数学建模中权重的确定方法
权重的确定方法
权重的确定方法篇一：权重的确定方法权重的确定方法综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。
由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。
无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。
权重的概念韦氏大词典中对权重（weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。
从中我们可以得出两点结论：（1）权重是表示因素重要性的相对数值。
（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。
由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。
在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。
权重的确定方法对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。
有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。
但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。
在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。
1.德尔菲法德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。
基本步骤如下：（1）选择专家。
这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。
（2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。
数学建模中权重的确定方法
权重
• 权重是一个相对的概念，是针对某一指标 而言。某一指标的权重是指该指标在整体 评价中的相对重要程度。
• 自重权数：以权数作为指标的分值（或分 数），或者以权数直接作为等级的分值。
• 加重权数：在各指标的已知分值（即自重 权数）前面设立的权数。
a. 专家咨询权数法（特尔斐法）
• 该法又分为平均型、极端型和缓和型。 主要根据专家对指标的重要性打分来 定权，重要性得分越高，权数越大。 优点是集中了众多专家的意见，缺点 是通过打分直接给出各指标权重而难 以保持权重的合理性。
d.独立性权数法
• 利用数理统计学中多元回归方法，计算复 相关系数来定权的，复相关系数越大，所 赋的权数越大。
• 计算每项指标与其它指标的复相关系数， 计算公式为，
R越大，重复信息越多，权重应越小。取复 相关系数的倒数作为得分，再经归一化处 理得权重系数。
e.主成分分析法
• 一种多元分析法。它从所研究的全部指标
该方法以三角模糊数判断
矩阵为基础，通过一系列的数学处理转换，得到模糊综合
评价因素权重，使确定因素权重过程中的主观判断更符合
人们的思维习惯与表达方式，在一定程度上改善了传统模
糊综合评价的某些缺陷，使该方法的准确性和有效性得到
一定的提高。
§1 专家评估统计法
1. 算术平均法
设因素集U {u1,u2,L ,un}
两比较矩阵A1中u1比u2明显的好,记7即a12 =7；
u 比u 1
3强一些,
但不多,
记为2,
a13
=2;
u 比u 当然 11
为1了;
类似,
u
比u
2
3
差一些(或u
3比u2好一些),
高校数学建模竞赛模型评价指标权重确定分析
高校数学建模竞赛模型评价指标权重确定分析随着现代社会对数据分析和决策能力的要求日益增加，高校数学建模竞赛正逐渐成为培养学生创新思维和解决实际问题能力的重要途径。
在高校数学建模竞赛中，模型评价指标的权重确定是确保评价结果准确可靠的关键步骤。
在本文中，将对高校数学建模竞赛模型评价指标权重确定的分析方法进行探讨。
一、确定评价指标在进行模型评价指标权重确定之前，首先需要确定评价指标。
评价指标的选择应充分考虑到模型的特点和应用领域，同时需要具备客观性、权威性和可操作性。
常见的评价指标包括模型的准确度、稳定性、鲁棒性、适应性等。
通过对问题的分析和对模型的理解，结合实际需求，选择合适的评价指标。
二、层次分析法确定权重层次分析法是一种常用的确定评价指标权重的方法。
该方法将评价指标的层次结构划分为若干层次，通过专家评价和层次结构的比较，确定各层次之间的权重关系，从而得到最终的权重分配。
1. 建立层次结构首先，建立评价指标的层次结构。
以模型的准确度、稳定性、鲁棒性、适应性为评价指标，可以将其划分为一级层次。
在一级层次下，可以再划分为二级层次，如模型的数学基础、数据质量、算法选择等。
不同的问题可能有不同的层次划分，根据实际情况进行调整。
2. 两两比较接下来，对于同一层次下的评价指标进行两两比较，得到它们之间的相对重要性。
以准确度和稳定性为例，可以构建一个判断矩阵，由专家根据其专业知识和经验，填写各个评价指标之间的重要程度。
3. 计算权重通过计算判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，可以得到各个评价指标之间的权重。
最大特征值表示相对重要性的大小，特征向量表示每个指标对应的权重值。
通过对所有层次的两两比较和计算，可以得到最终的权重分配结果。
三、灰色关联度法确定权重灰色关联度法是另一种确定评价指标权重的常用方法。
该方法基于灰色数学理论，通过构建评价矩阵，计算各个指标之间的关联度，从而确定权重值。
1. 构建评价矩阵首先，构建评价矩阵，其中每一行表示一个评价指标，每一列表示一个模型样本。
matlab信息熵方法确定权重
matlab信息熵方法确定权重Matlab是一种强大的数学建模和计算工具，可以用于解决各种实际问题。
信息熵是一种用于度量信息量和信息不确定性的方法，通过计算每个变量的信息熵，可以确定变量的权重。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab 的信息熵方法确定权重。
首先，我们需要明确问题的背景和目标。
假设我们有一个包含多个变量的数据集，我们希望确定每个变量对最终结果的影响程度，即各个变量的权重。
接下来，我们需要计算每个变量的信息熵。
信息熵的计算公式为：H(X) = - ΣP(x) log2(P(x))其中，H(X)表示变量X的信息熵，P(x)表示变量X取值为x的概率。
首先，我们需要对数据集进行预处理，以便计算每个变量的概率。
在Matlab中，我们可以使用histcounts函数来计算每个变量的概率分布。
例如，假设我们有一个包含n个样本的数据集，其中变量X有m个不同的取值。
我们可以使用以下代码计算变量X的概率分布：[counts, edges] = histcounts(X, 'Normalization', 'probability');在代码中，X表示待计算的变量，counts表示每个取值的频数，edges 表示每个取值的边界。
接下来，我们可以使用上述公式计算每个变量的信息熵。
在Matlab中，我们可以使用sum和log2函数来计算信息熵。
例如，假设我们有一个包含m个取值的变量X，我们可以使用以下代码计算变量X的信息熵：H = -sum(counts .* log2(counts));在代码中，counts表示变量X的概率分布，.*表示逐元素相乘操作。
计算完所有变量的信息熵后，我们可以将其归一化，以便比较各个变量的影响程度。
在Matlab中，我们可以使用normalize函数来实现归一化操作。
例如，假设我们有一个包含n个变量的信息熵向量H，我们可以使用以下代码将其归一化：normalized_H = normalize(H);在代码中，H表示信息熵向量，normalized_H表示归一化后的信息熵向量。
高校数学建模竞赛模型评价指标权重确定思路解析
高校数学建模竞赛模型评价指标权重确定思路解析在高校数学建模竞赛中，模型评价指标的权重确定是一个至关重要的环节。
合理的指标权重确定可以全面衡量模型的优劣，并为评委和参赛者提供客观的评判标准。
本文将从数据分析、问题分类和专家评价三方面来解析高校数学建模竞赛模型评价指标权重的确定思路。
一、数据分析在模型评价指标权重的确定过程中，数据分析是必不可少的一环。
通过对已有数据的统计和分析，可以得出一些关键性的结论，从而确定指标权重。
首先，我们可以对问题的数据进行整理和处理。
对于定量数据，可以进行统计分析，如平均值、方差等。
对于定性数据，可以使用频次分析等方法得出相应的结果。
其次，可以利用数据挖掘的方法，发现隐藏在数据背后的规律。
可以使用聚类分析、关联规则挖掘等方法，找出相关的指标和权重。
最后，还可以通过构建数学模型，对数据进行建模和预测。
可以利用回归分析、时间序列等方法，得出模型的参数和误差。
二、问题分类在高校数学建模竞赛中，问题通常分为单目标问题和多目标问题。
对于单目标问题，可以使用层次分析法（AHP）来确定指标权重。
AHP是一种定性与定量相结合的分析方法，可以根据问题的重要性进行层次划分，然后通过一系列的判断矩阵来获得指标权重。
对于多目标问题，可以使用权衡法（TOPSIS）来确定指标权重。
TOPSIS方法通过计算指标与最优解和最劣解之间的距离，得出指标的权重。
三、专家评价除了数据分析和问题分类，专家评价也是确定指标权重的一种重要方法。
通过邀请相关领域的专家，利用专家判断来确定指标权重。
专家可以根据自己的经验和专业知识，对问题的关键指标进行评分和排序，从而确定指标权重。
在专家评价中，可以采用德尔菲法或模糊综合评价法。
德尔菲法通过多轮的专家意见征询和汇总，最终得出权威性意见。
模糊综合评价法则是基于模糊逻辑的数学方法，通过设定指标的隶属函数和权重，进行模糊计算得出指标权重。
综上所述，高校数学建模竞赛模型评价指标权重的确定思路可以从数据分析、问题分类和专家评价三个方面入手。
三角形权重确定方法
三角形权重确定方法
在几何学中，三角形是一个由三个线段组成的多边形。
确定三角形的权重是一
个重要的任务，因为权重可以用来衡量三角形的重要性或对其他对象造成的影响。
一种确定三角形权重的常见方法是使用面积和边长的组合。
根据海伦公式，可
以根据三角形的三条边长计算出其面积。
面积越大，三角形的重要性也越高。
因此，可以用三角形的面积作为权重的一部分。
另一种确定三角形权重的方法是使用顶点的属性。
例如，在地理信息系统中，
三角网中的顶点可能具有高度或其他属性。
通过对三角形所包含的顶点的属性进行加权平均，可以得到三角形的权重。
这种方法适用于需要考虑顶点属性的情况。
此外，还可以使用三角形的内角来确定权重。
内角越大，三角形的变形程度越大，可能对其他对象产生更大的影响。
因此，可以将三角形内角的大小考虑为权重的一部分。
最后，还可以根据三角形的拓扑结构确定权重。
例如，可以计算每个三角形的
邻接三角形数量，然后将其作为权重的一部分。
这种方法适用于需要考虑三角形之间关系的情况。
综上所述，确定三角形的权重可以使用面积、顶点属性、内角大小和拓扑结构
等方法。
根据具体的需求和应用场景，选择合适的权重确定方法可以提高三角形的计算精度和准确性。
数学建模评价类问题如何确定评价系统的指标权重？
数学建模评价类问题如何确定评价系统的指标权重？之前小编发过一篇系统介绍综合评价类问题的文章【数学建模之综合评价问题】，文中总结了综合评价模型一般步骤：1. 明确评价目的；2. 确定被评价对象；3. 建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；4. 确定与各项评价指标相对应的权重系数；5. 选择或构造综合评价模型；6. 计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。
今天，小编继续和大家聊聊——如何确定评价系统的指标权重？0、前言对于多指标的评价系统，各指标之间的相对重要性是互不相同的，单纯将所有指标的重要性假设为无差别并不是一种可取的方法。
指标间相对重要性的量化过程也就是不同指标的权重确定过程，不同的权重确定方法必然导致不同的评价结果。
而指标权重的确定不仅在综合评价系统中应用广泛，同时在多目标决策中也有很多应用（当然，综合评价问题也可视为多目标决策问题），在进行数学规划时，实际问题中往往存在多个目标，而且很难证，可行域内存在某一个解使得所有目标函数都取得最优值。
在这种情况下，就需要对多个目标进行综合加权，将多目标问题转化为单目标问题再进行求解。
1、权重确定方法分类现有的指标权重方法主要可以分为两类，一类是相对主观的方法，专家通过经验确定不同指标之间的相对重要程度，通过多个专家的打分，取其平均值作为权重。
这类方法中，非常具有代表性的就是层次分析法。
另一类相对客观的权重确定方法是根据不同评价对象在该指标上得分的离散程度来确定权重。
评价系统的最终目的是将所有的评价对象区分开，如果某一个指标的数据离散程度越大，其对评价对象的区分度也就越好，所以其权重也应该较大一些。
在这类方法中，应用比较广泛的有变异系数法和熵值法。
2、主观赋权法——层次分析法本文中，我们以层次分析法为例来看一看主观赋权法。
在确定指标之间的权重时，如果指标数量较多，我们很难直接凭经验给出一组权重。
比如通过语文、数学和英语3门功课来评价一个学生的文化课水平，我们无法给出一个3维向量，可以同时衡量不同功课间的相对重要程度。
评价模型中权重的确定方法
评价模型中权重的确定方法在评价模型中，确定权重是一个非常重要的过程，它决定了不同指标在综合评价中的重要性。
权重的确定方法有很多种，以下我将介绍其中几种常用的方法。
1.主观赋权法2.层次分析法层次分析法是一种定量的权重确定方法，它能够帮助决策者通过分层的方式对不同指标的重要性进行比较和判断。
具体的步骤如下：（1）建立层次结构：将评价指标划分为不同的层次，并建立它们之间的关系。
（2）构建判断矩阵：通过专家调查或问卷调查的方式，构建判断矩阵，评价不同指标之间的相对重要性。
（3）计算特征向量：通过特征值法或逼近法，计算出判断矩阵的最大特征值和相应的特征向量。
（4）计算权重向量：将特征向量进行归一化，得到权重向量，即不同指标的权重。
层次分析法的优点是能够考虑到不同指标之间的相对重要性，适用于指标比较复杂、相互影响较大的情况。
3.主成分分析法主成分分析法（PCA）是一种基于统计学的权重确定方法，它通过对原始数据进行变换，将高维数据转化为低维数据，并提取出对原始数据变异性解释最多的主成分。
具体的步骤如下：（1）标准化数据：对评价指标进行标准化处理，使得各个指标具有相同的量纲和权重。
（2）计算协方差矩阵：计算标准化后的数据的协方差矩阵。
（3）计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
（4）选择主成分：选择特征值较大的特征向量作为主成分。
（5）计算权重向量：将选择的主成分进行归一化，得到权重向量，即不同指标的权重。
主成分分析法的优点是能够保留数据的主要信息，减少冗余的指标，并能够考虑到不同指标之间的相关性。
除了以上几种方法，还有一些其他的权重确定方法，如熵权法、模糊综合评价法、灰色关联分析法等。
这些方法在不同的评价场景中有不同的适用性，可以根据具体情况选择合适的方法。
此外，在确定权重时，还需要考虑到评价指标的可行程度、数据可获得性和对决策目标的贡献度等因素，以保证权重的有效性和可靠性。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。
客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
确定权重的方法
确定权重的方法在进行数据分析和建模的过程中，确定特征的权重是非常重要的一步。
特征的权重可以帮助我们理解特征对于模型预测的贡献程度，进而可以进行特征选择或者模型优化。
本文将介绍几种常用的确定权重的方法，帮助大家更好地理解和应用。
一、相关系数法。
相关系数法是一种常见的确定特征权重的方法。
它通过计算特征与目标变量之间的相关系数来确定特征的重要性。
相关系数的绝对值越大，表示特征对目标变量的影响越大。
在实际应用中，我们可以使用皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数或者肯德尔相关系数来进行计算。
相关系数法的优点是简单易懂，但是它只能捕捉线性关系，无法发现非线性关系。
二、决策树法。
决策树法是一种基于树形结构的机器学习算法，可以用来确定特征的重要性。
在决策树算法中，我们可以通过计算特征在决策树中的节点分裂次数或者信息增益来确定特征的重要性。
通常情况下，分裂次数越多或者信息增益越大的特征，其重要性越高。
决策树法的优点是可以发现非线性关系，但是对于高维数据和噪声数据比较敏感。
三、模型权重法。
模型权重法是一种基于模型参数的确定特征权重的方法。
在训练好的模型中，我们可以通过查看特征对应的权重或者系数来确定特征的重要性。
例如，在线性回归模型中，特征的系数大小可以反映其重要性；在逻辑回归模型中，特征的权重可以表示其对于分类的贡献程度。
模型权重法的优点是可以直接捕捉模型的预测能力，但是需要先训练好模型，计算成本较高。
四、特征选择法。
特征选择法是一种基于特征选择算法的确定特征权重的方法。
特征选择算法可以通过计算特征的得分或者重要性来确定特征的权重。
常见的特征选择算法包括方差选择法、互信息法、基于模型的选择法等。
特征选择法的优点是可以综合考虑特征之间的相关性，但是需要根据具体问题选择合适的特征选择算法。
总结。
确定特征的权重是数据分析和建模过程中非常重要的一步。
本文介绍了几种常用的确定权重的方法，包括相关系数法、决策树法、模型权重法和特征选择法。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。
客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP 不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP 没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
数学权重计算公式
数学权重计算公式在数学领域中，权重计算是一种常见的方法，用于衡量某个变量在总体中的重要性程度，从而为后续分析和决策提供依据。
其中，权重计算公式是关键的工具，它可以根据不同的需求和实际情况，制定出适合的计算公式，从而得出合理的结果。
本文将介绍数学权重计算公式的相关参考内容，探讨其特点和应用场景。
数学权重计算公式的基本概念在数学和统计领域中，权重计算是指计算每个变量所占比重的过程。
这里的权重可以是指标权重、变量权重、样本权重等，常用于数据分析、社会调查、评估研究、机器学习等场景。
权重计算的目的是为了使样本数据更符合总体数据的分布规律，从而提高数据的分析和预测可信度。
权重计算公式是权重计算的重要工具，在选择权重计算公式时，需要根据不同的需求和实际情况来制定。
一般来说，权重计算公式可以分为两种类型：简单加权平均法和多元回归法。
简单加权平均法：这种方法是基于变量的重要程度来计算权重的。
它常用于指标权重计算，通常按照某种规则对各指标进行加权求和，比如将某个指标的分值乘以某个系数，然后将各指标的加权和除以权重系数之和，得到最终权重值。
多元回归法：这种方法是基于样本数据特征来计算权重的。
它常用于变量权重计算，有多元回归、逻辑回归等方法。
多元回归法根据样本的变量值，通过构建统计模型来计算出各变量的权重。
该方法的优点是可以考虑变量之间的相互关系，能够更精准地计算权重。
数学权重计算公式的特点数学权重计算公式可以根据具体情况而设计，所以其特点也有所不同。
一般来说具有以下几个共性特点：1. 简单易行：数学权重计算公式一般可以用数学符号表示出来，便于计算和理解，同时也可以利用各种已有的数学工具来快速求解。
2. 灵活性高：数学权重计算公式具有较高的灵活性，不同的公式可以考虑不同的因素，不同的计算方式可以适应不同的需求。
同时，数学权重计算公式也可以根据实际情况进行修正或更新。
3. 结果可解释性好：数学权重计算公式得出的结果可以直接解释为不同变量的重要程度，或者不同样本的相对权重。
权重确定方法归纳
权重确定方法归纳多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。
按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。
客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。
两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。
客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。
下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。
一、变异系数法（一）变异系数法简介变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。
是一种客观赋权的方法。
此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。
例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。
如果各个国家的人均GNP没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。
为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。
数学建模方法——带权重的TOPSIS法
数学建模方法——带权重的TOPSIS法带权重的TOPSIS法（Technique for Order Preference bySimilarity to Ideal Solution）是一种常用的数学建模方法，主要用于多属性决策问题的分析和排序。
该方法的核心思想是通过计算每个备选方案与理想解和负理想解之间的相似度，来评估备选方案的优劣程度，并进行排序。
带权重的TOPSIS法在传统的TOPSIS法基础上进行了改进，考虑了各属性的权重因素。
这是因为在实际决策问题中，不同属性对最终结果的影响程度是不同的，有些属性可能更加重要。
因此，在进行评估和排序时，导入权重因素可以更准确地反映各属性的重要性。
带权重的TOPSIS法需要以下步骤来进行建模：1.确定决策矩阵：将多个备选方案的各个属性指标进行归一化处理，并将结果组成一个决策矩阵。
通常对于每个属性指标，将其归一化到[0,1]的范围内。
2.确定权重向量：根据决策者的主观判断，确定各属性指标的权重。
一种常见的确定方法是通过专家问卷调查或层次分析法等方法，但也可以根据具体情况进行判断。
3.构建归一化加权决策矩阵：将决策矩阵中的每个元素乘以对应属性指标的权重，得到归一化加权决策矩阵。
4.计算理想解和负理想解：对归一化加权决策矩阵中的每个属性指标，分别计算出最大值和最小值，得到理想解和负理想解。
5.计算每个备选方案与理想解和负理想解之间的相似度：对于每个备选方案，分别计算其与理想解的相似度和与负理想解的相似度。
相似度可以使用欧氏距离或其他相似性度量方法来计算。
6.计算综合评价指数：综合评价指数可以使用相似度的比值或几何平均来计算。
综合评价指数越大，表示备选方案与理想解越接近，优劣程度越好。
7.进行排序：根据综合评价指数进行排序，评价指数越大的备选方案排名越靠前。
带权重的TOPSIS法在实际应用中，可以灵活地适应不同的决策问题，并考虑到各属性指标的权重因素。
它不仅能够对备选方案进行评估和排序，还可以帮助决策者更好地理解备选方案在各个属性上的表现，从而做出更合理的决策。
数学建模中权重的确定方法
数学建模中权重的确定方法在数学建模中，权重的确定是一个非常重要的问题。
权重的确定直接影响到模型的准确性和可靠性。
下面将介绍几种常见的权重确定方法。
1.专家评定法：这种方法是基于专家经验和领域知识来确定权重。
专家们根据自己的经验对不同的指标或变量进行评估，给出相对重要性的分数。
这种方法的优点是可以充分利用专家的知识和经验，但缺点是可能受到主观因素的影响。
2.层次分析法（AHP）：这是一种将问题分解成层次结构进行权重确定的方法。
首先确定目标层、准则层和指标层，并构建成层次结构。
然后，通过一系列的判断矩阵，通过计算特征向量和特征值来确定各个层次的权重。
这种方法的优点是能够准确地量化指标之间的相对重要性，但需要专家和决策者的参与。
3.数理统计方法：这包括回归分析、主成分分析等方法。
通过对数据进行分析，得出指标之间的相关性和权重。
例如，可以使用回归分析来确定指标对目标变量的影响程度，根据回归系数确定权重。
这种方法的优点是能够通过数据来确定权重，相对客观，但需要有足够的数据支持。
4.熵权法：这是一种基于信息熵理论的方法。
通过计算指标的信息熵，可以确定指标的权重。
熵值越大，说明指标的信息量越大，对结果的贡献越大，权重越大。
这种方法的优点是能够客观地确定权重，但也需要满足一定的条件，例如指标之间应该具有相对独立性。
除了以上方法，还可以结合多种方法进行权重确定，例如综合法、灰色关联法等。
在实际应用中，根据问题的具体性质选择合适的权重确定方法是非常重要的。
此外，还可以通过敏感性分析和稳定性分析来评估确定的权重是否合理，从而进一步优化模型。
总的来说，权重的确定方法可以是基于专家经验和领域知识，也可以是基于数据分析和统计方法。
不同的方法各有优缺点，根据问题的实际情况选择合适的方法进行权重确定是关键。
在确定权重的过程中，应当注重权重的可靠性和准确性，并结合实际情况进行适度的调整和优化。
数学建模权重确定方法
数学建模权重确定方法
1. 层次分析法呀，这可是个超厉害的权重确定方法呢！就像搭积木一样，一层一层地分析，把复杂的问题变得清晰起来。
比如说要选一个旅游目的地，你可以把各种因素，像风景好不好、美食多不多、交通方不方便等，一层一层地比较，最后得出权重呢！你说这是不是很神奇？
2. 主成分分析法也很牛啊！它就像是一个精炼高手，能把一堆乱七八糟的数据变得简洁又有意义。
比如在评估一个学校的教学质量时，好多的指标呢，通过主成分分析法就能提炼出关键的几个方面，然后确定权重呀！这可真是个厉害的武器，你难道不想试试？
3. 模糊综合评价法，听着就很有意思吧！就好比判断一个人的性格，很难说绝对怎样，但可以模糊地衡量呀。
比如评价一部电影好不好看，各种因素都有点说不清，但用这种方法就能大概确定权重，然后给出个综合评价呢！这不是很有趣吗？
4. 德尔菲法可神奇啦！就像是一群专家围坐在一起出谋划策。
比如要预测未来房价的走势，找一群懂行的人来各抒己见，然后不断汇总、调整，最后得出权重呢！是不是感觉很厉害？
5. 熵权法也很不错呢！就像在混乱中找到秩序一样。
比如说评估一些项目的可行性，很多数据看似杂乱无章，但通过熵权法就能算出合理的权重来。
哇塞，这可太牛了吧！
6. 灰色关联度分析法也值得一提呀！它就如同在灰色地带找到关键线索。
比如研究一些经济数据之间的关系，不太确定但又有联系，用它就能确定个权重啦！你想想，这得多有意思呀！
我的观点结论：这些数学建模权重确定方法都各有特点和适用场景，我们可以根据具体情况选择合适的方法来让我们的分析和决策更加科学准确！。
权重的确定方法
权重的确定方法篇一：权重的确定方法权重的确定方法综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。
由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。
无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。
权重的概念韦氏大词典中对权重（weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。
从中我们可以得出两点结论：（1）权重是表示因素重要性的相对数值。
（2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。
由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。
在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。
权重的确定方法对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。
有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。
但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。
在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。
1.德尔菲法德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。
基本步骤如下：（1）选择专家。
这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。
（2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。
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该方法以三角模糊数判断
矩阵为基础，通过一系列的数学处理转换，得到模糊综合
评价因素权重，使确定因素权重过程中的主观判断更符合
人们的思维习惯与表达方式，在一定程度上改善了传统模
糊综合评价的某些缺陷，使该方法的准确性和有效性得到
一定的提高。
§1 专家评估统计法
1. 算术平均法
设因素集U {u1,u2, ,un}
式为：
•
wj=1-Ejn-∑nj=1Ej j=1，2，3……n
演示文稿
后 等
养身元网养身元网 嵤吆夻
i.标准离差法
• 标准离差法的思路与熵权法相似。通常， 某个指标的标准差越大，表明指标值的变 异程度越大，提供的信息量越多，在综合 评价中所起的作用越大，其权重也越大。 相反，某个指标的标准差越小，表明指标 值的变异程度越小，提供的信息量越少， 在综合评价中所起的作用越小，其权重也 应越小。其计算权重的公式为：
两比较矩阵A1中u1比u2明显的好,记7即a12 =7；
u 比u 1
3强一些,
但不多,
记为2,
a13
=2;
u 比u 当然 11
为1了;
类似,
u
比u
2
3
差一些(或u
3比u2好一些),
记
为1 / 4，于是得到矩阵：
1 7 2
A1
1 1
/ /
7 2
1 4
1
/4 1
旅游
景点 住宿 费用 交通
u1
u2
u3
• 这种判断通过引入1～9比率标度进行 定量化。该法的优点是综合考虑评价
指标体系中各层因素的重要程度而使
各指标权重趋于合理；缺点是在构造
各层因素的权重判断矩阵时，一般采
用分级定量法赋值，容易造成同一系 统中一因素是另一因素的5倍、7倍， 甚至9倍，从而影响权重的合理性。
g.优序图法
• 设n为比较对象（如方案、目标、指标）的数目， 优序图是一个棋盘格的图式共有n×n个空格，在 进行两两比较时可选择1，0两个基本数字来表示 何者为大、为优。“1”表示两两相比中相对“大 的”、“优的”、“重要的”，而用“0”表示相 对“小的”、“劣的”、“不重要的”。以优序 图中黑字方格为对角线，把这对角线两边对称的 空格数字对照一番，如果对称的两栏数字正好一 边是1，而另一边是0形成互补或者两边都为0.5， 则表示填表数字无误，即完成互补检验。满足互 补检验的优序图的各行所填的各格数字横向相加， 分别与总数T（T=n(n-1)/2）相除就得到了各指标 的权重。
h.熵权法
• 熵最先由申农引入信息论，现已在工程技术、社会经济等
领域得到比较广泛的应用。其基本思路是根据指标变异性
的大小来确定客观权重。一般来说，某个指标的信息熵Ej
越小，表明指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，
在综合评价中所起的作用越大，其权重也越大。相反，某
个指标的信息熵Ej越大，表明指标值的变异程度越小，提
b.因子分析权数法
• 根据数理统计中因子分析方法，对每 个指标计算共性因子的累积贡献率来 定权。累积贡献率越大，说明该指标 对共性因子的作用越大，所定权数也 越大。
c.信息量权数法
• 根据各评价指标包含的分辨信息来确定权 数。采用变异系数法，变异系数越大，所 赋的权数也越大。 计算各指标的变异系数， 将CV作为权重分值，再经归一化处理，得 信息量权重系数。
• Cj=σj∑nt=1(1-rij) j= 1，2， 3，……n
• Cj越大，第j个评价指标所包含的信息 量越大，该指标的相对重要性就越大。 第j个指标的客观权重Wj应 为： wj=Cj∑nj=1Cj j= 1，2， 3，……n
k.非模糊数判断矩阵法
• 非模糊数判断矩阵法是通过把三角模糊数判断矩阵转化为
)n?
；
n
（2）计算
n
bij
wi =
j1 nn
bij
i1 j1
(i 1, 2, , n)
得到权重（排序）向量：
W (w1 , w2 , , wn )
3. 特征向量法
(1)计算判断矩阵A的最大特征值max ;
(2)求A属于特征值max的正特征向量
（分量全大于0的特征向量，一定存在！） 并将其归一化，所得向量即为权重（排序）向量。
（2）适当选择正整数p，由公式 M j mj 计算出组距， p
将权重由小到大分为p组；
（3）计算落在每组内的权重的频数和频率；
（4）取最大频率所在的组的组中值作为因素 u j的权重a j ,得到权重集： A (a1, a2 , , an )
3. 加权统计法
加权统计法的前两步（1），（2）同频数统 计法。
权重
• 权重是一个相对的概念，是针对某一指标 而言。某一指标的权重是指该指标在整体 评价中的相对重要程度。
• 自重权数：以权数作为指标的分值（或分 数），或者以权数直接作为等级的分值。
• 加重权数：在各指标的已知分值（即自重 权数）前面设立的权数。
a. 专家咨询权数法（特尔斐法）
• 该法又分为平均型、极端型和缓和型。 主要根据专家对指标的重要性打分来 定权，重要性得分越高，权数越大。 优点是集中了众多专家的意见，缺点 是通过打分直接给出各指标权重而难 以保持权重的合理性。
非模糊数，将新矩阵调整为互反矩阵，同时对其一致性进
行检验，再利用AHP法来确定权重的一种方
法。
设三角模糊数M1=（l1，m1，u1），
M2=(l2，m2，u2) →建立单位模糊判断矩阵→集结单位模
糊判断矩阵建立三角模糊判断矩阵→将三角模糊数转化为
非模糊数→对互反性进行调整运用AHP法计算即可得到评
价因素的权重集。
例如，上面例子的递阶层次结构为：
旅游
———— 目标层
景点
住宿
费用
交通
———— 准则层
u1
u2
u3
———— 方案层
二、构造两两比较判断矩阵
为了把这种定性分析的结果量化，20世纪70年代，美 国数学家 Saaty等人首先在层次分析中引入了九级比例标 度和两两比较矩阵。
两个元素相互比较时，以其中一个元素作为1(如ui)， 如果相对上一层,ui与uj比较,好坏相同，则uj记为1；uj比 ui较好, uj记为3;uj比ui好,uj记为5；uj比ui明显好，uj记为7; 如果uj比ui好的多，则uj记为9; 2, 4, 6, 8则是介于1,3,5,7,9 之间的情况。
人们在选择时，最困难的就是在众多方案中都不 是十全十美的,往往这方面很好，其它方面就不十分满 意，这时，比较各方案哪一个更好些，就成为首要问 题了。
例1 某家庭预备 “五·一”出游，手上有三个旅游点的资
料。u1点景色优美，但u1是一个旅游热点，住宿条件不十
分好, 费用也较高；u2点交通方便, 住宿条件很好，价钱也 不贵，只是旅游景点很一般；u3点旅游景点不错, 住宿、 花费都挺好，就是交通不方便。究竟选择哪一个更好呢？
（3）设第i组的组中值为xi，频数为Ni ,频率为
w（i wi
Ni k
），以每一组的频率作为组中
值的权数，求加权平均值：
p
a j xiwi i 1
得到权重集：
( j 1, 2, , n)
A (a1, a2, , an )
§2 层次分析法 (The Analytic Hierarchy process,简称AHP)
中，通过探讨相关的内部依赖结构，将有
关主要信息集中在几个主成分上，再现指
标与主成分的关系，指标Xj的权数
为：
wj=dj·bij∑mj=1dj·bij
其中bij为第i个主成分与第j个因素间的
系数，di=λi/Σλk为贡献率。
f.层次分析法（AHP法）
• 层次分析法是一种多目标多准则的决策方 法，是美国运筹学家萨迪教授基于在决策 中大量因素无法定量地表达出来而又无法 回避决策过程中决策者的选择和判断所起 的决定作用，于20世纪70年代初提出的。 此法必须将评估目标分解成一个多级指标， 对于每一层中各因素的相对重要性给出判 断。它的信息主要是基于人们对于每一层 次中各因素相对重要性作出判断。
2. 频数统计法
设因素集U {u1,u2 , ,un} k个专家(i=独立给出的因素ui的权重
（ai1, ai2 , , ain ) (i 1, 2, , k)
作单因素u
的权重统计:
j
(1)
在每个专家所给出的u
的权重
j
a1 j
a2
j
akj
中找出最大值M j和最小值m（j j 1, 2, n)；
在这个问题中，首先有一个目标——旅游选择；其次 是选择方案的标准——景点好坏、交通是否方便、费用高 低、住宿条件等；第三个是可供选择的方案。
一、建立递阶层次结构
层次分析一般把问题分为三层，各层间关系用线 连接。第一层称为目标层，第二层为准则层，第三层 叫做方案层。如果有次级标准还可以增加次准则层等。
权重的确定方法
标准化(归一化)
• 极值线形模式：新数据=（原数据-极小值） /（极大值-极小值）
• 均值标准差模式：新数据=（原数据-均值） /标准差
• 对数Logistic模式：新数据=1/（1+e^(-原 数据)）
• 模糊量化模式：新数据= 1/2+1/2sin[派 3.1415/（极大值-极小值）*（X-（极大值极小值）/2） ] X为原数据
层次分析是一种决策分析的方法。它结合了 定性分析和定量分析，并把定性分析的结果量化。
人们在日常生活和工作中，常常会遇到在多种方案 中进行选择问题。例如假日旅游可以有多个旅游点供选 择；毕业生要选择工作单位；工作单位选拔人才；政府 机构要作出未来发展规划；厂长要选择未来产品发展方 向；科研人员要选择科研课题……