华图教育公务员培训基础班数学运算讲义

【例24】一块金与银的合金重 】一块金与银的合金重250克,放在 克 水中减轻16克.现知金在水中重量减轻 水中减轻 克 1/19,银在水中重量减轻 /10,则这块合 ,银在水中重量减轻1/ , 金中金,银各占的克数为多少克? 金中金,银各占的克数为多少克?【国 2000-29】 】 A.100克,150克 B.150克,100克 克 克 克 克 C.170克,80克 D.190克,60克 克 克 克 克
【例3】【安徽 】【安徽 】【安徽2007-86】一个最简分数, - 】一个最简分数, 分子和分母的和是50,如果分子, 分子和分母的和是 ,如果分子,分母都减 去5,得到的最简分数是,这个分数原来是 ,得到的最简分数是, 多少?( 多少?( ) A.
29 20
30 29
B.29 215来自 29倍数关系核心判定特征 如果 a : b = m : n (m, n互质) ,则 a是m的倍数 是n的倍数 的倍数,b是 的倍数 是 的倍数
m a= b 如果 n ( m , n互质)
,则
a是m的倍数 是n的倍数 是 的倍数,b是 的倍数 的倍数 如果 a : b = m : n ( m, n互质) ,则 a+b是m+n的倍数 是 的倍数
乘方尾数问题核心口诀 (1)底数留个位 ) 留余数( 则看作4 (2)指数除以 留余数(余数为 则看作 )指数除以4留余数 余数为0则看作 四个尾数不变的数之外, )除0,1,5,6四个尾数不变的数之外, , , , 四个尾数不变的数之外 其余皆可使用以上口诀,无需考虑周期为2 其余皆可使用以上口诀,无需考虑周期为 或者4. 或者 .
【2009-106】当第 届奥运会于北京时间 - 】当第29届奥运会于北京时间 2008年8月8日20时正式开幕时,全世界和 时正式开幕时, 年 月 日 时正式开幕时 北京同一天的国家占:( 北京同一天的国家占:( ) A.全部 全部
1 B. 2
1 C. 以上 2
D.以下 以下
一.常识判断法 常识判断法
【例1】【山东 】【山东 】【山东2006-7】一个三位数,百位 】一个三位数, 上的数比十位上的数大4, 上的数比十位上的数大 ,个位上的数比 十位上的数大2, 十位上的数大 ,这个三位数恰好是后两 个数字组成的两位数的21倍 那么, 个数字组成的两位数的 倍,那么,这个 三位数是( 三位数是( ) A.532 B.476 C.676 D.735
【2002-A-6】1998年,甲的年龄是乙的 - - 】 年 年龄的4倍 年龄的 倍.2002年,甲的年龄是乙的年龄 年 的3倍.问甲,乙二人 倍 问甲,乙二人2000年的年龄分别是 年的年龄分别是 多少岁?( 多少岁 ( ) A.34岁,12岁 B.32岁,8岁 . 岁 岁 . 岁 岁 C.36岁,12岁 D.34岁,10岁 . 岁 岁 . 岁 岁
掌握多位数问题必须要掌握多位数的基本 概念: 概念: 1位数 位数 从1到9 到 共 9 个 2位数 位数 从10到99 到 共 90 个 3位数 位数 从100到999 到 共 900 个 4位数 位数 从1000到9999 共 9000个 到
【例1】【 】【2008-51】编一本书的书页, 】【 - 】编一本书的书页, 用了270个数字(重复的也算,如页码 个数字( 用了 个数字 重复的也算,如页码115 用了2个 和 个 共 个数字),问这本书 个数字), 用了 个1和1个5共3个数字),问这本书 一共有多少页?( 一共有多少页?( ) A.117 . C.127 . B.126 . D.189 .
【山东2004-10】用同样长的铁丝围成三 山东 - 】 角形,圆形,正方形,菱形, 角形,圆形,正方形,菱形,其中面积最 大的是?( 大的是?( ) A.正方形 B.菱形 正方形 菱形 C.三角形 D.圆形 三角形 圆形
【2008-49】相同表面积的四面体,六面 】相同表面积的四面体, 体,正十二面体及正二十面体其中体积最 大的是( 大的是 ) A. 四面体 B. 六面体 C. 正十二面体 D. 正二十面体
C.
D.
三.数字特性法 数字特性法
几大基本法则 1),奇偶运算基本法则 ),奇偶运算基本法则 ), 2),整除判定基本法则 ),整除判定基本法则 ), 3),倍数关系核心判定特征 ),倍数关系核心判定特征 ),
奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数 偶数 ; 基础】奇数±奇数= 偶数±偶数= 偶数±偶数 偶数 ; 偶数±奇数= 偶数 ; 偶数±奇数 奇数±偶数= 奇数±偶数 奇数 . 【推论】一,任意两个数的和如果是奇 推论】 奇 如果和是偶数, 数,那么差 ;如果和是偶数,那么差 偶 . 二,任意两个数的和或差是奇 和或差是偶数, 数,则两数奇偶 不同 ;和或差是偶数, 则两数奇偶 相同.
【例11】【山东 】【山东 】【山东2004-12】某次测验有 】某次测验有50 道判断题,每做对一题得3分 道判断题,每做对一题得 分,不做或做 错一题倒扣1分 某学生共得82分 错一题倒扣 分,某学生共得 分,问答 对题数和答错题数(包括不做) 对题数和答错题数(包括不做)相差多少 ?( ) A.33 B.39 C.17 D.16
传统方法有作差法和作商法,实际应用较 传统方法有作差法和作商法, 多的是平方法, 多的是平方法,参照比较法和放缩法等等 .
4 5 【例1】【 】【2000-26】大于 】【 - 】 且小于 5 6
的数是?( 的数是?( )
A.
6 7
B.
21 30
C.
49 60
D.
47 61
初等数学模块
一.多位数问题 多位数问题
【例15】【云南 】【云南 】【云南2005-13;安徽 - ;安徽2008-7 - 一个袋子里放着各种颜色的小球, 】一个袋子里放着各种颜色的小球,其中 红球占1/4.后来又往袋子里放了10个红球 红球占 .后来又往袋子里放了 个红球 这时红球占总数的2/3, ,这时红球占总数的 ,问原来袋子里有 球多少个? 球多少个?( ) A.8 B.6 C.4 D.2 【安徽 安徽2008-7】A.8 B.16 C.12 - 】 D.20
【浙江2006-31】9 浙江 - 】
2006
的个位数是( 的个位数是 )
A.1 .
B.2 .
C.8 .
D.9 .
【例4】【浙江2007A-11】 2007 2007 2007 2007 2007 1 +3 +5 +7 +9 的值 的个位数是( ).
A,5
B,6
C,8
D,9
三.比较大小问题 比较大小问题
二.直接代入法 直接代入法
"直接代入法"广泛用于 同余问题 直接代入法" , 多位数问题 , 不定方程 等典型问题中. 等典型问题中.
【例1】【 】【2004B-43】一个小于 的自然数 】【 】一个小于80的自然数 的和是5的倍数 的差是6的倍数 与3的和是 的倍数,与3的差是 的倍数, 的和是 的倍数, 的差是 的倍数, 这个自然数最大是多少? 这个自然数最大是多少?( ) A.32 B.47 C.57 D.72
不通过具体计算,只运用一定常识,从 不通过具体计算,只运用一定常识, 而直接得到答案的方法. 而直接得到答案的方法.
【浙江2006-37】现有一种预防禽流感药物 浙江 】 配置成的甲, 配置成的甲,乙两种不同浓度的消毒的消 毒溶液.若从甲中取2100克,乙中取 毒溶液.若从甲中取 克 乙中取700克 克 混合而成的消毒溶液的浓度为3%; %;若从甲 混合而成的消毒溶液的浓度为 %;若从甲 中取900克,乙中取 中取 克 乙中取2700克,则混合而成的 克 消毒溶液的浓度为5%.则甲, %.则甲 消毒溶液的浓度为 %.则甲,乙两种消毒 溶液的浓度分别为( 溶液的浓度分别为( ) A.3%, % %,6% B.3%, % %,4% %, %, C.2%, % %,6% D.4%, % %,6% %, %,
二.尾数问题 尾数问题
(国2002B-10)3×999+8×99+4×9+8+7 ) × × × 的值是( 的值是( ). A.3840 B.3855 C.3866 D.3877
(国2005二-38)173×173×173二 ) × × 162×162×162=( ). × × =( A.926183 B.936185 C.926187 D.926189
【例12】【 】【2002B-8】若干学生住若干房间 】【 】 ,如果每间住4人则有 人没地方住,如果 如果每间住 人则有20人没地方住, 人则有 人没地方住 每间住8人则有一间只有 人住, 人则有一间只有4人住 每间住 人则有一间只有 人住,问共有多 少名学生?( 少名学生?( ) A.30人 人 C.40人 人 B.34人 人 D.44人 人
A,1 ,
B,83 ,
C,2209 ,
D,6889 ,
【广州2005-7】计算 广州 】
1 1 1 1 + + + …+ 1× 2 2 × 3 3 × 4 2004 × 2005
2004 A 2005
裂项相消
5050 2005 55 D 2005
B
1 2005
C
【北京应届2008-22】 北京应届 】
数学运算
数学基本思想
【江苏2008-A-25】某企业的净利润 江苏 - - 】某企业的净利润y( 单位: 万元 与产量x(单位 万元)与产量 单位: 万件) 单位:10万元 与产量 单位:100万件 万件 之间的关系为: 之间的关系为: y = 1 x 3 + x 2 + 1 1
3 3
问该企业的净利润的最大值是多少万元 ?() A.5 B.50 C.60 D.70
整体相消
B A D
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (+ + + ) + + + ) 1+ + + + ) + + ) 1 × ( ( × ( 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4
A A B B
1 2
1 3
C
1 4
1 5
【国2004B-37】1994×2002-1993×2003的 】 × × 的 值是( 值是 ) A.9 B.19 C.29 D.39
【河南法检2008-57】某工厂,三月比二 河南法检 - 】某工厂, 月产量高20%,二月比一月产量高20%, %,二月比一月产量高 月产量高 %,二月比一月产量高 %, 则三月比一月高( 则三月比一月高( )? A.40% B.44% % % C.48% D.52% % %
【湖南2008-36】某商品因滞销而降价 湖南 - 】某商品因滞销而降价20 %,后因销路不好又降价 %,两次降价 后因销路不好又降价20%, %,后因销路不好又降价 %,两次降价 后的销售价比降价前的销售价低 . A.20% % B.36% % C.40% % D.44% %
整除判定基本法则 能被2,4,8,5,25,125整除的数的数字特 能被 , , , , , 整除的数的数字特 性 能被 ,9整除的数的数字特性 能被3, 整除的数的数字特性 能被7整除的数的数字特性 能被7整除的数的数字特性 能被 整除的数的数字特性 能被11整除的数的数字特性 能被 整除的数,这个数奇数位的和与 能被11整除的数, 整除的数 偶数位的和之差是11的倍数 偶数位的和之差是 的倍数
数学计算问题
一.直接求值问题 直接求值问题
【例1】【2002B-09】
凑整
12.5 × 0.76 × 0.4 × 8 × 2.5
的值是( 的值是( A.7.6 ) B.8 C.76 D.80
【例2】【河南 】【河南 】【河南2007-41】 】 47 47 ÷ ( 83 ×83÷ 83 ×83=( )
【例14】【江苏 】【江苏 】【江苏2006-B-76】在招考公 - - 】 务员中, , 两岗位共有 个男生, 个 两岗位共有32个男生 务员中,A,B两岗位共有 个男生,18个 女生报考.已知报考A岗位的男生数与女 女生报考.已知报考 岗位的男生数与女 生数的比为5:3.报考B岗位的男生数与女 生数的比为 .报考 岗位的男生数与女 生数的比为2:1,报考A岗位的女生人数是 生数的比为 ,报考 岗位的女生人数是 ?( ) A.15 B.16 C.12 D.10