中档题专练三

2019版《3年高考2年模拟》(二轮)专有资源

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中档题专练(三)

(1)求证:AB //平面CDE;

⑵求证:平面ABCD 丄平面ADE.

由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该 礼品看成是由圆0及其内接等腰三角形ABC 绕底边BC 上的高所在直线AO 旋转180°而成,

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如图2.已知圆0的半径为10 cm,设/BAO0 ,0< 0<圆锥的侧面积为Scm .

(1)求S 关于0的函数关系式;

(2)为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大，求S 取得最大值时腰AB 的长度.

1.正方形ABCD 所在的平面与三角形

CDE 所在的平面交于 CD,且AE 丄平面CDE.

2.(2018苏北四市高三第一次调研测试 A A

)某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是

3.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-3,4),B(9,0),C,D分别为线段OA,OB上的动点，且满足AC=BD.

(1)若AC=4,求直线CD的方程;

⑵证明:△OCD的外接圆恒过定点(异于原点O).

答案精解精析

1.证明 (1)正方形ABCD中,AB CD,又AB?平面 CDE,CD?平面CDE, 所以AB //平面CDE.

⑵因为AE丄平面CDE,且 CD?平面CDE,所以AE JCD,又正方形ABCD中,CD 1AD,且

AE nAD=A,AE、AD?平面 ADE,所以CD丄平面ADE,又CD?平面 ABCD,所以平面 ABCD丄平面ADE.

2.解析 (1)设AO交BC于点D,过O作OEIAB,垂足为E,在△AOE中,AE=10cos

0 ,AB=2AE=2Ocos0在△ABD 中,BD=AB sin 0 =20cosesin 0所以 S= 2 nOsin 0 cos920cos 0 =400 n sin0 cc J se ⑵要使侧面积最大，由(1)得:

S=400n sin0 co^B =400 n (sif-sin3 0 ), 设 f(x)=x-x 3(0

'(x)=1-3x2=0 得 x=—,

当 x €—时,f '(x)>0,当 x € —时,f '(x)<0,

所以f(x)在区间一上单调递增,在区间一上单调递减, 所以f(x)在x=—时取得极大值，也是最大值.

所以当sin 0=时，侧面积S取得最大值,

此时等腰三角形的腰长AB=20cos 0 =20 - =20 答:侧面积S取得最大值时，等腰三角形的腰AB的长度为一cm.

=5,又因为AC=4,所以OC=1 所以C --"，由

3.解析(1)因为A(-3,4),所以OA=

AC=BD=4,得D(5,0),所以直线CD的斜率为——二-所以直线CD的方程为y=--(x-5),即 x+7y-

5=0.

⑵证明:设 C(-3m,4m)(0vm <1),则 OC=5m, 所以 AC=OA-OC=5-5m, 因为 AC=BD,所以 OD=OB-BD=5m+4, 所以D点的坐标为(5m+4,0), 又设△OCD 的外接圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0), 则有解得 D=-(5m+4),F=0,E=-10m-3, 所以△OCD的外接圆的方程为x2+y2-(5m+4)x-(10m+3)y=0,

2 2

整理得 x +y -4x-3y-5m(x+2y)=0,

所以(舍去)或

所以△OCD的外接圆恒过异于O的定点(2,-1).