2018年福建省泉州市高考数学一模试卷(理科)

2018年福建省泉州市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合A ={y|y =2x }，B ={x|y =log 2(1−x 2)}，则A ∩B =( ) A.{x|−11} D.⌀

2. 设复数z 满足(2+i)z =2−i ，则|z|=( ) A.1 B.√2 C.2 D.4

3. 若√3sinx −cosx =1，则cos(2x −π

3)=( ) A.−1

B.−1

2

C.1

2

D.1

4. 已知点P 是边长为2的正三角形内任意一点，则P 到三个顶点的距离均大于1的概率是（ ） A.π

6 B.√3π6

C.

6−π6

D.6−√3π6

5. 若x ，y 满足约束条件{x ≥1

x −y ≤0x +y −4≥0

，则z =x 2+y 2的最小值为（ ）

A.2

B.2√2

C.8

D.10

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A.24+4√2

B.24+8√2

C.28+4√2

D.28+8√2

7. (x +1

x +y)7的展开式中，x 3y 2的系数为（ ） A.5

B.21

C.

1052

D.105

8. 已知a =0.5−0.3，b =0.25−0.2，c =log 23，则（ ） A.c

D.a

9. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π

2)在(0,π

3

)上单调，且f(π

3

)=f(π

2

)=

−f(0)，则φ=()

A.−π

3B.−π

6

C.π

6

D.π

3

10. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C相交于M，N两点，线段MN的中点为P，若|MN|=8，则|PF|=()

A.√2

B.√3

C.2

D.2√2

11. 已知正四棱锥P−ABCD的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为()

A.64

3

B.32

C.54

D.64

12. 设点P在直线2x−y−14=0上，点Q在曲线y=x+lnx上，线段PQ的中点为M，O为坐标原点，则|OM|的最小值为（）

A.√10

B.√41

2C.3√5

2

D.5√2

2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

已知向量a→与b→满足(a→−b→)⊥b→，且a→在b→方向上的投影为2，则|b→|=________．

市质检后，小明总是想隐瞒自己的数学成绩，他的四个同学对此很好奇，聚在一起猜测：

甲：“小明得90分．”乙：“小明得分不到95分．”

丙：“小明最多得100分．”丁：“小明至少得90分．”

若他们四人中只有一人猜对了，则猜对的人是________．

已知双曲线C:x2

a2−y2

b2

=1(a>0, b>0)的左、右焦点分别为F1，F2．过F1的直线与C

的左、右两支分别交于A，B两点，且|AB|=|BF2|，cos∠BAF2=1

4

，则C的离心率为________．

在平面四边形ABCD中，∠ABC=120∘，BC=5，AB+AC=2BC，若△BCD的面积为10√3，则△ACD的周长的最小值为________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

等比数列{a n}是递增数列，满足a2a3=32，且a1，9，a4成等差数列．

(1)求{a n}的通项公式；

(2)设b n=log2a n

a n

，求数列{b n}的前n项和T n．

如图（1），在四边形ABCD中，AD // BC，∠BAD=90∘，AB=2√3，BC=4，AD=

6，E是AD上的点，AE=1

3

AD．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，且A1C=4，如

图（2）．

（1）求证：平面A1BE⊥平面BCDE；

（2）若P为线段BE上任一点，求直线PA1与平面A1CD所成角的正弦值的最大值．

已知椭圆E:x2

a +y2

b

=1(a>b>0)的短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为

一个正方形的四个顶点，过E的左焦点F且不与坐标轴垂直的直线l与E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线m与x轴，y轴分别交于M，N两点，交线段AB于点C．

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)设O为坐标原点，记△FCM的面积为S1，△OMN的面积为S2，且λ=S1

S2

，当λ∈[2, 5]时，求l的斜率的取值范围．

某校对初三年的100名学生进行立定跳远的模拟测试，所得成绩如图所示．若立定跳远的成绩达到2.4米及以上，则评定为优秀；若成绩在[2.1, 2.4)（单位：米），则评定为良好；若成绩在[1.9, 2.1)（单位：米）则评定为及格；成绩未达到1.9米则评定为不及格．

(Ⅰ)求本次立定跳远模拟测试中该校学生的优秀率并估算优秀学生的平均成绩；(Ⅱ)在本次立定跳远模拟测试成绩中成绩没达到2.0米的学生中抽取两位，记X为不及格的人数，写出X的分布列，并求X的数学期望；

( III)若本次模拟考试的其中一位考试不及格的同学通过最后的训练，他的立定跳远成绩为{1.85, 1.86, 1.87, 1.88, 1.89, 1.90, 1.91, 1.92, 1.93, 1.94}中随机等可能的一个值，考试时有两种方案供学生选择：（1）一次测试，成绩达到1.9米评定为及格；（2）可测三次，取成绩最好的一次，成绩达到1.93米评定为及格；请帮该同学选择更容易及格的方案．