高中数学正弦函数的图像和性质—学案

1.3《正弦函数的图像和性质》 导学案 2015/3/20

命制：徐 庆 班级 姓名

导学目标:

1．掌握正弦函数图象的画法．

2．理解并熟练掌握用“五点法”作出正弦函数简图的方法，并利用正弦函数图象掌握单调 性、最值等有关结论。

3．通过学习正弦函数图象的画法培养分析问题、解决问题的能力．

重点与难点:

五点法画正弦函数的图象、理解正弦函数y=sinx 的性质．

课前自主练习：

分别画出一、二、三、四象限角的正弦线

x

y

x

y

x

y

x y

探索新知：

一、研究正弦函数 的图像 方法1. 描点法:

基本步骤： ⑴列表 ⑵描点 ⑶连线 x

6

π 3

π 2

π 32π 6

5π π 67π 34π 23π 35π 6

11π

2π y=sinx

方法2. 三角函数线法 :

第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n (这里12n =)等份.

第二步：在单位圆中画出对应于角6

,

0π

，3π

，2

π,…，2π的正弦线（等价于“列表” ）.

把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.

第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数 y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．

-

-

-

2

π

2

3π

x

y

π

2π

1

1

--

-

-

[]π2,0,sin

∈=x x y _ - 1

_1

_ x _ 11

_x _

10 _x _

8

_x _

7

_x _

5

_x _

4

_ x

_ 3

_ x _2

_x _

1 _ M _ 5

_ M _ 4

_ M _ 2

_ M _ 1

_ P _ 11

_ P

_ 10

_ P

_9

_ P

_8

_ P

_7

_ P _

5

_ P _

4

_ P _

3

_ P _

2

_ P _

1

_ P _

_ P _

6 _ o' _x _

9

_ O

_y _x

思考一，在精度要求不高的情况下，如何画出y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象？

正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

思考二，如何画出y=sinx ，x ∈R 的图象？

知识升华：根据上图y=sinx ，x ∈R 的图象，

可以得到正弦函数y=sinx ，x ∈R 的以下重要结论：

8．最值情况：

①当且仅当x ＝ 时，取得最大值 ； ②当且仅当x ＝ 时，取得最小值 ．

1. 定义域:

2. 值域：

3. 奇偶性:

5.单调性:

单调递增区间: 单调递减区间:

6.对称中心:

π

7. 对称轴方程:

4. (最小正) 周期:

x

典例剖析：

例1.比较下列各组数的大小

例2. “五点法” 画出函数y =1+sin x ，x ∈[0, 2π]的简图

o

o 200sin 10sin 与

巩固练习

1．比较大小： ⎪⎭

⎫

⎝⎛5sin π

⎪⎭

⎫

⎝⎛3sin π

2、“五点法” 画出函数y=2sinx 在一个周期内的简图

课堂小结：

课后作业：

1、课本p43,练习1、

2、3

2、“五点法” 画出函数y=sin2x 在一个周期内的简图

3、“五点法” 画出函数y =sin （x + 3

）在一个周期内 的简图：