《相似三角形的证明——K字型相似》教案
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
冀教版初中数学九年级上册 25.4 相似三角形的判定三角形相似的条件(第2课时) 教案
(1)度量并比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.(2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试.通过学生探究讨论得出：三边对应成比例的两个三角形相似．例题分析：例2.根据下列条件,判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)AB=4,BC=6,AC=8,A′B′=12,B′C′=18, A′C′=21;(2)AB=5,BC=4,AC=3,A′B′=10,B′C′=8, A′C′=6巩固练习：1.如图2，已知AD=3，AE=2，AB=6，AC=4，判断这两个三角形是否相似．解：∵AD=3，AE=2，AB=6，AC=4（）∴ADAB=，AEAC=∴ADABAEAC∵A A∠=∠∴△ADE△ABC（，两三角形相似）2.如图2,△ABC中,D、E分别在AB、AC上，且AD=3，BD=4，AE=6，EC=8，DE=4，BC=328.能否得到DE∥BC?板书设计（需要一直留在黑板上主板书）29.4三角形相似的条件（第2课时）判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。
几何格式∵ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′∴△ABC∽△A′B′C′A′B′C′例1：根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm.（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm.例2.根据下列条件,判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.(1)AB=4,BC=6,AC=8,A′B′=12,B′C′=18, A′C′=21;(2)AB=5,BC=4,AC=3,A′B′=10,B′C′=8, A′C′=6教学反思（教学反思的撰写应避免对教学设计思路、指导思想的再次重复。
《相似三角形的判定(1)》公开课【教案】
相似三角形的判定第1课时一、教学目标1.了解相似三角形的定义及相关概念．2.理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用．3.理解和掌握相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”．二、教学重点及难点重点：理解和掌握“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的判定定理．难点：相似三角形的判定定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的证明．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源五、教学过程（一）温故知新【数学探究】相似三角形的概念, 本动画逐步操作,解释相似三角形的概念,总结学习概念时的注意事项.通过动画的演示可以直观地,定量地展示相似的对应角,对应边之间的数量关系.有利于学生消化吸收相似的相关概念.1．相似多边形的主要特征是什么？（相似多边形的对应角相等，对应边成比例）2．在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAkA B B C C A===''''''．我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，且AB BC CAA B B C C A==''''''．明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形；（2）用符号“∽”表示相似三角形，如△ABC∽△A′B′C′；（3）当△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k 时，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为1k． 3．问题：如果两个相似三角形的相似比k =1，那么这两个三角形有怎样的关系？ （当k =1，这两个三角形是全等三角形）设计意图：学生通过自学得到三角形相似的定义和性质，了解相似三角形的表示及相似比的顺序性，理解全等与相似的特殊与一般的关系．（二）探究新知【数学探究】平行线分线段成比例,此交互动画探究平行线分线段成比例的知识.1．如图，任意画两条直线1l ，2l ，再画三条与1l ，2l 都相交的平行线3l ，4l ，5l ，分别度量3l ，4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB ，BC 和在2l 上截得的两条线段DE ，EF 的长度，AB BC 与DE EF 相等吗？任意平移5l ，AB BC 与DE EF还相等吗？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB ，BC ，DE ，EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流，回答结果． 教师提出问题：( )AB DE AC =，( )BC AC DF=． 师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”．师生归纳总结平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．在活动中，师生应重点关注：平行线分线段成比例的基本事实中相比线段同线．2．思考：（1）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到3l 上，如下图（1），所得的对应线段的比会相等吗？（2）如果把上图中1l ，2l 两条直线相交，交点A 刚好落到4l 上，如下图（2），所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答．师生归纳总结：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC 有什么关系？说明理由．△ADE与△ABC相似．我们通过三角形相似的定义来证明这个结论．先证明这两个三角形的对应角相等．在△ADE与△ABC中，∠A=∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．再证明这两个三角形的对应边的比相等．过点E作EF∥AB，交BC于点F．∵DE//BC，EF∥AB，∴AD AEAB AC=，BF AEBC AC=．∵四边形DBFE是平行四边形，∴DE=BF．∴DE AE BC AC=．∴AD AE DE AB AC BC==．这样，我们证明了△ADE和△ABC的角分别相等，对边成比例，所以△ADE∽△ABC．所以我们得到相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：让学生运用“操作—比较—发现—归纳”这个分析问题、解决问题的方法得到平行线分线段成比例的基本事实及其在三角形中的应用，然后通过平移转化，推理论证得到判定三角形相似的定理．（三）课堂练习1．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则BCCE=．设计意图：考查学生对“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”的理解和掌握．2．如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，求出图中所有的相似三角形．设计意图：考查相似三角形的判定定理．3．如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列式子错误的是（）．A．AD AEAB AC=B．CE CFEA FB=C．EF CFAB CB=D．DE ADBC BD=4．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形（）．A．1对B．2对C．3对D．4对设计意图：考查平行线分线段成比例的基本事实和根据三角形相似得到相似比的知识．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=10，BC=14，则△ADE和△ABC的相似比是；若AE=12，则CE= ．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理进行推理计算的能力．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，BC=5 cm，求DE的长．提示：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有AD AEAB AC=．又由AD=EC可求出AD的长，再根据DE ADBC AB=可求出DE的长．设计意图：考查学生运用相似三角形的判定定理和性质进行推理计算的能力．答案：1．3 52．△ADE∽△AFG∽△ABC．3．D4．C5.57；2456．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴AD AE AB AC=．又AD=EC，DB=1 cm，AE=4 cm，∴414ADAD AD=++．∴AD=2．又DE ADBC AB=，BC=5 cm，∴2 53 DE=．∴103 DE=．六、课堂小结此知识卡片主要概括平行线分线段成比例的知识1．平行线分线段成比例的基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．2．平行线分线段成比例的基本事实在三角形中的应用平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定定理平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，理解平行线分线段成比例的基本事实及在三角形中的应用，掌握相似三角形的判定定理并运用相似三角形的判定定理解决问题．七、板书设计27.2.1相似三角形的判定（1）1．平行线分线段成比例的基本事实2．平行线分线段成比例的基本事实3．相似三角形的判定定理。
最新冀教版九年级数学上册《相似三角形的判定》教学设计(精品教案)
25.4 相似三角形的判定┃教学整体设计┃第1课时相似三角形的判定（1）【教学目标】掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法.【重点难点】重点：掌握相似三角形的判定定理.难点：会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课判定两个三角形全等有哪些方法；类比全等三角形的条件,判定两个三角形相似是否需要所有的对应角相等？所有的对应边成比例呢？条件越少越容易推理证明,那么判定三角形相似的条件又需要哪些？今天我们就探究探究.二、师生互动,探究新知1.如图所示的两个等腰直角三角形相似吗？为什么？2.画一个△ABC,使得∠ABC＝30°,小组内进行交流,你们所画的三角形相似吗？3.分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形,对应角是否相等？测量各对应边的长,看是否对应成比例？这两个三角形是否相似？4.如图所示,在△ABC与△A′B′C′中,若∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你的结论.想一想：(1)能否用定义来证明,四个问题由易到难依次加深,先直观判断两个直角三角形是否相似,再动手实际操作,从实践中得出正确结论,这样学生对知识的理解较深.最后推理证明相似三角形的判定定理.鼓励学生一题多解,训练学生的发散思维.根据已知条件能否证明对应线段成比例？(2)考虑预备定理进行证明.需要构造出符合定理条件的图形：作出平行线.(3)你能想到几种作辅助线的方法？画图展示.学生按要求操作,然后交流.容易看出两个等腰直角三角形相似,当只有一对角相等时,所画的三角形是不相似的.根据要求画出两对角相等时,所画三角形是相似的.师生归纳：两角对应相等的两个三角形相似.5.精讲解疑.教师出示教材第74页例题.想一想：(1)已知条件含有平行线,能否从预备定理证明？(2)已知条件含有平行线,能得到哪些对应角相等,能找到两对对应角相等吗？三、运用新知,解决问题教材第75页：做一做；练习题第1,2题.四、课堂小结,提炼观点学完本节课,你有什么收获？五、布置作业,巩固提升必做：教材第75页A组第1,2题.选做：教材第76页B组第1题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定(1)1.相似三角形的判定定理实验操作→探究发现→推理认证2.精讲解疑3.展示练习【教学反思】本课以学生的自主探究为主线,课堂上学生亲身体验“实验操作→探究发现→推理认证”获得知识的过程,体现了学生的主体地位,本节课绝大部分学生对判定定理的应用掌握得不错,在解题过程中,引导学生体会一题多解、一题多变等数学学习方法.但学生认识图形的能力,合情推理的能力有待提升.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定（2）【教学目标】1.掌握相似三角形的判定定理.2.通过运用三角形的条件解决简单问题,进一步发展合情推理能力.【重点难点】重点：三角形相似的判定定理的探索.难点：探索判定定理的证题方法与思路.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习导入新课我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？1.定义法.2.预备定理：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.3.判定定理1：∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∴△ABC∽△A′B′C′.判定三角形相似还有其他方法吗？二、师生互动,探究新知 1.操作观察.学生分组,分别画出△ABC 和△A 1B 1C 1,使∠A＝∠A 1,ABA1B1＝ACA1C1＝k(k 是指定的常数). (1)用量角器量一量∠B 和∠B 1有什么关系？(2)能判断△ABC 和△A 1B 1C 1相似吗？ 2.问题延伸.改变∠A 和k 值的大小再次画图,是否有同样的结论？3.说理证明.如图,在△ABC 和△A 1B 1C 1中,如通过学生操作,探究几何结论是否成立,使学生加深理解.再次画图,使学生感受结论的不变性.果∠A＝∠A 1,AB A1B1＝AC A1C1,那么△ABC 和△A 1B 1C 1相似吗？提出问题：(1)根据已知条件,用哪种方法判定这两个三角形相似？(2)能用预备定理证明吗？没有平行线怎么办？(3)如何添加辅助线构造利用预备定理的条件？4.例题讲解.例1 教师出示教材第77页例2.注意：(1)有平行线时,用预备定理；(2)已有一对对应角相等(隐含的公共角或对顶角)时,考虑利用判定定理1或判定定理2；(3)已有两边对应成比例时,可考虑利用判定定理2,但一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.让学生体会把不熟悉的几何问题转化为熟悉的问题(添加辅助线,利用预备定理),给学生自由讨论的空间,给学生合作交流的机会.例2 如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.解：设小正方形的边长为1,根据勾股定理,得AB＝22,BC＝10,CA＝2,EF＝25,FD＝5,DE＝5,∴CADE＝ABEF＝BCFD＝25.∴△ABC∽△EFD.5.归纳总结三角形相似的基本图形：(1)平行型：①“A型”即公共角所对应的边平行.②“X型”,即对顶角对的边平行.(2)相交型：①“共角型”,即其通过整合知识,让学生明白知识间的联系,从已知条件出发,判断用什么方法证明比较合适.公共角的对边不平行,且有另一对角相等,则有△ABC∽△ADE.②“共角共线型”,即公共角的对边不平行, 且有另一对角相等,两个三角形的一条公共边,则△ABC∽△ACD.③“蝴蝶型”,即对顶角的对边不平行,且有另一对角相等,则△ABC∽△ADE.(3)母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似,即△ADC∽△CDB ∽△ACB.三、运用新知,解决问题1.依据下列各组条件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明为什么.∠A＝120°,AB＝7厘米,AC＝14厘米；∠A′＝120°,A′B′＝3厘米,A′C′＝6厘米.2.△ABC中,AB＝18,AC＝12,点E在AB上,且AE＝6,点F在AC 上,连接EF,使得△AEF与△ABC相似,则AF＝__________.3.下列以能够判定△ABC∽△DEF的是( )A.ABDE ＝ACDF,∠B＝∠EB.ABDF ＝ACDE,∠C＝∠FC.BCEF＝ACDF,∠C＝∠FD.ABDE＝EFBC,∠B＝∠E4.已知△ABC的三边长分别为通过一系列的练习,查看学生掌握情况.6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )A.2cm 3cmB.4cm 5cmC.5cm 6cmD.6cm 7cm四、课堂小结,提炼观点通过本节课的学习,你有什么收获？五、布置作业,巩固提升必做：教材第81页A组第2题. 选做：教材第82页B组第1题.作业的布置体现层次性,要照顾到各层次的学生,并鼓励学生尽最大努力去做.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定(2)1.课题引入2.自主探究：判定定理23.例题讲解4.展示练习5.课堂小结：三角形相似的基本图形【教学反思】本节课主要是探究两个三角形相似的判定定理2,因此在教学设计中突出了“探究”的过程,先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具画图,从中验证定理的正确性.此外,本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”⇒“证明”的教学法,促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构,并在这一建构过程中发展合情推理能力.。
八年级数学 相似三角形应用----K型相似教学设计
相似三角形应用----K型相似教学设计
教学过程
内容画面时间
一、片头
导语：“同学们，通过前一阶段的学习，
我们熟悉了相似三角形的性质，也初步掌
握了判定两个三角形相似的方法。
但对于
稍微复杂的图形，仍感觉有些无从下手，
不能从容应对。
那么，这节微课就让我们
一起从相似三角形中的一种特别的模型入
手，来继续探索。
”
课件“封面”页
30秒
以内
二、正文讲解
1.课前热身，发现模型
通过分析题目图形特点，来发现“K型模
型”。
（如图，在直角梯形ABCD中，
∠D=∠A=90°, CE⊥EB.
（1）△CDE与△EAB 相似吗？
（2）若 DE=3，AE=2，AB=6，则DC=_）
课件“课前热身”页
课件“发现模型”页
45秒
一、2、模型总结
探讨在“K型模型”中，在两个垂直的基
础上，两个三角形相似所需要的条件。
（已知AB⊥BD,ED⊥BD ,请添加一个条
件，使△ABC～△CDE ）
课件“模型总结”页
3
分
B
D
E
C
A
课件“例题讲析”页课件“模型拓展”页。
九年级数学上册《相似三角形的判定》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，展示一组相似的图形，如不同大小的三角形装饰品，并提出问题：“你们观察这些图形，它们之间有什么共同之处？”通过引导学生观察和思考，激发学生对相似三角形的兴趣。
1.教学策略：
-采用直观演示与抽象讲解相结合的方式，通过动态几何软件或实物模型，让学生直观感受相似三角形的形成和性质。
-引导学生通过自主探索、小组讨论等形式，发现并理解相似三角形的判定条件。
-设计层次分明的练习题，从基础到提高，逐步深化学生对知识点的掌握。
2.教学过程：
-导入新课：通过生活实例或几何图形，引发学生对相似三角形的好奇心，激发学习兴趣。
-小组展示：每组选取一道典型问题，进行解题思路和答案的展示，培养学生表达能力和逻辑思维能力。
4.家庭作业：
-布置适量的课后作业，涵盖相似三角形的判定方法和性质应用，要求学生在规定时间内完成，家长签字确认。
-鼓励学生在完成作业过程中，遇到问题主动向同学和老师请教，培养自主学习和解决问题的能力。
5.作业评价：
-对学生的作业进行及时批改，给予反馈，关注学生在作业中反映出的薄弱环节，进行针对性辅导。
-开展优秀作业展示活动，激发学生的学习积极性，营造良好的学习氛围。
2.学生在运用相似三角形的判定方法时，可能会出现混淆和错误，教师应针对这一问题进行针对性的讲解和练习。
3.学生的空间想象能力和逻辑思维能力存在差异，教师应充分关注这一点，设计不同难度的教学活动，使每位学生都能得到提高。
4.学生在小组合作学习中，沟通能力和团队协作能力有待提高，教师应引导学生积极参与讨论，学会倾听他人意见。
《相似三角形判定定理的证明》 教学设计
《相似三角形判定定理的证明》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解相似三角形判定定理的内容。
掌握相似三角形判定定理的证明方法，提高逻辑推理能力。
2、过程与方法目标通过探究相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
经历“猜想验证证明”的数学探究过程，体会数学思维的严谨性。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。
在合作学习中，增强学生的团队意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点相似三角形判定定理的证明思路和方法。
2、教学难点如何引导学生构建证明的思路，运用已有的知识进行推理和论证。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合四、教学过程1、复习引入回顾相似三角形的定义和性质。
提问：如何判断两个三角形相似呢？引导学生思考并回忆相似三角形的判定方法（如两角分别相等的两个三角形相似）。
2、提出猜想展示几组相似三角形的图片，让学生观察并猜想相似三角形的判定条件。
引导学生提出猜想：比如三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似等。
3、探究证明以“两角分别相等的两个三角形相似”为例，引导学生分析证明思路。
提问：如何构建两个角分别相等的条件？可以通过作平行线等方法。
让学生分组讨论，尝试写出证明过程。
对于“三边成比例的两个三角形相似”，先引导学生思考如何将三边的比例关系转化为线段的等量关系。
提示学生可以通过构建全等三角形来进行证明。
对于“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，让学生思考如何利用已有的知识和方法进行证明。
4、证明展示与讲解选取几组学生代表，展示他们的证明过程，并进行讲解。
针对学生证明过程中出现的问题和不足，进行纠正和补充。
5、总结归纳总结相似三角形判定定理的证明方法和思路。
强调证明过程中需要注意的逻辑严谨性和规范性。
6、课堂练习布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助。
中考数学专题05 相似之K字型相似(教案PPT)
【思考】“等腰、直角、作垂直”在证明全等中所发挥的作用是什么？ 等腰——可得一组对应边相等； 直角+作垂直——可得两组角对应相等．
【弱化条件】 （1）如果没有等腰？ 依然可以构造三垂直，只不过得到的是三垂直相似，而非三垂直全等．
B A
DC
E
如图，有△ADC∽△CEB． 特别地，若点 C 为 BD 中点，则△ADC∽△CEB∽△ACB．
B
A
D
C
E
（2）如果没有直角？ 直角与作垂直是配套的，最终的结果是有三个直角，其价值不在于它们是特殊角，而是它 们都是相等的，所以即便没有直角，换成三个相等的角亦可，即“一线三等角”模型
二、典例精析
1.（2018·遵义）如图，在菱形 ABCD 中， ABC 120，将菱形折叠，使点 A 恰好落在对
B
O
A
x
【分析】已知了 A 点坐标，求出点 C 坐标即可，旋转 90°可构造三垂直全等． 过点 C 作 CD⊥x 轴交 x 轴于点 D，
y C
B
O
A Dx
易证△BOA≌△ADC， ∴AD=BO=1，DC=OA=2， ∴C 点坐标为（3,2）， ∴直线 AC 解析式为 y 2x 4 ． 【小结】尤其是在坐标系中，构造三垂直可以帮助计算点坐标或直线解析式，并且触发条 件除了直角之外，也可以是其他确定的角，比如 45°角．
4.如图，在平面直线坐标系中，直线 AB 解析式为 y 1 x ，点 M（2，1）是直线 AB 上一点， 2
将直线 AB 绕点 M 顺时针旋转 45°得到直线 CD，求 CD 解析式．
y C
B M 45°
D
O
x
A
【分析】构造三垂直相似（全等） 在坐标系中存在 45°角，可作垂直即可得到等腰直角三角形，构造三垂直 全等确定图形． 在直线 AB 上取一点 O，过点 O 作 OP⊥AB 交 CD 于 P 点，分别过 M、P 向 x 轴作垂线，垂足为 E、F 点．
北师大版初三数学上册相似三角形——“K字型”相似模型
相似三角形——“K字型”相似模型教学目标：1、理解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，2、利用“K型图”中两个三角形的相似性解决一些计算、证明等问题；教学重点难点：1、在已知图形中观察关键特征——“K型”；2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形；3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。
教学过程：一、前测练习1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，则∆∽∆2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,则∆∽∆二、模型探究课前完成填空，上课请学生回答答案，根据答案回答以下问题：问题1判定这两个三角形相似的依据是什么？学生答：两个角对应相等的两个三角形相似。
问题2图中已知角有什么共同特征？学生答：图1中顶点共线三角都是直角，图2中顶点共线三角都是60°。
问题3若顶点共线三等角的度数不是90°也不是60°，对应两个三角形还相似吗？图形演示，提问：此时这两个三角形相似吗？请同学们自己画图并证明。
请学生叙此时述证明过程：已知：nCADEB=∠=∠=∠求证：ABD∆∽DEC∆证明：nB=∠nADBBAD-=∠+∠∴180ABn ADE =∠n ADB CDE -=∠+∠∴180CDE BAD ∠=∠∴C B ∠=∠ABD ∆∴∽DEC ∆（或者依据外角等于不相邻的两内角之和）展示学生书写，教师分析，该同学找出的两三角形相似的第一个条件是（C B ∠=∠）第二个条件是（CDE BAD ∠=∠），他是怎么证明这两个角相等呢？方法1、外角等于不相邻的两内角之和；方法2、三角形的内角和等于平角求解，都可行。
问题4若保持共线三等角的度数不变，改变边的长度，对应两个三角形还相似吗？学生答：相似。
因为我们是依据两个角对应相等判定两个三角形相似的。
问题5由此你得到了什么结论？学生答：只要满足共线三角的度数相等，则这两个三角形相似的。
相似三角形的判定数学教学教案(10篇)
相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。
2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。
3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。
重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。
知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。
2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。
3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。
教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。
问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。
2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。
注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。
相似三角形——“K字型”相似模型
相似三角形——“K 字型”相似模型教学目标：1、理解“K 型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，2、利用“K 型图”中两个三角形的相似性解决一些计算、证明等问题；教学重点难点：1、在已知图形中观察关键特征——“K 型”；2、在非“K 型”图形中画辅助线，得到“K 型”图形；3、在“K 型”图的两个三角形中，探索其相似条件。
教学过程：一、前测练习1.如图，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连结BF ，则∆ ∽∆2.在等边△ABC 中,D 为BC 边上一点,E 为AC 边上一点,且∠ADE=60°, 则∆ ∽∆二、模型探究课前完成填空，上课请学生回答答案，根据答案回答以下问题：问题1判定这两个三角形相似的依据是什么？学生答：两个角对应相等的两个三角形相似。
问题2图中已知角有什么共同特征？学生答：图1中顶点共线三角都是直角，图2中顶点共线三角都是60°。
问题3若顶点共线三等角的度数不是90°也不是60°，对应两个三角形还相似吗？图形演示，提问：此时这两个三角形相似吗？请同学们自己画图并证明。
请学生叙此时述证明过程：已知： n C ADE B =∠=∠=∠求证：ABD ∆∽DEC ∆证明： n B =∠n ADB BAD -=∠+∠∴180 AB D En ADE =∠n ADB CDE -=∠+∠∴180CDE BAD ∠=∠∴C B ∠=∠ABD ∆∴∽DEC ∆（或者依据外角等于不相邻的两内角之和）展示学生书写，教师分析，该同学找出的两三角形相似的第一个条件是（C B ∠=∠）第二个条件是（CDE BAD ∠=∠），他是怎么证明这两个角相等呢？方法1、外角等于不相邻的两内角之和；方法2、三角形的内角和等于平角求解，都可行。
问题4若保持共线三等角的度数不变，改变边的长度，对应两个三角形还相似吗？学生答：相似。
因为我们是依据两个角对应相等判定两个三角形相似的。
数学《相似三角形的判定》教案
相似三角形的判定（一）一、教学内容的说明1、教材所处的地位：三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义和预备定理的基础上作进一步研究。
从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，因此可类比三角形全等的判定方法得到三角形相似的判定方法。
同时判定定理1的证明方法又为进一步学习其它几个判定定理奠定了基础。
2、这一内容可分为四课时完成，本教学设计是第一课时。
3、本节课注重分层教学,在各个环节均照顾不同层次的学生，使各层次学生均有所得，体会到成功的喜悦,树立自信心，主动发展。
教学重点：三角形相似的判定定理1的理解和应用。
教学难点：三角形相似的判定定理1的证明方法。
因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。
二、教学目标的确定根据本节课的具体内容并结合学生的实际情况,我从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三方面制定了教学目标：1、使学生理解定理内容及其证明方法，初步会运用定理解决有关问题；2、通过学生探索、证明、理解和应用定理，进一步发展符号感和推力能力,使学生学会学习,体验成功；3、通过图形变式，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性,并享受数学美；通过小组讨论，培养学生合作意识。
三、教学方法与教学手段的选择为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，我引导学生类比联想，猜想命题，形成定理,采用讨论、探究式的教学方法.在教学手段方面,我选择了计算机辅助教学的方式，运用Powerpoint和几何画板，增加图形的直观性和课堂密度.四、教学过程的设计为了实现教学目标,我遵循学生的认知规律,根据“循序渐进原则”；把这节课分为三个阶段：“定理探索阶段”；“定理运用阶段”；“定理巩固阶段”.下面我将对教学步骤作出说明。
（一）定理探索阶段1、类比，猜想三角形相似的判定方法由于探索三角形相似的新的判定方法首先应让学生对已有知识有一个清晰的认识，所以先让学生复习相似三角形的定义和判定三角形相似的预备定理，教师引导学生思考,现有的判定三角形相似的方法中:①定义需要对应角分别相等,对应边成比例，条件多，过于苛刻;②预备定理要求有三角形一边的平行线，条件过于特殊，使用起来有局限性.说明探索三角形相似的新的判定方法的必要性。
《相似三角形的证明——K字型相似》教案
《相似三角形的证明——K字型相似》教案第一篇：《相似三角形的证明——K字型相似》教案课题：相似三角形的证明——K型相似（教案）学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明教学目标：1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，并掌握其中两个相似三角形的性质；2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”相似解题的特点与经验。
教学重点难点：1、在已知图形中观察关键特征——“K型”；2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形；3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。
学情分析：学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如“A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。
结合中考试题探究“K型图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。
教学过程：一、课前寄语：学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成长，快乐学习！二、复习与回顾：1.相似三角形的判定3条定理；2.相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双垂直型……3.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。
三、新课讲解：（一）.呈现学习目标：（1）.能利用k形图证明三角形相似；（2）.能构造k形图解决相关问题（3）.体会“分类讨论”的数学思想（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）同学们，这幅画美吗？看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗？对，是《小池》。
它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴实又真切感人。
今天我们边欣赏古诗边学习新课。
下面我们跟着这首古诗走进今天的例题探究。
（三）.例题探究：1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，已知AE=4，ED=2，AB=3则DF=__________2.在等边△ABC 中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为.A3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，(1)若DE⊥EF，求证：△ADE∽△BEF；(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。
相似三角形判定拓展——K型相似.
3
2
一、探究基本图形3的性质：
已知:如图∠C=∠D=∠1=n°时，
则△APC与△BPD上述结论还成立吗？为什么？
3
2
⌒
探究：
当﹤c ，﹤1 ，﹤ D在同一直线上，且满足
c =﹤1 =﹤ D 时，△APC与△BPD 条件﹤ _________ 相似
。
一线三等角，相似两三角（形） 归纳巧记：
K型
相似三角形中
A
1
y
E
B
x
D
C
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上 的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使 ∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE
证明：∵AB=AC，∠BAC=90° ∴∠B=∠C=45° 又∵∠ADE=45° ∴∠ADE=∠B ∵∠ADC是△ABD的外角 ∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1 ∴∠1=∠2 ∴ △ABD∽△DCE
练习： 2、如图，在矩形ABCD中，E在AD上，
EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4， ED=2，AB=3 8 则DF=_______ ___ 2 3
4
? 3
3、已知：D为BC上一点∠B=∠C=∠EDF=60°,
BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则BD=_______ A
E
6
B
C
A
1
E B
）
2
D
如图,在等腰△ABC中, ∠BAC=90°,AB=AC=1,点D是BC边上 的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使 ∠ADE=45°
（1）求证：△ABD∽△DCE （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式
浙教版初中数学九年级上 4.5 相似三角形 的性质及应用 -K型图的探索 教案
《K 型图的探索》教学设计一. 复习目标:1. 通过对基本图形的复习,体会"K 型图"几何模型在解题中的作用.2. 能从复杂图形中提炼出" K 型图"几何模型,提高解决问题的能力.二. 复习重点: 熟练运用" K 型图"几何模型解决问题.三. 复习难点: 从复杂图形中提炼" K 型图"几何模型.四. 复习过程:【考题再现】如图，已知在矩形OABC 中，OA =３，OC =２，以边OA ，OC 所在的直线为轴建立平面直角坐标系xOy ，反比例函数(0)k y x x=> 的图象经过点B ，点P （t ，0）是x 轴正半轴上的动点，将点B 绕点Ｐ顺时针旋转90°，使点B 恰好落在反比例(0)k y x x=>的图象上 ，则t 的值是 __________．一、认识模型二、运用模型练一练1：已知，矩形ABCD 中放置一个由8个边长相等的小正方形组成的L 型模板，EC =8，则AB =___，DF =___.想一想2:如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，CD=5，AD=52，则BD的长为______.拓一拓3:将一块直角三角板的直角顶点放在原点处，使一条直角边与反比例函数3(0)=>y xx的图像交于点A，另一条直角边与反比例函数1(0)=-<的函数图像交于点By xx（1）若点A的横坐标为1，则OB︰OA=_____.（2）若绕点O旋转三角板，则∠B大小的变化趋势为________.三、变换模型四、运用模型练一练4：△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，请在图中找出与△DBE相似的三角形.想一想5：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x m=-+分别交于x轴、y轴于A，B两点，已知点C（2，0）.(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连结PA，PC,若∠CPA=∠ABO，则m的值是________.拓一拓6：如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为．五、感悟提升5。
数学人教版九年级下册相似三角形(K型图)
相似三角形的性质（K型图）教案
教学目标：1掌握K型图的特征和解题策略
2能利用K型图的特征和解题策略熟练证明相似三角形
3学会从特殊到一般的归纳思想。
教学重点：1能利用K型图的特征和解题策略熟练证明相似三角形2学会从特殊到一般的归纳思想
教学过程：
导入：
通过对”A”型”X”型”母子”图型的了解,深刻体会到掌握基本图型对解决相似三角形问题起到事半功倍的效果.那么下面再来探究一个新型图的解题策略…
一`探究基本图形1的性质
已知:如图∠C=∠D=∠1=90°时，
则:△APC与△BPD有什么关系？为什么？请写出理由并说出分析思路。
一、探究基本图形2的性质
已知:如图∠C=∠D=∠1=60°时，
则:△APC与△BPD还相似吗？为什么？说出分析思路。
一`探究基本图形3的性质：
已知:如图∠C=∠D=∠1=n°时，
则△APC与△BPD上述结论还成立吗？为什么？写出理由。
二`探究
当﹤c ，﹤1 ，﹤D在同一直线上，且满足
条件_________时，△APC与△BPD
归纳巧记：一线三等角，相似两三角（形）
K 型图三）基本图形应用：
板书设计:
K型图解题技巧：
一线三等角，相似两三角（形）
已知：如图∠C=∠D=∠1=n°时，
则易证：
反思：
1）能从复杂的图中抽出k型图，熟练证明两相似三角形，提高解题速度。
2）能从解题中挖掘出从特殊到一般的归纳思想，养成良好的数学思维能力。
4.5相似三角形判定定理的证明(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对相似三角形判定定理的理解存在一些挑战。首先，他们在识别对应边和对应角时遇到了困难，这说明我们在教学中需要更多地强调这一点，可能通过更多的图形示例和实际操作来加强学生的直观感受。
我还注意到，当涉及到实际应用问题时，学生们在将理论知识应用到解决问题上显得有些犹豫不决。这可能是因为我们平时在教学中缺乏将理论联系实际的机会。因此，我计划在未来的课程中，引入更多的生活实例，让学生看到数学知识是如何在现实世界中发挥作用的。
-能够运用相似三角形的性质和判定定理进行简单的几何证明。
举例：通过比较两个具体的三角形，强调在判定相似时，必须满足两边对应成比例且夹角相等的条件。讲解AA和SAS判定方法时，结合图形示例，让学生直观感受定理的应用。
2.教学难点
-难点一：理解“对应”的概念，即在相似三角形判定中，如何识别哪两边和哪个角是对应的。
4.5相似三角形判定定理的证明（教案）
一、教学内容
本节内容选自教材第四章第五节“相似三角形的判定定理的证明”。内容包括：
1.探索并理解“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的定理；
2.掌握运用“AA”（两个角相等）和“SAS”（两边对应成比例且夹角相等）判定两个三角形相似的方法；
3.通过具体例题，学会运用相似三角形的判定定理解决实际问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
初中数学《相似三角形》教案
相似三角形一、知识概述（一）相似三角形1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的西个条1,即不、小②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例,其应用广泛.2、相似三角形对应边的比叫做相似比.温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1.所以全等三角形是相似三角形的特例.其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.②相似比具有顺序性.例如△ ABCs/iABC'的对应边的比，即相似比为k,则左A'B'C'号=^AABC的相似比后，当且仅当它们全等时，才有k=k=1.③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似.温馨提示:①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言:•.•DE〃BC, .•.△ABC S/XA DE；②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理.它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”：③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节“见平行，想比例”，还要想到“见平行, 想相似（二）相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理（1）:两角对应相等，两三角形相似.判定定理（2）：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理（3）：三边对应成比例，两三角形相似.温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理：②已有一对对应角相等（包括隐含的公共角或对顶角）时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）:③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3.但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似.温馨提示:①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1,或两条直角边对应成比例，用判定定理2, 一般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为“母子相似三角形”，其应用较为广泛.③如图，可简单记为：在RtAABC中，CD_LAB,则左ABCs/\CBDs/kACD.（三）三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功.通常有以下几种方法：（1）相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角：相似三角形中最大的角（或最小的角）一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边：（2）相似三角形中，一对最长的边（或最短的边）一定是对应边:对应边所对的角是对应角; 对应边所夹的角是对应角.2、常见的相似三角形的基本图形:学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来：对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆：对相似三角形的 判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法.如：(1) “平行线型”相似三角形，基本图形见上节图.“见平行，想相似”是解这类题的基本 思路：(2) “相交线型”相似三角形，如上图.其中各图中都有一个公共角或对顶角.“见一对等 角，找另一对等角或夹等角的两边成比例''是解这类题的基本思路：(3) “旋转型”相似三角形，如图.若图中Z1 = Z2, ZB=ZD(或NCNE), KO A ADE<-A ABC,该图可看成把第一个图中的AADE 绕点A 旋转某一角度而形成的・温馨提示:从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的 辅助线.以上“平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，“相交线 型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形.三、解题方法技巧点拨1、寻找相似三角形的个数例1、()将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平而内，D回答下列问题：(1) 图中共有多少个三角形？把它们一一写出来：(2) 图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.分析：(1)在ZiABC内，有五个三角形，加上Z\ABC与AAFG,共有七个三角形.(2)这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题.由于“不包括全等”，图中还剩五个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的随意性，Z1不一定等于N2,而ZB=Z C=45°, N3、N4都为钝角，又排除AABD与Z\ACE相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似.解：⑴共有七个三角形，它们是△ ABD、AABE. AADE. 2XADC、AAEC> AABC与左AFG.(2)有相似三角形，它们是△ ABE^ADAE, ADAE^ADCA, AABE<^>ADCA(或左ABEs^ DAE^ADCA).点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全而、周密思考，做到不重不漏, 这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成：②有兴趣的同学可继续探索一下本题中BD、DE、EC三条线段有何关系？2、画符合要求的相似三角形例2、（）在大小为4x4的正方形方格中，AABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请 在图中画出一个左A1B1C1，使得△ AiBiCi<-AABC （相似比不为1）,且点A 、Bi 、G 都在单 位正方形的顶点上.分析：设单位正方形的边长为1,则AABC 的三边为庭=2,皿=、而W A 轮=135。
相似三角形教学设计(共8篇)
相似三角形教学设计〔共8篇〕第1篇：《相似三角形》教学设计《相似三角形》教学设计一、教学目的〔一〕知识教学点1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．2．使学生理解公式与代数式的关系．〔二〕才能训练点1．利用数学公式解决实际问题的才能．2．利用的公式推导新公式的才能．〔三〕德育浸透点数学来于消费理论，又反过来效劳于消费理论．〔四〕美育浸透点数学公式是用简洁的数学形式来说明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．二、学法引导1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为根底、打破难点2．学生学法：观察→分析^p →推导→计算三、重点、难点、疑点及解决方法1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．2．难点：同重点．3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪，自制胶片。
六、教学步骤〔一〕创设情景，复习引入师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开场就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不陌生．在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的根底上，研究如何运用公式解决实际问题．板书：公式师：小学里学过哪些面积公式？板书： S = ah附图〔出示投影1〕。
解释三角形，梯形面积公式【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
〔二〕探究求知，讲授新课师：下面利用面积公式进展有关计算〔出示投影2〕例1 如图是一个梯形，下底〔米〕，上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。
师生共同分析^p ：1．根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些如今知道吗？2．题中“M”是什么意思？〔师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作等〕学生口述解题过程，老师予以指正并指出，强调解题的标准性．【教法说明】1．通过分析^p ，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须哪些量．2．用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯．〔出示投影3〕例2 如图是一个环形，外圆半径，内圆半径求这个环形的面积学生讨论：1．环形是怎样形成的．2．如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导．评讲时注意1．假如有学生作了简便计算，那么给予表扬和鼓励：假如没有学生这样计算，那么启发学生这样计算．2．此题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式．3．进一步强调解题的标准性教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径．测试反应，稳固练习〔出示投影4〕1．计算底，高的三角形面积2．长方形的长是宽的1．6倍，假如用a表示宽，那么这个长方形的周长是多少？当时，求t3．圆的半径，求圆的周长C和面积S4．从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走千米，下坡时每小时走千米。
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课题：相似三角形的证明——K型相似（教案）
学校：茶陵思源实验学校教师姓名：段中明
教学目标：
1、通过习题引入，了解“K型图”的特征与其中两个三角形相似的条件，
并掌握其中两个相似三角形的性质；
2、利用“K型图”中两个三角的相似性解决一些计算、证明等简单问题；
3、在“K型图”变化的过程中经历图形动态思考，积累做“K型图”相似解
题的特点与经验。
教学重点难点：
1、在已知图形中观察关键特征——“K型”；
2、在非“K型”图形中画辅助线，得到“K型”图形；
3、在“K型”图的两个三角形中，探索其相似条件。
学情分析：
学生刚刚学习完湘教版九上数学第三章图形的相似，复习完本章各知识点
后，进行一些思维拓展延伸，教师已引导学生学习相似三角形中的基本图形，如
“A”字型、“X”字型、“母子”型、“双垂直”型等。
结合中考试题探究“K型
图”相似这个问题，本课将在此基础上展开学习。
教学过程：
一、课前寄语：
学生在老师的心里就是自己的孩子，所以老师祝福天下所有的孩子健康成
长，快乐学习！
二、复习与回顾：
1.相似三角形的判定3条定理；
2.相似三角形的基本图形：A字型、反A字型、母子型、X型、蝴蝶型、双
垂直型……
3.图形演变：双垂直型变三垂直型，三垂直型变K字型。
三、新课讲解：
（一）.呈现学习目标：
（1）.能利用k形图证明三角形相似；
（2）.能构造k形图解决相关问题
（3）.体会“分类讨论”的数学思想
（二）.轻松一刻：（突出快乐学习）
同学们，这幅画美吗？看到这幅画我就想起小学时学过的一首小诗，一首富
有诗情画意的诗，哪位同学能把这首诗读出来吗？
对，是《小池》。
它句句是诗，句句是画，描绘了明媚的初夏风光，自然朴
实又真切感人。
今天我们边欣赏古诗边学习新课。
下面我们跟着这首古诗走进今
天的例题探究。
（三）.例题探究：
1.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE ，交CD于F，连结BF，已知AE=4，
ED=2，AB=3则DF=__________
2.在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=2,CE=1, 则△ABC的边长为 .
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3.如图，正方形ABCD的边长为4，E是边AB上的动点，
(1)若DE⊥EF ，求证：△ADE∽△BEF；
(2)若BF=1，当△ADE与△BEF相似时，求AE的长。
4.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5∥l6，如果正方形ABCD的四个顶点在平行直线上相邻两条平行直线间的距离相等且为1，AB与l4交于点G.
(1)求正方形的面积；(2) 求CG的长
一、课堂练习：
1.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，
求EC的长。
（一题多解）A
B
E
L4
L3
L2
L1
L6 G
L5
D
A C
C
A
B
E
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2.在直角梯形ABCF 中，，CB=14，CF=4, AB=6,,CF ∥AB,在边CB 上找一点E,使以E 、A 、B 为顶点的三角形和以E 、C 、F 为顶点的三角形相似，则CE=_______（分类讨论）
二、 课后拓展：
1. 如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是2，线段AB 的两端点分别在直线l 1、l 3上并与l 2相交于点E ， ①AE 与BE 的长度大小关系为 ； ②若以线段AB 为一边作正方形ABCD ，C 、D 两点恰好分别在直线l 2、l 4上，则sinα=
2.如图，正△ABC 边长为6cm ，P,Q 同时从A,B 两点出发，分别沿AB,BC 匀速运动，其中点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，当Q 点到达C 点时，两点都停止运动，设运动时间为t （s ），作QR//BA 交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ.
五、课堂小结：
我们今天这堂课收获了什么呢？
（1）学习了K 型相似的证明；（2）我们要快乐学习。
六、作业布置：
C
D
B。