竖直平面上的圆周运动
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Ｃ、 a处为支持力，b处为拉力
Ｄ、 a处为支持力，b处为支持力
例题：质量是m的汽车在拱桥上以速度v前进， 桥面的圆弧半径是R，求汽车过桥最高点时受 桥的摩擦力。（已知动摩擦因数是μ ）
F合=ma mg –FN=mv2/R
FN=mg – mv2/R
Ff= μFN= μ(mg-mv2/R)
a
? 思考：
当水流星在最高点时（CD ） A、水必定从水桶中流出 B、水对小水桶底部的压力必定为零 C、容器中的水可能处于完全失重状态 D、手对绳的拉力可能为零
临界问题的分析方法：
• 1.首先明确物理过程，正确对研究对象进行 受力分析
• 2.确定向心力，根据向心力公式列出方程 • 3.由方程中的某个力的变化与速度变化的对
本课题总结： 练习册 31页
•谢谢观看
（3）当 v gR
v2 mg T m
R
再变： 如果换做是竖直光滑圆管内做
圆周运动。 提示：受力分析
比较
O
O
绳
轨道
竖直平面内圆周 运动的临界问题：由 于物体在竖直平面内 做圆周运动的依托物 （绳、轨道、轻杆、 管道等）不同，所以 物体在通过最高点时 临界条件不同.
可见，物体在最高点的 最小速度决定于物体在 最高点受的最小合外力， 不同情况下的最小合外 力决定了不同情况下的 最小速度.
应关系，从而分析找出临界值。
变一变：如果是轻杆拉小球在竖直面 内做圆周运动呢？
临界条件：支持力N恰好等于重力mg
N=mg（二力平衡） 你看出了什么
说明:小球通过最高点时的速度可以为零
当支持力N为零时，v是多少？
F向=mg（二力平衡）
v2
mg m v gR
R
（2）当 v gR
v2 mg FN m R
学习目标
能力目标 • 1.体会分析问题的过程 • 2.掌握分析问题的步骤与方法 • 3.提高探究能力
课题目标 • 1.了解圆周运动动力学特征 • 2.学习在竖直平面上圆周运动的临界点
学习方法
分析法，归纳法，对比法，讨论法
课题引入：过山车
你坐过过山 车吗？
是什么感觉 的？
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
如果汽车过的是“凹”形桥，
其他条件不变，那么过最底点
时受到的摩擦力是多大？
快速地说出桥面受力的情况
FN=G
G FN
m v2 r
FN
G
m v2 r
拓展
• 9．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与 圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水
小球的速度最小，小球恰能过最高点做完整的
圆周运动．
T 0 G m v2 L
v gL
小球恰能过最高点的临界条件：在最高点，
小球的速度 v = gL
明确：向心力和向心加速度公式 同样适合于变速圆周运动,但求质 点在圆周上某点的向心力和向心加 速度的大小,必须用该点的瞬时速度
值。
练习：分析水流星的原理：
mg O 绳
N
mg O 杆
mg O 轨道
N
mg O 管道
例题:如图所示,细杆的一端与一小球相连, 可绕过O点的水平轴自由转动,现给小球 一初速度,使它做圆周运动,圆中a、b点分 别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆 对的球的作用力可能是（ ＡＢ ）
Ａ、a处为拉力，b处为拉力
Ｂ、 a处为拉力，b处为支持力
跃跃欲试
《水流星》是在一根彩绳的两端， 各系一只玻璃碗，内盛色水。演员 甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞快地旋 转飞舞，而碗中之水不洒点滴。
实验要求
• 1.设法使得水流星在竖直平面上做比较快的 圆周运动 （怎么做才能不让水被甩出来？）
• 2.让甩动的速度慢慢慢下来，直到有水掉落
思考
• 1.当杯口向下的时候，水为什么不会掉出来？ • 2.水掉下来和不掉下来的条件是什么？
• 平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入
• 圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终
• 通过最高点D，则小球在通过D点后 （ A ）
• A．会落到水平面AE上
• B．一定会再次落到圆轨道上 • C．可能会落到水平面AE上
Dh
Baidu Nhomakorabea
• D．可能会再次落到圆轨道上
C
AE
B
图6-11-9
时间：5分钟
完成下列问题
当杯子运动到最高点时（水没有掉下来） 1.如把水和杯子看作是质点，请对其进行受力 分析。 2.在什么情况下，绳子对杯子没有拉力？ 3. 杯子能做圆周运动的临界条件是什么？
视频
v T
G O
在最高点，绳的拉力T和重力 G的合力提供向心力
T G m v2 L
当拉力为零时，重力全部提供向心力．这时
Ｄ、 a处为支持力，b处为支持力
例题：质量是m的汽车在拱桥上以速度v前进， 桥面的圆弧半径是R，求汽车过桥最高点时受 桥的摩擦力。（已知动摩擦因数是μ ）
F合=ma mg –FN=mv2/R
FN=mg – mv2/R
Ff= μFN= μ(mg-mv2/R)
a
? 思考：
当水流星在最高点时（CD ） A、水必定从水桶中流出 B、水对小水桶底部的压力必定为零 C、容器中的水可能处于完全失重状态 D、手对绳的拉力可能为零
临界问题的分析方法：
• 1.首先明确物理过程，正确对研究对象进行 受力分析
• 2.确定向心力，根据向心力公式列出方程 • 3.由方程中的某个力的变化与速度变化的对
本课题总结： 练习册 31页
•谢谢观看
（3）当 v gR
v2 mg T m
R
再变： 如果换做是竖直光滑圆管内做
圆周运动。 提示：受力分析
比较
O
O
绳
轨道
竖直平面内圆周 运动的临界问题：由 于物体在竖直平面内 做圆周运动的依托物 （绳、轨道、轻杆、 管道等）不同，所以 物体在通过最高点时 临界条件不同.
可见，物体在最高点的 最小速度决定于物体在 最高点受的最小合外力， 不同情况下的最小合外 力决定了不同情况下的 最小速度.
应关系，从而分析找出临界值。
变一变：如果是轻杆拉小球在竖直面 内做圆周运动呢？
临界条件：支持力N恰好等于重力mg
N=mg（二力平衡） 你看出了什么
说明:小球通过最高点时的速度可以为零
当支持力N为零时，v是多少？
F向=mg（二力平衡）
v2
mg m v gR
R
（2）当 v gR
v2 mg FN m R
学习目标
能力目标 • 1.体会分析问题的过程 • 2.掌握分析问题的步骤与方法 • 3.提高探究能力
课题目标 • 1.了解圆周运动动力学特征 • 2.学习在竖直平面上圆周运动的临界点
学习方法
分析法，归纳法，对比法，讨论法
课题引入：过山车
你坐过过山 车吗？
是什么感觉 的？
思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？
如果汽车过的是“凹”形桥，
其他条件不变，那么过最底点
时受到的摩擦力是多大？
快速地说出桥面受力的情况
FN=G
G FN
m v2 r
FN
G
m v2 r
拓展
• 9．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道ABCD，其A点与 圆心等高，D点为轨道最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水
小球的速度最小，小球恰能过最高点做完整的
圆周运动．
T 0 G m v2 L
v gL
小球恰能过最高点的临界条件：在最高点，
小球的速度 v = gL
明确：向心力和向心加速度公式 同样适合于变速圆周运动,但求质 点在圆周上某点的向心力和向心加 速度的大小,必须用该点的瞬时速度
值。
练习：分析水流星的原理：
mg O 绳
N
mg O 杆
mg O 轨道
N
mg O 管道
例题:如图所示,细杆的一端与一小球相连, 可绕过O点的水平轴自由转动,现给小球 一初速度,使它做圆周运动,圆中a、b点分 别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆 对的球的作用力可能是（ ＡＢ ）
Ａ、a处为拉力，b处为拉力
Ｂ、 a处为拉力，b处为支持力
跃跃欲试
《水流星》是在一根彩绳的两端， 各系一只玻璃碗，内盛色水。演员 甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞快地旋 转飞舞，而碗中之水不洒点滴。
实验要求
• 1.设法使得水流星在竖直平面上做比较快的 圆周运动 （怎么做才能不让水被甩出来？）
• 2.让甩动的速度慢慢慢下来，直到有水掉落
思考
• 1.当杯口向下的时候，水为什么不会掉出来？ • 2.水掉下来和不掉下来的条件是什么？
• 平面，今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入
• 圆形轨道运动，通过适当调整释放点的高度，总能保证小球最终
• 通过最高点D，则小球在通过D点后 （ A ）
• A．会落到水平面AE上
• B．一定会再次落到圆轨道上 • C．可能会落到水平面AE上
Dh
Baidu Nhomakorabea
• D．可能会再次落到圆轨道上
C
AE
B
图6-11-9
时间：5分钟
完成下列问题
当杯子运动到最高点时（水没有掉下来） 1.如把水和杯子看作是质点，请对其进行受力 分析。 2.在什么情况下，绳子对杯子没有拉力？ 3. 杯子能做圆周运动的临界条件是什么？
视频
v T
G O
在最高点，绳的拉力T和重力 G的合力提供向心力
T G m v2 L
当拉力为零时，重力全部提供向心力．这时