高一数学指数运算及指数函数试题有答案)

高一数学指数运算及指数函数试题

一．选择题

x x

=2

2．若非零实数a、b、c满足，则的值等于（ B ）

∴设

=

3．已知，则a等于（）

解：因为

4．若a＞1，b＞1，p=，则a p等于（）

p=

b

5=

．

6．若lgx﹣lgy=2a，则=（ C ）

﹣=lg﹣lg=lg lg

lg=•2a=a；

7．已知函数，若实数a，b满足f（a）+f（b﹣2）=0，则a+b=

x+

8．=（）

+2×+lg+1=

9．设，则=（）

解：∵

=

（（）10．，则实数a的取值区间应为（ C ）

=log

11．若lgx﹣lgy=a，则=（ A ）

解：

12．设，则（）

13．已知a，b，c均为正数，且都不等于1，若实数x，y，z满足，

满足

=log

14．化简a2•••的结果是（ C ）

•

•

x y xy

2x x2

x x2

解可得，

18．若关于x的方程=3﹣2a有解，则a的范围是（ A ）≤a＜a≥＜a＜

解：∵1﹣≤2

≤a＜，

二．填空题

19．，则m= 10 ．

+=log

20．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则= ．

∵xy=9，∴

=

x+y+2=12+6=18

，

故答案为：

21．化简：= （或或）．

．

故答案为：（或或

22．= 1 ．

23．函数在区间[﹣1，2]上的值域是[，8] ．

=；

=2=1

[

，

24．函数的值域为（0，8] ．

3=

25．函数（﹣3≤x≤1）的值域是[3﹣9，39] ，单调递增区间是（﹣2，+∞）．．

y=

三．解答题

26．计算：

（1）；

（2）．）

27．（1）若，求的值；

（2）化简（a＞0，b＞0）．

=

=．

．

28．已知函数f （x ）=4x

﹣2x+1

+3． （1）当f （x ）=11时，求x 的值；

（2）当x∈[﹣2，1]时，求f （x ）的最大值和最小值．

29．已知函数

||2

2)(x x x f -

=. （1）若2)(=x f ，求x 的值；

（2）若0)()2(2≥+t mf t f t 对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围。

（1）当0

=. 由条件可知 22

12=-x x ，即 012222=-⋅-x x ， 解得 212±=x . 02>x ，()

21log 2+=∴x . （2）当]2,1[∈t 时，021*******≥⎪⎭⎫ ⎝

⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t t t t m ， 即 ()()

121242--≥-t t m . 0122>-t ， ∴ ()122+-≥t m . ()]5,17[21],2,1[2--∈+-∴∈t t ，

故m 的取值范围是),5[∞+-.

30．如果函数)1,0(122≠>-+=a a a a

y x x 在区间[—1，1]上的最大值是14，求a 的值。 当],,1

[],1,1[,,1a a

t x t a a x ∈-∈=>所以因为设时 .3

13.3

1,142)11(,]1,[,2)1(12],1,[],1,1[,,10.

3,142)1(,],1[,2)1(122max 222max 22====-+=∈-+=-+=∈-∈=<<==-+=∈-+=-+=a a a a y a

a t t t t y a

a t x t a a a a y a a

t t t t y x 或综上知故则上是单调递增函数在则所以因为设时当故则上是单调递增函数在则 31．已知关于x 的方程9x +m•3x

+6=0（其中m∈R）．

（1）若m=﹣5，求方程的解；

（2）若方程没有实数根，求实数m 的取值范围．

这时应有，解得m≥2

．2

32．已知函数3)(2)()(]1,1[,)3

()(2+-=-∈=x af x f x g x x f x ，函数的最小值为).(a h （Ⅰ）求);(a h

（Ⅱ）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：

①m>n>3； ②当)(a h 的定义域为[n ，m]时，值域为[n 2，m 2]？ 若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.

（Ⅰ）∵].3,3

1

[)31

(],1,1[∈∴-∈x x 设2

22

3)(32)(]3,3

1[,)31(a a t at t t t t x -+-=+-=∈=φ，则 当3

2928)31()(31min a a h y a -===<φ时，； 当2min 3)()(33

1a a a h y a -===≤≤φ时，； 当.612)3()(3min a a h y a -===>φ时， ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=)

3(612)331(3)31(32928)(2

a a a a a a a h （Ⅱ）∵m>n>3， ∴)3(,612)(∞+-=在a a h 上是减函数. ∵)(a h 的定义域为[n ，m]；值域为[n 2，m 2]，

∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-②

① 612 61222m n n m ②－①得：),)(()(6n m n m n m +-=-

∵m>n>3， ∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾.

∴满足题意的m ，n 不存在