阻抗的串联和并联

例3
RC移相电路
U 2
U R

I
U 1

I
1 arctan CR
U 2
U 1
在相角上越前 U U 2 1
90 在相角上落后 U U 1 2
例4 在图示正弦电流电路中，R1 = 1 k， R2 = 2 k，L = 1 H。 (1) 定性地绘出电流、电压相量图。 (2) 调节电容C，使输出电压与输入 电压有效值相等，即 Ucd = Uab，求这 时的电容C之值。 解： 分析，并绘出相量图。
§5-7 阻抗的串联和并联
串联
k
k 1
n
串联分压
U k
Zk
Z
k 1
n
U
k
并联
Υ Υ k
k 1
n
并联分流
I k
Yk
Y
k 1
n
I
k
两阻抗并联
Z1 Z 2 Z Z1 Z 2
I 1
Z2 I Z1 Z 2
例1
求电流i (t)、各元件电压uR (t)、uL (t)及uC (t)，并绘出相量 图。已知R=2Ω，L=2H，C=0.25F,
u(t ) 10 2 sin2t V
解： 作出相量模型
Z Z R Z L ZC
R j L
1 j C
R j( X L X C )
2 j(4 2) 2 245
当X L X C 时, X 0(或 0) ，电路呈现电感性
当X L X C 时，X 0(或 0)，电路呈现电容性
当X L X C 时，X 0(或 0)，电路呈现电阻性
100 V U
U 100 I 3.53 45 A Z 2 245
RI 7.06 45 V U R
jX I j4 3.53 45 14.145 V U L L
解： 作出相量图 0.035 0.01 θ 0.04 35
U
U L
U R
U R U cos 35cos
U L U sin 35sin
UR R 1375 0.01
0.042 0.0352 0.012 cos( 180 ) 0.393 2 0.035 0.01 UL 66.87 L 10.25H 314 0.01
U R2
I 2


2
U R2
I 2
U ab
U C
I 1
1
U cd
U C U L
U R1
,U ,U ,U 由相量图看出，当Uab=Ucd时，四个相量 U R1 R2 C L
构成一个矩形。 根据矩形边的关系，可得
R2 I 2 LI1
1 I 2 R1 I 1 C
uC (t ) 7.06 2 sin( 2t 135)V
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相量图：
U L
U L
U X
45
U
45
U X
+1
45
U
U C
135
I
U C
135
I U
R
U R
以电压为参考相量
以电流为参考相量
例2
测量线圈参数的电路如图所示，求电阻R和电感L。
两式相除得
CR2
或用角度求解
L
R1
L C R1 R2
1
2
90

L 1 1 C F 10 6 F 0.5 F R1 R2 1000 2000 2
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为什么出现电感电压高于端电压？
1 UC I j2 3.53 45 V jC
7.06 - 135 V
瞬时值函数式为
i(t ) 3.53 2 sin( 2t 45)A
uR (t ) 7.06 2 sin( 2t 45)V
uL (t ) 14.1 2 sin( 2t 45)V