二次函数复习课件PPT

第
（
1
巩固练习
1.已知二次函数 Y=AX2+BX+C 的图象如图，下列结 √ √ √ 论（1）A+B+C＜0，（2）A-B+C＞0，（3）ABC √ ＞0，（4）B＝2A.其中正确结论的个数是（A ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 y · -1 O · x 1
2.抛物线 Y=AX2+BX+C 的图象如图，则点 C P（A+B，AC）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 a＜0 => a+b ＜0 b＜0 c＞0 => ac ＜0
例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过 点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0; ①④ ） ⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是 （ 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a>1.其中正确的结论的序号是（ ②③④ ）
y
O
x
3.若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和 第一、二、四象限，则（ B） A. a＞0，b＞0，c＝0 B. a＞0，b＜0，c＝0 C. a＜0，b＞0，c＝0 D. a＜0，b＜0，c＝0
4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方， 则需满足条件（ ） C A. a＜0 B. △＝ b2－4ac ＜0 C. a＜0，且△＝ b2－4ac ＜0 D. a＞0，且△＝ b2－4ac ＞0
(3)图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是3 . (4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12). (5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴 交点的纵坐标是3。
Baidu Nhomakorabea 综合应用：
1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨 度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶， 这铁柱应取多长？ y 还可取哪些不同的位置 来建立平面直角坐标系？ A
3.5m
3.05 m
o 2.5m 4 m
x
开口向上 a＞0
2 8 或 y ( x 3) 2 5 5 （3）对称轴：直线x=3；
(0,2) · · O (1,0) (5,0) · · · · · x 1 b2-4ac＞0 ab ＜ 0 b＜0
8 ( 3, ) （4）顶点坐标 5 8 （5）当x=3 时，y有最小值
5
（6）图象在x轴上截得的线段长为4. （7）在对称轴的左侧，y 随 x 增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随 x 增大而增大. （8）当x =1 或 5 时，y = 0 ；
M · O 40m （0,16）
B x
（20,0）
y
（0,16）
y A
M · O 40m
（20,16）
B x
（20,0）
（0,0）
y O A
M · 40m
（0,0）
O (A)
x
M · 40m
Bx
B
（20,-16）
根据下面的函数图象，尽可能多的找出 结论. y （1）a＞0，b＜0， c＞0.
2 y ( x 1)( x 5) （2）函数解析式： 5 2 12 y x2 x2 即 c＞0 5 5
二次函数复习课 二次函数 复习
练习 ：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条 抛物线 ， （-1，-4） 它的开口方向 向上 ，顶点坐标是 ，对称轴 是 直线 x ＝-1 ，它与 x 轴有 两 个交点，交点坐标 是（-3，0），（1，0）；在对称轴的左侧，y 随着 x 的 增大而 减小 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大 而 增大 ；当x= -1 时，函数 y 有最 小 值， 是 -4 ．
顶点式
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 y=a(x-x1)(x-x2) (x2,0),通常设解析式为_____________ (a≠0)
交点式或两根式
练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:
(1)图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点.
(2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.
逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个 单位,再向上平移5个单位.
三.用待定系数法求二次函数的解析式:
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为 y=ax2+bx+c(a≠0) 一般式 ________________ 2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设 y=a(x-m)2+k(a≠0) 抛物线解析式为_______________
当1 ＜x ＜5 时，y ＜0 ； 当 x ＜1 或x ＞5 时，y ＞0.
应用拓展：
问题1 建立如图所示的直角坐 标系，求抛物线的解析式； 问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球 在头顶上方0.25 m处出 手，问：球出手时，他 跳离地面的高度是多少？
1.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处 跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球 运行的水平距离2.5m时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心 y 到地面的距离为3.05m. 1
2
)
A
B
C
D
变式二：
y ax2 bx c(a 0)的图像如图所示， 二次函数
则一次函数
y
y
y bx b2 4ac 与反比例函数
abc 在同一坐标系内的图像大致为（ x
y y y y
）
O 1
x
O
x O
x O
x O
x
A ．
B．
C ．
D ．
二、抛物线的平移
y=a（x+m）2+k的平移规律
y ax2 bx c(a 0)呢？ 那么对于二次函数
一、抛物线与a，b ，c
例1、如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
y
O
x
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
口诀：左“+”右“-”，上“+” 下“-”
1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 y=2(x+2)2-3 ________________________ 2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 y= - 3(x-1-4)2+2+3 为_____________________________ 3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向 下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移 y=2(x+1)2-8 后的解析式为______________ 4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
思维拓展
例3.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab≠0）的 图象正确的是（D ）
y
a＞0
y
a＞0
O x a＜0
O
x B ×
a＞0 y a＞0 b＞0 -b＞0 b＜0 x O C ×
y O
x
A a＜0 ×
D √
变式一：
下列各图中可能是函数 y ax c a 与 y (a 0, c 0 )的图象的是( x