ 。 21. 一平行板电容器有两层电介质，介电常数 ε r 1 =4, ε r 2 =2 ，厚度 d1=2mm ，
40rr13用一导线把球和球壳连在一起后球和球壳内壁的电量为0导体球外壁的电荷为qq导体球和球壳的电势相等根据电势的叠加原理有u1u24若将外球接地则球壳外壁的电荷量为0根据电势的叠加原理导体球球心o处的电势为
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一、 填空 1. 根据物质的导电性，可将物质分为 、 和 。 2. 从 物质 的 电结 构 来看 ， 金属 导 体具 有 带负 电 的 和 带正 电 的 。 3. 导 体处 于静 电平 衡时 ，导 体内 部各 点 的场 强为 ， 这称 为导 体的 条件。静电平衡下的导体是 ，导体的表面是 。 4. 导体处于静电平衡状态时，导体内处处 （填“有”或“无” ）净余电荷， 电荷只能分布在导体的 上。 5. 对于孤立导体而言，表面上 的分布与表面曲率有关，表面曲率越大， 电荷面密度越 ，反之越 。 6. 空腔导体内部电场不受腔外电场的影响，接地导体空腔外部的电场不受腔内 电荷的影响，这种隔离作用称为 。 7. 孤立导体的 是指使导体升高单位电势所需的电荷，反映了导体 的性质。 8. 根据分子中正、 负电荷中心的分布， 可将电介质分为 分子和 分 子。将两类电介质放入电场中将分别发生 极化和 极化。 二、 简答 1. 2. 3. 4. 5. 6. 简述导体静电平衡的条件及特点。 简述静电屏蔽。 简述处于静电平衡的空腔导体，空腔内场强处处为零。 简述孤立导体的电容的计算公式及物理意义。 分别推导两个电容器串联和并联后的总电容的计算公式。 电介质的极化现象和导体的静电感应现象两者有什么区别？
大学物理下册第10章课后题答案
习题10-3图第10章 静电场中的导体和电介质习 题一 选择题10-1当一个带电导体达到静电平衡时，[ ] (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高(C) 导体内部的电势比导体表面的电势高(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零 答案：D解析：处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是一个等势面，并且导体内部与表面的电势相等。
10-2将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将[ ](A) 升高 (B)降低 (C)不会发生变化 (D)无法确定 答案：A解析：不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
10-3将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图10-3所示），则[ ](A) N 上的负电荷入地 (B) N 上的正电荷入地 (C) N 上的所有电荷入地 (D) N 上所有的感应电荷入地 答案：A解析：带负电的带电体M移到不带电的导体N附近的近端感应正电荷；在远端感应负电荷，不带电导体的电势将低于无穷远处，因此导体N的电势小于0，即小于大地的电势，因而大地的正电荷将流入导体N，或导体N的负电荷入地。
故正确答案为（A）。
10-4 如图10-4所示，将一个电荷量为q电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O点有[ ](A)0E，4πε=qVd(B)24πε=qEd，4πε=qVd(C) 0E，0V(D)24πε=qEd，4πε=qVR答案：A解析：导体球处于静电平衡状态，导体球内部电场强度为零，因此0E。
导体球球心O点的电势为点电荷q及感应电荷所产生的电势叠加。
感应电荷分布于导体球表面，至球心O的距离皆为半径R，并且感应电荷量代数和q∑为0，因此4qVRπε==∑感应电荷。
高中物理(新人教版)必修第三册课后习题：第十章习题课 电场能的性质的理解与应用【含答案及解析】
习题课:电场能的性质的理解与应用合格考达标练1.(2021江苏如皋中学高二月考)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。
下列说法正确的有()A.q1和q2带有异种电荷B.x1处的电场强度为零C.负电荷从x1移到x2,电势能减小D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大,电势有正有负,且只有一个极值,说明两个点电荷为异种电荷,A项正确;由E=Δφ可Δx 知,φ-x图像的切线的斜率表示电场强度,因此x1处的电场强度不为零,B项错误;负电荷从x1移到x2的过程中,电势升高,电场强度减小,由E p=qφ,F=qE可知,电势能减小,受到的电场力减小,C项正确,D项错误。
2.等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示,现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点,再从b点沿直线移动到c点,则试探电荷在此全过程中()A.所受静电力的方向不变B.所受静电力的大小恒定C.电势能一直减小D.电势能不变线是等量异种点电荷电场的等势线,而ab和bc上合电场的电场强度方向都是垂直ab线向下的,试探电荷在a→b→c过程中静电力方向始终竖直向上,A正确;沿ab方向越靠近两点电荷的连线,电场线越密,电场强度越大,所受静电力越大,B错误;从a→b静电力不做功,从b→c静电力做正功,电势能先不变后减小,C、D错误。
3.如图是某种静电矿料分选器的原理示意图,带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后,分落在收集板中央的两侧。
对矿粉分离的过程,下列表述正确的有()A.带正电的矿粉落在右侧B.静电力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变大,电场方向水平向左,带正电的矿粉所受静电力方向与电场方向相同,所以落在左侧;带负电的矿粉所受静电力方向与电场方向相反,所以落在右侧,选项A错误。
无论矿粉所带电性如何,矿粉均向所受静电力方向偏转,静电力均做正功,电势能均减少,选项C、D错误,选项B正确。
4.一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面,且四个等势面的电势关系满足φa>φb>φc>φd,若不计粒子所受重力,则()A.粒子一定带正电B.粒子的运动是匀变速运动C.粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D.粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大φa>φb>φc>φd,所以电场线垂直于等势面由a指向d,根据电荷运动规律可知其受力由d指向a,即该粒子带负电,从A点到B点的运动过程中,粒子的动能增大,电势能减小。
高中物理第十章静电场中的能量习题课带电粒子在电场中运动的四种题型课后习题含解析3
习题课：带电粒子在电场中运动的四种题型课后篇巩固提升基础巩固1.如图，两平行的带电金属板水平放置。
若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将（）A.保持静止状态B。
向左上方做匀加速运动C。
向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动,带电微粒静止，有mg=qE，现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，静电力方向也逆时针旋转45°，但大小不变,此时静电力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确.2.(多选)两个共轴的半圆柱形电极间存在一沿半径方向的电场,如图所示.带正电的粒子流由电场区域的一端M射入电场，沿图中所示的半圆形轨道通过电场并从另一端N射出，由此可知(）A.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的质量一定相等B.若入射粒子的电荷量相等，则出射粒子的动能一定相等C。
若入射粒子的电荷量与质量之比相等，则出射粒子的速率一定相等D。
若入射粒子的电荷量与质量之比相等,则出射粒子的动能一定相等,该粒子流在电场中做匀速圆周运动,静电力提供向心力qE=m v2v ，解得r=vv2vv，r、E为定值,若q相等则12mv2一定相等；若vv相等,则速率v一定相等，故B、C正确.3。
如图所示，一个平行板电容器充电后与电源断开,从负极板处释放一个电子(不计重力)，设其到达正极板时的速度为v1,加速度为a1.若将两极板间的距离增大为原来的2倍,再从负极板处释放一个电子,设其到达正极板时的速度为v2，加速度为a2,则（) A。
a1∶a2=1∶1，v1∶v2=1∶2B.a 1∶a 2=2∶1,v 1∶v 2=1∶2 C 。
a 1∶a 2=2∶1,v 1∶v 2=√2∶1 D 。
a 1∶a 2=1∶1，v 1∶v 2=1∶√2,再增大两极板间的距离时,电场强度不变，电子在电场中受到的静电力不变,故a 1∶a 2=1∶1.由动能定理Ue=12mv 2得v=√2vv v,因两极板间的距离增大为原来的2倍，由U=Ed 知，电势差U 增大为原来的2倍，故v 1∶v 2=1∶√2.4。
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版必须掌握的典型题
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版必须掌握的典型题单选题1、如图所示，L1、L2分别表示Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离，其大小相等，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。
下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（）A．异种电荷，Q甲＞Q乙B．异种电荷，Q甲＜Q乙C．同种电荷，Q甲＞Q乙D．同种电荷，Q甲＜Q乙答案：A由于Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离相等，P点合场强方向偏向右上方，根据场强叠加原理可知，两点电荷一定为异种点电荷，且甲为正电荷，乙为负电荷，两电荷在P点产生的场强E 甲>E乙根据点电荷场强公式E=k Q r2则Q 甲＞Q乙故选A。
2、如图所示，在竖直面内A点固定有一带电的小球，可视为点电荷。
在带电小球形成的电场中，有一带电量为q的液滴（可视为质点）在水平面内绕O点做周期为T的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．液滴与小球带同种电荷B．液滴运动过程中相同时间内所受电场力的冲量相同C．O、A之间的距离为gT24π2D．若已知液滴的质量，则可以求出圆周运动的半径答案：CA．液滴与小球之间的库仑力一定为引力，所以液滴与小球带异种电荷，故A错误；B．液滴运动过程中相同时间内所受电场力的冲量大小相同但方向不同，故B错误；C．设O、A间距离为h，液滴的运动半径为R，液滴与小球连线与竖直方向的夹角为θ，则根据力的分解与牛顿第二定律有mgtanθ=m 4π2 T2R根据几何关系可知tanθ=R ℎ联立以上两式可得ℎ=gT2 4π2故C正确；D．若要求出圆周运动的半径，必须已知θ或者通过所的其他给条件求得θ，否则在已知液滴的质量的情况下无法求出圆周运动的半径，故D错误。
故选C。
3、如图所示是静电除尘装置示意图，装置的外壁连接高压电源的正极，中间的金属丝连接负极。
将混浊气体通入该装置时，气体中的粉尘会不断向筒壁积累，最后在重力作用下坠落在筒底。
在该装置除尘的过程中，下列说法不正确的是（）A．粉尘由于吸附作用而带上正电荷B．粉尘由于吸附了电子而带上负电荷C．带电粉尘在静电力作用下飞向筒壁D．筒壁与中间金属丝之间存在强大的静电场答案：AAB．装置的外壁连到高压电源的正极，中间的金属丝连到负极，粉尘向正极运动，可知粉尘吸附电子后带负电．故A错误，B正确；C．筒壁与中间金属丝之间存在强大的静电场，粉尘向正极运动，可知粉尘是在静电力作用下飞向筒壁．故C正确；D．装置的外壁连到高压电源的正极，中间的金属丝连到负极，因此筒壁与中间金属丝之间存在强大的静电场．故D正确．此题选择不正确的选项，故选A。
新人教版高一物理必修三第十章 静电场中的能量(含答案及详解)
静电场中的能量一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）1.带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做功。
那么，()A. P点的场强一定小于Q点的场强B. P点的电势一定高于Q点的电势C. M在P点的动能一定大于它在Q点的动能D. M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能2.如图所示，匀强电场的场强E=3×105V/m，A，B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是()A. 电荷量q=+2×10−4C的电荷从A点运动到B点电势能增大6JB. 电荷量q=−2×10−4C的电荷从A点运动到B点电场力做功为−6JC. 若取A点的电势为0，则B点的电势φB=3×104VD. A、B两点间的电势差是U AB=6×104V3.有一带电荷量q=—3×10−6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10−4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10−4J的功，以下说法正确的是()A. φA<φB，U AC=100VB. φA<φB，U AC=—100VC. φA>φB，U AC=100VD. φA>φB，U AC=—100V4.如图所示，一带电微粒，以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中，当微粒经过B点时速度方向与E同向。
下列判断中错误的是A. 微粒带正电B. A点电势高于B点C. 微粒在B点的电势能大于在A点的电势能D. 从A到B微粒做匀变速运动5.如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点距离为d的一点，C点为连线中垂线距A点距离也为d的一点，则以下判断正确的是()A. 电场强度A点最大B. 电势B点最高C. A、B、C三点电场强度的方向相同D. 同一试探电荷处在C点的电势能大于B点的电势能6.如图所示，有一个匀强电场，电场线与坐标平面xOy平行。
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版解题技巧总结
2023人教版带答案高中物理必修三第十章静电场中的能量微公式版解题技巧总结单选题1、关于电荷守恒定律，下列叙述不正确的是（）A．一个物体所带的电荷量总是守恒的B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也并不违背电荷守恒定律D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换答案：AA．根据电荷守恒定律，单个物体所带的电荷量是可以改变的，A错误；B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的，B正确；C．一个系统内的等量的正、负电荷同时消失，并不违背电荷守恒定律，C正确；D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换，D正确。
本题选不正确项，故选A。
2、有一接地的导体球壳，如图所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则（）A．点电荷q的电荷量变化时，球壳外电场随之改变B．点电荷q在球壳外产生的电场强度为零C．球壳内空腔中各点的电场强度都为零D．点电荷q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零答案：DA．由于球壳接地，在静电平衡后，球壳与大地是等势体，所以球壳外的电场为0，不随q的变化发生变化，A 错误；B．平衡状态后，q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零，q单独在球壳外产生的电场强度不为零，B错误；CD．金属球壳外表面接地，所以球壳外表面不带电，内表面带与q相反电性的电荷，当到达静电平衡状态后，q 与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零，故C错误，D正确。
故选D。
3、小明同学用自制的验电器进行了一些探究实验。
如图所示，小明使验电器带了负电荷，经过一段时间后，他发现该验电器的金属箔片（用包装巧克力的锡箔纸制作）几乎闭合了。
关于此问题，他跟学习小组讨论后形成了下列观点，你认为正确的是（）A．小球上原有的负电荷逐渐消失了B．在此现象中，正电荷从金属球转移到金属箔中，中和了负电荷C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了D．该现象是由于电子的转移引起的，不再遵循电荷守恒定律答案：C带负电的验电器在潮湿的空气中，经过一段时间后，小球上的负电荷（电子）被潮湿的空气导走了，但电荷在转移的过程中仍然守恒，故C正确，ABD错误。
人教版高中物理必修第三册课后习题 第10章 静电场中的能量 第2课时 实验：观察电容器的充、放电现象
第2课时实验:观察电容器的充、放电现象基础巩固1.观察电容器的充、放电现象的实验电路图如图所示,接通开关S,对电路中的电容器充电。
充电后,该电容器(选填“上”或“下”)极板带正电荷。
若电容器的两个极板分别带上了电荷量均为Q的等量异种电荷,此时电容器所带的电荷量为。
答案:上Q解析:题图中电容器充电过程,充完电后电容器上极板与电源的正极相连,则电容器上极板带正电;电容器电荷量是单极板所带电荷量的绝对值,故电荷量为Q。
2.探究电容器充、放电的实验装置示意图如图所示,已知灵敏电流表0刻度在表盘中央位置,经判断:当电流从左接线柱流入时指针左偏;电流从右接线柱流入时指针右偏。
请根据所学知识回答下列问题:(1)电容器充电结束后,将开关S扳到b,在放电的过程中,灵敏电流表指针会(选填“左”或“右”)偏。
(2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电,结束后,保持开关位置不变,若在电容器中间插入一块有机玻璃板,则在插入过程中灵敏电流表指针(选填“左”或“右”)偏。
答案:(1)左(2)右解析:(1)当电流从灵敏电流表左接线柱流入时灵敏电流表指针左偏;电流从灵敏电流表右接线柱流入时灵敏电流表指针右偏。
电容器充电结束后,将开关S扳到b放电的过程中,电流自左向右通过灵敏电流表,灵敏电流表指针会左偏。
(2)将开关S扳到a,让电源给电容器充电,结束后,保持开关位置不变,电容器极板间电压恒定,若在电容器中间插入一块有机玻璃板,电容增大,电荷量增大,电流自右向左通过灵敏电流表,灵敏电流表指针会右偏。
能力提升图甲是一种测量电容的实验电路图,实验通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电至电压U时所带电荷量Q,从而再求出待测电容器的电容C。
某同学在一次实验时进行了如下操作:①按图甲所示的电路图接好电路;②接通开关S,调节电阻箱R阻值,使电流表的指针偏转接近满刻度,记下此时电流表的示数I0=49.0 mA,电压表的示数U0=10.0 V,I0、U0分别是电容器放电时的初始电流和电压;③断开开关S,同时开始计时,每隔5 s读一次电流值,将测得的数据标在图乙所示的坐标纸上(图中小黑点)。
高中物理(新人教版)必修第三册课后习题：第十章习题课 带电粒子在电场中运动的四种题型【含答案及解析】
习题课:带电粒子在电场中运动的四种题型合格考达标练1.如图,两平行的带电金属板水平放置。
若在两板中间a点从静止释放一带电微粒,微粒恰好保持静止状态,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°,再由a点从静止释放一同样的微粒,该微粒将()A.保持静止状态B.向左上方做匀加速运动C.向正下方做匀加速运动D.向左下方做匀加速运动,带电微粒静止,有mg=qE,现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后,两板间电场强度方向逆时针旋转45°,静电力方向也逆时针旋转45°,但大小不变,此时静电力和重力的合力大小恒定,方向指向左下方,故该微粒将向左下方做匀加速运动,选项D正确。
2.(2021山东潍坊联考)空间有一沿x轴对称分布的电场,其电场强度E随x变化的图像如图所示(沿x 轴正方向为电场强度正方向)。
下列说法正确的是()A.O点的电势最低B.x2点的电势最高C.x1和-x1两点的电势相等D.x1和x3两点的电势相等O点为中心指向正、负方向,沿电场线方向电势逐渐降低,所以O点的电势最高,选项A、B错误;E-x图像与横轴所围的面积表示电势差,因图像关于O对称,所以从O点到x1点和从O点到-x1点电势降落相等,故x1和-x1两点的电势相等,选项C正确;x1、x3两点的电场强度大小相等,沿电场线方向电势逐渐降低,电势不相等,选项D错误。
3.如图所示,一个平行板电容器充电后与电源断开,从负极板处释放一个电子(不计重力),设其到达正极板时的速度为v1,加速度为a1。
若将两极板间的距离增大为原来的2倍,再从负极板处释放一个电子,设其到达正极板时的速度为v2,加速度为a2,则()A.a 1∶a 2=1∶1,v 1∶v 2=1∶2B.a 1∶a 2=2∶1,v 1∶v 2=1∶2C.a 1∶a 2=2∶1,v 1∶v 2=√2∶1D.a 1∶a 2=1∶1,v 1∶v 2=1∶√2,再增大两极板间的距离时,电场强度不变,电子在电场中受到的静电力不变,故a 1∶a 2=1∶1。
大学物理答案第10章
第十章 静电场中的导体与电介质10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）.10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）.10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）d εqV E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）RεqV d εq E 020π4,π4==题 10-3 图分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）.10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷 （B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零 （C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷 （D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ）（A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解 电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有()∑⎰⎰=⋅=⋅+ii S S εχq 01d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）.10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.题 10-6 图分析与解 根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终止于空腔内表面感应电荷；导体球A 外表面的感应电荷近似均匀分布，因而近似可看作均匀带电球对点电荷q d 的作用力.()20π4rεq q q F dc bd +=点电荷q d 与导体球A 外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电荷q b 、q c 处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷q b 、q c 受到的作用力为零.10－7 一真空二极管，其主要构件是一个半径R １＝5.0×10－4m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外、半径R ２＝4.5×10－3m 的同轴圆筒形阳极．阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L ＝2.5×10－２ m ．假设电子从阴极射出时的速度为零．求：（１） 该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（２）电子刚从阳极射出时所受的力．题 10-7 图分析 （1） 由于半径R １＜＜L ，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性．从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少．由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率． （2） 计算阳极表面附近的电场强度，由F ＝q E 求出电子在阴极表面所受的电场力． 解 （1） 电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.4Δ17ep -⨯-=-=eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.4ΔΔ17ep ek ek -⨯-=-==E E E因此电子到达阳极的速率为1-7ek s m 1003.122⋅⨯===meVm E v （2） 两极间的电场强度为r rελe E 0π2-= 两极间的电势差1200ln π2d π2d 2121R R r r V R R R R ελελ-=-=⋅=⎰⎰r E负号表示阳极电势高于阴极电势．阴极表面电场强度r r R R V R ελe e E 12110ln π2=-=电子在阴极表面受力r e e E F N)1037.414-⨯=-=（这个力尽管很小，但作用在质量为９.1１×10－3１kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5×10１5倍．10－8 一导体球半径为R １ ，外罩一半径为R 2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V ０ ．求此系统的电势和电场的分布． 分析 若200π4R εQV =，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等势体，电场强度处处为零，内球不带电．若200π4R εQV ≠，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不为零，内球带电．一般情况下，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布．并由⎰∞⋅=pp V l E d 或电势叠加求出电势的分布．最后将电场强度和电势用已知量V 0、Q 、R １、R 2表示．题 10-8 图解 根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理()()∑⎰⋅=⋅=⋅02/π4d εq r E r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为 r ＜R １时， ()01=r E R １＜r ＜R 2 时，()202π4r εqr E =r ＞R 2 时， ()202π4r εqQ r E +=由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R １时，20103211π4π4d d d d 2211R Q R q V R R R R r r εε+=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞lE l E l E l ER １＜r ＜R 2 时，200322π4π4d d d 22R Q r q V R R r r εε+=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞lE l E l Er ＞R 2 时，rqQ V r 03π4d ε+=⋅=⎰∞l E 3也可以从球面电势的叠加求电势的分布：在导体球内（r ＜R １）20101π4π4R εQR εq V +=在导体球和球壳之间（R １＜r ＜R 2 ）2002π4π4R εQr εq V +=在球壳外（r ＞R 2）为rqQ V 03π4ε+=由题意102001π4π4R εQR εq V V +== 得Q R R V R q 21010π4==ε 于是可求得各处的电场强度和电势的分布： r ＜R １时，01=E ；01V V =R １＜r ＜R 2 时，22012012π4r R εQR r V R E -=；rR Q R r r V R V 201012π4)(ε-+= r ＞R 2 时，220122013π4)(r R Q R R r V R E ε-+=；rR QR R r V R V 2012013π4)(ε-+= 10－9 地球和电离层可当作球形电容器，它们之间相距约为100 km ，试估算地球－电离层系统的电容．设地球与电离层之间为真空．解 由于地球半径R 1＝6.37×106m ；电离层半径R 2＝1.00×105m ＋R 1 ＝6.47×106m ，根据球形电容器的电容公式，可得F 1058.4π4212210-⨯=-=R R R R εC10－10 两线输电线，其导线半径为3.26 mm ，两线中心相距0.50 m ，导线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略．求输电线单位长度的电容．分析 假设两根导线带等量异号电荷，电荷在导线上均匀分布，则由长直带电线的电场叠加，可以求出两根带电导线间的电场分布,-++=E E E再由电势差的定义求出两根导线之间的电势差，就可根据电容器电容的定义，求出两线输电线单位长度的电容解 建立如图坐标，带等量异号电荷的两根导线在P 点激发的电场强度方向如图，由上述分析可得P 点电场强度的大小为)11(π20xd x E --=ελ 电场强度的方向沿x 轴，电线自身为等势体，依照定义两导线之间的电势差为x xd x l E U lRd Rd )11(π2d 0--=⋅=⎰⎰-ελ 上式积分得RRd ελU -=lnπ0 因此，输电线单位长度的电容Rd εR R d εU λC ln /πln /π00≈-==代入数据 F 1052.512-⨯=C题 10-10 图10－11 电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）.当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号.假设金属片面积为50.0 mm 2，两金属片之间的距离是0.600 mm .如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF ，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？题 10-11 图分析 按下按键时两金属片之间的距离变小，电容增大，由电容的变化量可以求得按键按下的最小距离：解 按下按键时电容的变化量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=0011Δd d S εC按键按下的最小距离为mm 152.0ΔΔΔ00200min =+=-=SC d Cd d d d ε10－12 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm 2，厚度为0.10 mm ．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1） 求电容器的电容；（2） 当在电容器的两极间加上12 V 电压时，极板上的电荷为多少？ 此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？ （3） 求电容器内的电场强度．解 （1） 查表可知二氧化钛的相对电容率εr ＝173，故充满此介质的平板电容器的电容F 1053.190-⨯==dSεεC r （2） 电容器加上U ＝12V 的电压时，极板上的电荷C 1084.18-⨯==CU Q极板上自由电荷面密度为2-80m C 1084.1⋅⨯==-SQζ 晶片表面极化电荷密度2-400m C 1083.111⋅⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='-ζεζr （3） 晶片内的电场强度为1-5m V 102.1⋅⨯==dUE 10－13 如图所示，半径R ＝0.10 m 的导体球带有电荷Q ＝1.0 ×10－８C ，导体外有两层均匀介质，一层介质的εr ＝5.0，厚度d ＝0.10 m ，另一层介质为空气，充满其余空间．求：（1） 离球心为r ＝5cm 、15 cm 、25 cm 处的D 和E ；（2） 离球心为r ＝5 cm 、15 cm 、25 cm 处的V ；（3） 极化电荷面密度ζ′．题 10-13 图分析 带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质的球形界面上，因而介质中的电场是球对称分布的．任取同心球面为高斯面，电位移矢量D 的通量与自由电荷分布有关，因此，在高斯面上D 呈均匀对称分布，由高斯定理⎰∑=⋅0d qS D 可得D （r ）．再由r εε0/D E =可得E （r ）．介质内电势的分布，可由电势和电场强度的积分关系⎰∞⋅=rV l E d 求得，或者由电势叠加原理求得．极化电荷分布在均匀介质的表面，其极化电荷面密度n P ='σ．解 （1） 取半径为r 的同心球面为高斯面，由高斯定理得 r ＜R 0π421=⋅r D01=D ；01=ER ＜r ＜R ＋d Q r D =⋅22π422π4r Q D =；202π4r εεQE r = r ＞R ＋d Q r D =⋅23π423π4r Q D =；203π4rQ E ε= 将不同的r 值代入上述关系式，可得r ＝5 cm 、15 cm 和25 cm 时的电位移和电场强度的大小，其方向均沿径向朝外． r 1 ＝5 cm ，该点在导体球内，则01=r D ；01=r Er 2 ＝15 cm ，该点在介质层内，εｒ＝5.0，则2822m C 105.3π42--⋅⨯==r Q D r 12220m V 100.8π42-⋅⨯==r εεQE r r r 3 ＝25 cm ，该点在空气层内，空气中ε≈ε0 ，则2823m C 103.1π43--⋅⨯==r Q D r ； 13220m V 104.1π43-⋅⨯==r Q E r ε （2） 取无穷远处电势为零，由电势与电场强度的积分关系得 r 3 ＝25 cm ，V 360π4d 0r 331==⋅=⎰∞rεQV r Er 2 ＝15 cm ，()()V480π4π4π4d d 0020r3222=+++-=⋅+⋅=⎰⎰+∞+d R Qd R Q r Q V r r dR d R εεεεεrE r E r 1 ＝5 cm ，()()V540π4π4π4d d 000321=+++-=⋅+⋅=⎰⎰+∞+d R εQd R εεQ R εεQ V r r dR RdR rE r E （3） 均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率ε＝ε0 ，极化电荷可忽略．故在介质外表面；()()()20π411d R εQ εE εεP r r n r n +-=-=()()282m C 106.1π41--⋅⨯=+-==d R εQεP ζr r n在介质内表面：()()20π411R εQ εE εεP r r n r n -=-=()282m C 104.6π41--⋅⨯-=-=-='R εQ εP ζr r n介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号． 10－14 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷.设某细胞壁厚为5.2 ×10－9m ，两表面所带面电荷密度为±5.2 ×10 －3C ／m 2，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，求（1） 细胞壁内的电场强度；（2） 细胞壁两表面间的电势差． 解 （1）细胞壁内的电场强度V/m 108.960⨯==rεεζE ；方向指向细胞外． （2） 细胞壁两表面间的电势差V 101.52-⨯==Ed U ．10－15 如图（a ）所示，有两块相距为0.50 的薄金属板A 、B 构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒Ｋ 内，金属盒上、下两壁与A 、B 分别相距0.25 mm ，金属板面积为30 mm ×40 mm .求（1） 被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍？题 10-15 图分析 薄金属板A 、B 与金属盒一起构成三个电容器，其等效电路图如图（ｂ）所示，由于两导体间距离较小，电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可以求得A 、B 间的电容.解 （1） 由等效电路图可知13232123C C C C C C C C ++⋅=+=由于电容器可以视作平板电容器，且32122d d d ==，故1322C C C == ，因此A 、B 间的总电容12C C =（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，相当于2C （或者3C ）极板短接，其电容为零，则总电容13C C =10－16 在A 点和B 点之间有5 个电容器，其连接如图所示．（1） 求A 、B 两点之间的等效电容；（2） 若A 、B 之间的电势差为12 V ，求U A C 、U CD 和U D B ．题 10-16 图解 （1） 由电容器的串、并联，有μF 1221=+=C C C AC μF 843=+=C C C CD51111C C C C CD AC AB ++= 求得等效电容C AB ＝4 μF ．（2） 由于AB D B CD AC Q Q Q Q ===，得V 4==AB ACABAC U C C U V 6==AB CDABCD U C C U V 2==AB DBABDB U C C U 10－17 如图，有一个空气平板电容器，极板面积为S ，间距为d ．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ ＜d ）、相对电容率为εｒ 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C ，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E ．题 10-17 图分析 电源对电容器充电，电容器极板间的电势差等于电源端电压U ．插入电介质后，由于介质界面出现极化电荷，极化电荷在介质中激发的电场与原电容器极板上自由电荷激发的电场方向相反，介质内的电场减弱．由于极板间的距离d 不变，因而与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，以维持电势差不变，并有()δSεεQ δd S εQU r 00+-=相类似的原因，在平板电容器极板之间，若平行地插入一块导体板，由于极板上的自由电荷和插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的导体极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场E 增强，以维持两极板间的电势差不变，并有()δd SεQU -=0 综上所述，接上电源的平板电容器，插入介质或导体后，极板上的自由电荷 均会增加，而电势差保持不变． 解 （1） 空气平板电容器的电容dSεC 00=充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为U dS εQ 00=d U E /0=（2） 插入电介质后，电容器的电容C 1 为()()δd εδS εεδS εεQ δd SεQ Q C r r r -+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=0001/ 故有()δd εδSUεεU C C r r -+==011介质内电场强度()δd εδUS εεQ E r r -+=='011空气中电场强度()δd εδUεS εQ E r r -+==011 （3） 插入导体达到静电平衡后，导体为等势体，其电容和极板上的电荷分别为δd SεC -=02 U δd S εQ -=02导体中电场强度 02='E 空气中电场强度δd UE -=2 无论是插入介质还是插入导体，由于电容器的导体极板与电源相连，在维持电势差不变的同时都从电源获得了电荷，自由电荷分布的变化同样使得介质内的电场强度不再等于E 0/εｒ．10－18 为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为εｒ 的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A ，B 为平板电容器的导体极板，d 0 为两极板间的距离．试说明检测原理，并推出直接测量量电容C 与间接测量量厚度d 之间的函数关系．如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？题 10-18 图分析 导体极板A 、B 和待测物体构成一有介质的平板电容器，关于电容C 与材料的厚度的关系，可参见题10－17 的分析． 解 由分析可知，该装置的电容为()d d d SC r r -+=00εεε 则介质的厚度为()()C εSεεd εεC εS εεC d εd r rr r r r r 1110000---=--=如果待测材料是金属导体，其等效电容为dd SεC -=00导体材料的厚度CSεd d 00=-= 实时地测量A 、B 间的电容量C ，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度．通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度．10－19 有一电容为0.50 μF 的平行平板电容器，两极板间被厚度为0.01 mm 的聚四氟乙烯薄膜所隔开，（1） 求该电容器的额定电压；（2） 求电容器存贮的最大能量． 分析 通过查表可知聚四氟乙烯的击穿电场强度E b ＝1.9 ×107 V ／m ，电容器中的电场强度E ≤E b ，由此可以求得电容器的最大电势差和电容器存贮的最大能量． 解 （1） 电容器两极板间的电势差V 190b max ==d E U（2） 电容器存贮的最大能量J 1003.92132max e -⨯=CU W10－20 半径为0.10 cm 的长直导线，外面套有内半径为1.0 cm 的共轴导体圆筒，导线与圆筒间为空气．略去边缘效应，求：（1） 导线表面最大电荷面密度；（2） 沿轴线单位长度的最大电场能量．分析 如果设长直导线上单位长度所带电荷为λ，导线表面附近的电场强度0π2εζR ελE ==查表可以得知空气的击穿电场强度E b ＝3.0 ×106（V ／m ），只有当空气中的电场强度E ≤E b 空气才不会被击穿，由于在导线表面附近电场强度最大，因而可以求出ζ的极限值．再求得电场能量密度，并通过同轴圆柱形体元内电场能量的积分求得单位长度的最大电场强度．解 （1） 导线表面最大电荷面密度250max m C 1066.2--⋅⨯==b E εζ显然导线表面最大电荷面密度与导线半径无关．（2） 由上述分析得b E R ελ10max π2=，此时导线与圆筒之间各点的电场强度为()1210m π2R r R rR r E <<==ελ0=E (其他)222102m 0m 2121rE R E w b εε==沿轴线单位长度的最大电场能量r rER r r w W R Rb d 1πd π2212210m ⎰⎰⎰⎰Ω=⋅=ε 14122210mm J 1076.5lnπ--⋅⨯==R R E R W b ε 10－21 一空气平板电容器，空气层厚1.5 cm ，两极间电压为40 k V ，该电容器会被击穿吗？ 现将一厚度为0.30 cm 的玻璃板插入此电容器，并与两极平行，若该玻璃的相对电容率为7.0，击穿电场强度为10 ＭV· m －1．则此时电容器会被击穿吗？分析 在未插入玻璃板时，不难求出空气中的电场强度小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．插入玻璃后，由习题10－17 可知，若电容器与电源相连，则极板间的电势差维持不变，电容器将会从电源获取电荷．此时空气间隙中的电场强度将会增大．若它大于空气的击穿电场强度，则电容器的空气层将首先被击穿．此时40 k V 电压全部加在玻璃板两侧，玻璃内的电场强度如也大于玻璃击穿电场强度的值，则玻璃也将被击穿．整个电容器被击穿．解 未插入玻璃时，电容器内的电场强度为16m V 107.2/-⋅⨯==d U E因空气的击穿电场强度16m V 100.3-⋅⨯=b E ，b E E <，故电容器不会被击穿． 插入玻璃后，由习题6 －26 可知，空气间隙中的电场强度()16m V 102.3-⋅⨯=+-=δδd εVεE r r此时，因b E E > ，空气层被击穿，击穿后40 k V 电压全部加在玻璃板两侧，此时玻璃板内的电场强度17m V 103.1/-⋅⨯==δV E由于玻璃的击穿电场强度1bm MV 10-⋅='E ，b E E '> ，故玻璃也将相继被击穿，电容器完全被击穿．10－22 某介质的相对电容率 2.8r ε=，击穿电场强度为611810V m -⨯⋅ ，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 μF ，而耐压为4.0 k V 的电容器，它的极板面积至少要多大． 解 介质内电场强度16m V 1018-⋅⨯=≤b E E电容耐压U m ＝4.0 k V ，因而电容器极板间最小距离m 1022.2/4-⨯==b m E U d要制作电容为0.047 μF 的平板电容器，其极板面积210m 42.0==εεCdS 显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装． 10－23 一平行板空气电容器，极板面积为S ，极板间距为d ，充电至带电Q 后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到2d ．求：（1） 电容器能量的改变；（2） 此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系．分析 在将电容器两极板拉开的过程中，由于导体极板上的电荷保持不变，极板间的电场强度亦不变，但电场所占有的空间增大，系统总的电场能量增加了．根据功能原理，所增加的能量应该等于拉开过程中外力克服两极板间的静电引力所作的功． 解 （1） 极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为20220221SεQ E εw e == 在外力作用下极板间距从d 被拉开到2d ，电场占有空间的体积，也由V 增加到2V ，此时电场能量增加SεdQ V w W e e 022ΔΔ== （2） 两导体极板带等量异号电荷，外力F 将其缓缓拉开时，应有F ＝－F e ，则外力所作的功为SεdQ QEd 02e 2ΔA ==⋅-=r F 外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加．。
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第十章电荷和静电场10-1当用带电玻璃棒吸引干燥软木屑时，会发现软木屑一接触到玻璃棒后又很快跳离。
试解释之。
答：先极化接触后电荷一部分转移至软木屑，后同性电荷相斥。
10-2当带正电的玻璃棒吸引一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有负电荷？当带正电的玻璃棒排斥一个悬挂的干燥软木小球时，我们是否可以断定软木小球带有正电荷？ 答：不能。
①软木小球可能带电荷为零，也可能带有负电荷。
②可以10-3两个相同的小球质量都是 m ，并带有等量同号电荷 q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。
由于电荷的 q 角很小，试证明两个小球的间距 x 可近似地表示为:10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半11径是r ° 5.29 10 m 。
质子的质量 M为 e 1.60 10 19c 。
(1) 求电子所受的库仑力；(2) 电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍?斥力作用，使小球处于题图所示的位置。
如果证: 由库仑定律得：F而：mg ta n角很小故:mg10-4 在上题中, 如果 解: 由上题得:1q 2l 3 4 °mgtan sin2ll = 120 cm ， 2 o mgx 3lmgta n 1x2 lq 2lmgm = 0.010 kg ， x = 5.0 cm ， 2q 2 x即得:问每个小球所带的电量0.010 9.8 5.0 1092 1.2 8.99 102.4 10omg1 3证毕q 为多大?1.67 10 27kg ，电子的质量 m 9.11 10 31kg ，它们的电量1 3即：合力的方向为立方体的对角先方向=54.73 ° =54° 44'=(3) 求电子绕核运动的速率。
⑵F ：1 e2 109 1.6 10 19 28.99 1.6?109 38 11 31 274 0 r 。
28.99 MmG 2116.67 109.11 10 31 1.67 10 27106.67 9.11 1.67r 。
2.26 103910-6边长为a 的立方体，每一个顶角上放一个电荷 q 。
解：由对称性可知，任一顶角的电荷所受合力的大小是相等的。
如图示，求其中任一顶点 A 上电荷所受的力。
建立直角坐标系解：⑴F e1 e 24 o r o8.99 10 91.60 101925.29 10 11 28.99 1.62 5.292109 38 228.22 10 8 N2mv 9.11 10 31822 5.29■ 9.11 10 31106 2.18 106 m s2舊Sin452q—2 COS 45°2a1q 2 1厂"IT ^312q14 20 a12q 18 4 0 2 a1.90 2q_4 0 2 a与x 轴夹角为cos1.90 /4 0 a 21 q2 63 3 2 24 0 a 2 60.26q 2a— 与y 轴夹角为cos — 与z 轴夹角为cos⑶F er 。
…v8.22 108 5.29 10 112q 2 a4 02 _1_ 1 1 22 3 39.2 2.318 F z F xF10-7计算一个直径为1.56 cm 的铜球所包含的正电荷电量。
4解：V36 63.510-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。
如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度就把一个带正电的试探电荷q 0引入该点，测定F/q0。
问% 是小于、等于还是大于该点的电场强度E ？答：若考虑电荷在电场力的作用下会在小球内产生移动（如图所示）同性相斥,于无限大，这显然是没有意义的。
对此应作何解释?7810-11有两个点电荷，电量分别为 5.0 10 C 和2.8 10 C,相距15 cm 。
求:1d3Q nem; N 029663.5d 36.02 10231929 1.6 10 193.14 8.96 1031.56 10 2 3 1036.021023 29 1.6 10 19 7.83 105c（注：铜的密度38.96 10原子序数为29,原子量m o 63.5）E ，我们则由于试探电荷 q 0的引入，则该点的电场强度E 比匸要大。
即Eq 。
q o在没有q o 引入时，小球内的电荷分布是均匀的。
q 。
*10-9根据点电荷的电场强度公式E 占当所考查的点到该点电荷的距离 r 接近零时，则电场强度趋答：这里是将电荷当作点电荷来处理，而实际情况当 接近零时电荷就不能认为是点电荷了。
因此此时公10-10 解:q4 0r不成立。
离点电荷 50 cm 处的电场强度的大小为 2.0N1。
求此点电荷的电q「q 4 °r 2E20.502.08.99 1095.6 1011c2 ，I4（1） 一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度;（2）作用在每个电荷上的力 已知：点电荷 q , 5.0 10 7c; q 2 2.8 10 8c;115cm 1.5 10 m求：E i ； E 2；F i ；F 2q 14 0r 2 5.0 10 17 8.99 109 1.5 10 1 2 19.98104N C （方向沿两电荷联线向外）E 2 q 24 0r 2 2.8 10 8 8.99 1091.5 10 1 2 1.12104N C （同上）F21 F 12 q 2 E 1 2.8 10 8 19.98 104 56.94 10 4N 5.69 10 3N （方向沿两电荷联线相互排斥）10-12求由相距I 的 q 电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度: （1）轴的延长线上距轴心为 r 处，并且r >>1 ； （2）轴的中垂面上距轴心为 r 处，并且r >>l 。
q q解:（ 1） E E 1 E 244qiq（2）如图示:3 2q 4E 2E 1 cos2P 4l -ql42rl22 ----------- 4 0 r 2•/ r ? l, p ql二E ^0?x )a x 210-13有一均匀带电的细棒，长度为 L ,所带总电量为q 。
求:（1）细棒延长线上到棒中心的距离为 a 处的电场强度，并且 a»L ； （2）细棒中垂线上到棒中心的距离为 a 处的电场强度，并且 a >>L。
解：（1）取细棒的一线元 dx ，则dx 中的电荷为-idx 。
可视为点电荷—2方向沿轴线方向x 故：E12 1 — 24-dxIT二E(2)q 4 o l q 4 o li Fi21 a l2ql4 ol (a24)4 o idEqi _____2l 、 (a -) 4qdx l 4 o (a 22dE sinx 2)dEqdx l2 2 o(ax )qL4 o (adxE 02dE1 2a - dx2 __________ Io（a 21 22 _22a 4a xij| 2 22l4 0a a —43X 2）22q丄410-14 一个半径为R 的圆环均匀带电，线电荷密度为 点的电场强度。
解：如图：圆环上一线元 Rd 上产生的电场强度为: dE Rd 2 2~~ 4 0（a R ） 与其对称的一线元 Rd 产生的电场强度为 dE Rd2 ~，4（a R ）两个电场强度的合成为:dE 2dE sin2a 5_____ |_ 4 012 ___ 0（a 2dx3X 2尸4 °a. a 2l 2 4。
求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距2 Rd a4 0（a 2 R 2） （a 2 R 2f 2匚2 Rd2 Ra Ra0 4 0（a 2R 2）3 2 40（a 2 R 2）'2 2 0（a 2 R 2）'2故:1 2 Ra rE 40 （a 2 R 2）'2 k10-15 一个半径为R 的圆盘均匀带电，面电荷密度为 。
求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距P 点电场强度。
10-16 一个半径为R 的半球面均匀带电，面电荷密度为10-17回答下列问题：(1) 处于高斯面内的任何位置上的电荷对该高斯面的电通量是否都有贡献？是否只要电量相同，贡献就相 等？(2) 处于高斯面外的任何位置上的电荷对该高斯面的电通量是否都无贡献？(3) 假设一个点电荷正好处于高斯面上，那么这个点电荷对该高斯面的电通量是否有贡献？ 答：(1)是的。
高斯面内的任何位置上电荷对高斯面的电通量都有贡献。
只要电量相同，电性相同，贡献解：由上题知，圆环上电场强度2 Ra 3k(a 2 R 2)321 4~2 RadR k (a 2 R 2)32RadR r(a 2 R 2)』2 0 (a 2k 1____Ja 2 R 2akR 2)'2 a a 2k R 2解：由题9-14知：圆环的电场强度为:4 0(r2 rzZ 2)32R 2 z 2 gzRd r--------------------i 2 .sin4 0cos d id/IT E 半球面-sin d^cos24 0 2s 。
求球心的电场强度。
就相同。
(2) 处于高斯面外的任何位置上的电荷对该高斯面的电通量无贡献。
(3) 点电荷正好处于高斯面上，则这个点电荷对高斯面的电通量是有贡献的。
ur r q10-18在高斯定理bsEBs —中，高斯面上的E 是否完全由式中的 q 所产生？如果q = 0，是否必定有E 0 ?反之，如果在高斯面上E 处处为零，是否必定有q 0 ?uir r q ur ur r答：否，高斯面上的 E 不完全由式 厘Egds 2中的q 所产生• q 0不一定E 0 (只需E 与ds 垂直, 0ir即可)。
而高斯面上的 E 处处为零，则必有： q 0。
10-19如果把电场中的所有电荷分为两类，一类是处于高斯面 S 内的电荷，其量用 q 表示，它们共同在高uu斯面上产生的电场强度为 E'，另一类是处于高斯面S 外的电荷，它们共同在高斯面上产生的电场强度为uu r q(1)6s E'gds 2 ;ULT r(2)dsE"g J sur r uunrr uu rULT re 乙Egds s E' E''gds 乙E'gdss E"gds显然，上式中的第一项是高斯面内部电荷对高斯面电通量的贡献，第二项是高斯面外部电荷对高斯面电通 量的贡献。
高斯定理表述为“通过任意闭合曲面 S 的电通量，等于该闭合曲面所包围的电量除以 °。
，而与S 以外的电荷无关。
”可见，高斯面 S 以外的电荷对高斯面的电通量无贡献。
这句话在数学上应表示为:uir rbs E ®s 0 ⑴urE''，显然高斯面上任一点的电场强度ur uu nrE E' E''试证明:解：高斯面的电通量可以表示为:ULT r所以，关系式^E"gds 0的成立是高斯定理的直接结果。